GA giai tich 12 nang cao C1

Tiến trình bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến Hoạt động 2 : Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

Trang 1

Tiết1 - 2: Tính đơn điệu của hàm số

A Mục tiêu Giúp cho học sinh:

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.

4 Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.

B Ph ơng pháp

-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 2; Tiết 2: phần còn lại

C Tiến trình bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch

biến

Hoạt động 2 : Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Suy luận để dẫn đến định lí

Nếu f(x) đồng biến trên I thì

I x x , 0 x , 0 x

) x (

Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng

- Ví dụ 1: (SGK) 2

x 1 x (  

Trang 2

Hoạt động 3: Tổ chức cho HS chữa bài tập trong SGK.

Bài tập về nhà : Bài tập trong phần luyện tập.

Tiết 3: luyện tập

A Mục tiêu Củng cố cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, nửakhoảng, đoạn

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biếnthiên của hàm số

- Giải một số bài toán liên quan

Hoạt động 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số

- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới

sự hớng dẫn của giáo viên

Hoạt động 3 : Chứng minh bất đẳng thức

;

Trang 3

1 x cos 2 x cos

1 x

1

Hoạt động 4 : Giải bài toán thực tế.

- Hiểu đợc định nghĩa cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, từ đó hiểu đợchai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số

2 Về kĩ năng:

- Biết vận dụng hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết định lí 2; Tiết 2: phần còn lại

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị của hàm số

Trang 4

- Chú ý: SGK

- Cho học sinh ghi nhớ và phân biệt các

khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm

số với các khái niệm trớc đó

- Tìm hiểu SGK

- Phân biệt các khái niệm

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

0 x với x x

1 3  2  

- Tìm hiểu SGK

- Thảo luận theo nhóm, chứng minh

định lí dới sự hớng dẫn của giáo viên

Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.

Tiết 6: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 5

- Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số

để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó

- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số trên một tập cho trớc

M

0 0

m

0 0

x

- Ví dụ: sinx 1, sinx  2, nhng 2

không phải là giá trị lớn nhất của sinx

mà 1 là giá trị lớn nhất của sinx

- Giúp học sinh phân biệt max, min với

bất đẳng thức

- Tìm hiểu SGK

- Ghi nhớ các điều kiện

- Quan sát, phát biểu ý kiến

- Phân biệt hai trờng hợp

Hoạt động 2: Các ví dụ

- Ví dụ 1: Tìm max min của hàm số

- Ví dụ 4: (SGK)

- Hớng dẫn học sinh giải

- Thảo luận theo nhóm

- Một số nhóm trình bày kết quả

- Hoàn thành câu hỏi H

- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các

ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên

Hoạt động 3: Quy tắc tìm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

mọt đoạn

- Nhắc lại định lí giá trị trung gian

Trang 6

- Quy tắc: SGK

- Ví dụ 5) và: y = x3– 3x + 3 trên [0; 2]

- Ví dụ 6: y = sinx + x trên [0; 2]

- Tìm hiểu SGK

- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các

ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên

Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập

- Khái niệm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, hai quy tắc 1 và

2 để tìm cực trị của hàm số

- Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập

- Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số

- Dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của hàm số đó

- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số trên một tập cho trớc

) 1 x

(

1 m x 2

- Nêu điều kiện để hàm số có cực trị.Một nhóm trình bày trên bảng

Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Đặt t = sin2x, t  [0; 1]

Trang 7

5) và )

Tiết 8: đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ trục toạ độ

- Hiểu đợc phép tịnh tiến hệ trục toạ độ theo một vectơ cho trớc, lập cáccông thức chuyển hệ trục toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phơng trình của đ-ờng cong đối với hệ tọa độ mới

- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản

2 Về kĩ năng:

- Viết công thức chuyển hệ trục toạ độ trong phép tịnh tiến theo một vectơcho trớc

- Viết phơng trình của đờng cong đối với hệ toạ đọ mới

- áp dụng phép tịnh tiến hệ trục toạ độ, tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm

đa thức bậc ba và đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ

d cx

b ax y



e dx

c bx ax y

B Ph ơng pháp

Trang 8

Hoạt động 1: Phép tịnh tiến hệ trục toạ độ và công thức đổi trục toạ độ

- Nhắc lại khái niệm đồ thị hàm số

- Thiết lập công thức đổi trục toạ độ

khi tịnh tiến theo vectơ OI

+ Giả sử I = (x0; y0) (Trong hệ Oxy)

y

X x

Hoạt động 2: Phơng trình đờng cong đối với hệ trục toạ độ mới.

chuyển hệ trục tọa độ trog phép tịnh

tiến theo vec tơ OI là: 

X 2 x + Phơng trình của (C) trong hệ IXY

X 2

1 Y 1 x

Tiết 9 - 10: đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

- Nắm vững định nghĩa và cách tìm các đờng tiệm cận đứng, ngang vàxiên của đồ thị hàm số

2 Về kĩ năng:

- Có kĩ năng thành thạo trong việc tìm các đờng tiệm cận của đồ thị

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết H1; Tiết 2: các phần còn lại

Trang 9

Hoạt động 1: Đờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

- Cho học sinh quan sát Hình 1.6 SGK

x

2 x

- Quan sát, theo dõi

- Đồ thị của hàm số thờng có tiệm cận

đứng khi mẫu có nghiệm, và có tiệmcân ngang khi đó là hàm phân thức cóbậc của mẫu và tử bằng nhau

- Hoàn thành H1

Hoạt động 2: Đờng tiệm cận xiên

- Cho học sinh quan sát Hình 1.11 SGK

- Ví dụ 2: Chứng minh rằng đờng thẳng

y = x là tiệm cận xiên của đồ thị

- Quan sát, theo dõi

- Thảo luận theo nhóm, chứng minhcông thức

Trang 10

th-ờng có tiệm cận xiên.

- Đồ thị của hàm số thờng có tiệm cận

đứng khi mẫu có nghiệm, và có tiệmcân ngang khi đó là hàm phân thức cóbậc của mẫu và tử bằng nhau

- Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị

- Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo một vectơ chotrớc và viết phơng trình của đờng cong đối với hệ toạ độ mới

- Tìm tâm đối xứng của đồ thị một vài hàm số đơn giản

B Ph ơng pháp

Hoạt động 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

H8: Hoàn thành câu 36

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

) x

(

0

y    và tiệm cận xiên

) x

- Nêu cách tìm các đờng tiệm cận Sau

đó chia nhóm để hoàn thành bài tậptheo sự phân công của giáo viên

Hoạt động 2: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ

H9: Hoàn thành câu 37 - Tuỳ thuộc vào mỗi câu hỏi, HS đứng

Trang 11

3 X xc) Phwongt rình đờng cong trong hệ

toạ độ mới là:

X

5) và X

y

2 X

5) và X xPhơng trình của đồ thị trong hệ toạ độ

mới:

X

4 X

Y  

tại chỗ trả lời

a) Xác định hai đờng tiệm cận

b) Tìm giao điểm I của hai đờng tiệmcận và viết công thức chuyển hệ toạ độtheo vectơ OI

c) Dựa vào công thức chuyển hệ toạ độ

để viết phơng trình mới của đờng cong

- Để suy ra đợc I là tâm đối xứng của

đờng cong thì phải chỉ ra đó là mộthàn số lẻ

- Tơng tự nh câu 38, các nhóm tự hoànthành bài tập và cử đại diện lên bảngtrình bày

Hoạt động 3 : Củng cố các kiến thức đã học

Tiết 13 - 14: khảo sát sự biến thiên

- Biết đọc đợc một số tính chất của hàm số trên bảng biến thiên

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết Ví dụ 2; Tiết 2: các phần cònlại

Hoạt động 1: Các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

- Giới thiệu với học sinh các bớc khảo

sát và vã đồ thị hàm số

- Đặc biệt nhấn mạnh cách vận dụng

các kiến thức đã học trớc đó vào quá

trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Tuỳ từng loại hàm số có thể bỏ qua

một vài bớc nh tìm điểm uốn, khoảng

- Tìm hiểu sách giáo khoa

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Ghi nhớ

Trang 12

- Hớng dẫn HS cách ghi thông tin vào

bảng biến thiên và đọc thông tin từ

vài đặc điểm khác của đồ thị nh giao

điểm với các trục toạ độ, …

- Từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm điểm

uốn của đồ thị và cách tìm điểm uốn

H2: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số:

3

4 x x

- Lần lợt tính các đạo hàm cấp 1 và 2

- Giải phơng trình y’’(x) = 0 đợc x = 1

- Chỉ ra f’’(x) đổi dấu khi đI qua x = 1

- Từ đó tính toạ độ điểm uốn

- Từ đó tuỳ thuộc vào số nghiệm còn

lai để suy ra số cực trị của hàm số

- Ngoài ra, nhận xét thêm về tính đối

xứng của hai điểm uốn (nếu có) qua

- Vẽ đồ thị, chú ý đến tính đối xứngcủa nó

Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tạp

Trang 13

- Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm sốnói chung

- Các bớc khảo sát hai dạng hàm số đã học đó là: hàn số bậc ba và hàm sốbậc bốn trùng phơng

2 Về kĩ năng:

- Rèn luyện thêm về kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thuộc hai dạng

đã học

- Biết giải một vài bài tập đơn giản liên quan đến đồ thị

B Ph ơng pháp

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.

phơng trình của đờng thẳng song song

với trục hoành (phụ thuộc tham số m)

- Sau đó một vài học sinh nhận xét và

GV kết luận

- Tự biến đổi phơng trình tơng đơng

- Dựa vào đồ thị ở câu a) chỉ ra các vịtrí tơng đối giữa đồ thị và đờng thẳng

- Từ đó suy ra số giao điểm cũng chính

là số nghiệm của phơng trình ban đầu

- Tìm điều kiện để phơng trình

0 2 m mx 2

x2     có hai nghiệm phânbiệt khác -1

Trang 14

4 y

; 12

- Tiếp theo, chỉ ra toạ độ hai điểm uốn

Và cách viết phơng trình tiếp tuyến tạimột điểm thuộc đồ thị

- Giải cụ thể ra các phơng trình tiếptuyến

Hoạt động 3 : Cũng cố các kiến thức đã học

Tiết 16 - 17: khảo sát sự biến thiên

b ax

c bx ax y

- Biết đọc đợc một số tính chất của hàm số trên bảng biến thiên

B Ph ơng pháp

- Phân phối thời gian: Tiết 1: Mục 1; Tiết 2: Mục 2

Hoạt động 1: Hàm số ( c 0 , ad bc 0 )

d cx

b ax



- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc khảo sát

b ax y

1 x 2

- Yêu cầu HS tính toán các bớc tơng

ứng của bài khảo sát

Trang 15

nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối

xứng

H1: (SGK) Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số

2 x

x 1 y







- Hớng dẫn HS vẽ đồ thị

- Từ hai ví dụ này nhận xét về một vài

đặc điểm chung của loại đồ thị này

- Cả lớp hoàn thành HĐ1 tại chỗ

Hoạt động 2: Hàm số ( a 0 , a ' 0 )

' b x ' a

c bx ax y

2 x x y

- Yêu cầu HS tính toán các bớc tơng

ứng của bài khảo sát

3 x 2 x y

Tiệm cận xiên: y = x+1

- Tính đạo hàm, tính các cực trị và lậpbảng biến thiên

- Vẽ đồ thị theo hớng dẫn của giáo viên

- Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị: tại một điểm thuộc đồ thị, có hệ

số góc cho trớc và đi qua một điểm cho trớc không thuộc đồ thị

2 Về kĩ năng:

- Rèn luyện thêm về kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thuộc hai dạng

đã học

- Biết giải một vài bài tập đơn giản liên quan đến đồ thị

B Ph ơng pháp

Trang 16

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

) 0 bc ad , 0 c

c) - Phơng trình tiếp tuyến cần viết ở

đây thuộc dạng nào?

a) Theo dõi, kiểm tra HS làm bài

b) - Yêu càu HS nhận xét về đặc điểm

hai biểu thức của hai hàm số đã cho

- Một HS lên bảng làm câu a) Các HScòn lại làm tại chỗ

- Tìm giao điểm của đồ thị với trụctung

- Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thịtại giao điểm đó

- Đây chính là bài toán viết phơng trìnhtiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ sốgóc của nó

- Một học sinh lên bảng làm câu a)

- Giá trị của hai biểu thức của hai hàm

số là đối nhau Do đó hai đồ thị đốixứng nhau qua trục hoành

- Do đó chỉ cần lấy đối xứng đồ thịhàm số vừa vẽ qua trục hoành

Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

) 0 ' a , 0 a ( ' b

x

'

a

c bx

trong khi làm bài tập

b) Yêu cầu HS xác định dạng của bài

toán viết phơng trình tiếp tuyến

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) của hàm

số đã cho nằm phía trên trục hoành và

lấy đối xứng phần của (C) nằm phía

d-ới trục hoành qua trục hoành

- Một HS lên bảng làm câu a) Các HScòn lại làm tại chỗ

- Kiểm tra đợc điểm (3;3) không thuộc

- Câu a): học sinh tự làm tại chỗ

- Vẽ đồ thị câu b) theo hớng dẫn củagiáo viên

Hoạt động 3 : Củng cố các kiến thức đã học

Tiết 19 - 20: Một số bài toán thờng gặp về đồ thị

Tiêu đề	Tính đơn điệu của hàm số
Trường học	Trường THPT Đông Sơn 1
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	617,5 KB