TOÁN toan 12 dai so c i bai 1 dong bien nghich bien

Phân loại và phương pháp giải toán 12 Phần Đại Số Ths. Lê Văn ĐoànCÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀMCÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCPHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐIII – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – HÌNH HỌC PHẲNG

PHẦN ÔN TẬP

-=

 (sin 'x) =cosx a (sin 'u) =u'.cosu

 (cos )'x = - sinx a (cos )'x = - u'.sinu

x

=

coscot

sin

x x

sin3x=3sinx- 4sin x (3sin – 4sỉn)

3cos3x=4cos x- 3cosx (4cổ – 3 cô)

Công thức cộng cung Công thức biến đổi tổng thành tích

2

2sin

11cos

12tan

1

t t t t t t

a a a

I – CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM

II – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

III – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

é = +ê

5 Phương trình lượng giác cổ điển dạng: asinx b+ cosx=c ( )1

 Điều kiện có nghiệm: a2+b2³ c2.

 Chia hai vế cho a2+b2, ta được:

6 Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai dạngPhương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai dạng: asin2x b+ sin cosx x c+ cos2x=d ( )2

 Kiểm tra xem cosx = có phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.0

 Khi cosx ¹ 0, chia hai vế phương trình ( )2 cho cos x2 , ta được:

a x b+ x c+ =d + x

 Đặt t =tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a d t- ) 2+bt. + -c d = ® ®0 t x

7 Phương trình đối xứng dạngPhương trình đối xứng dạng: a(sinx±cosx) +bsin cosx x c+ =0 3( )

- Thay vào phương trình ( )3 , ta được phương trình bậc hai theo t® ®t x

8 Phương trình đối xứng dạngPhương trình đối xứng dạng: asinx±cosx +bsin cosx x c+ =0 4( )

- Giải tương tự như dạng trên Khi tìmxcần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.

(k l Î ¢; )

1 Phương trình bậc haiPhương trình bậc hai: ax2+ bx c + = 0 1 ( )

a/ Giải phương trình bậc hai

Nếu b là số lẻ Nếu b là số chẳn

Tính D =b2- 4ac

 Nếu D < Þ0 Phương trình vô nghiệm

 Nếu D = Þ0 Phương trình có nghiệm

kép:

2

b x

a

 Nếu D > Þ0 Phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

1

2

22

b x

a b x

a

ê =êê

ê =ê

Tính D =' b'2- ac với b =' b2

 Nếu D < Þ' 0 Phương trình vô nghiệm

 Nếu D = Þ' 0 Phương trình có nghiệm

a b x

a

ê = ê ê

ê = êb/ Định lí Viét

Nếu phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì:

 Tổng hai nghiệm:

c/ Dấu các nghiệm của phương trình

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0 0

a ¹

ìïï

Û í ï D >

ïî

 Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0

P S

ìï D >

ïïïï

P S

ìï D >

ïïïï

= é ê

 Phương trình ( )2 có 2 nghiệm phân biệt Û ( )3 có nghiệm kép x¹ a hoặc ( )3 có hai nghiệm

phân biệt trong đó có 1 nghiệm x=a

a a

3 Phương trình bậc bốn trùng phươngPhương trình bậc bốn trùng phương : ax4+ bx2+ = c 0 4 ( )

Đặt t = x ÐK t2 : ³ 0 Phương trình ( ) 4 Û at2+ + = bt c 0 5 ( )

 Phương trình ( )4 có 4 nghiệm phân biệt Û ( )5 có 2 nghiệm dương phân biệt

000

P S

ìï D >

ïïïï

ac S

<

é ê êìD = ï

0 0 0

B A

B

éì < ïïê íêï ³ êïîê

íêï ³ êïïîë

2

0 0

B

ìï ³ ïï ïï

ïï £ ïïî

7 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

é ³ ê

Trong mặt phẳng Decac Oxy cho:

o Bốn điểm: A x y ( A, A), B x y ( B, B), C x y ( C, C) và M x y ( o, o)

o Đường thẳng D:ax by c+ + =0.

o Đường tròn ( Cm) : ( x a - )2+ ( y b - )2= R hay C ( m) : x2+ y2- 2 ax - 2 by c + = 0 có tâm là

( , )

I a b và bán kính là R = a2+ - b2 c

 Véctơ AB uuur = ( xB - x yA; B - yA) Þ Độ dài đoạn thẳng ( )2 ( )2

AB = x - x + y - y (khoảng cách giữa hai điểm A, B)

Để A và B đối xứng nhau qua đường thẳng D Û D là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong đó: R r p, , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi

 Để A và B nằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng D Û ( axA + byA + c ax ) ( B + byB + < c ) 0.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Hàm số y=f x( ) đồng biến trên K Û "x x1, 2Î K và x1<x2Þ f x( )1 <f x( )2

Hàm số y=f x( ) nghịch biến trên K Û "x x1, 2Î K và x1<x2Þ f x( )1 >f x( )2

 Điều kiện cần: Giả sử y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng I

Nếu y=f x( ) đồng biến trên khoảng I thì f x'( )³ 0, " Îx I

Nếu y=f x( ) nghịch biến trên khoảng I thì f x'( )£ 0, " Îx I

 Điều kiện đủ: Giả sử y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng I

Nếu y'=f x'( )³ 0, " Îx I [f x ='( ) 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y=f x( ) đồng biến trên I.Nếu y'=f x'( )£ 0, " Îx I [f x ='( ) 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y=f x( ) nghịch biến trên I.Nếu y'=f x'( )=0, thì y=f x( ) không đổi trên I

Đặc biệt: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì y=f x( ) phải liên tục trên đó.

 Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số Thường gặp các trường hợp sau:

 Bước 2 : Tìm các điểm tại đó y'=f x'( )=0 hoặc y'=f x'( )không xác định, nghĩa là:

tìm đạo hàm y'=f x'( ) Cho y'=f x'( )=0 tìm nghiệm xi với (i =1; 2; 3 n)

 Bước 3 : Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y'=f x'( ).

 Bước 4 : Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

 f x'( )=y'³ 0Þ Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……

 Một số lưu ý khi giải toán

 Lưu ý 1 : Đối với hàm phân thức hữu tỷ thì dấu “=” không xảy ra.

 Lưu ý 2 :

 Đối với hàm dạng:

ax b y

cx d

+

= + thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên TXĐ, nghĩa là luôn tìm đượcy >' 0 (hoặc y <' 0) trên TXĐ

 Đối với hàm dạng:

+ luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu.

 Đối với hàm dạng: y = ax4+ bx3+ cx2+ dx e + luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

 Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên ¡ .

 Lưu ý 3 : Bảng xét dấu một số hàm thường gặp

 Nhị thức bậc nhất : y=f x( )=ax b a+ ,( ¹ 0)

x   b

a

- 

ax b+ trái dấu với a 0 cùng dấu với a

 Tam thức bậc hai : y = f x ( ) = ax2+ bx c a + , ( ¹ 0 )

 Nếu D <0, ta có bảng xét dấu:

x   

f x( ) cùng dấu với a

 Nếu D = 0, ta có bảng xét dấu:

x  

2

b a



( )

f x cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

 Nếu D >0, gọi x x1, 2 là hai nghiệm của tam thức f x =( ) 0, ta có bảng xét dấu:

x   x1 x2 

f x( ) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

 Đối với hàm mà có y'=f x'( )=0 có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung)

 Thay 1 điểm lân cậnxogầnxnbên ô phải của bảng xét dấu vào f x'( )

[Thay sốxo sao cho dễ tìm f x'( )].

 Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu củaf x'( )đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn và không đổi dấu khi qua nghiệm kép.

 Lưu ý 4 : Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số lượng giác về

dạng đa thức trong 1 số trường hợp

 Lưu ý 5 : Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức).

Cách nhớ: Tích đường chéo chính trừ tích đường chéo phụ

Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy)

Bài giải tham khảoa/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = - x4+ 4 x2- 3.

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

* Bảng xét dấu:

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên: ( - ¥ - ; 2 ) và ( ) 0; 2

 Hàm số nghịch biến trên: ( - 2;0 ) và ( 2;+¥ )

b/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x4- 6 x2+ 8 x + 1

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

1

x y

x y

x y

- 23

* Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ( - ¥ - ; 2 ) và đồng biến trên ( - 2;1 ù é ú ê È 1; +¥ ) hay hàm số đồng biến trên khoảng( - 2; +¥ )

c/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x4+ 4 x + 6

* Tập xác định: D= ¡

y = f x +¥ +¥

3

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên: ( - ¥ - ; 1 )

 Hàm số đồng biến trên: ( - 1; +¥ )

d/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = - x3+ 6 x2- 9 x + 4

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên: ( - ¥ ;1 ) và ( 3;+¥ )

 Hàm số đồng biến trên: ( ) 1;3

e/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x3+ 3 x2+ 3 x + 2

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

y = f x 1 +¥

- ¥

* Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên ( - ¥ - ; 1 ù é ú ê È - 1; +¥ ).

Hay hàm số đồng biến trên tập xác địnhD= ¡

f/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x2- 2 x

- ³ Û ê ³ ê Þ Tập xác định: D = - ¥ ( ;0 ù é ú ê È 2; +¥ )

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên: ( - ¥ ;0 )

 Hàm số đồng biến trên: ( 2;+¥ )

g/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2 1

1

x y x

* Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ;1 ) và ( 1;+¥ )

h/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 1 3 1

* Hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên các khoảng: ( - ¥ ;1 )và ( 1;+¥ ).

i/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 2 2 3

Þ Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: ( - ¥ - ; 7 )và( - 7; +¥ )

j/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

5

1 2

x

x x

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên: ( - ¥ - ; 5 ) và ( 1;+¥ )

 Hàm số đồng biến trên: ( - 5; 2 - ) và ( - 2;1 )

k/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Þ Hàm số đồng biến trên ( - ¥ ;5 )và( 5;+¥ )

l/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

2

2 3

x y

m/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = ( 4 3 - x ) 6 x2+ 1

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

 Hàm số đã cho đồng biến trên: ; 1 7

n/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = + - x 1 2 x2+ 3 x + 3

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số đã cho đồng biến trên: ( - ¥ - ; 1 )

 Hàm số nghịch biến trên: ( - 1; +¥ )

o/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = 3x2- 2 x = ( x2- 2 x )13.

* Hàm số đã cho xác định trên D= ¡

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ;1 )

 Hàm số đồng biến trên ( 1;+¥ )

Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a/ y = - x sin , x x Î ê ú é ù ë û 0; p b/ y = 2sin x + cos2 , x x Î ê ú é ù ë û 0; p

c/ y = sin2x + cos , 0; x é ù ê ú p d/ y = sin3x - cos2 x + sin x + 2

Bài giải tham khảoa/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = - x sin , x x Î ê ú é ù ë û 0; p

* Hàm số đã cho xác định trên đoạn é ù ê ú 0;p

* Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trêné ù ê ú 0;p

b/ Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = 2sin x + cos2 , x x Î ê ú é ù ë û 0; p

* Hàm số đã cho xác định trên đoạn é ù ê ú 0;p

* Ta có: y ' = 2cos x - 2sin2 x = 2cos x - 4cos sin x x = 2cos 1 2sin , x ( - x x ) Î ê ú é ù ë û 0; p

p p

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên ( 0; p 6 ) và ( ; 5 )

c/ Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = sin2x + cos , 0; x é ù ê ú p

* Hàm số đã cho xác định trên đoạné ù ê ú 0;p

* Ta có: y ' = 2sin cos x x - sin x = sin 2cos x ( x - 1 , ) x Î ê ú é ù ë û 0; p

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên: ( 0; )

d/ Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = sin3x - cos2 x + sin x + 2

* Ta có: y = sin3x - cos2 x + sin x + = 2 sin3x + 2sin2x + sin x + 1

1 cos

1

t x

t

-=

* Lúc đó, ( ) 1 trở thành: ( )

* Bảng biến thiên:

* Dựa vào bảng biến thiên:

 Hàm sốf t ( )nghịch biến trong khoảng 4

; 3

o Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( - ¥ - ; 1 )và ( ) 1;3

o Hàm số đồng biến trong các khoảng ( - 1;1 )và ( 3;+¥ )

Bài giải tham khảoa/ Chứng minh rằng hàm số: y = x3+ - x cos x - 4 đồng biến trên ¡

Do đó hàm số y = x3+ - x cos x - 4đồng biến trên ¡ (đpcm)

b/ Chứng minh rằng hàm số: y = 2sin x + tan x - 3 x đồng biến trên nửa khoảng 0; )

2

p

é ê

Bài giải tham khảo

* Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ¡

○ Nếu m < 0 hoặc m >1 thì m m < 2 hay x1<x2.

Bảng xét dấu:

Ví dụ 3 Chứng minh rằng:

a/ Hàm số y = x3+ - x cos x - 4 đồng biến trên ¡

b/ Hàm số y=2sinx+tanx- 3x đồng biến trên nửa khoảngé ê 0; p 2 )

Do đó: Hàm số đồng biến trên ( - ¥ ;m ) và ( m +¥2; ) Hàm số nghịch biến trên ( m m ; 2)

○ Nếu 0<m<1 thì m m > 2 hay x1>x2

Bảng xét dấu:

đồng biến trên( - ¥ ;m2)và ( m +¥ ; ) Hàm số nghịch biến trên( m m2; )

Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

y= - x + x - x- 3/ y = x3+ 3 x2+ 3 x + 24/ y x = -3 6 x2+ 12 x + 7 5/ 1 3 2

x y

x

-= +

x

-=-

+

=-

9

x y

x y

x

= +37/

y x

=-

x

=

x y

y= x- x xÎ p 10/ y = cos3x - 6cos2x + 9cos x + 5

+

=

Bài 3 Chứng minh rằng hàm số

1/ y = 1 - x2 nghịch biến trên đoạn [ 0;1 ]

+ nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.

5/ y = sin2x + cos x đồng biến trên đoạn 0;

x

=

+ đồng biến trên ( - 1,1 ) và nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ - ; 1 ) ( È 1; +¥ )

8/ y= -x sinxđồng biến trên khoảng ( 0; 2p )

10/ y = - x3+ - (2 m x ) 2- ( m2+ 4) x - 3 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

11/ y = x3+ - x cos x - 4 luôn đồng biến trên ¡

12/ y=cos2x- 2x+3 luôn đồng biến trên ¡

- luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

20/ y=(x- sinx) (p- x- sinx) luôn đồng biến trên khoảng 0;

24/ y=3x- sin 3( x- 1) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

25/ y= - 5x+cot(x- 1) luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

26/ y = cos x x - luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.

27/ y = sin x - cos x - 2 2 x luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Bài 4 Tùy vào điều kiện của tham số m, hãy khảo sát tính đơn điệu của hàm số

 Lý thuyết giáo khoa: Cho hàm số y = f x m ( , ) với mlà tham số, có tập xác định D

 Hàm số y = f x m ( , ) đồng biến trên D Û y ³' 0 " Îx D

 Hàm số y = f x m ( , ) nghịch biến trên D Û y £' 0, " Îx D

 Hàm số đồng biến trên ¡ thì nó phải xác định trên ¡ .

 Loại 1 : Nếu y ' = f x m '( , ) = ax2+ bx c + thì:

Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.

 Loại 2: Nếu y ' = ax b + ; " Î x [ a b ; ] thì:

 Để hàm số y = f x m ( , ) đồng biến trên [ a b ; ] [ ] '( ) 0

 Bước 1: Tìm miền xác định của y'=f x'( )

 Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế Đặt vế

còn lại là g x( ) Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu g x'( ) ta đưa vào bảng xét dấu g x'( )

 Bước 3: Tính g x'( ) Cho g x ='( ) 0 và tìm nghiệm

 Bước 4: Lập bảng biến thiên của g x'( )

 Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” Nghĩa là: khi ta đặt m³ g x( ) 1( ) hoặc

( )( ) 2

m£ g x thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m ³ số lớn nhất trong bảng biến

thiên ứng với ( )1 hoặc m £ số nhỏ nhất trong bảng ứng với ( )2

2 – Dạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để h/s đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định

Tham số

Ta giải như sau:

 Bước 1: Tính y'=f x'( )

 Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: ( )

0 1 0

a ¹

ìïï íïD >

 Bước 3: Biến đổi x1- x2 = e thành ( )2 2 2 ( )

1 2 4 1 2

 Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m

 Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

☼ Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số .

☼ Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham sốmcủa một bất phương trình hoặc tìm

điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …

Bài giải tham khảoa/ Tìm tham sốmđể hàm số: y=x3- 3x2+3(m+2)x+3m- 1 đồng biến trên ¡

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số đồng biến trên¡ Û y ' = 3 x2- 6 x + 3 ( m + 2 ) ³ 0, " Î ¡ x

* Vậy m ³ - 1thì hàm số đồng biến trên ¡

b/ Tìm tham sốmđể hàm số: y = x3- ( 2 m - 1 ) x2+ - ( 2 m x ) + 2 đồng biến trên¡

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số đồng biến trên¡ Û y ' = 3 x2- 2 2 ( m - 1 ) x + - ( 2 m ) ³ 0, " Î x ¡

- £ £ thì hàm số đồng biến trên¡

c/ Tìm tham sốmđể hàm số: y = x3+ ( m - 3 ) x2+ 2 mx + 2 đồng biến trên tập xác định của nó

Ví dụ 1 Tìm tham sốmđể hàm số: (Xem lại phương pháp giải toán loại 1)

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số đồng biến trên tập xác địnhD = ¡ Û y ' = 3 x2+ 2 ( m - 3 ) x + 2 m ³ 0, " Î x ¡

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số luôn giảm trênD = ¡ Û y ' = - 3 x2+ 6 x + 3 ( m2- 1 ) £ 0

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số luôn tăng trên¡ Û y ' = ( 3 - m x ) 2- 2 ( m + 3 ) x + ( m + 2 ) ³ 0

* Hàm số đã cho xác định trênD= ¡

* Để hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y ' = ( m2- 1 ) x2+ 2 ( m + 1 ) x + ³ 3 0

2

Bài giải tham khảoa/ Tìm tham sốmđể hàm số: y mx 3 2 m

x m

+

-=

+ luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.

* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng ( - ¥ - ; m ) ( È - m ; +¥ )

* Bảng xét dấu y ':

* Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: - 3<m<1 thì y < ' 0 Do đó, với - 3<m<1 thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ¥ - ; m ) và ( - m ; +¥ )

Cách giải 2:

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( - ¥ - ; m ) ( È - m ; +¥ ) Û y ' 0, < " m Î - ¥ - ( ; m ) ( È - m ; +¥ )

2

2 2

x m

-=

- + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

* Hàm số đã cho xác định trên: D = ¡ \ { m - 1 }

* Để hàm số nghịch biến trênD = ¡ \ { m - 1 }

2

2 2

1 2

2 1

* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng ( - ¥ - ; m ) ( È - m ; +¥ )

* Để hàm số nghịch biến trên( - ¥ - ; m ) ( È - m ; +¥ )

2

2 2

* Hàm số đã cho xác định trên( - ¥ ;1 ) ( È 1; +¥ ).

m £ thì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Bài giải tham khảoa/ Tìm tham sốmđể hàm số: y = x3- 2 mx2- ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên đoạn é ù ê ú 0;2

* Để hàm sốy = x3- 2 mx2- ( m + 1 ) x + 1đồng biến (tăng) trên đoạné ù ê ú 0;2thì

Ví dụ 3 Tìm tham số mđể hàm số: (Xem lại phương pháp giải toán loại 3)

a/ y = x3- 2 mx2- ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên đoạn é ù ê ú 0;2

b/ y = x3+ 3 x2+ ( m + 1 ) x + 4 m nghịch biến trên khoảng ( - 1;1 )

c/ y = x3+ 3 x2- mx - 4 đồng biến trên khoảng ( 0;+¥ )

3

y= x - mx + m- x m- + nghịch biến trên khoảng ( - 2;0 )

e/ y = x3- ( m + 1 ) x2- ( 2 m2- 3 m + 2 ) x + 2 m2- m đồng biến trên nửa khoảngé +¥ ê 2; )