Toan 12 Dai so Chuong II Bai 2

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểma Phương pháp giải - Tự luận thuần túy: + Tính đạo hàm của hàm số tại x D... Thay vào 4 phương án, chỉ có phương án B bằng 0.2.2 Max - min

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

 D với  không nguyên.

3 Đạo hàm: Hàm số y x , ( ) có đạo hàm với mọi x0 và ( )x  .x 1.

4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;) (khảo sát hàm lũy thừa)

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta

phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.Chẳng hạn: y x y x 3,  2, y x .

Khi  nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x xác định.

Khi  nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x  0

Khi  không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x  0

x y

e

x y x

y x có nghĩa.

D    

  D. D 0; 

3 11

D   

1

;1 2

D    

4

; 3

D   

1

;1 2

D  

5

;3 2

ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

11

x x

x x

x x

x x

x x

Câu 27:

Chọn A

0

x

x x

2 Dạng 2: Đạo hàm, Max-Min của hàm số luỹ thừa

2.1 Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

x x

d Shift f x dx

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

a) Phương pháp giải

- Tự luận thuần túy:

+ Tính đạo hàm của hàm số tại x D .



 2

2 1

Ví dụ 3: Đạo hàm của hàm số y(5 x) 3 tại điểm x  là4

- Tự luận thuần túy:

+ Dựa vào định nghĩa đạo hàm cấp cao f( )n ( )x  f(n 1)( ) x '

Lời giải

Chọn A

Thay vào 4 phương án, chỉ có phương án B bằng 0.

2.2 Max - min của hàm số luỹ thừa

a) Phương pháp giải

- Tự luận thuần túy:

Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng (a;b), tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’

Ví dụ 2: Gọi m là số thực để hàm số yx m 3

đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn 1;2

  Khẳng định nào dưới đây đúng?

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

x

( )

y x có đạo hàm là

A.

2 3

1'

1.16

Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x2 42

trên đoạn 1;3  Giá trị M m là

VẬN DỤNG THẤP

67

3

x y

3

x y

3

x y

3

x y

bx

2 2 3 3

đạt giá trị lớn nhất bằng 32 trên đoạn 2;3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

25.2

m 

Câu 28. Gọi m là số thực để hàm số y2x m 23

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 trên đoạn

1; 4 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 30 (CHUYÊN SƠN LA) Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày

là giá trị của hàm số:

2 1

3 3( , )

f m n m n , trong đó là m số lượng nhân viên và n là số

lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứngnhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6USD và cho một lao động chính là 24 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày củahãng sản xuất này

BẢNG ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Chọn đáp án BCách 3: Loại đáp án A,D vì không chứa u x' 

' 2

2 2

1'

Vì mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40sản phẩm nên

- Tự luận thuần túy:

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

Khi   0 hàm số luôn đồng biến, khi  0 hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi α > 0 khi α < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Theo định nghĩa hàm số lũy thừa

Ví dụ 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Hàm số y x  có tập xác định tùy theo 

B Đồ thị hàm số y x  với   có tiệm cận.0

C Hàm số y x  với   nghịch biến trên khoảng (0;0  )

D Đồ thị hàm số y x  với   có hai tiệm cận.0

Lời giải

Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số y x  với  0 không có tiệm cận

Ví dụ 3: Đồ thị nào dưới đây KHÔNG là đồ thị của hàm số y x ?

C D

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y x không đi qua điểm (0;1)

Ví dụ 4: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A

1 2

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C và D

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (4; 2)nên loại đáp án A

Ví dụ 5: Cho  , là các số thức Đồ thị các hàm số yx, yx trên khoảng  0;

được chohình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0  1  B    0 1  C 0  1  D    0 1 

Lời giải

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU.

1 2

y x ?

C D

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

4 3

2 3

y x C y x 2 D y x 4

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y x  C y x 3 D y3 x

Câu 8. Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số y=x y a, =x y b, =x ctrên miền 0; Hỏi

trong các số a,b,c số nào nhận giá trị trong khoảng 0;1

?

A Số b B Số a và số c C Số c D Số a

1 2



y x Hỏi đồ thị của hàm số

1 2



y x

là hìnhnào?

A B

1 2



y x Hỏi đồ thị của hàm số

1 2



y x

là hìnhnào?

A B

1 2

C D.

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B

4 Dạng 4: Các câu hỏi chưa phân dạng

Ví dụ 1:Cho hàm số y x  2 Mệnh đề nào sau đây là SAI?

  

;

5lim  0

III Hàm số luôn đi qua điểm M( )1;1

IV Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải

Chọn C

Do a = 2 nên hàm số xác định với mọi x >0. Vậy khẳng định I đúng.

Do y¢= 2.x 2 1- > với mọi 0 x >0 nên hàm số đồng biến trên tập xác định Khẳngđịnh II đúng

Do y( )1 =12 =1

nên khẳng định III đúng

Do

2lim

và

2 0

Thấy kết quả không bằng  3,141 nên loại đáp án C.

b) Bài tập vận dụng.

NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU.

1 3( )

II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.

III Hàm số luôn đi qua điểm M ( )0;1

IV Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

3 4

y x  C. y x 4 D. y3 x

 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C. Đồ thị hàm số có hai đ-ờng tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO.

1 2

Câu 8. Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có.

Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ

Câu 7.

Chọn A

Ta có:

1 2

y x





212

Gọi S là diện tích rừng hiện tại.0

Sau n năm, diện tích rừng sẽ là 0

1100

Ta có: ysinx cosx  ln y ln sin  x cosx cosx ln sin x

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI

Nhóm giáo viên tận tâm ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA

HÀM SỐ Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề

Mức độ nhận thức

TổngNhận

biết

Thônghiểu

Vậndụngthấp

Vậndụng cao

Câu 1: Tập xác định của hàm số y x ( ,  nguyên dương) là

y x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tập xác định D 0;

B Hàm số luôn đi qua điểm M1;1 

C Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ

a a

x y 

B

7 2414

.24

x y 

17.24

 với   nghịch biến trên khoảng (0;0 ).

D Đồ thị hàm số y x  với   có hai tiệm cận.0

Câu 15: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

1 2

y

x x



là

A 4 9

5'

y  x

1'

A.0  1 . B    0 1 . C 0  1 . D.   0 1 .Câu 20: Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

Câu 25: (CHUYÊN BIÊN HÒA) Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra

sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt

là 2000 USD và 4 000 USD.Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm

loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là  

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 19: Cho   là các số thực Đồ thị các hàm số , y x y x ,   trên khoảng 0;

đượccho hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra   và 1  1.

Câu 20: Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

Giải theo tự luận

Giải theo pp trắc nghiệm:

Cho a1, b1 bấm máy ra kết quả là A

Cho a2, b3 bấm máy ra kết quả là B

Giải theo pp trắc nghiệm:

Cho a1, b1 bấm máy ra kết quả là A

Cho a2, b3 bấm máy ra kết quả là B

Giải hệ

1

sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt

là 2000 USD và 4 000 USD.Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm

loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là  

A B để lợi nhuận lớn nhất Tính x02y02

Lời giải

Chọn A

Gọi x y, lần lượt là số phẩm loại A B,

Theo đề bài ta có: x.2000y.4000 40000  x2y20 x20 2 y

1 1 2 3

00

Câu 8. Gọi D là tập xác định của hàm số y6 x x  213

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định.

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 

D Hàm số không có tiệm cận

3 4

y x  Khẳng định nào sau đây sai?

2x 33

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

và nghịch biến trên khoảng  ;0

A. y x 4 B

3 4

y x  C. y x 4 Dy3 x.

Câu 34. Cho hàm số y = x 22

 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y '' 2y 0 

B.

2y” 6y  0

y x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Câu 36. Cho hàm số y x 4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

1 3

yx , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

y=x β y=x α

A      B      C      D     .

1y

y ' x4

y ' x6



34

y ' x3

Câu 42. Đạo hàm của hàm số y5 2x3 5x 2 là:

5



?

A

1 4

x 6y

y x



 lấy điểm M0 có hoành độ

2 0

x 2 Tiếp tuyến của (C) tạiđiểm M0 có hệ số góc bằng:

Hướng dẫn câu khó Câu 26:

Chọn C

Bước 1: Viết hàm số vào máy tính

Bước 2 : Calc giá trị đặc trưng của từng

D

32Máy tính báo lỗi giá trị đặc trưng của 3 đáp

án A, B, D

2

Câu 39:

Chọn A

Ta có

5 4

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x  0 x x 0y0

Trong đó:

1 2