Chuyên đề bài tập hình học lớp 10
Trang 1CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
CHUONG I - DAI CUONG VE VECTO
A: TOM TAT LY THUYET
e Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu: AB;CD hoac a;b
e Vectơ - không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0
e Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
e Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
e Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ đài
TÔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
e Định nghĩa: Cho AB=a; BC = b Khi đó AC=a+b
e Tính chất: * Giaohoán: ø+b =b+a
* Kết hợp (a+b)+ec= a+(b +€)
* Tín h chất vectơ —khéng a+0=a
e Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB+BC =AC
e Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+ AD =AC
e Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O, B ,C tùy ý ta có : OB-OC=CB
TICH CUA VECTO VOI MOT SO
eChokeR,ka là l vectơ được xác định:
* Nếu k>0 thì k a cùng hướng với 2 ;k< 0 th kđ ngược hướng với a
e b cùng phương a(a 40) khi va chỉ khi có số kthổa b =ka
e Điều kiện cần và đủ để A, B,C thang hàng là có số k sao cho AB =k AC
e Cho Ö không cùngphương đ, Vx luén được biểu diễn x=mø + nb (m, n duy nhất )
BIEN SOAN : TRAN MAI SANG
Trang 2I - CAC BAI TAP LIEN QUAN DEN VECTO
c) AB+ CD+ EA= ED+ CB
d) AD+ BE+ CF= AE+ BF+ CD = AE+ BD+ CE
e) AB + CD+ EF+ GA= CB+ ED+ GF
3) Chohình bình hành ABCD tâm O
CMR : AO+BO+CO+DO=O, Với Ibất kì IA+1B+IC+1D =41O
4) Cho tam giác ABC Ba điêm M,N và P lân lượt là trung điệm AB, AC, BC CMR:
MN = BP; MA=PN
5) Cho tứ giác ABCD, gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
Chứng minh : MN = OP ; : NP = MQ
6) Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Goi B’ 14 diém d6i xứng
B qua ÖO Chứng minh : AH =B'C
7) Cho hình bình hành ABCD.Dựng AM =BA, MN=DA, NP=DC, PQ=BC
12)Cho hình bình hành ABCD, có tâm O CMR: OA+OB+OC+OD =0
( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B
13)Cho M là trung điểm AB CMR với điểm I bất kì : /A+ JB =2JM
14) Véi N sao cho NA =-2NB CMR voi I bat ki: JA+2IB =3IN
15)V6i P sao cho PA=3PB CMR véil bat ki: IA—3/B =—2IP
16)( Hệ thức trong tâm) Cho tam giác ABC có trong tam G:
CMR: GA+GB+GC =0 Với I bất kì : IA+IB+IC =31G
Trang 3CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
M thuộc đoạn AG và MG = -6A CMR 2MA+ MB+MC =0
17) ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR:
a) OA+OB+OC+OD = 0;
b) với I bất kì : IÁ+JB+ IC+ 1D =41O
18) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,chứng minh rằng :
a) GA+GB+GC=0 b)AG =3(AB+AC)
19) Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A°B°C”
a)Chứng minh rằng : AA'+ BB'+CC'=3GG'
b)Gọi M,N,P là các điểm thoả: MA = 2MB, NB= AC, PC= 3 PA
Chứng minh răng các tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
20)Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng :
MA+MC =MB+MD
21)Cho hai hình bình hành ABCD và ABEE Dựng các vecto BH vatiG lu Chứng minh rằng
CDGH 1a hình bình hành
22) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác
a)Goi D là điêm đôi xứng của A qua tâm O Chứng minh rắng BD = HC
b)Gọi K là trung diém cua AH và I là trung điệm của BC,chứng minh
K=
23)Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD Đường chéo
BD 1an lu oat AF lề CE tai M va N sume minh rang :
24) Gọi G là Mt NIN tâm của NB iac ABC Dung 2 AD =Šc và DE = GB
Chứng minh răng =0
25) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ 2 tiếp tuyên AB và AC với (O) Gọi H là giao điểm của
AO và BC Trên đường trung trực của đoạn AH lay 1 điểm M, Từ M ke tiếp tuyến MD với (O) Chứng minh rang : IMAI = | MF |
26) Cho tam giác ABC, Bên ngoài của tam giác ta vẽ các hình bình hành ABIJ ,BCPQ ,CARS Chứng minh rằng : RJ +!Q+ PS =0
27) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lẫy hai diém E va F sao cho AE = EF = FC
Gọi N là giao điểm của AM và BE.Tính tổng AE + AF + AN +MN
28)Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo ÁC lây điệm O.Qua Ô kẻ các đường thăng song song
VỚI các cạnh của hình bình hành cất AB và DC tại M và N, cất AD và BC tại E và F Chứng minh rang :
a) OA+OC=OB+OD
_b) BD =ME+FN
29) Cho tam giác đều nội tiệp đường tròn tâm O
a)Hãy xác định các điểm M ,N,P sao cho:
OM =OA+OB ;ON=OB+OC ; OP =ÓOC + OA
b)Chimg minh rang OA + OB + OC =0
30)Cho tam giác ABC Gọi A' là điểm đối xứng với B qua A ;B' là điểm đối xứng với C qua B ;C” là điểm đối xứng với A qua C Chứng minh răng với một điểm O bắt kỳ ta có :
Trang 4
32)Chứng minh rằng : AiBi + A;Bạ¿ + + A,B Bạ=0
33)Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
d) MA+MC+ME = MB+MD+MFE (Mtùy ý)
35)Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
39)Cho 6 diém A, B, C, D, E, F CMR: (bang nhiều cách khác nhau)
a) AB+CD =AD+CB b) AB—CD =AC+DB Cc) AD +BE+CF = AE +BF +CD
40) Cho tam giac ABC voi M, N, P 1a trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rang :
41)Cho hai diém A, B Cho M là trung điểm A, B Chứng minh rằng với điểm I bat ki ta cé :
IA+IB=2IM
42) Với điểm N sao cho WA =—2NB CMR với I bắt kì : JA+2/B =3IN
43) Vơi điểm P sao cho PA =3PB CMR với I bất ki : /A—37B =—21P.Tổng quát tính chất trên
44)Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.Chứng minh rằng Ađ+ 8G +CG =O Voi I bat ki
c) Tìm vị trí điểm I sao cho IA+IB+IC+ID=O
d) Véi M bat ki, CMR: MA+MB+MC+MD =4MI
46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm ti cự của hệ n diém) Cho n diém A,,A,, ,A
Goi G là điểm thả mãn GA,+GA,+ +GA,=O CMR voi bki M
MA, + MA, + +MA, =nMG
Goi 11a diém thoa man n,IA, +n,GA, + +,GA,=O.CMR voi M bat ki:
n,MA, +n, MA, + +n,MA, =(n, + +n,)MG
47) Cho lục giác đều ABCDEF CMR hai tam giác ACE va BDF cing trong tam
Trang 5CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
48)Cho lục giác ABCDEE Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm cia AB, CD, EF, BC, DE, FA CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm
49)Cho hai tam giác ABC và ABC là các điểm thuộc BC, CA, AB sao cho :
AB= kAC,BC= kBA,CA= kCB và k#1 CMR hai tam giác ABC và ABC cùng
a) 30G =OA+~OB+OC b) OH =OA+OB+OC c) 2HO = HA+ HB+ HC
d) alA+bIB+cIC =O e) TanA HA + TanBHB + tan CHC =O
f) Gọi M là điểm bất ki nằm trong tam giác ABC CMR : S„IA+S "cụ 1B +6 ‘em IC =O (Mnam ngoài thì không còn đúng)
52) (Nhan manh bài toán và mở rộng ra nhiễu trường hợp) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB
và N là một điêm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Goi K 14 trung diém MN
a)CMR: AK =2AB+=AC b) D là trung điểm BC CMR: KD = ~AB+=AC
533)Cho tam giác ABC
a)Xác định điểm I sao cho : IA+2IB =0
b)Xác định điểm K sao cho : KA+2KB =CB
Cho tam giác ABC
a)Tìm điểm M thoả mãn : AM —-MB+~MC =0
b)Tim điểm N thoả mãn : BN =AN +NC+~BD
c)Tìm điểm K thoả mãn : BK + BA+ KA+CK =0
d)Tim điểm M thoả mãn : MA+ MB—2MC =0
e)Tìm điểm N thoả mãn : NA+NB+2NC =0
f)Tìm điểm P thoả mãn : PA—PB+2PC =0
54)Cho hình bình hành ABCD Tìm điểm M thoả mãn:
58)Cho tam giác ABC
a)Xác định các điểm D,E thoả mãn: 4DAT— DB =0 ; EA+2EC =0
b)Tim qui tich điểm M thoả mãn: |J4MA — MB| =|MA +2MC|
59)Cho hai điểm phân biệt A,B
a)Hãy xác định các điểm P,Q,R thoả:
2PA+3PB=0; —20A+QB =0; RA+3RB=0
Trang 660)Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.Gợi P, Q là trung điểm MN và BC CMR
: A,P, Q thắng hàng.Gợi E, E thoả mãn : ME = 3 MN, BF = BC CMR : A, E, F thẳng hàng
61)Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB va F thudc thoa man AF = 2FC
Gọi M là trung điệm BC và I la diém thoa man 4EI = 3FI CMR : A, M, I thang hang
Lây N thuộc BC sao cho BN = 2 NC va J thudc EF sao cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thang
hang
Lay diém K 14 trung điểm EE Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thăng hàng
62)Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoá mãn : ÄB— 3MC =O, AN =3NC, PB+PA=O
CMR : M,N, P thang hang (MP = CB+=CA, MN = 2CB+~CA )
63)Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn L8 =2LC, MC = > MA, NB+NA=O.CM:L,M,N
thang hang
64)Cho tam giác ABC với G là trọng tâm I, J thoả mãn : 2IA+3IC =O, 2JA+5JB+3JC =O
65)CMR : M,N, J thang hàng với M, N là trung điêm AB và BC
66)CMR j là trung điêm BI
67) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn AE =kAB Xác định k dé C, E, J thẳng hàng
68)Cho tam giác ABC I, J thoa man : JA =2/B, 3JA+2JC=O CMR : Đường thẳng I đi qua G
II—- HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
e Trục là đường thắng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ i có độ dài bằng 1
Ký hiệu trục (O; 1) hoắc x’Ox
e A,B nằm trên trục (O; i) thi AB = AB i Khidé AB gọi là độ dài đại số của AB
e Hệ trục tọa độ vuông góc gom 2 truc Ox 1 Oy Ky hiéu Oxy hoặc (O;ï; 7 )
e Đối với hệ trục (O; i: 7), néu a =xj ty j thi (x;y) 14 toạ độ của a Ky hiéu a= = (x;y)
e Cho đ = (x;y) -b = (x’sy’) tacé
a +b =(x+tx’syty’)
kđ=(x;ky) ;VkeR
b cùng phương a (a z0) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx va y’=ky
e Cho M(xm ; ym) va N(xn; yn) ta c6
e Nêu G là trọng tâm tam giác ABC thi xg= TT va Yo= Tre
Trang 7CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
BÀI TẬP
69)Cho ø = (1;3),b =(2;-5),e = (41)
a)Tìm tọa độ vectơ u=2a—b+3c
b)Tìm tọa độ vectơ x sao cho x +a=b—c
c)Tìm các số k và h sao cho c =ka +hb
70)Cho ø =(2;—3);b = (5;1);c = (-3;2)
a/ Tìm tọa độ của vecto u=2a +3b— Ac
b/ Tim toa d6 vecto xX sao cho x+2a=b-—c
c/ Tim các số h và k sao cho c= ha+kb
71) Cho các vectơ a= (331), b= (2; 1) c= (4; 1)
72) Tìm các số X,Y Sao cho x.a+ y b+7c=0
Cho u =2i-3j va v =ki +4j Tìm các giá trị của k để hai vectơ ú VÀ 9 cùng phương
73) Cho các vecto a =(— 1;4),b = (2;— 3),c = (1;6) Phan tích c theo ava b
74) Cho 3 vecto a= = (m;m), b= (m—- 4;1), c= (2m + 1;3m — 4).Tim m để a+b cùng phương với C 79) Xet xem cac cap vecto sau có cùng phương không?Nếu cùng phương thì có cùng hướng không? a) a =(2;3), b =(—10;- 15) b) a =(2:3), b =(- 10;— 15)
\d/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
\e/ Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
78) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác A(1;1); B(2;4); C(3;2)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
79) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác A(6;-3); B(1;0); C@;2)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ trung điểm M,N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC
c/ Tim D để ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó
80) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-2;1); B(0;2); C(4;4)
a/ Chứng minh rang 3 diém A, B, C thang hang
b/ Tìm tọa độ giao điểm D của đường thắng AB và trục Ox
c/ Tìm tọa độ giao điểm E của đường thắng AB và trục Oy
81) Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;4); B(2;5)
a/ Tìm a để C(a;1) thuộc đường thắng AB
b/ Tìm M đề C là trung điểm AM
82) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;3); B(0;1); C(0;3); D(@2;7) Chứng minh AB // CD
83) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1); B(1;3); C(-2;0)
BIEN SOAN : TRAN MAI SANG
Trang 8a/ Chứng minh C nằm trên đường thăng đi qua A, B
b/ Tìm giao điệm của đường thang AB và trục Oy
c/ Chứng minh: A, B, O không thăng hàng
84) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-1); B@;1); C(y;2)
a/ Tìm y để A, B, C thắng hàng
b/ Tìm giao điểm giữa AB và Ox
c/ Tìm giao điểm AB và Oy
85) Trong mặt phẳng Oxy cho B(4;5); C(-2;1)
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC
b/ Chứng minh: O, B, C không thắng hàng
c/ Tìm M đề OBMC là hình bình hành
86)Cho A(-1;5) , B(3;-3)
a/ Tìm tọa độ trung điểm M của AB
b/ Tìm tọa độ N sao cho A là trung điểm NB
c/ Tìm tọa độ P sao cho B là trung điểm AP
d/ Đường thang di qua A, B cat Ox tai K Tim toa dé K
e/ Đường thắng đi qua A, B cắt Oy tại L Tìm tọa độ L
f/ Tim toa d6 diém C sao cho OC = AB
ø/ Tìm tọa độ D sao cho DA—3DB = AB
87)Cho A(1,2); B(; 4); C(3,-3)
a/ Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác
b/ Xác định trọng tâm G của tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE
d/ Tim toa d6 D dé ABCD 18 hình bình hành
e/ Tim toa d6 F sao cho OABF 1a hinh binh hanh
f/ Cho H(a, 1) X4c dinh toa d6 H dé B, C, H thang hang
g/ Xác định K eOx để ABKC là hình thang
h/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thắng đi qua A,B và đường thẳng đi qua O,C
88)Cho các điểm A'(-2;L); B”(4;2); C?(-1;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tìm tọa độ các định của tam giác ABC Chứng minh răng trọng tâm tam giác ABC và A°B°C” trùng nhau
89)Cho cac diém AC 3;2) ,B(2;4) ,C(3;— 2)
a)Tim toa d6 trong tam tam giac ABC
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành
90)Cho 3 điểm A(_ 2;- 3) ,B(;1) ,C@:- 1)
a)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b)Gọi E là điểm đối xứng với D qua A Chứng minh rằng ACBE là hình bình hành
91)Cho tam giác ABC có A(_- 1;1), B(5;— 3), đỉnh C năm trên trục Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox Tìm toạ độ đỉnh C
92)Cho tam giác ABC biết trọng tâm G(1;2),trung điểm của BC là D(_ I;- 1), trung điểm cạnh AC là
E(3;4).Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
93) Cho các điểm A(2;3) ,B(9;4) ,M(x;— 2) Tìm x để 3 điểm A,B,M thang hàng
94) Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1),Tìm m dé A ,B ,C thang hang
95)Cho 3 điểm A(- 1;8) ,B(1;6) ,C(3;4) Chứng minh rang: A ,B ,C thang hang
96)Cho 4 điểm A(0;1) ,B(1;3) ,C(2;7), D(0;3) Chứng minh rằng: hai đường thắng AB và CD song song
97)Cho 4 điểm A(— 2;— 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D(— 4;— 5) Chứng minh răng: hai đường thắng AB và CD
song song
98)Cho các điểm A(- 4;5), B(1;2) ,C(;- 3)
a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho AD =— 3BC + AC
Trang 9CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE
99)Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(_- 2;1) ,N(1:- 3) ,P(2;2)
a) Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C
b)Chứng minh răng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau
CHUONG II — TICH VO HUONG CUA HAI VECTO VA UNG
DUNG
$1: GIA TRI LUONG GIAC CUA MOT GOC BAT KY (TỪ
0° đến 180”)
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
e Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = œ và M(x ; y)
*, sin góc œ là y; ký hiệu sin œ = y
*, cos góc ơ là xọ; ký hiệu cos a = yo
*, tang góc œ là ¬ x#0); ký hiéu tan a = y
Trang 10A=( 2sin 30° + cos 135 “— 3 tan 150°)( cos 180° -cot 60)
B= sin290° + cos 7120°- cos”0°- tan?60°+ cot?135°
102) Đơn giai các biểu thức:
a) A= Sin 100°+ sin 80°+ cos 16°+ cos 164°
b) B= 2 Sin (180°- <) cotec - cos(180°- ) tan o cot(180°- œ) (Với 0< «<90)
103) Chitng minh ring sin’x +cos’x = 1 (0° <x < 180°)
105) Tính sinx.cosx nếu sinx — cosx = —
106) Chứng minh rằng l + tanx= —>— ( Vớix#90”)
COS“ X
107) Chứng minh rằng 1 + cot x = m— ( Với 0°<x< 1800)
sin” x
108) Tính giá trị biểu thức:
A =cos 0° + cos10° + cos20+ + cos 170°
B= cos”120” - sin”150” +2 tan135”
109) Cho tam giác ABC, Chứng minh rằng
sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinCcos(A + C) + cos B = 0
tan( A— C) + tan(B + 2C)=0
110) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Tính góc giữa
a) AB va AC b) AB va BC c) AG va BC
d) GB va GC c) GA va AC
§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VECTO
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
e Cho OA = a và OB=b_ Khi đó góc AOB là góc giữa 2 vectơ a và b Ký hiệu (a ;b)
Nếu a=( hoặc b=0 thì góc (a ;b) tùy ý
Nếu (a ;b) = 90” ta ký hiệu a Lb
° ab=|lb cos§, b)
Bình phương vô hướng a? =| a a
Trang 11CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
e Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng A thay đổi,
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B
Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O)
P wo) = MO? R? = MA.MB
Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P mo) = MT’
e Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho ø =(x, y), b=(x,y); M(xụ, Y), Ñ(ŒXN, VN); ta cÓ
113) Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)
a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N
b)Tính cos của góc MON
114) Cho hai vectơ zvàb Chứng minh rằng :
Trang 12s.z=2(lä+B[ ~l㟠~R[ )=2(IRÍ +|BÏ ~~B| )=a(|s +BÏ ~ 2)
115) Cho hai vecto a ,b 6 al =5, b| = 12 và a+Ù| = 13.lính tích vô hướng ala +b) va suy
ra góc giữa hai vectơ a và a+b
116) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a ; BC = 2a
Tính tích vô hướng CA.CB
117) Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi H là trung điểm BC,tinh
a) AH.BC_ b)AB.AC c) AC.CB
118) Cho AABC đều, cạnh băng a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau:
a) ABAC b) (AB— ACX2AB + BC)
119) Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a lính:
a)ABAC b)OAAC c) AC.CB
120) Tam gidc ABC có AC =9 ,BC =5 ,C=90° tính AB.AC
121) Tam giác ABC có AB = 5,AC =4,A = 120°
a)tinh AB.BC b) Gọi M là trung điểm AC tính AC.MA
122) Tam giác ABC có AB =5,BC=7,CA =8
a)Tính AB AC tồi suy ra giá trị góc A
b)Tinh CA.CB
c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = ; CA Tính CD.CB
123) Trên mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(7;-3), B(8;4),C (1:5), D(0;-2) Chứng minh rằng
ABCD là hình vuông
124) Cho hai vectơ ø và b thỏa mãn |zl= 3, lbl= 5 và (z,b ) = 1200 Với giá trị nào của m thì
hai vectơ z + mb và ø — m vuông góc nhau ¬¬
125) Tam giác ABC có AB =4,AC = 8 và góc A = 60° Trén tia AC lây điêm M và đặt
AM =kAC Tìm k dé BM vuông góc với trung tuyến AD của tam giác ABC
126) Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh bên = a và hai trung tuyên BM, CN vuông góc nhau Tính cosA
127) Tam giác ABC có AB =ó6,AC = 8,BC = 11
b)Trén canh AB lay diém M sao cho AM = 2.Trén canh AC lay di¢m N sao cho AN = 4.Tinh
AM.AN ” 2 `
Cho O là trung điệm AB,M là một điêm tuỳ ý Chứng minh răng :
MA.MB =OM?- OA?
128) Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm thuộc cạnh BC.Tính MA.ABvà MƠ.AB
129) Cho tu giac ABCD , I là trung điêm BC, chứng minh răng :
a) AB.AC = IA’ — IB?
| 1
b) ABAC=5 (AB? + AC? — BC’)
c) ABCD=5 (AD* + BC’ — AC’ — BD’)
Trang 13CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguần khác)
130) Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a
a) Tinh AB.CD; BD.BC; AC.BD
b) Gọi I là trung điểm của CD, tính A7.BD Từ đó suy ra góc của AI và BD
131) Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB Biết
AC.AB =4a“, CA.CB =9a“, CB.CD = 6d?
a) Tính các cạnh của hình thang
b)_ Gọi LJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của LJ trên BD
c) Goi M là điểm trên AC và AM =kAC Tính k để BM 1 CD
132) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh răng :
135) Cho 4 điểm A,B,C,D tuỳ ý
a) Chứng minh rằng : AB.CD+ AC.DB+ AD.BC =0
b) Từ đó chứng minh rằng trong một tam giác,ba đường cao đồng qui
136) Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC,và D là hình chiếu của H trên
AC, M là trung điểm của HD Chứng minh rằng AM LBD
137) Cho hình vuông ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC va CD Chứng minh rằng :
AN | DM
138) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, MvàN lần lượt
là trung điểm của AK và DC Chứng minh rằng : BM L MN
139) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B AB =h, cạnh đáy AD = a, BC =b Tìm điều
kiện giữa a ,b ,h để
a) AC | BD b) IA L IB với I là trung điểm CD
140) Cho tam giác ABC có AB = 3 ;AC = 6 và A = 45” Goi L là chân đường phân giác trong của góc A
a)Tính AB.AC
b)Tinh AL theo AB va AC => độ dài của AL
c)M là điểm trên cạnh AC sao cho AM =x Tim x dé AL | BM
'4 Cho tam giác ABC có AB = 2a ,AC =a và A = 1209
a) Tính BC và BA.BC
b) Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BN =x Tính AN theo AB và AC,x
c) Timx dé AN | BM
142) Cho tứ giác ABCD,chứng minh rằng: ABỸ - BC” + CD”— DA7 = 2 AC DB
143) Cho tam giác ABC có H là trực tâm và M là trung điểm của BC
Trang 141 Chứng minh răng : MH MA = 7 BC’
144) Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo cắt nhau tại O Gọi H ,K lần lượt là trực tâm của các
tam giac ABO va CDO; I va J là trung điểm của AD và BC.Chứng minh rang HK L IJ
145) Cho đường tròn (O;R) và hai dây cung AA}” ,BB' vuông góc nhau tại S Gọi M là trung điểm của AB chứng minh rằng: SM L A”B”
$3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
e Các ký hiệu trong A ABC
Độ dài : BC =a,CA =b, AB=ec A
M,, Mp, M,: d6 dai trung tuyén ứng với đỉnh A,B,C
hạ, họ h„: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C
S : điện tích tam giác
R,r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp A
e Định lý Côsin : a”= bỂ + cŸ - 2bc cos Á
e 5 = /p(p-a)(p- h)(p-c) ( Công thức Hê — rông)
Trang 15CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( cĩ sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
BÀI TẬP
14s Cho A ABC cĩ a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, hạ, R, r, mạ
147) Cho tam giác ABC cĩ a= J6 cm ; b=2cm ;c= (x3 +1)cm ;
a) Tinh số do góc A
b) Tính số đo gĩc B
c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R :
d) Chiều cao hạ :
148) Cho tam giác ABC cĩ b=4; c=5 ; gĩc A =120” thì diện tích là
149) Cho tam giác ABC cĩ b=2; c=3 ;a= X19 thì giá trị gĩc A là :
150) Cho tam giác ABC cĩ a=8§; c=3 ;gĩcB= 60° Dé dai cạnh b là bao nhiêu
151) Cho tam giác ABC cĩ a=3; b=7;c=8§ ;gĩcB bằng bao nhiêu
152) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ a= 10cm ; c= 6cm ; bán kính đường trịn nội tiếp r là 153) Cho tam giác ABC cĩ a= 10cm ; b=6cm ;c=8cm ; đường trung tuyến AM cĩ độ dài 154) Cho hình bình hành ABCD cĩ AB = a ; BC =a^/2 và gĩc BAC = 45” Tính diện tích hình bình hành:
155) Cho tam giác ABC cĩ b=8cm ; c=5cm và gĩc A = 60”
a) Cạnh BC
b) Diện tích tam giắc :
c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp R :
d) Chiều cao hạ :
156) Cho tam giác ABC: a=5 ; b = 6 ; c= 7 Tính §, ha, hb, hc R, r
157) Cho tam giác ABC : a=2^/3 -b=2^Í2;c= A6 -^{2 Tính 3 gĩc
158) Cho tam giác ABC : b=8; c=5; gốc A = 60° Tinh S ,R,r, hy mạ
159) Cho tam giác ABC : a=21; b= 17;c =10.Tính S,R ,r, hạ, mạ
160) Cho tam giác ABC : A = 60: hc = V3; R =5 tính a, b, c
161) Cho tam giác ABC : A=120°:B =45” ;R =2 tính 3 cạnh
162) Cho tam giác ABC :a=4,b=3,c= 2 Tính Sagc, suy ra Sa¡c ( I trung điểm AB)
163) Cho tam giác ABC : Cho gĩc A nhọn, b = 2m^A/2,c=m, S = mỶ Tính a l„
164) Cho tam giác ABC :C=3,b=4;§=3+/3 Tính a
Trang 16Cho tam giác ABC :
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC :
Cho tam giác ABC
Cho tam giác ABC
: Cho AB = k Tìm tập hợp M thỏa MA’ + MB’ =
2 2 2
a +b+c abc
CMR: *.cotA +cotB + cotC = R
3, 3 3
btc-a_ 2
b+ce-a ° .Tamgidc ABC [a tam gidc gi
a = 2b.c0sC Ss=p(p-c) _ Tam giác ABC là tam giác gì S= iG +b-—c)(a+c-b) Tam giác ABC là tam giác gi
: acosB = bcosA Tam giác ABC là tam giác gì
: my” +m,” = 5m," ‹ Tam giác ABC là tam giác gì
sinB.cosC +sinC.cosB = sinA
Cho tam giác ABC : Cho b + c= 2a Chứng minh rằng 2 1,1
Trang 17CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
177) Cho tam giác ABC : Đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tam gíac tại A¡;B¡;C¡ CMR :
2
SAtgici AIBICI =Ê— 2R
178) Cho tam giác ABC : 2 trung tuyến BM = 6, CN = 9 và hợp với nhau 1 góc 120” tính các cạnh của A ABC
179) Cho tam giác ABC : Cho tứ giác ABCD Gọi ơ là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD
1
a) CMR SAscp = 2AC.BDaing
b) Vẽ hình binh hanh ABDC’ Chứng minh rằng : Sagcp = Sacc’
180) Cho tứ giác ABCD có I, J an lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD
181) Chứng minhrằng : AB” + BC7 +CD” + DA’ = AC’ + BD’ + 4 IJ’
CHƯƠNG III—- PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHANG
LY THUYET:
1 Phuong trinh: Đường thẳng (A) qua diém Mo (Xo ; yo) va nhận v ,
lần lượt là véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến
Trang 18
* Lưu ý : + (A) qua gốc toạ độ có p/t là : Ax + By =0
+ (A)//Ox có pít là : By +C =0
+ (A)//Oy có p/t là : Ax +C=0
2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng :
3 Góc giữa hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình : (d;) :A¡x + B¡y +C¡=0 ;
(dạ) : Azx + Bạy + Cạ=0 Gọi là góc hợp bởi hai đường thẳng trên (0°< @ <90°,
|414a -
\J4Í
Hệ quả: (dị) L (dạ) © A:A› + B¡Bạ=0
4 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng (D):Ax + By + C =0 và điểm
M,(Xo 3 Yo) Khoảng cách hình học (hay còn gọi là khoảng cách) từ điểm M, đến đường
thang (D), ki hiéu: d(M,, D) được xác định như sau:
Trang 19
CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
5 Phương trình đường phân giác của góc (tao bởi hai đường thắng :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thang (d;), (d;) cắt nhau lần lượt có
phương trình : (dị): A¡x + B¡y +C¡=0 và (d;): A¿x + Bạy + Cạ=0 (AB; z A¿B;)
Phương trình hai đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng trên là :
182) Viét PTTS,PTCT,PTTQ của đường thắng biết :
a) Duong thang đã qua A(1;3) và có VTCP " (2:3)
P) Đường thẳng đã qua B(2;-4) và có VTPT n(-2;5)
c) Đường thắng đã qua C(5;-3) và có hệ số góc k=4
đ) Đường thắng đã qua hai điểm M(10;3) và N(4;-2)
e) Đường thắng đã là đường trung trực của đoạn AB biết A(1;4) B(-3;2)
dD Viết phương trình đường thắng qua M(1;3) và song song với đường (đ) : 3x-7y+1=0
Ø) Viết phương trình đường thẳng qua N(2;-1) và vuông góc với đường (d):4x-y+6=0
183) Cho A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a) Viet pt cac duong thang AB, BC, CA
b) Viét pt duong cao AH, BK cua tam giac ABC
c) Chứng minh tam giác ABC vuông cân, tìm diện tích tam giác
184) Cho tam giác ABC biệt A(1;-1), B(2;1), C@;5)
a) Việt pt đường thăng qua A vuông góc BC
b) Việt pt đường trung tuyên AM ©
Cc) Tim toa d6 diém A’ đôi xứng điêm A qua BC
185) Viêtpt đi qua giao điêm của hai đường thăng 2x — 3y + 15 = 0
x-l2y+3 = 0 và thỏa một trong các điêu kiện sau :
a) Di qua diém M(2;0) b) Vuông góc với đt x — y— 100=0
c) Có véc tơ chỉ phương là # =(5;-4)
186) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),canh AB nằm trên đường thắng 4x + y + l5 =
0, cạnh AC nằm trên đường thắng 2x + 5y + 3 = 0
a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC
Trang 20b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC
187) Cho tam giác ABC có A(-1;-3)
a)Trung trực cạnh AB có phương trinh 3x + 2y — 4 = 0 Trọng tâm G(4;-2) Tìm toạ độ B,C b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y — 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y — 12 = 0 Tìm toạ độ B,C
188) Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x
2y-2=0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam
giác ABC,
189) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) va B(3;7)
190) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C@;5), D(- 3:- 1)
a)Tính diện tích tứ giac ADBC
b) Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lạ qua B và D
191) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x — 3y + 12 = 0 và 2x + 3y =0
192) Phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là 5x — 2y + 6 =0 và 4x + 7y — 21 =0.Viết
phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với ốc toạ độ
193) Cho M(;0) và hai đường thắng d;:2x — y — 2 = 0 và dạ: x + y + 3 = 0.Viết phương trình
đường thắng d qua M cắt dị ở A., cắt dạ ở B sao cho MA=MB
194) :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có
phương trình x— 2y + 1 = Ö và y— 1 =0
195) Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo có
phương trỉnh là 7x — y + 8 = 0
196) Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thắng d¡:y = 3 và C trên trục hoành sao cho tam giác
ABC là tam giác đều
197) Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc
đường thẳng x — yT— 2 = 0 Xác định toạ độ đỉnh C
198) Cho tam giác ABC với A(I; - 1); B(- 2;1); C(3;5)
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
b)Tính diện tích của tam giác ABK
199) Tìm điểm C thuộc đường thắng x—y +2=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2)
và B(-3;3)
200) Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh kia có phương trình là: 2x +
y—ll=0vàx+4y-2=0 a)Xác định toạ độ đỉnh A
201) Gọi C là đỉnh năm trên đường thẳng x + 4y — 2 = 0,N là trung điểm AC.Tìm điểm N tồi
tính toạ độ B; C
202) Cho tam giác ABC Biết điểm A(-2;1) và và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C là 2x +
y-4=0, -x+3y - =0 Viết pt các cạnh tam giác
203) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1,1) , đường cao từ B và C lần lượt có phương trình : - 2x + y — § =0 và 2x + 3y -6 =0 Lập phương trình đường cao hạ tử A và xác định tọa độ đỉnh B, C của tam giác ABC
204) Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x — 2y + 4 =0, 2x + 3y — I = 0 và một đỉnh
(1;5) Viết pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của hình chữ nhật
205) Lập pt các cạnh của tam giác ABC nếu A(1;3) và hai trung tuyến có
pt:x-—2y+1=0, y—-1=0
206) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có
phương trình : 5x+ y— 9= 0 và 4x +5y— 10=0
Trang 21CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
a.Xác định tọa trọng tâm G của tam giác ABC
b.Lập phương trình tông quát của ba cạnh tam giác ABC
207) Cho tam giác có điêm M(-1,1) là trung điêm của một cạnh , còn hai cạnh kia có phương trình là: x +y—2=0 và 2x +ố6y +3 =0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác
208) Cho hinh chir nhat ABCD co pt hai canh 3x-2y+4=0, 2x+3y—-—1=0va một đỉnh (1;5) Việt pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của hình chữ nhật ,
209) Viét pt cac canh cla tam giac ABC biét A(5 ; 5) , pt duong cao va trung tuyén vé ti 1 dinh
tam giác đó biết trực tâm tam giác là H 0; 3 |:
213) Cho tam giác ABC với A(—2;1), 8(2;5), C(4;1) Viết PT các đường trung trực của các
cạnh của tam giác ABC, từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp AABC
214) Cho tam giác ABC, với A(2;2)., B(—1;6),C(—5;3)
1) Viết PT các cạnh của AABC
2) Viết PT đường thắng chứa đường cao AH của AABC
3) CMR: AABC là tam giác vuông cân
215) Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thắng x + 3y-6 =0 và 2x- 5y— 1=
0 tâm hình bình hành là I(3;5) Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành
216) Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2,2) và hai đường thẳng có phương trình :
217) y=x/2;y-2x=0 Lập phương trình đường thắng (D) di qua M và cắt hai đường thắng nói trên tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm AB
218) Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt là: x + y— 2=0; 2x + 6y +3 =0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
219) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến
kẻ từ một đỉnh có phương trình là: 2x — 3y + 12 =0 và 2x + 3y =0
220) Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thắng d:x+y+4=0
a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B
b)Với C tìm được, tìm D sao cho ABCD là hinh bình hành Tính diện tích hình bình hành ABCD
221) Cho a + >0 và hai đường thắng d¡:(a — b)x + y = 1; dạ:(a7— b?)x + ay =b
a)Xac dinh giao diém cua d, va dp
b)Tìm điêu kiện đôi với a,b đê giao điệêm đó năm trên trục hoành
Trang 22
vx Đường thẳng (D) cắt Ox tại A(a ; 0) và cắt Oy tại B (0; b) có PT : li (đường thẳng
ăĂ& Ư
chắn trên hai trục toạ độ Ox ; Oy các đoạn bằng |a| ; | )
v Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua điểm Mụ (xọ ; yo) và tạo với đường thẳng (D) 1 góc bằng @
cos [(A) ; (D)] = cos (*) + Giải pt (*) với ẩn A (hoặc B), với tham số B (hoặc A )
+ Chọn B => A (hoặc chọn A => B )
w_ Viết p/t đường thẳng (A) đối xứng với đường thẳng
(D,):Aix + Byy + C; = 0 qua đường thẳng (D¿) : A¿ x + Bạ y + Cạ =0
ay ® B¿: Tìm giao đểm Mo(xo; yo) của hai đường thẳng (D)) và (Dạ)
7 e B,: Lay điểm M; e (Dj) (M¡ Mạ), tìm toạ độ điểm M; đối xứng với M¡
¬ _— b,
_.me_w——” qua (Dạ)
` e« B;: Viết p/t đường thẳng (A ) qua hai đểm Mạ, Mạ
CÁCH 2:
e B,: Tim giao diém Mo(Xo ; Yo) cla hai dudng thang (D,) va (D2)
« B2: p/t dvéng thang (A) qua diém Mo c6 dang : A(x — Xo) + B(y — yo) = 0
¢ Bs: Lap p/t bac hai hai fn A , B : cos [ (A) ; (D2) ] = cos [ (A) ; (D¡) ] chọn 1 trong hai số A hoặc
B tim 4n con lai
Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua điểm Mọ (xo ; yọ) và cách điểm sM
MŒx ; yz) một đoạn bằng d
PP : + Phương trình đường thẳng (A) có đạng : |
+ Lap pt bac hai hai dn A,B: d[M;; (A)] =d
+ Giải pt (*) với ẩn A (hoặc B), với tham số B (hoặc A )
+ Chọn B => A ( hoặc chọn À => B )
Trang 23
CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
Trang 24229) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thắng đường thắng d:3x + 4y — 12 = 0
a)Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy
b)Tính toạ độ hình chiêu H của gốc O trên đường thăng d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d
230) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thắng dị: 4x — 3y — 12 =0; dạ: 4x + 3y - 12 =0
a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên d¡,d; và trục tung
b)Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên
231) Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình là
3x— 4y + 27 = 0, đường phân giác trong kẻ từ P có phương trỉnh là x + 2y — 5 = Ö 232) Cho tam giác ABC có A(C-1;3), đường cao BH năm trên đường thẳng y = x, đường phân giác trong của góc C năm trên đường thang x + 3y + 2 =0 Viết phương trình cạnh BC 233) Cho điểm M(1;6) và đường thăng d:2x — 3y + 3 = 0
a) Viết phương trình dạ qua M và vuông góc với đ
b)Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên d
234) Viết phương trình đường thẳng qua C(4;-3) và cắt Ox,Oy tại 2 điểm A,B sao cho tam giác OAB cân
235) Viết phương trình đường thăng qua I(3;-5) và cắt trục Ox, Oy tại P,Q sao cho I là trung
239) Viết phương trình đường thẳng qua A(4; L) và tạo với hai hai nửa trục đương Ox,Oy tại
hai điểm M ,N sao cho :
a.Xác định giao điểm của (D) với đường thắng đi qua hai điểm A, B
b.Tìm điểm C trên đường thẳng (D) sao cho tam giác ABC cân tại C
241) Viết pt đường thắng (d)
1) Qua N(1;-1) và tạo với trục hoành một góc 607
2) Qua I(1:-1) và tạo với đường thăng (đ'): 3x — y + 2= 0 một góc 45°
3) Đi qua điểm B(1;2) và tạo với hướng đương của trục Óx một góc œ =30!
4) Đi qua điểm C(3;4) và tạo với trục Óx một góc /ổ = 45°
5) Di qua diém A(2 ; 1) va tao voi (D’):2x + 3y +4=0 géc 45°
242) Viết pt hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết
1) Một đỉnh A(-3;2) và cạnh huyện có pt : 3x + 4y — 1 =0
Trang 25CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác) 2) Một đỉnh B(0;1) và cạnh huyền có pt : -2x + y + 3 = 0
243) Cho A ABC cân tai A pt canh day BC : 3x —y +5 = 0; pt canh bén
AB:x+2y- 1 =0 Lập pt cạnh AC biết nó đi qua điểm M(1;-3)
244) Tam giác ABC cân, cạnh đáy BC: x + 3y + I =0, cạnh bên AB: x —- y + Š5=0 Đường
thắng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4, 1) Tìm tọa độ đỉnh C
245) Lập phương trình đường thắng (D) đi qua P(2; -1) và cùng với hai đường thắng
(d¡) : 2x - y+ 5 =0 và (d;) : 3x + 6y - l = 0 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của (dị) và (d;)
246) Cho điểm M(2;5) và đt (đ): x + 2y—2=0
a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M qua (đ)
b) Viết pt đt (d') đối xứng với (đ) qua M
x=2-t
247) Cho dudng thang (d): l 349 Va điểm A(-1;4) Viết pt duong thang (d)) déi
xung cua (d) quaA
248) Cho dudng thang (d):3x+4y-12=0
a) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (đ) lần lượt với trục Óx, Óy
b) Tìm toạ độ hình chiêu H của gôc toạ độ Ó trên (đ)
c)) Viết phương trình của đường thẳng (đ,) đối xứng của (2) qua O
249) Cho đường thắng (ở):2x+3y—3=0 và điểm 4 (—5;13)
a) Việt PT đường thắng (d,) qua M và song song với (đ)
b) Việt PT đường thăng đôi xứng với (D) qua (d¡)
250) Cho đường thằng (D): ` ~8_, viết phương trình đường thẳng (D)):
i
a) Đối xứng với (D) qua (D,) : 2x + y + 3 = 0
b) Đôi xứng với (D) qua (D›) : 2x + 6y - 3=0
251) Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng :
a) (D): -2x + 5y— I = 0 một khoảng bằng 3; b)(D” 3: 2x - y + 3= 0 một khoảng bằng V5 252) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đường thang
a) 5x + 3y—3=0va5x+3y+7=0; b) 4x —3y +2=Ovay—3=0
253) Viết pt đường thắng :
a) Qua A(2;7) và cách B(1;2) một đoạn bằng 1
b) Qua A(2;2) và cách đều hai điểm B(1;1) , C(3 ; 4)
c) Cách đều 3 điểm A(-1 ; 1) ,B(4; 2) , C@ ; -1)
d) qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) , Q(5;4)
254) Cho đường (đ): kx— y +2 +k=0 Định k để khoảng cách từ B(3;5) đến (d) bằng 3
255) Cho tam giác ABC có A(2;3) và BC = 4 biết pt BC: 3x + y + 1 =0 Tính diện tích tam giác ABC
Trang 26256) _ Cho hình chữ nhật biết pt hai cạnh 4x — y + 3 =0, x + 4y -5 = 0 và một đỉnh (7;-1)
1) Tính diện tích hình chữ nhật ; 2) Việt pt hai cạnh còn lại của hình chữ nhật
257) Cho hình vuông ABCD có A(- 4; 5) và đường thẳng chứa I đường chéo có pt: 7x — y +8 =0 Lap pt các cạnh và đường chéo thứ hai của hvuông
258) Cho hình vuông ABCTD có pt AB: 3x + 4y + l =0 và pt CD: 3x + 4y —- 10=0
a) Tính diện tích hình vuông
b) Viết pt hai cạnh còn lại nếu biết A(1;-1)
259) Cho hinh vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình : 7x — y + §=0 Việt phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông đó
260) Cho tam giác ABC có B(2,-1), đường cao qua A có phương trình 3x - 4y + 27 =0, phân giác qua C có phương trình 2x — y + 5 =0
a/ Viết phương trình đường thắng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C
b/ Lập phương trình đường thắng chứa cạnh AC 261) Cho tam giác ABC có A(2,-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và
C lần lược là (dg): kx -2y +1=0, (dc): x+y+3=0 Tìm phương trình các cạnh A 262) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH có pt: y=x; đường phân giác trong góc C của tam giác có pt là : x + 3y - 2=0
b) Viết ptđt các cạnh của tam giác ABC_ c)Tìm chu vi của tam giác ABC
263) Lập pt các cạnh tam giác biết B(2 ; - 1),đường cao AH: 3x — 4y + 27 =0 ;đường phân giác trong CD : x + 2y —5=0
264) Cho đường thắng (d): x—y+2=0 va hai diém O(0;0), A@;0)
a) CMR hai điểm A , O nằm về cùng một phía đối với đường (đ)
b) Tìm điểm đối xứng của O qua (đ)
c) Tìm trên (d) điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
MOT SO DE THI DAI HOC VA CAO DANG
265) (DHSPKT KA) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC biết đỉnh A(-1,2) , B(2,0), C(-3,1)
1/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2/ Tìm điểm M trên đường thắng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích
tam giác ABC
266) (ĐHKTQD) lập phương trình các cạnh tam giác ABC, biết B(-4,5) và hai đường cao
hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác có pt: 5x + 3y — 4= 0 và 3x + 8y +13 =0
267) (ĐHTCKT) cho đường cong (Cm) : x” + y` +2mx — 6y +4 —m = 0
1/ CMR (Cm) là đường tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thau đổi
2/ Với m = 4 hãy viết phương trình dường thẳng vuông góc với dường thắng (D) 3x-4y+10
= 0 và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho độ AB = 6
Trang 27CHUYÊN ĐÈ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)
268) (DHHH) cho M(5/2,2) va hai duong thang có phương trình : y = x/2 ; y— 2x =0 Lập phương trình đường thắng (D) di qua M và cắt hai đường thắng nói trên tại hai điểm A và
B sao cho M là trung điểm AB
269) (ĐHMĐC) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương
trình AB: y-x-2=0, BC: 5y—x+2=0 và ÁC: y+x— 8= 0
270) (ĐHGTVT) cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biết toa độ đỉnh A(1,0), B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC , BD nằm trên đường thắng y= x
Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D
271) (Học viện QS) Tam giác ABC cân, cạnh đáy BC: x + 3y + =0, cạnh bên AB: x— y
+5 =0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4, 1) Tìm tọa độ đỉnh C
272) (ĐHHàng không) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , đường cao qua A có phương trình 3x
— 4y+27=0, phân giác qua C có phương trình 2x — y + 5 =0
1/ Viết phương trình đường thắng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C
2/ Lập phương trình đường thắng chứa cạnh AC
273) (ĐHQS) cho A(2,-4), B(4/3,2/3) , C(6,0) Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC
274) (ĐHMỡ bán công ) cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2), B(0,1), C(-2,1)
1/ Viết phương trình đường thắng chứa cạnh AB
2/ Lập phương trình đường cao CHÍ của tam giác ABC
3/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
275) (ĐH An Giang KD) cho hình thoi ABCD có A(1,3), B(4,-1)
a.Biết cạnh AD song song với trục Ox và đỉnh D có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh C
va D
b.Lập phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
276) (DH thương mại) Cho tam giác ABC có A(2,-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lược là (dg): x— 2y + 1=0, (đc): x+ y+3 =0 Tìm phương trình cạnh BC
277) (ĐH tây nguyên ) lập phương trình tổng quát của đường thắng đi qua điểm I(-2,3) va cách đều hai điểm A(5,-1) , B(3,7)
278) (ĐHSP HàNội KA) cho tam giác ABC có đỉnh A(1,1) , đường cao từ B và C lần lượt
có phương trình : - 2x + y — § =0 và 2x + 3y -6 =0 Lập phương trình đường cao hạ từ A
và xác định tọa độ đỉnh B, C của tam giác ABC
279) (ĐH ngoại ngữ) cho 3 điểm A(-1,7) ; B(4.-3) ; C(-4;1) Lập phương trình đường tròn nôi tiếp tam giác
280) DHQG:(2000) cho Parabol (P) : y = 4x va hai duong thang :
(D): m?x +my +1=0 (L): x —my+ m?=0 véim 1a tham sé thuc khac 0
a.CM (D) vuéng góc (L) và giao điểm của (D) và (L) di động trên một đường thắng cô
định khi m thay đôi
b.CM (D) và (L) luôn tiếp xúc với (P) Gôi A và B lần lượt là các tiếp điểm của (D) và (L) với (P) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cô định khi m thay đổi
281) (CĐCN4) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ), hai trung tuyến xuất phát từ B và C lần lược có phương trình: 5x+ y— 9 =0 và 4x +5y — 10=0
a.Xác định tọa trọng tâm G của tam giác ABC
Trang 28b.Lập phương trình tổng quát của ba cạnh tam giác ABC
282) (ĐHANïnh) Cho tam giác có điểm M(-1,1) là trung điểm của một cạnh , còn hai cạnh
kia có phương trình là : x +y —- 2= và 2x +6y +3 =0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác
283) (CNTin học) Trong mặt phãng Oxy cho các điểm A(1,0) ; B(5,2) và đường thắng (D)
có phương trình : 2x — y +1 =0
a.Xác định giao điểm của (D) với đường thắng đi qua hai điểm A, B
b.Tìm điểm C trên đường thắng (D) sao cho tam giác ABC cân tại C
284) (Đề khối A - 2006) Trong mặt phắng cho ba đường thẳng
đ:x+y+3=0; d,:x-y—4=0; d,:x-2y=0
285) Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thang d3; sao cho khoang cach tu M dén duong
thang d, bang hai lan khoang cach từ M đến đường thẳng d;
286) (Đề thi khối A nam 2005) Trong mat voi hé toa dé Oxy cho hai dwong thang d,: x — y
\ ¿ _ Tưuý:_ *Nếua =b =0 thì p/t đường tròn có dạng :
* Dudng tron tam I(a ; b) va qua gốc toạ độ O có phương trình :
Phuong trinh téng quat :
Phuong trinh co dang: x°+ y’+ 2Ax + 2By + C =0 (véi A’ + B’- C>0 )déu xdc
định một đường tròn (C) có tâm I(—A ; —B) và bán kính R= Ae | ; được
gọi là phương trình tổng quát của đường tròn
Lưu ý : + Nếu C =0 đường tròn (C) đi qua gốc toạ độ
1 Vị trí tương đối của đường tròn với đường thẳng :
