Chương 2: Động học chất điểm

Khái quát về bài giảng: - Tên bài: B1: Hệ quy chiếu, hệ toạ độ B2: Chuyển động thẳng: vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, gia tốc B3: Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi- Vật rơi t

Chương 2: Động học chất điểm

1 Khái quát về bài giảng:

- Tên bài:

B1: Hệ quy chiếu, hệ toạ độ

B2: Chuyển động thẳng: vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, gia tốc B3: Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi- Vật rơi tự do

B4: Chuyển động trong mặt phẳng: vector toạ độ, vector dịch chuyển, vector vận tốc, vector gia tốc.

B5: Chuyển động biến đổi đều trong mặt phẳng- Chuyển động của viên đạn

B6: Chuyển động tròn đều – Gia tốc pháp tuyến và gia tốc hướng tâm B7: Thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến - Chuyển động cong của một chất điểm

B8: Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối

- Loại bài: giới thiệu các khái niệm mở đầu và xét các chuyển động đơn giản

- Vị trí bài giảng: chương thứ 2 của giáo trình, bước đầu cho sinh viên xét các chuyển động đơn giản

- Mục đích, yêu cầu:

+ Kiến thức: sinh viên hiểu rõ về tính tương đối của chuyển động, các khái niệm và định nghĩa của vận tốc và gia tốc, cùng các phương trình chuyển động của chất điểm

+ Kỹ năng: sinh viên biết cách giải các bài tập chuyển động (trong các trường hợp riêng và trường hợp tổng quát), vận dụng các kiến thức đã học ở phổ thông

- Phương tiện: bảng phấn

- Lớp dạy: Lý- Kỹ K28

- Người dạy: Triệu Quỳnh Trang

- Thời gian: 5 tiết lý thuyết và 3 tiết bài tập

2 Tiến trình bài giảng:

? Một người ngồi trong ô tô đang di chuyển trên đường, ta có thể nói gì về chuyển động của người đó? để xét đến chuyển động của các vật thể mà chưa quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động của nó, ta cùng tìm hiểu chương Động học chất điểm Nói đến chuyển động, trước tiên ta phải nói đến hệ quy chiếu

và hệ toạ độ

Bài 1: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ

1 Chuyển động và hệ quy chiếu:

? chuyển động cơ học là gì?

- Chuyển động cơ học là sự dịch chuyển tương đối của vật thể này đối với vật thể khác trong không gian theo thời gian

- Để nghiên cứu chuyển động của vật thể, ta chọn những vật thể khác làm mốc và ta quy ước là đứng yên

- Hệ quy chiếu bao gồm hệ toạ độ gắn với vật mốc ( xác định vị trí vật thể trong không gian)

và một đồng hồ đo (đo thời gian)

- Chuyển động hay đứng yên chỉ có tính tương đối, tuỳ theo hệ quy chiếu mà ta đã chọn

Thuyết trình

Ví dụ: người ngồi trên ôtô.

2 Hệ toạ độ và chất điểm:

- Hệ toạ độ thường dùng là hệ toạ độ Descartes

gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau

từng đôi một

? Ngoài ra còn có hệ toạ độ nào khác không?

Ngoài ra còn có hệ toạ độ trục, hệ toạ độ trụ,

hệ toạ độ cầu.

? Chuyển động của vật thể rất phức tạp vì các

điểm của vật đó có thể tham gia nhiều chuyển

động cùng lúc, để đơn giản, ta chỉ xét những

vật có kích thước đủ nhỏ để tất cả các điểm

của nó chỉ có một dạng chuyển động.

- Chất điểm là những vật có kích thước đủ nhỏ

so với kích thước đặc trưng cho chuyển động

của nó

Bài 2: Chuyển động thẳng- Vận tốc trung

bình, vận tốc tức thời- Gia tốc.

? Chuyển động đơn giản nhất là chuyển động

thẳng, để đặc trưng cho chuyển động, người ta

dùng 2 đại lượng vật lý là vận tốc và gia tốc.

1.Vận tốc:

- Ý nghĩa: vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng

cho độ nhanh chậm của chuyển động

- Vận tốc trung bình:

+ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của

chuyển động

Vấn đáp

Thuyết trình kết hợp với vấn đáp

+ biểu thức: 2 1

tb

x v





với: x1 là toạ độ chất điểm ở thời điểm t1

x2 là toạ độ chất điểm ở thời điểm t2

- Vận tốc tức thời:

+ đặc trưng cho sự nhanh chậm của chất điểm

tại thời điểm t bất kỳ

+ biểu thức: lim0

t

v

 





- Chú ý: vận tốc trung bình khác với tốc độ

trung bình Đồng hồ trên xe máy là chỉ tốc độ

trung bình (50km/h)

Tốc độ trung bình liên quan đến quãng đường

đi được

2 Gia tốc:

- Ý nghĩa: gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng

cho sự thay đổi của vận tốc

- Gia tốc trung bình:

+ đặc trưng cho sự thay đổi trung bình

+ biểu thức: tb

v a t







- Gia tốc tức thời:

+ đặc trưng cho sự thay đổi ở từng thời điểm

0

lim

t

a

 





- Chú ý: sau này khi nói đến vận tốc và gia tốc

của chất điểm nghĩa là ta nói đến vận tốc tức

thời và gia tốc tức thời của chất điểm

Yêu cầu sinh viên tự áp dụng để tìm ra kết quả cuối cùng

? Ta xét một trường hợp riêng của chuyển

động thẳng là chuyển động thẳng với gia tốc

không đổi.

Bài 3: Chuyển động thẳng với gia tốc không

đổi - Vật rơi tự do.

1 Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi:

- Nếu gia tốc của chất điểm là không đổi thì

chất điểm chuyển động biến đổi đều

-Vận tốc của chất điểm:

Từ : a dv

dt

Có 2 loại chuyển động biến đổi đều:

+ Chuyển động nhanh dần đều: tốc độ tăng dần

theo thời gian

Khi gia tốc

và vận tốc

cùng dấu

thì chất

điểm

chuyển

động nhanh

dần đều

+ Chuyển động chậm dần đều: tốc độ giảm dần

theo thời gian

Khi gia tốc và vận tốc khác dấu thì chất điểm

chuyển động chậm dần đều

Yêu cầu sinh viên tự áp dụng và giải quyết bài toán

0

v v   at

v

t

0

v(t)

v0

v(t)

v0

Một chất

điểm có thể

tham gia vào

cả 2 quá trình

chuyển động:

nhanh dần đều và chậm dần đều

-Phương trình chuyển động của chất điểm: Từ:dx (v0 at dt)

( )

-Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và toạ độ: 2 2

? ta xét một trường hợp riêng của chuyển động thẳng có gia tốc không đổi, đó là vật rơi tự do Trong trưởng hợp này, vật chuyển động thẳng đứng và gia tốc vật là gia tốc rơi tự do g Giá trị của g không phụ thuộc vào các đặc trưng của vật như hình dạng, khối lượng, nó chỉ thay

v

t

0

v(t)

v0

v(t)

v0

v

t 0

A

B C

đổi một chút theo độ cao Khi bỏ qua ảnh

hưởng của không khí thì ta có thể áp dụng

phần trước do giá trị của g không thay đổi.

2 Vật rơi tự do:

- Ta thay trục x nằm ngang bằng trục y thẳng

đứng hướng xuống dưới

- Ta có:

0

2

( )

1 ( )

2

 

? Các bài từ đầu chương đến nay, ta mới chỉ

xét các vật chuyển động theo một chiều thẳng,

khi vật chuyển động nhiều chiều thì sao? ta sẽ

đi xét các vật chuyển động trong mặt phẳng,

nghĩa là vật chuyển động trong không gian 2

chiều.

Bài 4: Chuyển động trong mặt phẳng: vector

tọa độ, vector dịch chuyển, vector vận tốc,

vector gia tốc.

1 Vector toạ độ:

- Khi mô tả chuyển động của chất điểm trong

mặt phẳng, ta dùng hệ toạ độ 2 chiều là 2 trục

Ox, Oy vuông góc với nhau, có 2 vector đơn vị

là ,i j hướng theo 2 trục tọa độ.

- Vector toạ độ của chất điểm là r và được xác

định bằng cách: r xi y j

Hướng dẫn sinh viên tìm

ra công thức tổng quát

Thuyết trình

2 Vector dịch chuyển:

Ở thời điểm t1 chất điểm có vector vị trí r 1

, ở thời điểm t1  t chất điểm có vector vị trí r2

Vector dịch chuyển của chất điểm sau thời gian

t

 là:   r r                          2 r1

.

3 Vector vận tốc:

- Vận tốc trung bình: v tb r

t











- Vận tốc tức thời:

0

lim

t

v

 





- Vector vận tốc tức thời:

+điểm đặt tại vật

+phương trùng với phương của đường tiếp

tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

+chiều trùng với chiều chuyển động của vật

+ độ lớn của vector vận tốc tức thời:



4 Vector gia tốc:

Vấn đáp

M

O

r 

y

Y

- Gia tốc trung bình: a tb v

t









- Gia tốc tức thời:

0

lim

t

a

 





y x

dv

dv

- Trong chuyển động cong, ta còn phải quan

tâm đến sự biến đổi về hướng của vận tốc Như

vậy, vector gia tốc cũng phải đặc trung cho sự

biến đổi cả về độ lớn lẫn hướng của vận tốc

Vector gia tốc được chia làm 2 thành phần:

+ đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc về độ

lớn là vector gia tốc tiếp tuyến

+ đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc về

phương là vector gia tốc pháp tuyến

? Như vậy là ta xem xét lại các bài toán chuyển

động trong không gian mới là trong không

gian 2 chiều, đơn giản nhất vẫn là chuyển

động biến đổi đều.

Bài 5: Chuyển động biến đổi đều trong mặt

phẳng Chuyển động của viên đạn.

1 Chuyển động biến đổi đều trong mặt phẳng:

- Chuyển động biến đổi đều có thể là chuyển

động thẳng hay chuyển động cong bất kỳ

- Gia tốc tiếp tuyến luôn có giá trị không đổi,

gia tốc pháp tuyến có thể bằng 0 hoặc khác 0

Thuyết trình

2 Chuyển động của viên đạn:

- Bài toán:Viên đạn bị bắn với vận tốc ban đầu

v0 hợp với phương nằm ngang góc β

 

0 0x, 0y



os

sin

x

y









0, 

- Phương trình chuyển động của vật trên các

trục toạ độ:

0

2 0

os

1 sin

2







0

1

2 os

v c





- Tầm xa R: là quãng đường vật đi được theo

phương nằm ngang

Khi đó: x R y ,  0

2

0 sin 2

v

R

2 0 ax

m

v R

g

 khi  =45°

Hướng dẫn sinh viên làm bài toán

x

y

0

v0

v

vx

vy

R

- Độ cao cực đại: khi chất điểm có vy=0

2

2 0

2

m

v

? Một dạng chuyển động mà chúng ta cũng

thường gặp trong đời sống là chuyển động

tròn, và đơn giản nhất là chuyển động tròn

đều.

Bài 6: Chuyển động tròn đều- Gia tốc tiếp

tuyến và gia tốc hướng tâm.

1 Vận tốc góc:

- Sự biến đổi nhanh

chậm trung bình của

chất điểm trên đường

tròn gọi là vận tốc

góc trung bình:

tb

t



 



-Vận tốc góc tức thời: lim0

t

d



 



 Vector vận tốc góc tức thời có:

+ điểm đặt tại vật

+phương nằm trên trục đi qua tâm 0 và vuông

góc với mặt phẳng của đường tròn

+chiều được xác định theo quy tắc vặn nút chai

+ độ lớn: d

dt



 



,  rad s/

Thuyết trình

0

M2

M1





- Liên hệ giữa

vận tốc góc và

vận tốc dài:

.

v  R

 



   

2 Gia tốc góc:

- Gia tốc góc trung bình: tb

t



 



- Gia tốc góc tại thời điểm xác định:

2 2 0

lim

t



 



Vector gia tốc góc:

+điểm đặt tại vật

+phương nằm trên trục của đường tròn quỹ

đạo, cùng phương với vector vận tốc góc

+ độ lớn: d

dt



 



- Khi  = const ta có chuyển động tròn biến đổi

đều, tương tự bài trên, ta chứng minh được:

2

0

1 ,

2 2

t t t





 





nhanh dần

chậm dần





3 Chuyển động tròn đều:

- Trong chuyển động tròn đều thì  0,  const

chất điểm chuyển động trên đường tròn với vận

tốc không đổi

- Khi đó, gia tốc tiếp tuyến bằng 0, gia tốc pháp

tuyến bằng v2

R , như vậy, vector gia tốc có độ lớn chính bằng độ lớn của gia tốc pháp tuyến,

và có phương vuông góc với vector vận tốc

- Trong chuyển động tròn đều, người ta còn

đưa ra khái niệm:

Chu kỳ: T 2





 và tần số:

2



 



? Như vậy là ta đã xét chuyển động của chất

điểm trong mặt phẳng và chúng có vector gia

tốc gồm 2 thành phần là gia tốc pháp tuyến và

gia tốc tiếp tuyến Nhưng làm thế nào để tính

được 2 gia tốc này? ta cùng xét bài toán.

Bài 7: Thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia

tốc pháp tuyến Chuyển động cong của một

chất điểm.

1 Thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc

pháp tuyến:

Thuyết trình

Bài toán: Xét một chất điểm chuyển động trên

đường tròn tâm 0

Ở thời điểm t, chất

điểm có vận tốc:



 

Ở thời điểm t+Δt,

chất điểm có vận

tốc:

v    v v M N

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Để tính vector gia tốc a,ta tính v.Ta có:

a





- Gia tốc tiếp tuyến có phương là phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

0

lim

NK

a

t

 







, t lim0

t

a

 







Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc về độ lớn

- Gia tốc pháp tuyến: có phương là phương pháp tuyến của quỹ đạo tại M

2 0

lim ,

 





Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc về phương

- Vậy:

+ Gia tốc tiếp tuyến có phương trùng với phương tiếp tuyến của quỹ đạo tại M, và có độ

0

N’

N

M’



 M

lớn bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

+ Gia tốc pháp tuyến có phương vuông góc với

tiếp tuyến của quỹ đạo tại M (hướng về tâm

vòng tròn), và có độ lớn bằng v2

R

+Độ lớn của vector gia tốc:

2

,

 

 

   



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

     

2 Chuyển động cong của một chất điểm:

Trong chuyển động cong thì vector gia tốc

cũng được phân tích thành 2 thành phần:

a a a

 

với a t dv,a n v2

Tuy nhiên, R ở đây là bán kính cong của quỹ

đạo tại điểm M, ta còn gọi là bán kính chính

khúc Khi R càng nhỏ thì quỹ đạo càng cong

? Khi xét chuyển động của chất điểm trong 2

hệ quy chiếu khác nhau thì phương trình

chuyển động của chúng có quan hệ với nhau

như thế nào?

Bài 8: Vận tốc tương đối và gia tốc tương

đối.

Giả sử ta quan sát chuyển động của chất điểm

M từ 2 hệ toạ độ x0y(hệ S) và x’0’y’(hệ S’)

Thuyết trình

Hệ toạ độ S’ chuyển động tịnh tiến thẳng đều với vận tốc

không đổi là

V

theo chiều

của trục x so

với hệ S

Ta có:

00'

'

v v V a a

 

  

    

y’

y

M

x’

'

r 

r 

0’