Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt.. Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R 2.. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
=== úừú === ====== @ừ?
======
ĐỀ CHÍNH THỨC
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010
Môn Toán Vòng 1
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát và nhận đề)
Cõu 1 (3 điểm) Cho parabol (P) :yx2 và đường thẳng ( ) :d y (m 1)x m 3.
a Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng ( )d luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
b Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho ( )d cắt (P) tại hai điểmA(x1;y1),B(x2;y2) thoả món điều kiện x1y2 x2y1 8
Cõu 2 (1,5 điểm) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của biểu thức:
ừ
ừ ừừ
ừ
ừ
ừ
ừ ừ
ừ ừ
ừ
ừ
ừ
y x y x
y x y x
y x
P 1 1 , trong đú x 5 2 6 , y 5 2 6
Cõu 3 (1điểm) Giải phương trỡnh sau:
2x 1 x 1 x 4
Cõu 4 (1điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x2 x 2x yy2 y 2y x 2010
Cõu 5 (3,5 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R 2 Biết BAC 60 0, đường cao AH của tam giỏc ABC bằng 3
a Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
b Gọi P là một điểm tựy ý trờn cung nhỏBC và M , N lần lượt là cỏc điểm đối xứng của P qua cỏc đường thẳng AB và AC Xỏc định vị trớ của P sao cho độ dài
MN đạt giỏ trị lớn nhất Tớnh độ dài lớn nhất đú
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí
sinh:
………
SBD:
Cán bộ coi thi CB1……… CB2………