Đề Thi HSG Quỳ Hơp2

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a.. 3điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN

Trường THPT Quỳ Hợp2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12

NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1.( 4 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

x+ 9 − = − +x x2 9x+m

Câu2 (4 điểm)

Giải hệ phương trình sau:







Câu3 ( 2điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

P

trong đó a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1

Câu4 (2 điểm)

Dãy số (x n) với n=0,1,2,

được xác định như sau: x0 =a, x n+1= +x n sinx+2 π , n=0,1,2,

Với a x R, ∈ Chứng minh rằng, tồn tại giới hạn 1

2

n

n

→+∞

+ +

và tìm giới hạn đó

Câu5 (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD có ·ABC BA= · D 90 = 0, CA· D 120 = 0, BA=a, AC=2a, AD=3a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a

Câu6 (3điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Một mặt phẳng (P) bất kì không đi qua S cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A B C D1 , , , 1 1 1

Chứng minh rằng:

D SD

SA SC SB S

SA +SC = SB +

Câu7.( 2điểm) Giã sử phương trình x3 + +x2 ax+b=0 có 3 nghiệm phân biệt Hãy xác định dấu của biểu thức: P= a2 − 3b

- Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: