12 đại chương II bài 1 luỹ thừa

Một số tính chất của lũy thừa - Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: - Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên..  Khi xét lũy th

CHƯƠNG II: LŨY THỪA – MŨ VÀ LOGARIT

BÀI 1: LŨY THỪA

I – LÝ THUYẾT

1 KIẾN THỨC CƠ BẢN

a Định nghĩa lũy thừa và căn

- Cho số thực b và số nguyên dương n (n  Số 2) a được gọi là căn bậc n của số b nếu

n

a  b

- Chú ý:  Với n lẻ và b   : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b

0 :

b  Không tồn tại căn bậc n của b

 Với n chẵn: b 0 : Có một căn bậc n của b là số 0

0 :

b  Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu

là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b

*

n

    (n thừa số a)0

b Một số tính chất của lũy thừa

- Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

- Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên

 Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

 m, 0

m

n a  n a  a , n nguyên dương, m nguyên

1 Dạng 1: Biến đổi biểu thức liên quan

Phương pháp giải

- Tự luận thuần túy

- Trắc nghiệm (Cách nhận xét bài toán, mẹo mực để lọa trừ)

- Casio, Công thức giải nhanh

…

Ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a1)3 (2a1)1

A

1

02

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác

2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức 81a b , ta được:4 2

Giải theo tự luận

Giải theo casio

Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K  hay hiệu x

1 2

giá trị ;x y thỏa mãn điều kiện x0,y0

- Nhập hiệu trên vào máy tính Casio

kiện đề bài Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị , X Y  để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, 0tránh số tránh (có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt)

3 Dạng 3: Dạng khác

Ví dụ 5: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết rằng

nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập

vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:

A 3 triệu 600 ngàn đồng B 3 triệu 800 ngàn đồng

C 3 triệu 700 ngàn đồng D 3 triệu 900 ngàn đồng

Lời giải

Chọn A

Giải theo tự luận

Áp dụng công thức trên với T  , 0,007, n 5 r  n 36, thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là:  36

5

3,889636925(1 ) 1,007

n n

T M

r

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU.

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng:

A anxác định với mọi  a \ 0 ;   n N B ;

m

n m n

x

 

12

12

Câu 8. Phương trình x2016 2017 có tập nghiệm  trong là :

A T={20172016} B T={20162017} C T={20162017} D T={ 20162017}

Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là:

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình x2015  vô nghiệm.2

B Phương trình x  có 2 nghiệm phân biệt.21 21

C Phương trình x e có 1 nghiệm.

D Phương trình x2015  có vô số nghiệm.2

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

A Có một căn bậc n của số 0 là 0 B

13



là căn bậc 5 của

1243



C Có một căn bậc hai của 4 D Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2

Câu 12. Tính giá trị

4 0,75

Câu 13. Viết biểu thức a a a 0

về dạng lũy thừa của alà

A

5 4

1 4

3 4

1 2

a .

Câu 14. Viết biểu thức

3 0,75



Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là:



Câu 17. Cho a 0; b 0 Viết biểu thức

2 3

5

x x x ; về dạng m

x và biểu thức

4 5 6



Câu 19. Viết biểu thức 4

A

32

m 

12

m 

12

m 

32

Chọn đáp án B

Cách 1: Biến đổi

B1: Nhập biểu thức T và trừ đi 1 đáp án tùy ý

B2: Bấm phím CALC máy hiện x? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác

và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng

A 3 a B

12

a 

21

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Cách 1: Quy đồng mẫu số

a





Cách 2: CASIO

B1: Nhập biểu thức M và trừ đi 1 đáp án tùy ý ( xem a là X)

B2: Bấm phím CALC máy hiện x? nhập số dương khác 1 tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu

= nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác

và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng

Câu 34. Rút gọn biểu thức P x x x x với n dấu căn và x  0

2n

1 1

n

u

S q

Câu 35. Rút gọn biểu thức P x x x3 4 x với x 0, n  , n 2 ta được P x m Khi đó m nhận

kết quả nào sau đây

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Phân tích tương tự như Câu 4 ta có

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI

Nhóm giáo viên tận tâm ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.

Câu 1. Cho a0;b0; ,   Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:.

a aviết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 6

5 6

6 5

11 6

Câu 3. Viết biểu thức

11 6

A a a a a a dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ

A

21 44

1 12

A a



23 24

23 24

5 2

2 3

5 3

A

2 3

3 10

13 10

1 2

a



5

a



Câu 12. Biểu thức C x x x x x 0

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

A

15 18

7 8

15 16

3 16

Câu 13. Cho biểu thức D4 x x.3 2. x3 , với x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?0

A

1 2

13 24

1 4

2 3

Câu 17 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.

A Nếu a  thì 1 a x a y khi và chỉ khi xy

B Nếu a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y

C Nếu 0a thì 1 a x a y khi và chỉ khi xy

A P  1 B P a C

1

P a

 D P a 2

2 3

3 4

4 3

a .

Câu 22. Cho x là số thực dương Biểu thức 4 x23 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 12

5 6

12 7

6 5

x .

Câu 23. Cho b là số thực dương Biểu thức

2 5 3

255 256

127 128

128 127

31 30

a b

 

 

30 31

a b

 

 

1 6

a b

 

 

 

Bảng đáp án

Hướng dẫn giải các câu VD – VDC.

Câu 21. Cho a là số thực dương Biểu thức 4 3a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:8

A

3 2

2 3

3 4

4 3

a .

Hướng dẫn giải.

8 8 4 2 4

4 3a8  a3  a3 a3 hoặc

2 8

4 3a8 12a8 a12 a3

Câu 22. Cho x là số thực dương Biểu thức 4 x23 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 12

5 6

12 7

6 5

x .

255 256

127 128

128 127

Hướng dẫn giải

Cách 1: x x x x x x x x

1 2

x x x x x x x x

3 2

x x x x x x x



 3 212

x x x x x x x



7 4

x x x x x x



7 8

x x x x x x

15 8

x x x x x



15 16

x x x x x

31 16

x x x x



31 32

x x xx



63 32

x x x



63 64

x x x

127 64

x x



127 128

x x



255 128

x x

255 128

x



255 256

x

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2

x x Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.

Câu 25. Cho hai số thực dương a và b Biểu thức

31 30

a b

 

 

30 31

a b

 

 

1 6

a b

 

 

 

Hướng dẫn giải

5 a b a3

1 1 2

5 a b

5 a b

a b

m 

12

m 

12

m 

32

m 

Câu 11. Cho n nguyên dươngn 2

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

1

n n

a  a   a 0 B

1

n n

a  a   a 0

C

1

n n

1

n n

a a a



 C  a m n a m n

n n

a  a, a 0

C

1

n n

a  a,  a 0 D

1

n n

a b P

Câu 30. Với giá trị nào của xthì đẳng thức 2016x2016 x đúng

A Không có giá trị xnào B x0.

C x0. D x0.

Câu 31. Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức  1 2  2 1 2 4

3 3 3 3 3 3

P a  b a a b b được kếtquả là:

A a b B a b 2 C b a D a3 b3

Câu 32. Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

Câu 43. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3

21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D

Đáp án chi tiết.

Câu 1. Cho  

3 2 6

Phương pháp tự luận.

Vì x 1,3 0 nên ta có:

 

2 1

3 2 2 3

1 6

Phương pháp tự luận.

Vì x 2,7 0 nên ta có:  

1 1 5 5

Phương pháp tự luận 81a b4 2  9a b2 2 9a b2 9a b2

Phương pháp tự luận 4 x x8 14 4 x x2 14 x x2 1 x x2 1

Phương pháp tự luận 3 x x3 19 3x x 133 x x 13

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng

Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết

Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.

Câu 7. Nếu 2 3 1 a22 3 1

thì

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Dùng máy tính kiểm tra kết quả

Câu 9 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Dùng máy tính kiểm tra kết quả

Câu 10. Nếu  3 22m2  3 2

thì

A

32

m 

12

m 

12

m 

32

m 

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Câu 11. Cho n nguyên dươngn 2

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A

1

n n

a  a   a 0 B

1

n n

a  a   a 0

C

1

n n

1

n n

a  a   a

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác

Câu 12 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác

Câu 14. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2  a 3 là khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

a a a



 C  a m n a m n



D  a m n a m n.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác

Câu 16. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:

a a và b 2 b 3thì:

A a1;0  b 1 B a1;b 1 C 0a1;b 1 D a1;0  b 1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Vì

1 1 6 2

Câu 18. Nếu  3 2x  3 2

thì

A    x B x  1 C x   1 D x   1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Câu 19. Với giá trị nào của a thì phương trình  

2 4 2

4

12

2 4 2

4

12

Vì

13

  

nên  313

 khôngcónghĩa Vậy đáp án B đúng

Câu 21. Đơn giản biểu thức

2 1

2 1

Chọn đáp án D

1

n n

a  a, a 0

C

1

n n

a  a,  a 0 D

1

n n

a  a , a   Lời giải:

Chọn đáp án B

Đáp án B đúng Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a

Câu 24 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Vì đẳng thức chỉ xáy ra khi

00

a b

Do a0,b nên 0 4 a b4 4 4( )ab 4 ab ab Đáp án A là đáp án chính xác

Câu 26. Nếu

1 1 6 2

a a vàb 2 b 3thì

A a1;0 b 1. B a1;b1. C 0a1;b1. D a1;0 b 1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Do

1 1

26nên

1 1 6

Vì 2  3nên b 2 b 3  0  vậy đáp án A là đáp án chính xác.b 1

Câu 27. Choa,blà các số dương Rút gọn biểu thức

4 3 24

3 12 6

a b P

Câu 30. Với giá trị nào của xthì đẳng thức 2016x2016 x đúng

A Không có giá trị xnào B x0.

C x0. D x0.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

A a b B a b 2 C b a D a3 b3

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

A 4b B 4 a 4b C b a D 4a

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Câu 36. So sánh hai số m và n nếu

Do 0, 25  3 và số mũ không nguyên nên a0,25 a 3 khi a  1

A 2 B 1 C 1 D 0

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Cách 1: x x x x x x x x

1 2

x x x x x x x x

3 2

x x x x x x x



 

1

3 2 2

x x x x x x x



7 4

x x x x x x



7 8

x x x x x x

15 8

x x x x x



15 16

x x x x x

31 16

x x x x



31 32

x x xx



63 32

x x x



63 64

x x x

127 64

x x



127 128

x x



255 128

x x

255 128

x



255 256

x

 Do đó a 255,b256

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2

xx Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím = Chọn đáp án A Câu 50. Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức