Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết

Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết

Phát triển giáo dục là nền tảng, là quốc sách hàng đầu tạo nguồn nhân lựcchất lợng cao, là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp côngnghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc; là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội Bồi dỡng vànâng cao kiến thức cho học sinh là một trong những mục tiêu giáo dục và đào tạocủa Bộ Giáo dục.

Việc bồi dỡng học sinh giỏi cũng nhằm thực hiện theo chủ trơng của ngànhGiáo dục trong việc phát triển và bồi dỡng nhân tài, đào tạo tài năng sau này cho đấtnớc Muốn đa đất nớc đi lên, muốn xây dựng đất nớc giàu mạnh theo di chúc củaBác Hồ thì việc phát hiện, đào tạo và bồi dỡng nhân tài ngay từ Trờng Tiểu học làmột yêu cầu vô cùng quan trọng

2 Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong phong trào thi đua dạy tốt, học tốt của ngành Giáo dục hiện nay.

Trong nhà trờng phổ thông nói chung và trờng Tiểu học nói riêng, kết quảhọc sinh giỏi là một tiêu chí đánh giá kết quả trong năm học của nhà trờng Bởiphong trào thi đua dạy và học có tốt thì mới có đợc đội ngũ học sinh giỏi Cùng vớiviệc dạy tốt kiến thức đại trà thì việc bổ sung kiến thức cho học sinh giỏi là vô cùngcần thiết Việc bồi dỡng học sinh giỏi đẩy mạnh phong trào học tập trong nhà trờng

3 Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong việc đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học.

Trong nhà trờng phổ thông cũng nh trờng Tiểu học, môn Toán là một mônhọc độc lập, cùng với các môn học khác góp phần tạo nên một con ngời phát triểntoàn diện Môn Toán cũng là một môn học cần số thời gian lớn và cung cấp lợngkiến thức rộng, đòi hỏi phải chính xác và luôn mang tính cập nhật theo thực tế nhucầu cuộc sống đặt ra

Những năm gần đây, Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến, đổi mới phơng phápgiảng dạy nhằm giúp cho hiệu quả đào tạo cao hơn theo kịp với xu thế phát triểncủa thời đại Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa đã đợc tiến hành trên phạm vi toànquốc Nội dung và chơng trình sách giáo khoa Tiểu học mới đã đợc thay đổi, hoànthiện ở tất cả các môn, trong đó có môn Toán Phơng pháp mới đòi hỏi học sinhphải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức Việc dạy học giảibài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết Nó giúp cho việc rèn luyện tduy, làm quen với cách phân tích- tổng hợp Tạo điều kiện cho học sinh hoạt độnghọc tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi,phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập.

4 Xuất phát từ thực trạng việc dạy và học Toán nâng cao trong nhà trờng hiểu học hiện nay.

4.1 Đối với giáo viên:

Những năm gần đây, mặc dù Bộ Giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độcủa đội ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nóiriêng Các trờng Đại học S phạm, Cao đẳng đã liên tục mở các lớp đào tạo và đàotạo lại dới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên Song ở một số tr-ờng Tiểu học , vẫn còn số ít giáo viên cha nhận thức hết tầm quan trọng của việcdạy giải toán nâng cao, cho nên thờng thì họ chỉ giảng dạy cho học sinh những yêucầu cơ bản theo sách giáo khoa, còn việc hớng dẫn giải các bài toán nâng cao họ rấtngại hay bỏ qua hoặc để tuỳ ý học sinh tự giải Có hớng dẫn cũng chỉ dựa vàonhững gợi ý trong sách giáo viên, còn việc mở rộng kiến thức, phát triển t duy chohọc sinh thì ít chú ý tới Nhng vấn đề đặt ra là dạy các em vào lúc nào? Bởi vì ngoàikiến thức khá nhiều của chơng trình mà còn dạy kiến thức nâng cao, nếu lồng ghépkhông hợp lý sẽ gây quá tải đối với học sinh (kể cả đối tợng học sinh giỏi) Có lẽ đócũng là một trong những lý do mà giáo viên rất ngại dạy kiến thức nâng cao

4.2 Đối với học sinh:

Rất ít học sinh nhận thức đợc tầm quan trọng của việc tìm tòi các cách giải

và các bài toán nâng cao Chỉ những học sinh có cha mẹ thực sự quan tâm đến việchọc tập của con em mình thì mới có những cố gắng trong việc giải những bài toánnâng cao Còn lại, hầu hết các em chỉ lo sao giải cho đủ các bài tập theo yêu cầucủa nội dung bài học, rất ngại phải giải những bài toán nâng cao Khi gặp các bàitoán có nội dung nâng cao là bỏ, không chịu suy nghĩ, có em muốn giải thì khôngnắm đợc phơng pháp giải, cách giải

Từ những lý do khách quan và chủ quan đã nêu trên, thông qua việc học tập,

tôi chọn đề tài : "Chuyên đề về bồi dỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết" Tôi chọn đề tài này để nghiên cứu sâu hơn về dạng Toán

chia hết, từ đó tìm ra phơng pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc giảng dạy

và hớng dẫn học sinh học toán, giải toán nâng cao đợc tốt hơn

II.Mục đớch nghiờn cứu

Như chỳng ta đó biết giỏo dục bậc tiểu học khụng những phỏt huy kế thừanhững thành tựu kinh nghiệm của giỏo dục tiểu học, gúp phần hỡnh thành cho họcsinh cơ sở ban đầu cần thiết đỳng đắn và lõu dài về nhiều mặt: trớ tuệ, thể chất, tỡnhcảm và tõm hồn nhõn cỏch con người mới, phỏt triển toàn diện về mọi mặt đỏp ứngnhu cầu hiện nay

Thực tế nhận thức của học sinh Tiểu học thường là cảm tớnh, tư duy của cỏc

em vào trực quan và quan sỏt, kỹ năng tưởng tượng cũn hạn chế Suy luận của cỏc

em khụng phải là suy diễn mà là một dóy cỏc phỏn đoỏn cú ý thức Quỏ trỡnh học tậpmụn toỏn của học sinh về bài toỏn chia hết cũn cú nhiều hạn chế, nhất là việc nhậndạng toỏn chia hết, nờn lựa chọn phương phỏp giải một bài toỏn về chia hết là rất cầnthiết và quan trọng trong bộ mụn toỏn ở Tiểu học Đặc biệt điều này cũn khú khăntrong việc bồi dưỡng học sinh khỏ, giỏi

Với thực tế đú tụi thấy cần phải hệ thống cỏc bài tập về chia hết theo từngdạng cụ thể Với mong muốn đưa được ra cỏc dạng toỏn cụ thể để học sinh phỏt huyđược tớnh chủ động, tớch cực sỏng tạo của học sinh Để đỏp ứng được nhu cầu đổimới giỏo dục “Lấy học sinh làm trung tõm giỳp cỏc em cú thể tự mỡnh giải quyết một

số vấn đề cú liờn quan, hỡnh thành năng lực làm việc, độc lập, sỏng tạo

III Đối tượng và khỏch thể nghiờn cứu.

- Đối tượng nghiờn cứu : Cỏc bài toỏn về chia hết

- Khỏch thể nghiờn cứu : Bồi dưỡng học sinh khỏ, giỏi toỏn ở tiểu học

- Phạm vi nghiờn cứu : Cỏc bài toỏn về chia hết đối với học sinh khỏ giỏi

ІV.Giả thuyết khoa học.V.Giả thuyết khoa học.

Bồi dưỡng học sinh giỏi khụng phải là vấn đề của riờng nước ta mà là vấn đềđang được quan tõm ở mọi quốc gia trờn thế giới trong chiến lược phỏt triển nguồnnhõn lực con người phỏt triển cỏc mục tiờu kinh tế- xó hội Vỡ vậy bồi dưỡng họcsinh khỏ giỏi trong mụn toỏn rất cần thiết để đất nước đi lờn Nếu tỡm ra đuợc một sốcỏch giải toỏn sẽ giỳp cho học sinh phỏt triển trớ tuệ, nõng cao năng lực tư duy, hỡnh

thành kỹ năng giải một số bài toỏn một cỏch chớnh xỏc

V Nhiệm vụ nghiờn cứu.

Trên cơ sở nghiên cứu những tài liệu có liên quan, đề tài này đã tổng kết, tìm hiểumột cách có hệ thống về :

- Nội dung và phơng pháp dạy học môn Toán nói chung và dạy giải toán nângcao về dạng toán chia hết nói riêng

- Những yêu cầu cơ bản đối với giáo viên và học sinh; một số đề xuất về nộidung, phơng pháp dạy giải toán nâng cao, các bài tập về dạng toán chia hết cho họcsinh

VI Phương phỏp nghiờn cứu.

Để nghiờn cứu đề tài này tụi chọn một số phương phỏp sau:

1 Phương phỏp đọc sỏch giỏo khoa và sử dụng tài liệu.

Nghiờn cứu nội dung chương trỡnh sỏch giỏo khoa và sỏch giỏo viờn, tài liệutham khảo mụn toỏn

Phần II : Nội dung Chơng I : cơ sở lý luận.

I - Tìm hiểu và phân tích các quan điểm khác nhau trong việc lựa chọn nội dung

và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi môn toán ở tiểu học.

1 Những vấn đề chung:

Để làm tốt hoạt động dạy học giải các bài toán nâng cao đòi hỏi giáo viên phảibiết lựa chọn các phơng pháp dạy học thích hợp, luôn không ngừng nâng cao trình độchuyên môn, nghiên cứu tài liệu, từng bớc nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ chohọc sinh những kiến thức cơ bản Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo trongviệc giải toán Việc làm này đòi hỏi giáo viên phải mất nhiều công sức Có giáo viênphấn đấu vơn lên đạt yêu cầu trong giảng dạy, tạo đợc niềm tin nơi phụ huynh họcsinh: luôn mong muốn con em mình học khá,giỏi Cũng có giáo viên ngại khó,không phấn đấu và cố tình lớt qua đối với loại toán này Việc giải các bài toán cókiến thức nâng cao phải đợc rèn luyện ngay từ ban đầu và đợc tiến hành từng bớc

Đây là quá trình rèn luyện lâu dài và đòi hỏi có tính kiên trì, lòng hiếu học ở họcsinh Những phẩm chất này không phải học sinh nào cũng đạt đợc Nhng khi nắmvững đợc những kiến thức cơ bản về toán học trong chơng trình, giải thuần thục đợccác dạng bài toán mẫu, dần dần học sinh tập làm quen giải các bài toán nâng cao.Những thao tác t duy đợc rèn luyện và phát triển trong quá trình giải toán Lúc nàyviệc tìm hiểu giải các bài toán khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các em,giúp các em luôn không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành những học sinh khá,giỏi

Thực tế cho thấy rằng, tất cả các bậc phụ huynh đều mong muốn con emmình học tập tiến bộ, trở thành học sinh khá, giỏi Nhng phần lớn họ không thểhoặc không có điều kiện dạy các bài toán nâng cao Vì vậy, việc dạy học giải cácbài toán nâng cao lớp 4 - 5 là yêu cầu cần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp,nhằm trang bị cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản đến nâng cao, rèn luyệnthuần thục kỹ năng- kỹ xảo trong giải toán Đối với cán bộ quản lý phải nghiên cứunhằm đi đầu trong công tác chỉ đạo nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập, từngbớc hình thành đội ngũ giáo viên giỏi trong nhà trờng; đồng thời tạo điều kiện chohọc sinh luôn có ý thức phấn đấu trong học tập để trở thành những học sinh khá,giỏi

Nh vậy, việc dạy học giải toán nâng cao là quá trình rèn luyện phơng pháp tduy, phơng pháp làm việc cho học sinh tiểu học, giúp học sinh biết cách phân tíchtổng hợp và vận dụng những tính chất cơ bản của toán học vào giải toán

2 Những yêu cầu cơ bản đối với giáo viên và học sinh.

2.1 Đối với học sinh.

Để giải đợc những bài toán nâng cao, đòi hỏi quá trình rèn luyện thao tác tduy ở học sinh, đồng thời phải giúp học sinh nắm vững các dạng toán, các cách giải

và biết nhận biết từ nhiều góc độ khác nhau Từ đó giúp học sinh đi tới nhiều cáchgiải, nhiều cách phát biểu Do vậy, giáo viên cần trang bị cho học sinh:

- Nắm vững các kiến thức cơ bản của toán học nh : tri thức ban đầu về số họccác số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lợng cơ bản, các yếu tố hình học đơngiản và giải toán lời văn

- Có kỹ năng, kỹ xảo thực hành tính, hình thành và phát triển năng lực trừu ợng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tởng tợng, có hứng thú trong học tập, xemviệc học toán nh là yêu cầu của bản thân

t Học sinh đợc rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cẩn thận làm việc có kếhoạch, lập luận có căn cứ, chính xác

2.2 Đối với giáo viên:

Một số tiết toán đợc xem nh là không hấp dẫn nếu thiếu yếu tố rèn luyện tduy cho học sinh Trong đó, bài toán nâng cao có tác dụng rèn luyện các thao tác tduy một cách có hiệu quả nếu giáo viên có đầu t và tổ chức tiết dạy giải các bàitoán một cách sinh động Vì vậy, ngoài việc cung cấp đầy đủ và chính xác các kiếnthức và yêu cầu cơ bản của nội dung chơng trình toán 4 - 5 cho toàn lớp, giáo viêncần phân loại các đối tợng học sinh trong lớp Trên cơ sở đó vận dụng và khai tháctốt các bài toán và đa ra những mức độ rèn luyện t duy một cách phù hợp với từngloại đối tợng học sinh, thu hút đợc sự chú ý của toàn lớp, nâng cao chất lợng học tậpcủa học sinh Đối với học sinh khá - giỏi, mức độ rèn luyện t duy cao hơn học sinhtrung bình, với các học sinh này, việc giải các bài toán nâng cao xem nh là nhu cầu

đối với các em, giáo viên cần tạo ra tình huống có vấn đề trong bài toán đòi hỏi họcsinh phải có tính sáng tạo, linh hoạt trong giải toán

Việc lựa chọn phơng pháp dạy học cho từng loại toán là cần thiết đối với giáoviên Do đó, giáo viên luôn không ngừng học hỏi, tham khảo các tài liệu để có kiếnthức, tự nâng cao trình độ chuyên môn nhằm đáp ứng nhu cầi học tập của học sinh

ở mức độ cao

3 Nghiên cứu phơng pháp giảng dạy những bài toán nâng cao trong

ch-ơng trình 4 - 5.

Việc học giải những bài toán nâng cao là nhằm giúp học sinh biết cách vậndụng những kiến thức về toán, đợc rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu

đợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú Từ đó, học sinh có điều kiện rèn luyện

và phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận, những phẩm chất cầnthiết trong việc giải toán

Giải bài toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập đợc mốiquan hệ dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện bài toán, chọn đợcphép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán Do vậy, việc nghiên cứunhững phơng pháp giải toán nâng cao trong sách giáo khoa và các bài toán ở sáchgiáo khoa là hết sức cần thiết Đặc biệt trong việc giải các bài toán nâng cao ở cácnhóm kiến thức khác nhau và có những dạng bài toán khác nhau Nghiên cứu kỹnhững phơng pháp phù hợp để giải những bài toán này là cần thiết nhằm giúp họcsinh biết vận dụng các phơng pháp một cách linh hoạt vào hoạt động giải toán.Từng bớc hình thành năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán; đồng thời rènluyện năng lực sáng tạo trong học tập của học sinh

Để việc dạy giải các bài toán nâng cao phù hợp với t duy học sinh và giúphọc sinh năng động, tự tin, linh hoạt trong việc giải các bài toán nâng cao thì giáoviên cần phân biệt đợc những bài toán nâng cao và phân loại những bài toán khó cótrong chơng trình Ngời giáo viên phải tìm tòi phơng pháp giải từng dạng toán thíchhợp Từ đó giúp học sinh nắm đợc các dạng toán nâng cao

II CáC KHáI NIệM

- Phần cần tìm

3 Lời giải:

Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó Trong quá trình giải một bàitoán là quá trình đi tìm phần cần tìm của nó Về bản chất, quá trình giải là một suyluận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm về phần đã biết

Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trảlời: Phần cần tìm là gì Câu trả này gọi là đáp số của bài toán

4 Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi;

Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học.Bồi dưỡng học sinh giỏi là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưngcủa toán học, chứ không phải chỉ để các em tích luỹ được một kho kiến thức toán haybiến các em thành những người thợ giải toán

Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời, với việc dạyhọc mỗi đơn vị kiến thức nhưng không phải dạy trước cho học sinh những kiến thứccủa các bậc học trên

III Mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh vÒ chia hÕt.

Dạ ng1 : T ạ o l ậ p s ố t ự nhiªn tho ả m·n đ i ề u ki ệ n chia h ế t

Bài 1: Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,5 thoả mãn ĐK:

102; 150; 250; 210; 510; 520.

c Với các chữ số đã cho ta thấy chỉ có 0 +1 + 2 = 3 chia hết cho 3, và 0 + 1 + 5 =

6 chia hết cho3, nên các số chia hết cho 3 lập được là:

Bài 3: An nói rằng “ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 ” Em

hãy cho biết An nói đúng hay sai ? tại sao ?

Giải

Bạn An nói đúng vì:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là X, X+1, X+2

Ta xét trường hợp :

- Nếu X chia hết cho 3 thì An đã nói đúng

- Nếu X không chia hết cho 3, thì X chia hết cho 3 sẽ có số dư là 1 hoặc 2

* Trường hợp X chia hết cho 3 dư 1 thì X+2 sẽ chia hết cho 3

*Trường hợp X chia hết cho 3 dư 2 thì X+1 sẽ chia hết cho 3

Vậy trong 3 số X, X+1, X+2 luôn có một số chia hết cho 3

Dạng 2: Điền những chữ số thích hợp thoả mãn điều kiện chi hết.

Bài 1: Viết chữ số thích hợp vào (*)để dược số chia hết cho 9.

a 4*95, b 89*1, c 891*, d.*891

Gi

ả i

a Để 4*95 chia hết cho 9 thì (4+*+9+5) phải chia hết cho 9, mà tổng (4+9+5)chia hết cho 9 nên * phải là 0 hoặc 9 Vậy số đó là: 4095: 4995.

b Tượng tự số chia hết cho9 là: 8901; 8991

Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9

Vậy 2+ 0+ 0+ 4+ x+ 0 chia hết cho 9 hay 6+x chia hết cho 9

Vì 6 chia hết cho 9 dư 6 nên x chỉ có thể là 3 Thay x = 3 vào số 2004x0 tađược 200430 thoả mãn đề bài cho

Bµi 3 :N= a1974 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả những chữ số a để

thay vào ta được số N chia hết cho 3?

Giải

N chia hết cho 3, vậy ( a +1+7+4 ) chia hết cho 3 hay( a+21) chia hết cho 3.Vậy a=3 hoặc a=6; a=9 vậy những số phải tìm là: N= 31974; N= 61974; N=91974( loại)

Bài 4: Cho m= x157y là số tự nhiên có 5 chữ số Tìm tất cả những chữ số a và b để

thay vào ta được chữ số chia hết cho 9 và 4