Qua trung điểm N của OA vẽ dây CD vuông góc với AB.. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại M, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia MC tại E.. Chứng minh rằng khi A
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH THUỶ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN
Môn: Toán 9 Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức P =
1
a a a a
a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P
Bài 2 (2 điểm)
2009 1.2008 2.2007 2007.2 2008.1
Bài 3 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thoả mãn bất đẳng thức:
x2 y2 z2 xy 3y 2z 3
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng và đường cao thuộc cạnh bên bằng h Chứng minh rằng: 2
4sin os
ABC
h S
c
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua trung điểm N của OA vẽ dây CD vuông góc với AB Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại M, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia MC tại E Chứng minh rằng khi A
di chuyển trên đường tròn thì:
a) AM.BN = BM.AN
b) Điểm E di chuyển trên một đường tròn cố định