Bên trong ống có một cột thuỷ ngân dài h = 20cm nằm ở chính giữa.. Từ một cuộn dây đồng chất, tiết diện đều, làm bằng một hợp kim có điện trở suất lớn, người ta cắt ra hai đoạn dây dài
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳ Hợp 2
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1(3,0 điểm) Một ống thuỷ tinh tiết diện nhỏ dài ℓ = 1m, kín hai đầu, đặt nằm ngang Bên
trong ống có một cột thuỷ ngân dài h = 20cm nằm ở chính giữa Không khí ở hai bên cột thuỷ ngân
có áp suất p0 = 50cmHg Hỏi khi dựng ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch đi bao nhiêu? Tính
áp suất cuả không khí trong ống lúc đó Coi nhiệt độ không đổi.
Câu 2 (3,0 điểm) Từ một cuộn dây đồng chất, tiết diện đều, làm bằng một hợp kim có điện trở
suất lớn, người ta cắt ra hai đoạn dây dài l = 1m và 1 l = 3m, rồi mắc chúng song song với nhau 2 vào một nguồn điện có suất điện động không đổi E và điện trở trong không đáng kể (r = 0) Gọi hai điểm nút là A và B Người ta đánh dấu điểm M trên đoạn dây l mà MB = 0,2 m, và điểm N 1 trên đoạn dây l mà AN = 0,2 m rồi nối M với N bằng đoạn dây thứ ba có chiều dài 2 l chưa biết, x
cũng được cắt từ cuộn dây nói trên.
a Tính tỉ số cường độ dòng điện trong 2 đoạn AM và NB.
b Tìm l để công suất tiêu thụ trên đoạn dây nối MN đạt x
giá trị cực đại.
Câu 3 (5,0 điểm) Một cái ống có tiết diện trong tròn, nhẵn, diện
tích S được uốn thành hình chữ V, một nhánh thẳng đứng, một
nhánh nghiêng góc α (Hình 1) Trong nhánh thẳng đứng có một
pistôn nhẹ nối với một lò xo có độ cứng k Phía dưới pistôn là một
khối chất lỏng có khối lượng M và khối lượng riêng ρ có mặt
thoáng ở nhánh nghiêng cao hơn ở nhánh thẳng đứng Tìm chu kì
dao động nhỏ của hệ Gia tốc rơi tự do là g
Câu 4(5,0điểm) Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm
dao động theo phương trình: uA = uB = 2cos(20 ) π t cm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s.
a Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M (trên mặt thoáng chất lỏng) nằm trên đường trung trực của đoạn AB cách trung điểm O của AB một đoạn 6cm.
b Hai điểm C, D trên mặt thoáng chất lỏng mà AOCD là hình vuông Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn trên CD và trên đoạn AC.
c Điểm N là điểm thứ 3 trên đường trung trực của AB tính từ O dao động cùng pha với O Tính độ dài đoạn ON
Câu 5 (3,0 điểm) Cho thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24cm và vật AB có dạng một đoạn thẳng nhỏ đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và cách thấu kính L2 một đoạn không đổi l = 44cm Thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -15cm được đặt trong khoảng giữa vật AB và thấu kính L2, cách L2 một khoảng a sao cho hai trục chính trùng nhau.
a Muốn cho ảnh A’B’ của vật qua hệ là ảnh thật thì a phải thoả mãn điều kiện gì?
b Xác định vị trí và độ phóng đại k của ảnh A’B’ trong trường hợp a = 34cm.
c Xác định a để A’B’ là ảnh ảo và có độ phóng đại k = 8
5 .
Đề chính thức
(Đề có 02 trang)
Hình 1
α k
Trang 2Câu 6 (1điểm) Đồng hồ đo thời gian hiện số có tác dụng gì? Trong chương trình vật lý lớp 10, nó được sử dụng trong những thí nghiệm thực hành nào?
……… ……… Hết……….
Chữ kí của hai giám thị coi thi:
Giám thị 1 Giám thị 2.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm !
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳ Hợp 2
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH
Năm học 2010 - 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đáp án vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang) Môn: Vật lý lớp 12 – THPT
-Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác so với hướng dẫn dưới đây mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Câu Ý
Câu 1 1
Khi ống nằm ngang, chiều dài mỗi cột không khí hai bên cột thuỷ ngân là:
2
h cm
−
Khi ống dựng thẳng đứng, giả sử cột thuỷ ngân tụt xuống phía dưới(đầu B) một khoảng x
Phần không khí A: Áp suất pA; thể tích VA = (40 + x)S Phần không khí A: Áp suất pB; thể tích VB = (40 - x)S
0,5 đ
Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt
Phần A: p0V0 = pAVA hay p0V0 = pA(40 + x)S (1) Phần B: p0V0 = pBVB hay p0V0 = pB(40 - x)S (2)
0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra pA(40 + x)S = pB(40 - x)S hay pA(40 + x) = pB(40 - x) 0,25đ Khi ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân gây ra một áp suất p = 20cmHg
Ta có: pA + p = pB hay pA(40 + x) = (pA + 20)(40 - x) (3) 0,25đ
Từ (1) suy ra: 50.40 2000
(40 ) 40
A
S p
+ + thay vào (3) ta được:
2
(40 ) ( 20)(40 ) 200 1600 0
40 x + = x 40 x + − ⇔ x x + x − =
0,5đ
Trang 3Giải phương trình bậc hai trên ta được: x = 7,7cm
Áp suất khí bên A: 2000
41,9 40
A
x
+
Áp suất khí bên B: pB = pA+ 20 61,9 = cmHg
0,5đ
Câu 2
Sơ đồ mạch:
0,5 đ
a Đặt RMB = RAN = r ta có RAM = 4r; RNB = 14r
Tại các nút A và B: I = I1 + I3 = I2 + I4(1) Mặt khác: UAB = UAM + UMB = UAN + UNB hay I1.4r + I2.r = I3.r + I4.14r
Từ đó: 4I1 + I2 = I3 + 14I4(2)
0,5 đ
Cộng (1) với (2) suy ra 1
4
I = 3
b
Gọi dòng điện chạy qua MN là Ix, giả sử nó chạy từ N đến M
Tại nút N: I3 = I4 + Ix
Vì nguồn có r = 0 nên UAN + UNB = E hay (I4 + Ix)r + I4.14r = E(3) Mạt khác: UAN + UNM = UAM hay (I4 + Ix)r + Ix.x = 3I4.4r(vì I1 = 3I4)(4)
0,25đ
Từ (3) và (4) Giải hệ phương trình với ẩn I4 và Ix Ta được: x
11 E 15
I =
26
x + r 15
Công suất tiêu thụ trên đoạn dây nối MN: PMN = I x2x
Thay Ix từ (5) ta có: PMN =
2
2
121 225 26
15
E
x
0,25đ
Từ (6) áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Côsy suy ra: PMN = Pmax khi 26
15
x = r
Vì điện trở của đoạn dây tỉ lệ với chiều dài, nên chiều dài đoạn MN phải là:
26 0, 2 0,35 15
l
0,25đ
Khi dao động nhỏ không có ma sát thì tổng của động năng và thế năng của hệ là không
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ (Hình 1), (x0 – là vị trí lò xo có độ dài tự nhiên)
0,5đ
E, r =0
B A
N
M
I
I1
I3
I2
I4
x
14r r
r 4r
Hình 1
α
k h O
x
x0
x
Trang 4Tại VTCB (vị trí O): kx0 = ρghS(1) 0,5đ Gọi x là độ dịch chuyển của cột chất lỏng so với VTCB Khi đó động năng và thế năng của hệ( chọn mốc thế năng ở VTCB ):
Eđ =
2
Mv Mx'' =
0,5đ
Et =
2 0
+ ρgSx[h + (1 + sinα)]
Khi độ dịch chuyển x là nhỏ, phần tử khối lượng ρSx được nâng lên một độ cao: h
+ x/2 +(xsinα)/2
0,5đ
Áp dụng định lụât bảo toàn cơ năng:
2
0 k(x - x)
+ + ρgh(1+ sinα) + ρghSx = const
1,0đ
Lấy đạo hàm hai vế (2) theo thời gian, giản ước v = x’ kết hợp với (1) ta được:
k + ρgS(1+ sinα)
M
1,0đ
Vậy hệ dao động điều hoà với chu kì: M
T = 2π
k + ρgS(1+ sinα) .
0,5đ
Câu 4
a
Theo bài ra ta có: MB = MA = 2 2
Phương trình sóng tại M do hai nguồn lần lượt truyền tới là:
AM
BM
2π.MA
u = 2cos(20πt - )cm
λ 2π.MB
u = 2cos(20πt - )cm
λ
0,5đ
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = uAM + uBM hay
M
u = 4cos[ (MB - MA)]cos[20πt - (MA MB)]cm
0,25đ
Thay MA = MB = 10cm; 6
f
v cm
u = 4coscos[20πt - ]cm
3 Vậy phương trình sóng tại M là: M 10π
u = 4coscos[20πt - ]cm
3
0,25đ
Theo (1), vị trí có cực đại giao thoa phải thoả mãn: MB - MA= kλ 0,25đ Xét điểm N nằm trên đoạn CD, tại N có cực đại giao thoa khi:NB - NA= kλ 0,25đ
Trang 5Với DA = OA = 8cm suy ra DB = 8 5cm suy ra:
0≤ k 8 5 8 hay 0 k 1,64 λ ≤ − ≤ ≤
Có hai giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1 do đó có 2 cực đại thuộc đoạn CD( tại C là một cực đại)
0,25đ
Tương tự Q nằm trên đoạn AC có cực đại giao thoa khi: QB - QA= kλ 0,25đ Mặt khác: Q nằm trên đoạn AC nên ta có 0 ≤ QB - QA AB ≤
Hay 0≤ k 16 hay 0 k 2,66 λ ≤ ≤ ≤
0,5đ
Có ba giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1; 2 do đó có 3 cực đại thuộc đoạn AC( tại A, C là hai cực đại)
0,25đ
c Theo (1) suy ra độ lệch pha giữa hai điểm NO là: ϕ (2 π x AB )
λ
∆ = − , với x là khoảng cách từ N tới hai nguồn
0,25đ
N dao động cùng pha với O nên ta có:
(2 π x AB ) 2 k 2x - 16 = 12k hay x = 6k + 8
λ
0,5đ
Theo bài ra, N là điểm thứ 3 trên đường trung trực tính từ O do đó k = 3 0,25đ
Câu 5
a
Sơ đồ tạo ảnh: { 1 1 { 2 2
(L ) (L )
1 1
Với ảnh A1B1: d1≥0⇒f1≤ d'1≤ 0
Do đó, đối với (L2) vị trí của vật A1B1 được xác định bởi:
d2 = a – d’1 ≥ 0: vật thật
0,25đ
Muốn ảnh A’B’ là ảnh thật, phải có điều kiện:
d2 > f2 => a – d’1 > f2
Theo đề:
d1 = 44 – a => 1 15(44 )
' 59
a d
a
=
−
a – d’1 = a +
2
0,5đ
Vậy điều kiện trên trở thành:
2 44 660
24 59
a
−
0,25đ
Vì 0 ≤ ≤ a 44 ⇒ (59 − > a ) 0 nên ta có: - a2 + 68a – 756 > 0 hay a2 - 68a + 756 < 0 Giải phương trình a2 - 68a + 756 = 0 ta có hai nghiệm: a1 = 14cm; a2 = 54cm
0,25đ
Vậy điều kiện phải tìm cho a là: 14 cm a < ≤ 44 cm 0,25đ
b Ta có:
2 2 2
2 2
10(-15)
d =10cm d' = = - 6cm
10+15
d = a - d' = 40 cm
d f d' = = 60 cm
d -f
⇒
0,25đ
Trang 6Ảnh A’B’ là ảnh thật, cách thấu kính 60 cm
1
AB A B ∗ AB =
Ảnh ngược chiều và bằng 9
10 lần vật.
0,25đ
c
Muốn cho ảnh A’B’ là ảnh ảo ta phải có: a < 14cm
1
A B
0,25đ
Nhưng :
1 1
1 1 2
2 2
f - d a - 59
a - 44a - 660
24+
59 - a
0,25đ
Do đó hệ thức trên trở thành: 2 15.24 8
68 756 5
− + hay a2 – 68a + 531 = 0
Giải ra ta được a1 = 9cm; a2 = 59 cm Vậy a = 9cm
0,25đ
Câu 6 A
Đồng hồ đo thời gian hiện số có tác dụng đo thời gian với độ chính xác cao Nó có thể hoạt động như một đồng hồ bấm giây theo tín hiệu điều khiển của rơ le điện từ hoặc cổng quang điện
0,5đ
b
Trong chương trình vật lý lớp 10, đồng hồ đo thời gian được sử dụng trong các bài thí nghiệm thực hành sau:
Bài 12: xác định gia tốc rơi tự do
Bài 25: Xác định hệ số ma sát
0,5đ
