Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh 1 cú 4 nghiệm phõn biệt.. Cho tam giỏc ABC AB.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
=== úừú === ====== @ừ?
======
ĐỀ CHÍNH THỨC
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010
Môn Toán Vòng 2
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát và nhận đề)
Cõu 1 (3 điểm) Cho phương trỡnh x4 − 2 (m+ 1 )x2 +m2 +m+ 2 = 0 ( )1
a Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 4 nghiệm phõn biệt
b Chứng minh rằng nếu phương trỡnh (1) cú 4 nghiệm x1 ,x2 ,x3 ,x4 thỡ
x1x2+x1x3+x1x4 +x2x3+x2x4 +x3x4 ≤ 0
Cõu 2 (2,5 điểm)
2 2
3 2
4
12
2
+ +
− +
x x
x
x
b Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món 4x2 +y2 < 2xy+ 2x+y+ 1
Cõu 3 (1,5điểm) Giả sử cỏc số dương x ,,y z thỏa món hệ thứcx+y+z= 18 2 Chứng minh rằng:
x(y1+z) + y(z1+x) + z(x1+ y) ≥ 41
Cõu 4 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC AB( < AC< BC) ngoại tiếp đường trũn tõm I Gọi
, ,
D E Flần lượt là tiếp điểm của BC CA AB, , với đường trũn ( )I và M là trung điểm của BC
a Giả sử đường thẳng AM cắt đường trũn ( )I lần lượt tại H K, và AH =MK Chứng minh rằng tam giỏc ABM là tam giỏc cõn
b Gọi N là giao điểm của EF với BI Chứng minh rằng MN AB//
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí
sinh:
………
SBD:
Cán bộ coi thi
CB1……….