A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực.. -Giáo viên phát biểu khái niệm lũy thừa với số
Trang 1
Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LÔGARIT.
Bài 1 LŨY THỪA.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực
2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tính:
5
3.Nội dung bài mới.
a Đặt vấn đề: Các em đã được học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy
thừa với số mũ hũu tỉ, số thực thì sao?Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay
Tiết 22
Trang 2.b.Triển khai bài
-Học sinh giải quyết các vấn đề:
+Với m,n
N
n
m a
a =? , m n
a
a
=? (1), a0=?
+Nếu m < n thì công thức (1) còn
đúng không ?
Ví dụ : Tính 5002
2
2
? (2 498
1
, 2 498)
-Giáo viên dẫn dắt đến công thức :
n
n
a
a 1
0
a
N n
-Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ
số ứng với từng trường hợp của số
mũ
-Học sinh làm ví dụ 1 nhằm làm rõ
hơn định nghĩa
I.Khái niệm lũy thừa.
1.Lũy thừa với số mũ nguyên.
-Cho n*,a,lũy thừa bậc n của số a
là tích của n số a
a n a a a
-Với a 0
0 1
n
a
Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ
*Chú ý :
n
0 ,
0 0 không có nghĩa
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương
*Ví dụ1 Tính giá trị của biểu thức
a. 2 ,2 5 , 4 ,(20 3 x 1) ?0
n thừa số a
Trang 3-Giáo viên vẽ đồ thị các hàm số: y =
x3,
y = x4
-Học sinh quan sát đồ thị của hai
hàm số nhận xét các trường hợp
nghiệm của hai phương trình đã cho
-Qua ví dụ 2 giáo viên nhận xét
nghiệm của phương trình (1) với hai
trường hợp n lẻ,n chẵn
-Qua trường hợp số nghiệm của
phương trình (1) giáo viên phát biểu
khái niệm căn bậc n
-Học sinh giải ví dụ 3 nhằm làm rõ
khái niệm
5
2 : 8 2
A
2.Phương trình x n b
*Ví dụ 2.Dựa vào đồ thị hàm số y = x3,
y = x4 Hãy biện luận số nghiệm của các phương trình: x3 = b, x4 = b ?
*Nhận xét:Đồ thị các hàm số y = x2k+1,
y = x2k.có dạng lần lượt các hàm số y = x3,
y = x4
a.Trường hợp n lẻ :Với mọi số thực b,
phương trình có nghiệm duy nhất
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, pt vô nghiệm +Với b = 0, pt có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, pt có 2 nghiệm đối nhau
3.Căn bậc n.
a.Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên
dương n (n2) Số a được gọi là căn bậc
n của b nếu an = b
*Ví dụ 3.
+số 2 và -2 là căn bậc 4 của 16 vì
4
( 2) 16 + 416 2 vì 24 16
Trang 4-Học sinh dựa vào số nghiệm của
phương trình (1) nhận xét căn bậc n
của b ứng với hai trường hợp n lẻ, n
chẵn
-Giáo viên phát biểu các tính chất
của căn bậc n
-Học sinh vận dụng các tính chất vào
giải ví dụ 4
*Chú ý:
-Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b
-Với n chẵn:
+b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b +b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0 +b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b
b.Tính chất căn bậc n :
nk k
m n
n n n
n n n
a a
n
a
a a
a a
b
a b
a
b a b a
, ,
.
*Ví dụ 4.Tính:
a 5 9.5 27 b.3 2 2
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
n
m
r , trong đó mZ,nN,n 2 Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi
n n m
m
r a a
a
*Ví dụ5.Tính:
khi n lẻ khi n chẵn
Trang 5-Giáo viên phát biểu khái niệm lũy
thừa với số mũ hữu tỉ,cần chú ý cho
học sinh các điều kiện của nó
a 9 2752 25 b.144 :934 34
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên , lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,căn bạc n của một số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Đọc phần còn lại của bài học
***********************************************
Trang 6
LŨY THỪA(tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực
2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tính: 144 9 ?34 34
3.Nội dung bài mới.
a Đặt vấn đề: Các em đã được học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy
thừa với số mũ hũu tỉ, số thực thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay
.b.Triển khai bài
-Giáo viên lấy số vô tỉ
2 1,414231562
5.Lũy thừa với số mũ vô tỉ.
Ta gọi giới hạn của dãy số ( )a là lũy r n
Tiết 23
Trang 7với r là số hữu tỉ lập từ n chữ số đầu n
tiên dùng để viết 2 ở dạng thập
phân, n = 1, 2, 3, ,10
n r n 3r n
1
2
3
4
5
1
1,4
1,41
1,414
1,4142
3 4,655 536 722 4,706 965 002 4,727 695 305 4,728 733 93
mô tả lũy thừa số mũ vô tỉ cho học
sinh hiểu sau đó phát biểu định nghĩa
-Học sinh nhắc lại các tính chất của
số mũ nguyên dương đã được học ở
cấp II
-Giáo viên phát biểu các tính chất của
lũy thừa vỡi số mũ thực
-Học sinh so sánh hai bảng lũy thừa
với số mũ nguyên dương và lũy thừa
với số mũ thực
thừa của a với số mũ
Kí hiệu: a
n
với nlimr n
*Chú ý:1 1,
II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
Cho a0,b0, , .Khi đó:
a a a
a a
a
( )a a
( )ab a b
-Nếu a 1:a a
-Nếu 0 a 1:a a
Trang 8-Học sinh vận dụng các tính chất giải
các ví dụ 1,2 nhằm làm rõ hơn các
tính chất
*Ví dụ 1 Rút gọn:
a 3 1 3 1
5 3 4 5 ,( 0)
a
b
3 1 3 4
2 2 5 5
10 :10 (0,25)
B
Giải.
a
( 3 1)( 3 1) 2
5 3 4 5
a a
b
2 1
10
B
*Ví dụ 2 So sánh:
8
3 4
và
3
3 4
Giải.
Vì
3
4
8 3
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ,lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,lũy thừa với số mũ thực,căn bạc n của một số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Làm các bài tập trong sgk
Trang 9***********************************************
Trang 10
BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực
2.Kỷ năng
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo
3.Thái độ
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ Tính:
2
1 2 1
4
3 4
3 4
3 4
3
) ).(
(
b a
b a b a B
3.Nội dung bài mới.
Tiết 24
Trang 11a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa.Vận dụng
chúng một cách linh hoạt,sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay
b.Triển khai bài
-Học sinh vận dụng các tính chất về
đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực
giải các bài toán ở bài tập 1
-Hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính bỏ túi casio để kiểm tra lại kết quả
của các bài toán
-Vận dụng các tính chất về đẳng thức
của lũy thừa với số mũ thực và công
thức:
a m n n a m
viết các biểu thức đã cho lại dưới dạng
lũy thừa
Bài 1 Tính:
c
1
(0,25) (2 ) (2 ) 16
23 25 40
d.(0,04) 1,5 (0,125)23 (5 ) 2 34 (2 ) 3 23
53 23 121
Bài 2 Cho a > 0, b > 0 Viết các biẻu
thức sau dưới dạng lũy thừa
a.a13 a a 1 13 2 a56
b.b b12 .13 6 b b 1 1 12 3 6 b
c.a43 :3 a a 4 13 3 a
d.3 b b: 16 b1 13 6 b16
Bài 4 Cho a > 0, b > 0 Rút gọn các biểu
thức
Trang 12-Vận dụng các tính chất của lũy thừa
biến đổi các biểu thức dã cho xuất hiện
nhân tử chung rồi giãn ước là gọn các
biẻu thức
-a b13 13 a b13 13 a a b23 13 13 a b b13 13 23
a b a13 13( 23 b23)
-a13 b ab13 a b b13 .16 13 a a b13 .16 13
a b b13 (13 16 a16)
a
4 1 2
3 3 3
2
1 3 1
a a
a a
b
1
5 2
2 5 3 3
1 1
b
c
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2
3 3
1 1 2 2
1 1
3 3 3 3
3 3
3 3
a b
ab
d
1 1
6 6
6 6
1 1 1 1
1 1
3 3 6 6
3
3 3
1 1
6 6
Bài 5 Chứng minh:
a
2 5 3 2
b.76 3 73 6
Giải.
a.Ta có:
2 5 3 2
1
3
2 5 2 5
Trang 13-Vận dung:
a 1:a a
0 a 1:a a
nhận xét cơ số a, so sánh hai giá trị
,
từ đó suy ra điều cần phải chứng
minh
b.Ta có: 7 1 76 3 73 6
6 3 3 6
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ,lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,lũy thừa với số mũ thực,căn bạc n của một số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ
-Đọc trước bài học tiếp theo