GA Hinh hoc 12 NC c1

Tiết 3 - 6: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện A.. Tiến trình bài học Hoạt động 1 : Phép đối xứng qua mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học si

Trang 1

Tiết 1 - 2: khái niệm khối đa diện

A Mục tiêu Giúp cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Hình dung thế nào là một khối đa diện và hình đa diện

- Hiểu đợc rằng đối với các khối đa diện phức tạp, ta có thể phân chia chúng thành các khối đa diện đơn giản hơn

2 Về kĩ năng:

- Biết phân chia một số khối da diện, giải một số bài toán liên quan

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy hình tợng.

4 Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.

B Ph ơng pháp

-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 1; Tiết 2: phần còn lại

C Tiến trình bài học

Hoạt động 1 : Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Cho học sinh quan sát hình 1, từ đó rút

ra đặc điểm chung của các hình

- Đặc điểm: (SGK)

- Chú ý phần trong là phần không thể

chứa đợc trọn vẹn bất cứ đờng thẳng

nào

- Định nghĩa khối đa diện: (SGK)

- Các khái niệm liên quan: mặt, đỉnh,

cạnh, điểm trong

- Một số đa diện thờng gặp: khối chóp,

khối chóp cụt, khối lăng trụ

- Chú ý: SGK

- Định nghĩa hình đa diện: (SGK)

- Tìm hiểu SGK

- Quan sát theo dõi

- Tìm hiểu SGK

- Bớc đầu ghi nhớ

- Hoàn thành H1

- Hoàn thành HĐ1

Trang 2

Hoạt động 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Ví dụ 1: (SGK)

- Hớng dẫn học sinh quan sát, nhận xét

- Có thể phân chia khối chóp S.ABCD

thành hai khối chóp tứ giác đợc không?

Ví dụ 2: SGK

- Tìm hiểu SGK

- Hoàn thành H2: Đợc

- Hoàn thành HĐ2 1) A’.ABC và A’.BB’C’C 2) Ví dụ: AA’BC, BB’A’C’, CC’A’B

- Quan sát hình 5

Hoạt động 3: Tổ chức cho HS chữa bài tập trong SGK.

Câu 1: Ta có 3M = 2C nên M là số chẵn

Câu 2: Ta có 3Đ = 2C nên Đ là số chẵn

Câu 3: Gọi A là một đỉnh, gọi ba cạnh chung đỉnh A là AB, AC, AD suy ra AB là cạnh chung của ABC và ABD, tơng tự ta có các mặt ACD và BCD, ngoài ra không còn mặt nào nữa Nên khối đa diện là một tứ diện

Câu 4: Ví dụ : ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, D’A’C’D , BDA’C’

Câu 5 : Lấy M, N thuộc AB, CD khi đó khối tứ diện đợc chia thành 4 khối tứ diện bởi hai mặt phẳng (ABN) và (CDM)

Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.

Trang 3

Tiết 3 - 6: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau

của các khối đa diện

- Hiểu đợcđịnh nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng và tính chất “bảo toàn khoảng cách”

- Nhận biết đợc mặt phẳng nào đó có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình đa diện hay không

- Hiểu đợc định nghĩa của phép dời hình

- Nhận biết đợc hai hình đa diện bằng nhau trong các trờng hợp không phức tạp

2 Về kĩ năng:

- Dựng được ảnh của một hỡnh qua phộp đối xứng qua mặt phẳng.

- Xỏc định mặt phẳng đối xứng của một hỡnh

- Chứng minh hai hình bằng nhau trong một số trờng hợp không phức tạp

- Giải một số bài toán khác có liên quan

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Mục 1; tiết 2: mục 2, 3; tiết 3: mục 4: tiết 4 bài tập

Hoạt động 1 : Phép đối xứng qua mặt phẳng

- Nêu khái niệm phép biến hình trong

không gian

- Một số phép biên hình đã học trong

mặt phẳng nếu áp dụng trong không

gian thì vẫn đúng Nêu ví dụ

- Định nghĩa phép đối xứng qua mặt

phẳng

- Tính chất bảo toàn khoảng cách

- Hớng dẫn học sinh chứng minh

- Nhắc lại khái niệm phép biến hình trong mặt phẳng

- Tìm hiểu SGK, tơng tự nh phép biến hình trong mặt phẳng

- Lấy ví dụ: Phép đối xứng trục, đối xứng tâm, tịnh tiến, vị tự

- So sánh với định nghĩa phép đối xứng trục

- Tìm hiểu SGK

- Hoàn thành H1, đa về phép đối xứng trục

H

Trang 4

- Quan sát hình 9, 10.

Hoạt động 2 : Mặt phẳng đối xứng của một hình.

- Định nghĩa 2: (SGK)

- Các ví dụ:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

- Nhắc lại khái niệm trục đối xứng của một hình

- Tìm hiểu SGK, tơng tự trục đối xứng của một hình

- Quan sát hình vẽ Xác định các mặt phẳng đối xứng

- Tìm hiểu SGK

Hoạt động 3 : Hình bát diện đều và mặy phẳng đối xứng của nó

- Cho học sinh quan sát hình 14

- Hoàn thành hoạt động 2: Có 5 mặt phẳng

Trang 5

Hoạt động 3 : Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình

- Định nghĩa phép dời hình

- Hớng dẫn học sinh phát biểu định

nghĩa một số phép dời hình

- Định nghĩa hai hình bằng nhau

-Phộp đối xứng qua mặt trung trực của

đoạn nối tõm của 2 mặt cầu là phộp dời

hỡnh biến mặt cầu này thành mặt cầu

kia

- Ví dụ 4: (SGK)

Hớng dẫn: Tìm ảnh của S.ABA’ qua các

phép đối xứng qua mặt phẳng (SAA’)

và (SCC’)

- Định lí 2: (SGK)

- Hớng dẫn học sinh tìm hiểu cách

chứng minh: Lần lợt xét các trờng hợp

hai tứ diện có 3, 2, 1, 0 cập đỉnh trùng

nhau, trowngf họp sau sử dụng trờng

hợp trớc để chứng minh

- Hệ quả 1, 2: (SGK)

- Nhắc lại định nghĩa phép dời hình đã

đợc học

- Phát biểu tơng tự

- Lấy ví dụ về các phép dời hình Các ví

dụ thực tế

- Hoàn thành H2

- Thảo luận theo nhóm Một nhóm trình bày kết quả

- Thảo luận theo nhóm Tìm hiểu cách chứng minh

- Tìm hiểu SGK

- Hoạt động 4 : Củng cố các kiển thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa các bài tập trong SGK

Bài 6 a/ a trựng a’ khi a⊂( )P ∨ ⊥a ( )P .

b/ a aP ' ⇔aP( )P

c/ a cắt a’ khi a cắt mp(P) nhưng khụng vuụng gúc với mp(P)

d/ Khụng cú trường hợp này

Trang 6

Bài 7 a/ S

A E B

I J

D F C

Các mp đối xứng là : (SAC); (SBD); (SIJ); (SEF)

b/

A’ B’

C’

A B

C

Các mp đối xứng là các mp trung trực của các cạnh AB; BC; CA

C/ B C

A

C’

A’ D’

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ( không có mặt nào là hình vuông )

có 3 mp đối xứng đó là các mp trung trực của các cạnh AB; AD; AA’

D

B’

Trang 7

A’ D’

Bài 8

B’

B’ C’

D

B C

a/ Gọi O là tâm của hình lập phương , Qua phép đối xứng tâm O các đỉnh của hình chóp A.A’B’C’D’ biến thành các đỉnh của hình chóp C’.ABCD => hai hình chóp bằng nhau

b/ Phép đx qua mp(ADC’B’) lăng trụ ABC.A’B’C’ biến thành

AA’D’.BB’C’

Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi tËp trong s¸ch bµi tËp

C’

O

A

Trang 8

Tiết 7 - 9: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa

diện đều các khối đa diện đều

- Hiểu được định nghĩa của phộp vị tự trong khụng gian

- Hiểu được thế nào là hai hỡnh đồng dạng

- Cú hỡnh dung trực quan về khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối

đa dạng đều

2 Về kĩ năng:

- Nhận biết thế nào là phộp vị tự

- Nhận biết được hai hỡnh đồng dạng

- Giải một số bài toán khác có liên quan

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Mục 1; tiết 2: mục 2, 3; tiết 3 bài tập

Hoạt động 1 : Phép vị tự trong không gian

- Nêu khái niệm phép vị tự trong không

gian

- Nêu các tính chất cơ bản của phép vị

tự trong không gian

- Ví dụ 1 : SGK

- Hóy nêu trọng tõm của tam giỏc?

Trọng tõm của tứ diện ? G là trọng tõm

của tứ diện, hóy so sỏnh cỏc cặp vộctơ

sau: GA và GA'; GB và GB';

GC'

và

GC ; GD và GD'

- Hãy tìm ảnh của ABCD qua phép

1

( ; )

3

V G −

- Nhắc lại khái niệm phép vị tự trong mặt phẳng

- Phát biểu các tính chất của phép vị tự

đã đợc học

- Tìm hiểu SGK

- Thảo luận theo nhóm, suy luận trả lời:

GAuuur= − GAuuur GBuuuur= − GBuuur

GCuuuur= − GCuuur GDuuuur= − GDuuur

- Phộp vị tự ( ; 1)

3

V G − biến tứ diện

ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

- Hoàn thành H1

Hoạt động 2 : Hai hình đồng dạng

Trang 9

- Nêu khái niệm hai hình đồng dạng

- Giải thích lí do khác nhau trong hai

định nghĩa trong không gian và trong

mặt phẳng, và bản chất giống nhau của

chúng

- Ví dụ : SGK

+ ABCD là tứ diện đều cạnh a

+ A’B’C’D’ là tứ diện đều cạnh a’

+ Xột phộp vị tự tõm O tựy ý, tỉ số

'

a

a :

'

( ; )a

V O

a

+Yờu cầu HS tỡm ảnh tứ diện

1 1 1 1

A B C D của tứ diện ABCD qua

'

( ; )a

V O

a

- Ví dụ 3: SGK

- Nhắc lại khái niệm hai hình đồng dạng trong mặt phẳng

- Thảo luận theo nhóm, suy luận trả lời:

- Tứ diện ABCD và tứ diện A’B’C’D’

là đồng dạng

- Tứ diện A B C D1 1 1 1 là tứ diện đều cạnh

a’, nờn bằng với tứ diện đều A’B’C’D’

- Chứng minh tơng tự ví dụ 2

Hoạt động 3 : Khối đa diện đếu và sự đồng dạng của chúng

- Nêu khái niệm đa diện lồi

- Nêu định nghĩa khối đa diện lồi

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa

giỏc đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh

chung của p cạnh được gọi là khối đa

diện đều loại {n,p}

*Hai khối đa diện đều cựng loại thỡ

đồng dạng với nhau

- Nhắc lại khái niệm đa giác lồi

- Quan sát hinh 21 trả lời H2

- Tìm hiểu SGK

- Hoàn thành H3

- Quan sát hình 22

- Quan sát hình 23

Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức chữa các bài tập trong SGK

Bài 12 A

C’

D’ G B’

B D

A’

C

Trang 10

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ Lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA,ABC của tứ diện ABCD và gọi G là trọng tâm của tứ diện đó là phép vị tự tâm G tỉ số k = -1/3

A → A’ ; B → B’ ; C → C’ ; D → D’

b/

Tứ diện ABCD đều M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CD, DA, AC, BD => ?

Bài 13

ABCD là hình vuông, suy ra AC,

BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường, AC⊥BD AC BD, =

- Tương tự BD v SS’, AC v SSà à ’

Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp trong s¸ch bµi tËp

3

DPCM

AB = BC = − − − − − = ⇒ A

M Q R

B S D

N P C

S

A

B

C

D

S'

Trang 11

Tiết 10 - 12: thể tích của khối đa diện

- Hiểu đợc khái niệm thể tích của khối đa diện

- Nắm đợc công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản nh: khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ

2 Về kĩ năng:

- Biết vận dụng để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn

- Giải một số bài toán hình học khác có liên quan

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy trực quan, t duy hình tợng.

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Mục 1, 2; tiết 2: mục 3; tiết 3: mục 4

Hoạt động 1 : Thế nào là thể tích của một khối đa diện ?

- Giới thiệu cho HS khái niệm thể tích

t-ơng tự nh khái niệm diện tích Lấy ví dụ

thể tích của khối đa diện chiếm chỗ của

thể tích khối nớc qua câu chuyện của

nhà bác học Acsimet

- Các tính chất thừa nhận về thể tích

khối đa diện: (SGK)

- Chú ý về đơn vị đo và cách gọi tên

(SGK)

- Yêu cầu HS tự tạo một số mô hình

khối đa diện và hình dung khái niệm thể

tích thông qua các mô hình cụ thể đó

- Tìm hiểu SGK, bớc đầu hình dung và ghi nhớ

- Tìm hiểu SGK, ghi nhớ

- Trả lời các câu hỏi của GV

Hoạt động 2 : Thể tích của khối hộp chữ nhật

Trang 12

- Khối hộp chữ nhật là một trong những

khối đa diện đơn giản và do đó có thể

lập đợc công thức tính thể tích thông

qua các tính chất của nó và tính chất

của khái niệm thể tích

- Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh

là a, b, c là: V = abc

- Định lý 1: (SGK)

- Chú ý: Trờng hợp khối lập phơng có

cạnh bằng a là trờng hợp đặc biệt của

khối hộp chữ nhật Do đó thể tích của

nó bẳng a3

Ví dụ 1: (SGK)

- Hớng dẫn HS vẽ khối 8 mặt đều cạnh

a

- Từ đó tính một cạnh bất kỳ của khối

lập phơng

- Suy ra thể tích khối lập phơng

HĐ1: (SGK)

- Hớng dẫn HS vẽ khối lăng trụ đứng

- Chỉ ra rằng thể tích của khối lăng trụ

cần tính bằng

2

1

thể tích của khối hộp chữ nhật với các kích thớc a, b, h

- Tính thể tích khối lăng trụ đứng thông

qua thể tích khối hộp chữ nhật

- Tìm hiểu SGK, quan sát hình vẽ, trả lời các câu hỏi của GV

- Ghi nhớ công thức và định lý

- Vẽ hình theo sự hớng dẫn của GV

- Tính đợc độ dài một cạnh của khối lập phơng là

3

2

- Do đó thể tích của khối lập phơng

là

27

2 a

2 3

- Vẽ hình theo sự hớng dẫn của GV

- Tính đợc thể tích khối hộp chữ nhật bằng abh

- Do đó thể tích khối lăng trụ đứng bằng

abh 2

Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp.

Định lý 2: (SGK)

h S 3

1

- Việc chứng minh công thức này vợt ra

khỏi phạm vi chơng trình Do đó HS

công nhận công thức này

- Lấy một số ví dụ để giải thích cho HS

hiểu công thức

Ví dụ 2: (SGK)

- Hớng dẫn HS lần lợt tính diện tích đáy

và chiều cao của khối chóp dựa vào đặc

điểm của khối chóp

- Tìm hiểu SGK, ghi nhớ công thức

- Vẽ hình khối tứ diện đều cạnh a

- Tính diện tích đáy của tứ diện bằng

2 a 4

Trang 13

Ví dụ 3: (SGK)

- Thể tích của khối 8 mặt đều có cạnh

bằng a bằng hai lần thể tích khối chóp

tứ giác đều

- Do đó cần phải tính đợc thể tích khối

chóp tứ giác đều

- Tính đựoc chiều cao

3

2 a

h =

- Do đó thể tích của khối tứ diện đều

là

12

2 a

- Vẽ hình

- Tính diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều bằng a2

- Tính chiều cao của khối chóp tứ giác bằng

2

- Thể tích của khối chóp tứ giác đều là

6

3 a 2

2 a a 3

1

- Vậy thể tích khối 8 mặt đều là

3

2 a

V = 3

Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ.

Bài toán: (SGK)

HĐ2: (SGK)

- Hớng dẫn HS cách chia lăng trụ nh

yêu cầu của bài toán

- Để chứng minh hai khối chóp bằng

nhau phải chỉ ra hai mặt đáy bằng nhau

và hai đờng cao tơng ứng bằng nhau

- Gọi hai HS đứng tạ chỗ phát biểu công

thức thành lời

Định lý 3: (SGK)

Ví dụ 4: (SGK)

- Hớng dẫn HS vẽ hình và khai thác giả

thiết của bài toán dựa vào hình vẽ

- Tính thể tích của mỗi khối chóp thông

qua thể tích của khối lăng trụ

- Từ đó suy ra đợc tỉ số thể tích của

chúng

- Tìm hiểu SGK, quan sát và vẽ hình

- Ba khối tứ diện đó là : A’ABC, BA’B’C’ và A’BCC’

- Chứng minh hai khối chóp bất kỳ trong ba khối chóp trên bằng nhau

- Thể tích khối lăng trụ bằng

h S h S 3

1 3 V

3

- Ghi nhớ công thức và định lý

- Tìm hiểu SGK và trả lời câu hỏi của GV

- Tính đợc thể tích của mỗi khối lần lợt

là :

3

V 2 V

; 3

V

Hoạt động 5 : - Củng cố bài.

- Tổ chức cho HS chữa bài tập trong sách giáo khoa

Bài tập về nhà: Bài tập trong sách bài tập

Trang 14

Tiết 13: ôn tập chơng I

A Mục tiêu Củng cố cho học sinh:

- Khái niệm hình đa diện, khối đa diện và một vài đặc điểm của chúng -Khái niệm phép biến hình nói chung, phép dời hình và một số phép dời hình cụ thể

- Phép biến hình mà không phải là phép dời hình đó là phép vị tự

- Các lọai khối đa diện đều

- Thể tích của khối đa diện, cụ thể là thể tích của khối hộp chữ nhật,, khối chóp và khối lăng trụ

2 Về kĩ năng:

- Rèn luyện thêm về kỹ năng vẽ hình và giải các bài toán liên quan đến các phép biến hình

- Biết phân tích và nhận dạng đặc điểm các khối đa diện để tính thể tích của chúng một cách thích hợp

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy trực quan và t duy tởng tợng.

B Ph ơng pháp

- Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

Hoạt động 1: Một số bài tập về thể tích của khối đa diện.

H1: Hoàn thành Bài tập 1

- Yêu cầu HS tự vẽ hình

- Yêu cầu HS nhận xét về đặc điểm của

hai khối chóp

- Tính thể tích của hai khối chóp thông

qua thể tích của khối chóp ban đầu

H2: Hoàn thành Bài tập 2

- Yêu cầu HS tự vẽ hình

- Gội M, N, I, J, K, E lần lợt là trung

điểm của các cạnh AB, BC, CC’, C’D’,

D’A’, A’A và O là giao điểm của các

đ Tìm hiểu SGK, vẽ hình theo yêu cầu cảu GV

- Chỉ ra đợc hai khối chóp nhỏ có chiều cao bằng nhau và bằng chiều cao của khối chóp ABCD

- Tính đợc diện tích đáy của khối chóp C.AB’D’ bằng S ABD

4

- Do đó thể tích của khối chóp C.AB’D’ bằng V ABCD

4

1

- Thể tích của khối chóp còn lại bằng

ABCD V 4

3

- Vẽ hình theo hớng dẫn của GV

Tiêu đề	Khái niệm khối đa diện
Trường học	Trường THPT Đông Sơn 1
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Bài học
Năm xuất bản	12

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	227,5 KB