Đề kiểm tra tiết 82 Giải tích 12 NC

- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó... - Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng ch

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

Đề chính thức:

Bài 1 (1,5 điểm): Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i)

Bài 2(1,5 điểm) : Tìm mođun của số phức z = 3 4

2

i i

+

−

Bài 3(1,0 điểm): Chứng minh rằng z = ( )2010

1 i− là số thuần ảo Bài 4(1,0 điểm): Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

z i− =1

Bài 5(1,0 điểm) : Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i 3

Bài 6(4,0 điểm): Giải các phương trình:

a) 2z z+ = +3 4i b) z2+ + =z 5 0 c) z2 − +(2 3 )i z+ − =4i 2 0

-Hết -Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82

- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó

- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó

Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0

1

Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i) 1,5

Ta có z= +(1 )(2 3 )i + i = − +1 5i 0,75

2

Tìm mođun của số phức z = 3 4

2

i i

+

−

1,5

Ta có (3 4 )(2 ) 2 11

Vậy

5

z =    + = =

 ÷  ÷

   

0,75

3

Chứng minh rằng z = ( )2010

Ta có 1 2 os( ) sin( )

z= − =i c −π +i −π 

0,5

Vậy

2010 2010

0,25

=( )2010

1005

 − + − = −

0,25

4

Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I(0,1) bán kính R = 1

0,25

5

Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i 3 1,0

Ta có 1 3 2 os sin

z= +i = c π +i π 

Vậy số phức z có 2 căn bậc 2 là:

1 2 cos sin

2 cos sin

6 Giải các phương trình: 4,0

Ta có 2z z+ = + ⇔3 4i 2(x yi+ ) (+ −x yi) 3 4= + i 0,25

⇔ 3x yi+ = +3 4i

b) 2

5 0

Ta có ∆ = − × × = − <12 4 1 5 19 0 0,25

Vậy (1) có hai nghiệm là 1 1 19

2

i

2

1 19 2

i

2

(2 3 )i 4(4i 2) 3 4i

Khi đó ∆ có hai căn bậc hai là δ = − +2 i hoặc δ = −2 i 0,5

Vậy phương trình có nghiệm là: 1

2 3 2

2 2

z = + − + = i

và 2 2 3 2 2

2

z = + + − = +i

1,0

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

Đề dự phòng1:

1) (1,5đ) Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3)

2) (1,5đ)Tìm mođun của số phức z = 2

3 4

i i

− +

3) (1đ)Chứng minh rằng z = ( )2010

1 i+ là số thuần ảo

4) (1đ) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i| = 2 5) (1đ)Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i 3

6) (4đ)Giải các phương trình:

a) 2z z+ = +3 4i b) z2+ + =z 5 0 c) 2

(2 3 ) 4 2 0

z − + i z+ − =i

-Hết -Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82 (Đề dự phòng)

- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó

- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó

Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0

2

Tìm mođun của số phức z = 2

3 4

i i

− +

1,5

Ta có 2 (2 )(3 4 ) 2 11

z

i

+

0,75

Vậy

 ÷  ÷

3 Chứng minh rằng z = ( )2010

1005

4 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

z i+ =

1,0

Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường

tròn tâm I(0;1) và bán kính R=2

0,25

5 Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i 3 1,0

z= +i = c π +i π

0,5 Vậy số phức z có hai căn bậc hai là

1 2 cos sin

2 cos sin

0,5

Ta có 2z z+ = + ⇔3 4i 2(x yi+ ) (+ −x yi) 3 4= + i 0,25

⇔ 3x yi+ = +3 4i

Ta có 2

1 4 1 5 19 0

Vậy (1) có hai nghiệm là 1 1 19

2

i

2

1 19 2

i

c) 2

(2 3 ) 4 2 0

2

(2 3 )i 4(4i 2) 3 4i

Khi đó ∆ có hai căn bậc hai là δ = − +2 i hoặc δ = −2 i 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: 1

2 3 2

2 2

z = + − + = i

và 2

2 3 2

2 2

z = + + − = +i

1,0