Cộng hai đa thức một biến

Nhận xét: Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện

KiÓm tra bµi cò

Cho hai ®a thøc:

P(x) = 5x4 + x2 – x3 + 2x5 - 1

Q(x) = x3 – x4 + 5x + 2

H·y s¾p xÕp chóng theo luü thõa gi¶m cña biÕn

TiÕt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn.

a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc:

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2.

H·y tÝnh tæng cña chóng

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Ta có:

P(x) + Q(x) = (2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1) + (-x– 4 + x 3 + 5x + 2)

= 2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1 x– – 4 + x 3 + 5x + 2

= 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (-x 3 + x 3 ) + x 2 + (-x + 5x) + (-1 + 2)

= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1

Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1 +

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) =2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột

Viết P(x) theo luỹ thừa giảm dần Viết Q(x) theo luỹ thừa giảm dần

Nhận xét:

Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép cộng theo cột dọc

TiÐt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn

1.Céng hai ®a thøc mét biÕn.

2.Trõ hai ®a thøc mét biÕn

a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc:

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1

Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2.

H·y tÝnh P(x) – Q(x) = ?

Cách 1: Ta có:

P(x) - Q(x) = (2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1) - (-x– 4 + x 3 + 5x + 2)

= 2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1 + x– 4 - x 3 - 5x - 2

= 2x 5 + (5x 4 + x 4 ) + (-x 3 - x 3 ) + x 2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)

= 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3

Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1

-Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 − 2x3 + x2 - 6x − 3

Nhận xét:

Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép trừ theo cột dọc

Chú ý:

Để cộng, trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một

trong hai cách sau

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã

học ở tiết 57.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt

phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ

cùng một cột)

1 Cho hai ®a thøc:

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4- 5x2 – x – 2,5

H·y tÝnh M(x) + N(x) vµ M(x) – N(x).

Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:

M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5

-N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:

M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 +

N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

Bµi tËp 45- SGK tr45

Cho ®a thøc P(x) = x4 – 3x2 + - x

T×m c¸c ®a thøc Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3

2 1

a) Ta cã: P(x) + Q(x) = x4 – 3x2 + - x + Q(x) =x5 – 2x2 +1

2

1

=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 + - x)

2

1

=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - + x

2

1

=> Q(x) = x5 - x4+(- 2x2 + 3x2) + + x

2

1

=> Q(x) = x5 - x4+ x2 + x +

2

1

VËy Q(x) = x5 - x4+ x2 + x +

2 1

b) Ta cã: P(x) - R(x) = x4 – 3x2 + - x - R(x) =x3

2

1

=> R(x) = (x4 - 3x2 + - x) - x3

2

1

=> R(x) = x4 - 3x2 + - x- x3

2

1

=> R(x) = x4- x3- 3x2 - x +

2

1

VËy R(x) = x4- x3- 3x2 - x +

2 1

Bài tập 46 (SGK -tr45) Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến

P(x) = M(x) + N(x) trong đó :

M(x) = x4 + 2x3 - 2 và N(x) =-x4 + 3x3 + 7x

b) Hiệu của hai đa thức một biến

P(x) = Q(x) - R(x) trong đó:

Q(x) = x3 - 2x2 + 4x -5 và R(x) = -4x3 + 2x2 -3x -3

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành

tổng của hai đa thức bậc 4” Đúng hay sai ? Vì sao ?

Bài tập 48: (SGK -tr46)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1)

= ?

2x3 - 3x2 – 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 – 6x + 2

Bài tập 48: (SGK -tr46)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1)

= ?

2x3 + 3x2 – 6x + 2

2x3 - 3x2 – 6x + 2

2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ

cùng một cột)

Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến

Bµi tËp vÒ nhµ

• Bµi tËp 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46