Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt.. Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R= 2.. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
=== úừú === ====== @ừ?
======
ĐỀ CHÍNH THỨC
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010
Môn Toán Vòng 1
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát và nhận đề)
Cõu 1 (3 điểm) Cho parabol (P) :y=x2 và đường thẳng ( ) :d y= (m− 1)x m− + 3.
a Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng ( )d luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
b Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho ( )d cắt (P) tại hai điểmA(x1;y1), B(x2;y2) thoả món điều kiện x1y2 +x2y1= 8
Cõu 2 (1,5 điểm) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của biểu thức:
− −
+
− +
−
=
y x y x
y x y x
y x
P 1 1 , trong đú x= 5 2 6 , + y= 5 2 6 −
Cõu 3 (1điểm) Giải phương trỡnh sau:
2x− 1 − x− 1 = x− 4
Cõu 4 (1điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x2 + −x 2x y+y2 + −y 2y x+ 2010
Cõu 5 (3,5 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R= 2 Biết ∠BAC= 60 0, đường cao AH của tam giỏc ABC bằng 3
a Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
b Gọi P là một điểm tựy ý trờn cung nhỏBC và M , N lần lượt là cỏc điểm đối xứng của P qua cỏc đường thẳng AB và AC Xỏc định vị trớ của P sao cho độ dài
MN đạt giỏ trị lớn nhất Tớnh độ dài lớn nhất đú
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí
sinh:
………
SBD:
Cán bộ coi thi CB1……… CB2………