ÔN TẬP CHƯƠNG I- ÔN TỐT NGHIỆP 2010 THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC∆ vuông ở A ta có :  Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = +  CBCHCABCBHBA .;. 22 ==  AB. AC = BC. AH  222 111 ACABAH +=  AH 2 = BH.CH  BC = 2AM  sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = =  b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = ,  b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = Đặc biệt : * ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = * ABC ∆ đều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R π = MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1 A B C H M a b c h b’ c’ A.QUAN HỆ SONG SONG 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) d (P) d / /a d / /(P) a (P)  ⊄  ⇒   ⊂  d a (P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a / /(P) a (Q) d / /a (P) (Q) d   ⊂ ⇒   ∩ =  d a (Q) (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P) (Q) d (P) / /a d / /a (Q) / /a  ∩ =  ⇒    a d Q P 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) a b I (P) / /(Q) a / /(Q),b / /(Q)  ⊂  ∩ = ⇒    I b a Q P ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P) / /(Q) a / /(Q) a (P)  ⇒  ⊂  a Q P ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P) / /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b   ∩ = ⇒   ∩ =  b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau  ⊥ ⊥  ⊂ ⇒ ⊥    d a b P QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)  ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  Q P a ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  d Q P a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)  ⊥  ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥  A Q P a ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R)  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  a R Q P 3. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH a H O H O P 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH a H O P 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH H O Q P 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB B A b a 4. GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b a' a 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm b a Q P P Q a b 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos= ϕ trong đó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). ϕ C B A S I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h (B: S đáy ; h: chiều cao) Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối lập phương: với a là độ dài cạnh V = a.b.c (a,b,c là ba kích thước) V = a 3 (a là độ dài cạnh) 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= 1 3 Bh (B: S đáy ; h: chiều cao) 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN (Chú ý : ta phải chứng minh rồi mới sử dụng ) ''' ''' SC SC SB SB SA SA V V CBSA SABC = C' B' A' C B A S 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: )'.'( 3 BBBB h V ++= B A C A' B' C' 5. KHỐI NÓN π 2 1 1 V = Bh= r h 3 3 π xq S = rl 6. KHỐI TRỤ π 2 V = Bh = r h π xq S =2 rl 7. KHỐI CẦU 3 π 4 V = r 3 2 π S= 4 r THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 3 Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c + + , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: 1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ đường thẳng b: # PP1 :Ta đi chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P) chứa đường thẳng b => a ⊥b. # PP2 : Dùng định lí 3 đường vuông góc : a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ 2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a ⊥ mp(P): PP1/ Ta đi chứng minh đường thẳng a ⊥ với 2 đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mp(P)=> a ⊥(P) PP2/ Ta đi chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b ⊥ mp(P) => a ⊥ mp(P) PP3/ Ta đi chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a Q Q P a P Q P b a b ⊂   ⊥  ⇒ ⊥  ∩ =   ⊥  PP4 : Ta đi chứng minh  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  (R) (Q) a (R) (P) a (P) (Q) (P) 3/ Phương pháp chứng minh mp(P) ⊥ mp(Q): Ta đi chứng minh trong mp(P) có một đường thẳng a ⊥ mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) ⊥ mp(Q): 4/ pp xác định Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) : + Xác định hình chíếu a’ của a trên (P). + góc giữa đường thẳng a và hình chíếu a’của a trên (P)là Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) 5/ pp xác định Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q): + Xác định giao tuyến ∆ của (P) và (Q) . + Xác định ( )a P va a ⊂ ⊥ V ; ( )b Q va b ⊂ ⊥ V + góc giữa đường thẳng a và b là Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) 6/ Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P). PP1: b1: Xác định mp(Q) qua A vuông góc với (P) PP2: V= 1 3 Bh => h = 3V / B b2: Xác định giao tuyến a của (P) và (Q). b3: Từ A kẻ AH ⊥ a (H ∈ a) ⇒ AH=d(A,(P)) II/ CÁC DẠNG TỐN Vấn đề 1 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Loại 1 : Khối chóp đều : là khối chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy . Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABC. ĐS: V = Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp. ĐS: 8a Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1/ Chứng minh SA vng góc với BC. 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. 2)Khối chóp có một c¹nh bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là c¹nh bên (phát xuất từ đỉnh khối chóp ) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vng góc với mặt đáy và SA=a 2 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết SA vng góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc · 0 45ABC = . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. [TNTHPT 2009] (Đề thi TN.THPT năm 2010) (CĐ -2008) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, · · 0 90B A D A B C= = , AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ đáy ABCD, SA= 2a. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. ĐS: V = 3 3 a Loại 3 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là đường cao của tam giác mặt bên đó (phát xuất từ đỉnh khối chóp ) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh bênSA vng góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, , 3AB a BC a= = . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) ⊥ (ABCD). M, N - Trung ®iĨm AB, BC. TÝnh VSBMDN 3(A-07). H×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, (SAD) ⊥ (ABCD). ∆SAD ®Ịu. M, N, P lÇn lỵt lµ trung ®iĨm SB, BC, CD. tÝnh thĨ tÝch h×nh chãp CMNP ®s: V= 3 3 96 a 4.(ĐH B-2008) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, SB = 3a và mp(SAB) vuông góc với mp đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc giữa 2 đường thẳng SM, DN. ĐS: V = 3 3 3 a ; cos α = 5 5 Loai 4 : Khối chóp có hai mặt bên kề nhau vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là giao tuyến của hai mặt bên đó . 1 . Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, SA = a đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 120 0 . a.Chứng minh hai tam giác SBC và SDC bằng nhau. b.Tính diện tích xung quanh của hình chóp SABCD. c.Tính thể tích hình chóp S.BCD, từ đó suy ra khoảng cách từ D đến (SBC). 2. (ĐH – A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Loai 5 : Khối chóp –Tỉ số thể tích Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn,AB=a,AD=a 3 ,SA=2a và SA ⊥ ABCD, Một mp đi qua A và vng góc với SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K. Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP). 4)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B;SA=a 3 vng góc với mp(ABC).Biết AB=BC=A.Kẻ AH ⊥ SB&AK .SC⊥ a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vng b)Tìm: V S.ABC c) C/M: SC ⊥ (AHK) d)Tìm: V S.AHK 5.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và SD tại F. 1/ Chứng minh rằng AM ⊥ EF. 2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 3/ Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF. 6.Trên đường thẳng vng góc tại A với mặt phẳng của hình vng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vng góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’. 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vng góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân ở B, 2AC a = , SA vng góc với đáy ABC , SA a = 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 9 : Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng )( α qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Vấn đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B. Gọi M là trung điểm của A’C, H là hình chiếu vng góc của A lên A’B. Cho AA’=AC=2a, BC=a. a) Tính thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’. c) Tính thể tích khối đa diện ABCMH 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng trụ . 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a; H là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH và (A’B’C’) bằng 60 ° . Tính thể tích của khối lăng trụ. 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan α và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. 5.Cho khối trụ tam giác ABCA 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A 1 cách đều ba điểm A,B.C,cạnh bên A 1 A tạo với mp đáy một góc 60 0 .Hãy tính thể tích khối trụ đó. 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vng tại A, AC = a, góc ACB bằng 60 0 . Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 30 0 . a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’ b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp A. BCC’B’. 7. Cho hình lăng trụ xiªn ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B và AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N. a. Tính thể tích khối chóp C.A’AB b. Chứng minh AN ⊥ A’B c. Tính thể tích khối tứ diện A’AMN. d. Tính diện tích tam giác AMN. 9. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 0 , BC = a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp đều. Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C. ĐS: V = 3 2 2 a ; d = 7 7 a 11(ĐH A- 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC= 3a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. ĐS: V = 3 2 a ;cosα= 1 4 12(D-08). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B’C. ĐS: V = 3 2 2 a ; d = 7 7 a 13. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là ∆ vuông tại A, AB=a, AC= 3a và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. ĐS: V = 3 2 a ; cos α = 1 4 14. Cho lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác vng có AB=AC= a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vng góc chung của AA 1 và BC 1 . Tính thể tích khối chóp MA 1 BC 1 . ĐS: V= 3 2 12 a 15. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. a. Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’. b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và (CEB’) 16. (ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC). Ds:V= 3 4 9 a H= 2 5 5 a 17.(B-09)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vng tại C và · BAC = 60 0 . Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Ds:V 3 9 208 a = Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Trích đề thi CĐ 2010 –AB D). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. . (Trích đề thi ĐH 2010 –A). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Trích đề thi ĐH 2010 –B). Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H tḥc đoạn AC, 4 AC AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khới tứ diện SMBC theo a. Trích đề thi ĐH 2010 –D). ------------------ Hết --------------------- “ CHÚC CÁC EM ƠN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ CAO ” Giáo viên soạn : Ngụy Như Thái . ÔN TẬP CHƯƠNG I- ÔN TỐT NGHIỆP 2 010 THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC∆ vuông ở A ta có :  Định. α = 1 4 14 . Cho lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác vng có AB=AC= a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 .