ÔN TOÁN THPT

Dựa vào BBT x 0 không là điểm cực tiểu của hàm số.. Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Để AB BC thì đường thẳng lập thành cấp

Câu 1 (Đề chính thức 2018)Cho hai hàm số y f x , yg x . Hai hàm số y f x  và 

2

h x  f x  g x 

 . Dựa vào đồ thị,  9;3

Suy ra     4 2 2 3 0, 9;3

h x  f x  g x   x  

   . Do đó hàm số đồng biến trên 9

297;

Cách 1. Ta thấy  f '( )x 2 '( )g y  với mọi x (3 8)   ;  và mọi y  . 

Câu 3 (Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số  y f x( ) và yg x( ). Hai hàm số  y f x( ) 

213;

2

h x  f x g x 

   đồng  biến  trên  khoảng  nào dưới đây? 

Cách 1:

Tính chất:  f x( ) và  f(x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên  f x( ) nghịch biến trên ( ; )a b  thì  f(x) sẽ đồng biến trên ( b; a). 

x y

Đáp án D m   Ta chọn 2 m   Khi đó 3 y  0,170 ( Loại) 

Đáp án C 1m  Ta chọn 2 m 1, 5. Khi đó y 0, 490 (nhận) 

Đáp án B m   Ta chọn 0 m   Khi đó 0 y 13, 60 (nhận) 

Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x   0 có tối đa hai nghiệm 

+) TH1: Nếu g x   0 có nghiệm x 0 m3 hoặc m  3 

Với m 3 thì x 0 là nghiệm bội 4  của g x . Khi đó x 0 là nghiệm bội 7 của y  

và  y  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm  x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m 3 thỏa ycbt. 

 Dựa vào BBT x 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  3 không thỏa ycbt. +)  TH2:  g 0 0   m 3.  Để  hàm  số  đạt  cực  tiểu  tại  x 0  g 0 0 

Do m   nên m    2; 1; 0;1; 2. 

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. 

Câu 9 (Đề chính thức 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 

yx  mx  m  có hai điểm cực trị A và B  sao cho tam giác  OAB  có diện tích 

bằng 4 với  O  là gốc tọa độ. 

A

4

12

m   ;

4

12

m    B m   ;1 m   1

C m   1 D m   0

Lời giải Chọn B

m m

AB y  x   nên AB  không thể  song song hoặc trùng với  d A B,  cách đều đường thẳng d y: 5x  nếu trung 9điểm I  của  AB  nằm trên  d  

m m

Câu 11 (Đề chính thức 2017) Cho  hàm  số  



1

x m y

Min y Max y  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A 0m2  B 2m4  C m0  D m4 

Lời giải Chọn D

m y







312

Tam giác ABI  đều khi và chỉ khi 

19

Trường hợp a1 b1 loại vì A / B; a1   , b1 a b    (loại vì không thỏa 1 1 3  2 ). 

Do đó a b  , thay vào 1 1 3  2  ta được 

2

1

93

13

a a

a a

x x x



  có đồ thị ( ).C  Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( ).C  Xét tam giác đềuABI có hai đỉnh A B,  thuộc ( ),C  đoạn thẳng AB 

có độ dài bằng 

Lời giải Chọn B

TXĐ: D   \ {  2}. 

x y

C m  2;  D m  

Lời giải Chọn C

Ta có y 0 x 1 1;1 là điểm uốn. Để AB BC  thì đường thẳng 

lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình 

x x m  phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1x3 22x2) Vậy ta chỉ cần    1 m20m3 

132

x x x

y x  

y x  Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 4 7 2 195

1

41

2

41

         

2 2

1

21

Câu 19 (Đề tham khảo 2019) Cho  hàm  số    4 3 2

f x mx nx px qx r,  (với , , , , 

m n p q r  ). Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 

 Tập nghiệm của phương trình  f x r có số phần tử là 



Ta thấy x1 là một nghiệm của bất phương trình  * , với mọi m. 

Do đó, để bất phương trình  *  nghiệm đúng với mọi x thì ta phải có x1 là một nghiệm bội lẻ của    2 3 2   

0;11;

2 2

12

2 2

+ Phương trình 4x24xm4x24x m   có nghiệm khi 0   4 4 m0 hay 1

2

2 2

-1 -∞

2

-1 -3

+∞

+∞

f'(x) x

2 2

2

3 2

 Kết hợp bảng biến thiên của g x  và hệ (1) ta thấy:  

y x f x  x  

 2 

10

x y

f x  x   là 

Lời giải Chọn B

+ Phương trình    2

3

f t    có 3 nghiệm thỏa mãn t4   2 2t5 t6 có 3 nghiệm của phương trình (2). 

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm. 

Câu 26 (Đề chính thức 2019) Cho  hàm số bậc ba  y f x  có  đồ thị như hình  vẽ bên.  Số 

nghiệm thực của phương trình   3  4

33

f x  x   là 

Lời giải  Chọn B

tx  xt x   Ta có bảng biến thiên 

 Khi đó    4  1

3

 Dựa vào đồ thị hàm số  f t  ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t  1 2, 2

f x  x  có 8 nghiệm. 

Câu 27 (Đề chính thức 2019)Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên và có 

đồ thị như hình vẽ bên dưới 

 Bất phương trình  f x  x m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x 0; 2 khi và chỉ khi 

A m f 2 2.  B m f 0   C m f  2 2.  D m f 0  

Lời giải  Chọn B

g x  f x   luôn nghịch biến trên khoảng x 0; 2  

Bất phương trình  f x  x m  ( m  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi  x 0; 2 khi và chỉ khi   

++

f x  x 

A 6.  B 10 C 12.  D 3. 

Lời giải Chọn B

3 3

f x  x   có 10 nghiệm

Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019)Cho hàm số  3

1

x y x





  có đồ thị là  C , 

điểm M thay đổi thuộc đường thẳng  d y:  1 2x  sao cho qua M có hai tiếp tuyến của 

 C  với hai tiếp điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một  điểm cố định là H. Tính độ dài đường thẳng OH. 

Lời giải  Chọn D

41

x

x k x

m m

g x x x   có    33 1985 

g x x x   đổi dấu khi qua 0

A m 3.  B 2 m 3.  C 2 m 3.  D m 2. 

Lời giải Chọn B

2 2

x   

Cách 1: 

Tập xác định của hàm số: D\ 1 0; 2D. 

Trường hợp 3: m   36; 0  phương trình y   có nghiệm duy nhất (giả sử 00

xx ). 

Trên 0; 2  ta có bảng biến thiên: 

3 2

0 0 0

 8

Câu 38 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho  hàm  số 

CT

m m

m m

A 4;7   B 2;1.  C 1; 4   D 7;10  

Lời giải  Chọn C

A 11 B 9 C 8 D 10.

Lời giải Chọn C

  , với x   2, 2 thì t 0, 2 Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 

Câu 42 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho  hàm  số 

Câu 43 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên 

  và  có  đồ  thị  như  hình  vẽ  bên.  Số  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  phương  trình 

Yêu cầu: phương trình  f cosx 2019m2019m1 có thêm 4 nghiệm thuộc 0 2; . Nhận xét: 

+ Với mỗi t  1 1; , phương trình  cosx=t  vô nghiệm. 

+ Với mỗi t  1 1; , phương trình  cosx=t  có 2 nghiệm  x0 2; . 

+ Với t   , phương trình  cosx1   có đúng 1 nghiệm t x0 2; . 

Như vậy,  1 2019  m 1 2018m2020 (do  m   nên  m2018m2019). 

Câu 44 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019)Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của 

tham  số  m để  bất  phương  trình  m2x4x3m x 3x2 x e x 1    đúng  với  mọi 0

x    Số tập con của  S là 

Lời giải  Chọn B

Xét hàm số    2 4 3  3 2 x 1

f x m x x m x x  x e   trên . 

f x e   x f ' x e    Cho  f ' x 0x1. Bảng biến thiên của  f x :  

g t t   đồng biến trên tập t . 

 . Để phương trình  f x   có nghiệm thuộc   01

Mà m là số tự nhiên nên m 2;3; 4;5;6. Vậy có 5 giá trị của  m  thỏa mãn bài. 

Câu 46 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Cho  các  hàm  số  ( 2)2

( 2)

'( )  2(  2).3x

f x x  Ta có bảng biến thiên sau 

 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  ( ) 1 

m m

 

4

31

  0

f x   có 3 nghiệm phân biệt x 2,x0,x  (trùng mất hai nghiệm với 2  1 ). Dựng các đường thẳng y2,yx1   2; 1 , yx21; 2 ta thấy: 

Câu 49 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên 

của  tham  số  m  để  phương  trình  3  

4 cos xcos 2x m3 cosx 1 0  có  đúng  bốn 

Câu 50 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Phương trình sin

+) Xét trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 1 nghiệm thuộc 0; 2

+) Xét trên 2 ; 4  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 2 ; 4 

+) Tương tự, phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc mỗi chu kỳ 4 ;6 , 6 ;8  , .,

640 ;642 

+) Xét trên 642 ; 2019  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 642 ; 2019 

 phương trình f x   0 có 643 nghiệm dương

• Hàm số f x  là hàm số lẻ  phương trình f x   0 có 643 nghiệm âm

 Số nghiệm thực của phương trình f x   0là: 643 + 643 + 1 = 1287 (nghiệm)

Câu 51 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Phương trình sin

+) Xét trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 1 nghiệm thuộc 0; 2

+) Xét trên 2 ; 4  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 2 ; 4 

+) Tương tự, phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc mỗi chu kỳ 4 ;6 , 6 ;8  , .,

640 ;642 

+) Xét trên 642 ; 2019  ta có bảng biến thiên:

 phương trình f x   0 có 2 nghiệm thuộc 642 ; 2019 

 phương trình f x   0 có 643 nghiệm dương

• Hàm số f x  là hàm số lẻ  phương trình f x   0 có 643 nghiệm âm

 Số nghiệm thực của phương trình f x   0là: 643 + 643 + 1 = 1287 (nghiệm)

Câu 52 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho hàm số y x3  3x2  9x  C Gọi A B C D, , , là bốn điểm trên

đồ thị  C với hoành độ lần

lượt là , , ,a b c d sao cho tứ giác ABCDlà một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại ,A C song

song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd.

Nếu ac 10bd 12

Vậy: abcd 120

Câu 53 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Gọi  C là đồ thị hàm số yx22x2 và điểm M di chuyển

trên  C Gọi d1,d2 là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1,d2đối xứng với nhau qua tiếp tuyến của  C tại M Biết rằng khi M di chuyển trên  C thì d2 luôn đi qua một điểm cố định I a b ;  Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xét M M20; 2

Tiếp tuyến tại M là 2 y2x2

1

' : 0

d x  , lấy N0 ;1, tìm N' đối xứng với N qua tiếp tuyến y2x2

Đường thẳng qua N0 ;1vuông góc với tiếp tuyến: 1

12

y  xTọa độ hình chiếu H của N0 ;1lên tiếp tuyến là nghiệm của hệ

2 1

; 2

x   Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số y f x 2  10xm 9 có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

không bị đổi dấu

Hay phương trình  1 và phương trình  2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 5

 

 

' 1 ' 2

00

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Câu 55 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019)Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C và điểm A0;a Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a trong đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn C

Gọi tiếp điểm là 0

0 0

2

;1

2 3

1 1

x

x x

1 1

x x

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x x 1, 2

Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành

a

a a

biết rằng x 1 và x 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y f x  và yg x  đồng thời 3f  1 g 3 1, 2f  3 g 1 4, f 2x7g2x31 * 

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1;3 của hàm số

Vậy PM2m107

Câu 57 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hàm số yx42mx2m, với m là tham số thực Gọi S là tập

tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1. Tổng giá trị của các phần tử thuộc Sbằng

Lời giải Chọn B

3 nghiệm đó  m 0. Khi đó

0 ' 0

Câu 58 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hàm số yx3 (m 1)x2 x 2m 1 có đồ thị ( )C ( m là tham số

thực) Gọi m m1, 2 là các giá trị của m để đường thẳng d y:  x m1 cắt ( )C

tại ba điểm phân biệt

, ,

A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )C tại A B C, , bằng 19 Khi đó m1m2 bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d y:  x m1 là

Giả sử k A y'(1)   2 2m Gọi x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình B, C (1)

nên phương trình (1) có nghiệm trên 0; 4 khi  54m66. Có tất cả 13 giá trị nguyên của m

để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 60 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hàm số yax3cxd, a 0 có

;0

   Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn  1;3 bằng

A d11a. B d16a. C d2a. D d8a.

Lời giải

Ta có bảng biến thiên của hàm sốf x  như sau:

Câu 61 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Xét hàm số f x  x2 axb , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b?

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết hàm số f x liên tục trên đoạn    1;3 nên tồn tại giá trị lớn nhất M của hàm

thỏa mãn hệ (I) trên

Vậy minM 2 , đạt được khi a b   ;   2; 1

2 D 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 3 0

x x

         Suy ra t 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi x 3

t

mt  

2 4 2

t m t



2

t m

0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m f t  có nghiệm trên 2; 2 2  

  khi 2

Câu 63 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x( )

là đường cong ở hình vẽ Hỏi hàm số h x  f x( )2 4f x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số yg x  có ba điểm cực không nằm trên trục hoành và bốn giao điểm





 có đồ thị  C Hai đường thẳng d d1, 2 đi qua giao điểm của hai tiệm cận, cắt đồ thị  C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng d d1, 2 bằng 25

12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng:

Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị  C là I1; 2

Gọi k k lần lượt là hệ số góc của 1, 2 d d và 4 đỉnh của hình chữ nhật lần lượt là 1, 2 A B C D, , , với ,

A Clà giao điểm của d và 1  C

Ta có ABCD là hình chữ nhật có I là tâm Do đó IAIB

Từ đó suy ra đường phân giác của các góc tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

các trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD

Góc giữa d và tia 1 ox là góc giữa AC và tiệm cận ngang theo chiều dương Tương tự góc giữa





 có đồ thị  C Hai đường thẳng d d1, 2 đi qua giao điểm của hai tiệm cận, cắt đồ thị  C tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng d d1, 2 bằng 25

12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng:

Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị  C là I1; 2

Gọi k k lần lượt là hệ số góc của 1, 2 d d và 4 đỉnh của hình chữ nhật lần lượt là 1, 2 A B C D, , , với ,

A Clà giao điểm của d và 1  C

Ta thấy đường phân giác của các góc tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Do vậy k k là nghiệm phương trình 1, 2 2 25

1 0 12

Câu 66 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  1;9 và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Bất phương trình f x  x 1 7xm có nghiệm thuộc  1;3 khi và chỉ khi

Từ (1) và (2) suy ra

 1;3ax   1 

M f x  x  7x 7 tại x 3

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc  1;3 khi và chỉ khi m 7

Câu 68 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3

và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây

Biết f 1  6 và      

2

1 2



g x f x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x  0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  3;3.

B Phương trình g x  0 không có nghiệm thuộc đoạn  3;3.

C Phương trình g x  0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3.

D Phương trình g x  0 có đúng ba nghiệm thuộc đoạn  3;3

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm yg x  trên  3;3

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x  0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3

Câu 69 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019)Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới