Đề cương ôn tập chương 1 ĐS&GT 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG IHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.. Hàm số lượng giác: Các dạng bài tập cơ bản 1.. Phương trình lượng giác 1... Phương trình bậc hai đối với một hàm s

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Hàm số lượng giác:

Các dạng bài tập cơ bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng tính chất:

- Các hàm số y sin ,x y cosx xác định với mọi x  

- Hàm số: y tanx xác định với mọi ,

2

x k k  

- Hàm số: y cotx xác định với mọi x k k  ,  

Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:

1 sin

4

y

x 





Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số: sin cos

cot 1

y

x







2 Dạng 2:

3 Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác

Chú ý: * Hàm số y sin ,x y cosx cĩ TGT là:  1;1

* Hàm số y tan ,x y cotx cĩ TGT là: 

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  3 1 cos  x

II Phương trình lượng giác

1 Phương trình lượng giác cơ bản

* Dạng 1: sin x a  a 1 nghiệm tổng quát: arcsin 2 ;

arcsin 2

k











2



 



  





Tổng quát:        

   

2

2









Đặc biệt: cosx cos   x   k2 ;  k 

Tổng quát: cos f x   cosg x  f x g x k2 ;  k 

* Dạng 3: tan x a ;

2

x  k k

 nghiệm tổng quát: x   k k ;  

Đặc biệt: tanx tan   x   k k ;  

Tổng quát: tan f x   tang x   f x  g x k k ;  

* Dạng 4: cot x a x k k  ;  nghiệm tổng quát: x   k k ;  

Đặc biệt: cotx cot   x   k k ;  

Tổng quát: cot f x  cotg x   f x  g x k k ;  

Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:

1) cos 2 1

2



  6) cosx 3 sinx

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

* Định nghĩa: Là phương trình có dạng at2 bt c  0a 0 trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: sin ,cos , tan , cotx x x x

* Cách giải:

Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;

Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện);

Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản  nghiệm x

Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:

1) 2cos 2x 5cosx  3 0 2) 1 5sin  x 2cos 2x 0

3) 3 cot 2 x 4cotx 3 0  4) 2

3

4 tan 2 0 cos x x 

(Chú ý: Ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác như là

một ẩn như ví dụ này)

3 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phương trình: asinx b cosx c a b c ( , ,  0) (*)

* Cách giải:

Chia hai vế của phương trình cho a2 b2 ta được phương trình:

Vì:

Nên ta đặt 2 2

cos sin

a

b



















Khi đó phương trình (**) trở thành: sin cosx cos sinx 2c 2



  2 2



 là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải!

Chú ý: Điều kiện đề phương trình có nghiệm là: a2 b2 c2

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1) sinx 3 cosx 1 2) 5cos 2x 12sin 2x 13

4 Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phương trình: asin 2 x b sin cosx x c cos 2x 0 (*)

* Cách giải:

Bước 1: Nhận xét cosx 0 hay ,

2

x k k   không là nghiệm của phương trình;

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x 0 ta được phương trình”

2

a x b x c 

Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho

Chú ý: Nếu phương trình có dạng tổng quát:

Ta biến đổi như sau: (**) asin 2 x b sin cosx x c cos 2x d (sin 2x cos ) 2x

a dsin 2x bsin cosx x c dcos 2x 0

Đây là phương trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải các phương trình:

1) 2sin 2x 5sin cosx x 3cos 2x 0

2) 2sin 2x 5sin cosx x cos 2x 2

BÀI TẬP THAM KHẢO