ON TAP CHUONG 1 HH12 PP GIAI NHANH

VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY.. CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐI[r]

CHỦ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH

NĂM HỌC 2016-2017

1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1.1 Kiến thức liên quan

1.1.1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

OM



OM



OH



MH



1.1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông ở A

 Định lý Pitago: BC2 AB2AC2 hay a2 b2c2



BA BH BC CA CH CB hay b2 a b c ', 2 a c '

 AB AC BC AH hay bc ah

AH AB  AC hay 2 2 2

h b c

 BC2AM

1.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác thường

 Định lý hàm số Côsin: a2 b2c2 2 cosbc A

 Định lý hàm số Sin: sin sin sin 2

R

1.1.4 Các công thức tính diện tích

a Công thức tính diện tích tam giác.



S  a h  bh  ch



 S = pr 4

abc S

R



 S  p p a p b p c(  )(  )(  ) với 2

a b c

p  

(Công thức Hê-rông)

Đặc biệt:ABC vuông ở A:

1 2

S  AB AC

 ABC đều cạnh a:

2 3 4

a

S 

b Diện tích hình vuông cạnh a: S a2 (H.1) c Diện tích hình chữ nhật: S a b . (H.2)

d Diện tích hình thoi:

1 2

S  m n

(H.3) e Diện tích hình thang: 1  

2

S  h a b

(H.4)

1.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng

 Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là

3 2

a

h 

(H.6)

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì

2 3

(H.7)

1.1.6 Thể tích khối đa diện

a Thể tích khối lăng trụ

 Thể tích khối lăng trụ: V Bh , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao

Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao

Thể tích khối lập phương:V a3 với a là cạnh

b.Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp:

1 3

V  Bh

, với B là diện tích đáy, h là chiều cao

2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

VẤN ĐỀ 1 : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG

VẤN ĐỀ 2 : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d và mp(P)

+ Xác định hình chíếu vuông góc d’ của d trên (P)

+ Góc giữa đường thẳng d và hình chíếu d’của d trên (P)là Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

VẤN ĐỀ 3 : XÁC ĐỊNH GÓC MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP –HÌNH LĂNG TRỤ

VẤN ĐỀ 4 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN

VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY )

( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP)

Bài 1 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o M , N lần lượt là các điểm trên SB,SC sao cho

,

1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng :

2/ Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AMN và S.ABC là :

3/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :

Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên

SC tạo với đáy một góc 600

1/ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng :

2/ Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

3/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là :

4/ Khoảng cách từ điểm AD đến mặt phẳng (SBC) là :

Bài 3.Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy

một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó

1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng :

2/

2 :

3

Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp M.ABC và S.ABC là :

3/

1 : SN

3

Thể tích khối chóp C.ABMN là :

4/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :

Bài 4.Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600 .

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2) Gọi M là một điểm trên cạnh SB sao cho

1 3

Tính tỉ số thể tích giữa hai khối MABC và

3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a và BC = 4a Mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 3a, SBC  30o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCtheo a.

3

2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) theo a.

Biết hình chiếu vuông góc của A¢ trên mp(ABC) là trung điểm của BC và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600

1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ theo a.

2) Tính khoảng cách từ B đến mp(AA 'C C)¢ theo a.

hai mặt bên (SAB) và SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.

1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

3 3 3 3

2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mp(SBC) theo a.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

2) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD) theo a.

Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o

1)Tính thể tích khối chóp SABC là :

2)Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Bài 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 3a,  30o

SBC 

1)Tính thể tích khối chóp SABC là :

3

2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Bài 12.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a

1)Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’

2)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, ·BAD1200, M là trung điểm cạnh BC và SMA· 450.

1) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

2) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A.a 6 B.a 6 C.a 6 D.a 6

-Hết -