Đề cương ôn tập Chương 4 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay

 Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu..  Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạ[r]

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN NĂM HỌC 2019 - 2020

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Giới hạn của dãy số

1 Giới hạn đặc biệt:

;

2 Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì

 lim (un + vn) = a + b

 lim (un – vn) = a – b

 lim (un.vn) = a.b

 (nếu b  0)

b) Nếu un  0, n và lim un= a thì a  0 và lim

c) Nếu ,n và lim vn = 0

thì lim un = 0

d) Nếu lim un = a thì

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

S = u1 + u1q + u1q2 + … =

2 Định lí:

a)Nếu thì

b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim = 0 c) Nếu lim un =a  0, lim vn = 0

thì lim = d) Nếu lim un = +, lim vn = a thì lim(un.vn) =

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định

2 Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số:

 Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n

b)

c)

1

lim 0

nn lim 1 0 ( )

k

n



 

lim n

n

v  b

n

u  a

limu n  a

1

u q

 q 1

lim

    lim n ( 1)

   

n

n n

u v

n n

u v

n n

neáu a v neáu a v





neáu a neáu a

0 0



1 1

3

2

n



3

1

1 2

2

n

 

2

4 1 lim(n 4n 1) limn 1

n n

Trang 2

VD: = = =

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:

 Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0

 Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa

cao nhất của tử và của mẫu

 Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của

tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu( ta thường đặt nhân

tử chung của tử, mẫu riêng)

II Giới hạn của hàm số

 a b a b a b; 3a3b 3a23ab3b2 a b

lim n  3n n   

2

lim

3

3 lim

3

n

n  n n

3 2

Trang 3

;

(c: hằng số)

2 Định lí:

a) Nếu

thì: *

*

* (nếu M  0)

b) Nếu thì

* L  0 *

c) Nếu thì

3 Giới hạn một bên:



;

2 Định lí:

a) Nếu thì: *

*

Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định

III Hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm:

y = f(x) liên tục tại x0 

 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:

B1: Tính f(x0)

B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , )

B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận

0

lim

x x x x

0

lim

x x c c

0

lim ( ) lim ( )

x x

f x L

g x M











0

x x f x g x L M

0

x x f x g x L M

0

( ) lim

( )

x x

f x L

0

f(x) 0 lim ( )

x x f x L









0

lim ( )

0

lim ( )

x x f x L

0

x x f x L

0

lim ( )

x x f x L

lim ( ) lim ( )

   lim k

x

neáu k chaün x

neáu k leû





 

lim

k x

c x

0

1 lim

x  x 

0

1 lim

x  x 

lim lim

x  x x  x  

0

lim ( ) 0 lim ( )

x x

f x L

g x



 







0 0

0

lim ( ) 0 lim ( ) ( )

lim ( ) 0

x x

neáu L g x

f x g x

neáuL g x









0

( )

x x

f x

g x

0

lim ( ) 0 lim ( ) 0

x x

f x L

g x



 









0

lim

( )

x x

neáu L g x

g x



0 0



0

lim ( ) ( )

x x f x f x

0

lim ( )

x x f x

f x



 xlimx0 ( )

f x





0

lim ( )

x x f x



Trang 4

2 Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

3 Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và

4  Hàm số đa thức liên tục trên R

 Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

5 Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó:

 Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0

 Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0)  0

6 Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = 0

Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất

một nghiệm c (a; b)

Mở rộng:

Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] Đặt m = ,M = Khi đó với mọi T  (m; M) luôn

tồn tại ít nhất một số c  (a; b) sao cho f(c) = T

GIỚI HẠN DÃY SỐ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với k là số nguyên dương thì lim 1k

n bằng

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

lim lim k ; k

B limq n 0 nếuq1

C limcc(c là hằng số)

D lim3u n  3limu n

Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A 1

1

cos

n n

Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A 3

2

n

 

 

5 4

n

 

2 3

n

 

 

4 3

n

 

Câu 5: Dãy nào sau đây không có giới hạn?

A 2

3

n

 

 

2 3

n

 

  C 0,99 n D  1 n

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

( ) ( )

f x

g x

 ;

min ( )

a b

f x

 ;

max ( )

a b

f x

Trang 5

Câu 6:  1

lim

2

n



 có giá trị bằng

A 1

2



Câu 7: : Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A 1

 1

n



C 5 4

n

 

 

2

n

Câu 8: lim1 2

4

n n



có giá trị bằng

A 1

1 4

1 2



Câu 9: lim3 5

5

n



có giá trị bằng

8 5

Câu 10:

1

lim 3.4 7

 có giá trị bằng

3

Câu 11:

2

2 2

3 2 lim



  có giá trị bằng

A 1

1

Câu 12:

3 4

lim

2 2

  có giá trị bằng

Câu 13: Gọi L lim 4 sin 3n

n

  thì L bằng số nào sau đây?

Câu 14:

4 4

lim

 

5

Câu 15:

2

lim

2 3

  có giá trị bằng

2 2

lim

1 2 5

  có giá trị bằng

Trang 6

A 0 B 1.

Câu 17: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 12 1

5 5 5n

S      có giá trị bằng

A 1

1

2

5 4

Câu 18: Cho các dãy số        u n , v n , wn , n với 3 21, 2 2 , w 2017, 4 1

n

Có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0 trong các dãy số trên?

Câu 19: Biết lim4 1

2

n

a n





 Hỏi a là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A x2  4 0 B x2 5x 4 0 C x2 5x 4 0 D

2

4

0

5 4

x





lim 3n n 1 có giá trị bằng

lim n  n n 2 có giá trị bằng

2

lim n  n n 2 có giá trị bằng

Câu 23:

2 2

2 lim

  có giá trị bằng

2

lim n 1 n có giá trị bằng

2

1 3 5 2 1 lim

n n

Câu 26: ? có giá trị bằng

Câu 27: Cho dãy   1

1

1 :

1

n n

u

u u











lúc đó, limu bằng n

Trang 7

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 1: Với k là số nguyên dương Giá trị của lim 2 1k

  bằng:

Câu 2: Giá trị của  3 

   bằng:

Câu 3: Giá trị của

1

2 3 lim

2

x

x x





 bằng:

2

5

2 21 lim

5

x

x x







 bằng:

2

2 10 lim

2

x

x x







 bằng:

3 3

3 6 lim

x



 bằng:

2 2 2

3 2 lim

3 10

x



  bằng:

2

sin 2 3cos lim

1

x





  bằng:

Câu 9: Cho hàm số   3 2

f x  x  x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x1 bằng nhau

B Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại x0 không bằng nhau

C Hàm số có giới hạn tại mọi điểm

D Hàm số có tập xác định D R

    bằng:

    bằng:

Trang 8

Câu 12: Giá trị của  

2 3

3 lim

8 15

x

x x







  bằng:

A 3

3 2

Câu 13: Giá trị của 2

2

2 5 3 lim

4

x

x x



 

 bằng:

1

Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A

2

3

5

x





2 4

1

x

x x





lim 4 5 2

1

3 lim

1

x

x x



Câu 15: Cho hàm số   23 3 2 khi 2

f x



 

2

lim

 bằng:

lim

x



  bằng:

A 1

1 2

3

3 lim

x

x x







  bằng:

A 4

3

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

2 2

5 5

x





1

x  x  

3

x





2 5

2

x

x x







 



2

3 1 lim

3 2

x





  bằng:

Câu 20: Tìm m để hàm số  

2 2

2 3 1 khi 2

3 2 khi 2 2

x x





có giới hạn x2

4

2 1 3 lim

5 4

x



 

  bằng:

Trang 9

A 0 B 1.

2

3

1 2 lim

x

x x



 

  bằng:

2

lim



8

2

lim

2

    bằng:

5

Câu 26: Giá trị của   3 4

7

2 5 2 lim

1

x



 bằng:

3 3

lim

3

x



 bằng:

16

Câu 28: Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 3?

A lim 5 4

x

x x



 

2 5

1

x

x x







C

2

2 2

2

x

x x



 

3

2

x

x x x



 

Câu 29: Giá trị của lim 3 2 2

2

x

x

  bằng:

1

5 4 lim

2 9 5

x



 

  bằng:

A 4

5

Câu 31: Giá trị của   4 2

4

3 5 2 lim

3

x



 bằng:

Trang 10

0

cos 6 cos 2 lim

x





bằng:

Câu 33: Giá trị của lim 2 tan2 1

2

x

 bằng:

4

Câu 34: Tìm giới hạn của hàm số   2 3 5 khi 2

2 khi 2

f x

x

 



Câu 35: Giá trị của  2 

0

1 2 cos lim

sin 2

x





bằng:

2

0

f x ax bxc a Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x có giới hạn là   khi x  và a0

B Hàm số f x có giới hạn là   khi x  và a0

C Hàm số f x có giới hạn là   khi x và a 0

D Hàm số f x có giới hạn là   khi x  và a0

Câu 37: Cho hàm số f x  ax bc 0,ad cb 0

cx d



 Khẳng định nào sau đây sai?

A lim  

x

a

f x

c

B lim  

x

a

f x

c

C lim  

d x

c

f x



 

  

  khi ad cb0

D lim  

d x

c

f x



 

  

  khi ad cb0

Câu 38: Cho hàm số   2 2 3

1

f x

x



 Đặt

f x

x

     Khi đó:

A a1,b 1 B a1,b2 C a 1,b1 D a b 1

Câu 39: Cho hàm số  

2

1 khi 1 1

2 1 khi 1

x



 



có giới hạn hữu hạn khi x1 Khi đó giá trị m bằng:

A 1

2

3

3 2



Trang 11

Câu 40: Cho a b 3 và

1

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 3a b 4 B 3a b 6 C a3b6 D a3b4

Câu 41: Cho 2a b 2 và

2 2

4

2

x

ax bx x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

a b  B a1,b0 C a 1,b4 D a 2,b6

Câu 42: Cho

2

2006 lim

2007

x

mx

L



  .Tìm m để L0

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A lim  

1

2017

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A lim   1

   

1

x

f x



   

1

x

f x



CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Xét hai mệnh đề

I Hàm số   2 1 khi 0

1 khi 0

f x



 liên tục trên

Trang 12

II Hàm số   2 1, khi 0

2 khi 0

x





 



liên tục tại x0

Mệnh đề nào đúng?

f x

x

 với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f  0 bằng bao nhiêu thì hàm

số liên tục trên

1

2 2

2

khi 1, 0

0 khi 0 khi 1

x











Hàm số f x liên tục tại:  

A mọi điểm thuộc

B mọi điểm trừ x0

C mọi điểm trừ x1

D mọi điểm trừ x0 và x1

Câu 4: Hàm số f x có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?  

Câu 5: Cho hàm số   2 2 1  

,

5 6

x





  liên tục trên các khoản nào sau đây?

A 3; 2  B  3;  C ;3  D  2;3

Câu 6: Cho  

2

2 khi 2

x







Hàm số liên tục tại x2 thì giá trị của a là:

Câu 7: Cho  

2 2

2

6 2

khi 2 5

x

f x

x



  

 



Hàm số bị gián đoạn tại điểm nào sau đây?

Trang 13

A x 2 B x3 C x0 D Một điểm khác

Câu 8: Cho   2 1 khi 1

2 khi 1

f x

x

 



 Hàm số liên tục trên khi a có giá trị là:

Câu 9: Cho   2 4

2

f x

x



 Để hàm số liên tục trên thì phải định nghĩa f  0 bằng giá trị nào sau đây?

Câu 10: Cho   3

1 1

x

f x

x



  Để hàm số liên tục tại x0 thì phải định nghĩa f  0 bằng giá trị nào sau đây?

2

f x

x

 Để hàm số liên tục tại x0thì phải định nghĩa f  0 bằng giá trị nào sau đây?

A 1

1

Câu 12: Cho   1

1

f x

x



 Để hàm số liên tục tại x1thì phải định nghĩa f  1 bằng giá trị nào sau đây?

Câu 13: Cho   2x2 sin 5x

f x

x



 Để hàm số liên tục tại x0 thì phải định nghĩa f(0) bằng giá trị nào sau đây?

Câu 14: Cho hàm số    

3

8 khi 2; 0 2

6 khi 1

5 khi 0

x

x x

x







Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không xác định tại x 2

B Hàm số không xác định tại x0

C Hàm số liên tục tại x0

D Hàm số liên tục tại x 2

Câu 15: Cho hàm số   3 1 khi 1

2 khi 1

f x

x

 



1

lim

 bằng

Trang 14

A 1 B 2 C 0 D không tồn tại

Câu 16: Cho hàm số   x 3 3 x

f x

x

 với x0 Để hàm số f x liên tục trên   thì f  0 bằng

A 2 3

3

Câu 17: Cho hàm số   2 3 2

1

f x

x



 với x1 Để hàm số f x liên tục trên   thì f  1 bằng

4 2

x

f x

x



  với x0 Để hàm số f x liên tục trên   thì f  0 bằng

3

8

3 khi 2

x

 





Hàm số f x liên tục tại  

2

4 3 khi 3 3

khi 3

x





Để hàm số f x liên tục tại   x3 thì a bằng

2

5 6 khi 3

4 3

1 khi 3

x





Để hàm số f x liên tục tại   x3 thì a bằng

A 4

3

5 4

khi 1 1

4 khi 1

x x

x







Để hàm số f x liên tục trên   thì a bằng

3

khi 1 1

khi 1

x







5 4

3

3 2 2

khi 2 2

khi 2

x







Trang 15

A 0 B 2 C 1.

2

1 khi 3, 1 1

4 khi 1

1 khi 3

x

 







Hàm số f x liên tục tại:  

A mọi điểm thuộc

B mọi điểm trừ x1

C mọi điểm trừ x3.

D mọi điểm trừ x1 và x3

Trang 16

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,03 MB