Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc của gúc .. Hóy viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp IAB với I là tõm của đường trũn C.. HƯỚNG DẪN Đề chớnh thức.
Trang 1sở giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lợng học kì II
thái bình môn : toán 10
thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 1,0 điểm )
Cho cot 4tan với
2
Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc của gúc
Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau :
a) | 3x 5 | 2x 2 x 3
b) x2 - 3x - 2 1 - x
Cõu III ( 1,0 điểm )
Sản lượng lỳa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng cú cựng diện tớch được trỡnh bày trong bảng sau :
a) Tính số trung bình
b) Tính số trung vị, mốt
Cõu IV ( 2,0 điểm )
a) Cho tam giỏc ABC cú A 60 , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tớnh diện tớch của tam giỏc
b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn (C):x2y2 2x 2y 1 0 và đường thẳng (d) : x y 1 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường trũn (C) Hóy viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp IAB với I là tõm của đường trũn (C)
Cõu V ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9
4
9 2
2 y
a) Tỡm toạ độ cỏc tiờu điểm F1 , F 2 và độ dài trục lớn trục bộ của elip (E),
b) Trờn elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1NF2 7 Tớnh MF 2 NF1
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu VI.a ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC , chứng minh rằng : b+c.sinA = cosB-C
Cõu VII.a ( 2,0 điểm ) :
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số yx4x2 trờn [ 0; 2 ]
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh mx2 10x 5 0 nghiệm đỳng với mọi x
B.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu VI.b ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 3 3
Cõu VII.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : 2 x 4 3 x m
b) Tỡm tập xỏc định của hàm số 2 2x 1
x 2
.HẾT
Họ tờn thớ sinh : Số bỏo danh :
HƯỚNG DẪN
Đề chớnh thức
Trang 2I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
2
thì sin 0,cos 0, tan 0
4
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi : | 3x 5 | 2x 2 x 3 (1)
3
(1) 3x 5 2x 2 x 3 x2 x 1 0 ( vô nghiệm )
3
(1) 3x 5 2x2 x 3 x2 2x 4 0 x 1 5
( nhận ) b) 1đ Ta có : x2 - 3x - 2 1 - x
3x - 2
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có :a2 b2c2 2bc cos A 64 25 40 49 a 7 (cm)
Do đó : S 1bcsin A 1.40 3 10 3 (cm)
Trang 3b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : x y 1 0 (1)2 2
x y 2x 2y 1 0 (2)
Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 2 x 1 (y 0)
x 2 (y 1)
Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) Khi đó : IA (0; 1), IB (1;0)
và IA.IB 0.1 ( 1).0 0
Do đó : IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
tâm J 3 1
( ; )
2 2 là trung điểm AB , có bán kính R=
AB
2 2
Suy ra (C’) : 3 2 1 2 1
Câu IV ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9
4
9 2
2 y
a) Tìm toạ độ các tiêu điểm F1 , F 2 và độ dài trục lớn trục bé của elip (E),
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1NF2 7 Tính MF 2 NF1
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Cho ABC , chứng minh rằng : b+c.sinA = cosB-C
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vì yx4x2 x ( x2 24), x [0; 2] Hai số không âm x và 2 x2 có tổng 4 x 2 x2 = 44 nên tích y x ( x 2 24) của chúng lớn nhất khi x2 x2 4 x2 2 x 2 do x > 0
Vậy :
[0;2]
max y y( 2) 4
b) 1đ Cần tìm m để mx2 10x 5 0, x (1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) 10x 5 0 không nghiệm đúng với mọi x
▪ TH 2 : m0 thì bpt (1) nghiệm đúng m 0 m 5
' 25 5m 0
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 3 3
Trang 4Cõu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : 2 x 4 3 x m
b) 1đ Hàm số xỏc định khi : 2 2x 1
x 2
(1)
Xột trục số :
Vậy tập xỏc định của hàm số 1
S ( ; 2) [ ;1] [3; )
2
