tích phân xác định

tích phân xác định

TICH PHAN XÁC ĐINH

Đại học Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Định nghĩa

Định nghĩa: Cho ham f[x) trên đoạn [a.b] Chia đcan [a.b] mật cách từy ý thành n đoạn nhỏ bổi các điểm a

SE S)X 060K =p bate và tiến | %

x, ] lấy một điểm t, tùy ý,i = 1, 2, F1, tls

Lập tổng

Đại học uốc gia TpHCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Định nghĩa (tt)

Nếu 5, có giới bạn hữu hạn I ki n—> œ sao cho max{ Àx; } — 0 và Ï không phụ thuệc vào cách chủa

đoan [a ,b] và cách chọn các t,, thì Í được gọi là tích phần xác định của F(x) trên đoạn [a,b] và được ký tiểu là:

Íftyđs

Đại họoCÑẤ uốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Các tính chất

* JIE (x) + g(x)] dx = JE (x)dx + Jg(x)dx

Sie f(x)dx = k, Jf (x)dx

*Nếu F(x) < s(x Wx € (a,b) tri f(x)dx < ø(x)dx

Hệ quả: | F(x)dx| < ÏFokx

** Với cc[a,b] ta CÓ:

J†(x)dx = J (x dds + JF (x ds

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

FƑ———

| Một số lớp ham kha tích

Định lý 2: Hàm fíx) liên tục trên [a,b] thì khỉ ch trên

[a,b], Dinh nghia: Néu ham 36 f(x) xic dinhtai x, va khéng

hén tuc tai x, nhuing co gidi han 2 phia tai x„ thì ta nói x„ là điểm gián đoạn loại 1 tại

x,

Định lý 3: Nếu f chỉ có hữu hạn điểm gidn doan leai 1

trêu la bị thì £ khả Hchều [a:Đ]

Định lý 4: Hàm bị chặn và đơn điệu trên [a,b] thì khả

tích trên [a,b]

Đại họoCÑẤ uốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

—*

_- phân xác định như hàm của cận trên

Cho f là một hàm khả chtrên[a b]v xe[a,b],

I

fix) = jf(t)dt

Xác định và là một hàm số theo bién x, Ham sO nay da đưœ chứng minh là có những tính chất phát biểu trong

mệnh để sau đẩy:

ñ) Nếu f khả tí ch trên [a,b] thì Ffx)=f(x)= jft it

là ham liền tực trên [a bị ° Gi) Néu f(t) lién tuc tai t =x, € (a,b), thì F{x) số đạo ham taix,va P(x, )f{x,)

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

| Định lý cơ bán (liền hệ giữa tích phân

xác định và nguyên hàm)

Cñả sửf liên tị trên [ a,„b]., Khi đề :

(1) F(x) = Íf(t}ät là một nguyên hầm của f(x) trên [a,b]

(ñï) hiếu Gfx) la một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên

[a,b] thì:

| f(x)dx = G(b) — G(a)

(Công thứ nây đư©+: goi la cong this Newton-Leibmtz)

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Ví dụ 1

Tĩnh tích phần xác định :

1 dx

I, = |

ƒ ax wt] a (in x) wt PH

xf4- in’ x ice

= 1, = [aresin (4£)} = aresin = aresin 0 =

Dai hocNQudc gia Tp.HCM - TruOng Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Ví dụ 2

Tính ch phần xác định :

| dx = | dx is 1 = L dạ

x?ì—3x+2 tx — l}( x - 2) x- 2 x—Ì

In | — 2|- lãnh -1[+e

x— 3

In

x -l

‡ x-/ = In2—In4~ tt x—Il 3 3 2 3

+c

= l,~lla

Đại học uốc gia TpHCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin

TOÁN CAO CẤP A1-~ Chương 4— Giới thiệu tổng quan

Ví dụ 3

Tĩnh tích phần xác định :

21

I, = [ sin? xdx

0

| sin * xdx ee = Pgs Lee 2x+ec

2 2 4

x b;=|3x- ân =7

2 4

uốc gia TpHCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin