Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

LUỸ THỪAI.Mục tiêu : 1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương.. +Nắm được các tính chất của luỹ th

§1 LUỸ THỪA

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ và luỹ thừa của một số thực dương

+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu

thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư duy và thái độ :

+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ

thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

II

.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình bài học :

1 Ổn định lớp :

3 Bài mới :

Tiết 23

HĐ1 Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

a Cho n là số nguyên dương

CHÚ Ý :

Trong biểu thức an , ta gọi a là cơ số, n là số

mũ

a 1 = a ; a 0 = 1 (a0)

b Số thực a0, n là số nguyên dương

a-n := n

a

1

+Trả lời

n m n



n m n

m

a a

 1

0



a

498

2 = 498

2

1

Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức

  5 3

5

2 : 8 2



































A

-Chú ý điều kiện cơ số

-Tính chất

HĐ2 Biện luận số nghiệm của pt x n = b

 :

a)Trường hợp n lẻ :

b)Trường hợp n chẵn :

HD biện luận theo đồ thị

nghiệm của pt

TH1 : x3 = b (1)

TH2 : x4 = b (2)

Dựa vào đồ thị HS suy nghĩ và trả lời

PT (1) Với mọi b thuộc R thì pt luôn có nghiệm duy nhất

PT (2) Nếu b<0 thì pt vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt có n duy nhất x = 0 Nếu b>0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

n thừa số a

 

 

a n

a 

-GV : tổng quát cho mũ lẻ và mũ chẵn

HĐ3 Hình thành khái niệm căn bậc n

3.Căn bậc n :

a)Khái niệm :

- Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n2

được gọi là căn bậc n của b

CH1: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ?

CH2: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?

-GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí

hiệu

Ví dụ : Tính 3  8 ; 4 16 ?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh :

n a n b= n a b

b)Tính chất căn bậc n :

-Đưa ra các tính chất căn bậc n

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức

a)5 9 5  27

b)3 5 5

+Củng cố,dặn dò

+Bài tập trắc nghiệm

HS dựa vào phần trên để trả lời Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc

n của b, kí hiệu là n b

Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b

là số 0;

Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b, còn giá trị âm là

n b

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh các tính chất

HS lên bảng giải ví dụ

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Với mọi a>0,mZ,nN, n 2 n a m luôn xác

định Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa

với số mũ hữu tỉ

Ví dụ : Tính   3

2 4

1

27

; 16











Nêu định nghĩa Cho số thực a dương và số hữu tỉ

n

m

r  , trong đó mZ,nN,n 2

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi

n n m

m

a  

Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải

HĐ5

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

SGK

Chú ý: 1 = 1,  R

Cho a>0,  là số vô tỉ đều tồn tại dãy số

hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy (a ) có giới r n

hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn)

Từ đó đưa ra định nghĩa

Học sinh theo dõi và ghi chép

HĐ6 Các tính chất của lũy thừa mũ thực

II Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:

SGK

Nhấn các tính chất

Nếu a > 1 thì a a

 kck 

Học sinh nêu lại các tính chất

- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương

Nếu a < 1thì a a

 kck -Bài tập trắc nghiệm

Tiết 24 : Bài tập

HĐ1 Bài 1 : Tính

2 5

2

27

9 b/   2

5 75

, 0

25 , 0 16

















2 5

, 1

125 , 0 04

,

 d/

+ Các em dùng máy tính bỏ túi tính các bài

toán sau

+ Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính

+Gọi học sinh lên giải

+Cho học sinh nhận xét bài làm của bạn

+ Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp cùng dùng máy ,tính các câu bài 1 + 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 2 : Tính

a/ a1/3 a a 5/6

b/ b b1/2 1/3.6b b1/2 1/3 1/6   b

c/ a4/3:3a a4/3 1/3  a

d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6  b1/6

+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+Vận dụng giải bài 2

+ Nhận xét

2 :

m

m

n

+ Học sinh lên bảng giải

Bài3 : a/ b/

c/ d/

+ Nêu phương pháp tính

+ Sử dụng tính chất gì ?

+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ

+ Tương tự đối với câu c/,d/

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n

+ 5b4 b45

5b 1 b15



Bài 4: Xếp dãy số sau tăng dần

a) 2-1 , 13,75 ,

3

1 2



 

 

 

b) 980 , 321/5 ,

1

3 7



 

 

  + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả lời

Bài 5: CMR

a)

2 5 3 2



b) 76 3 73 6

+ Nhắc lại tính chất a > 1 ax>ay

0 < a < 1

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y

x < y

Củng cố toàn bài :

Củng cố:

+Khái niệm:

  nguyên dương ,a có nghĩa  a





 hoặc  = 0 ,a có nghĩa  a 0

  số hữu tỉ không nguyên hoặc  vô tỉ ,a có nghĩa  a 0

+Các tính chất chú ý điều kiện

+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56

Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

khi a = 2 31 và b = 2 31

b Rút gọn : a n n b n n a n n b n n

