ÔN TOÁN THPT

Lời giải Chọn A Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC.. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng Lời giải Chọn D Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, suy

Câu 1 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC cóSAvuông góc với mặt phẳng ABC

2

SA a Tam giác ABC vuông cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 450 B 600 C 300 D 900

Lời giải Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằngSCA

Ta có AC a 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân tại A450

Câu 2 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông tại B , ABa và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn D

Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC bằngSCA

Câu 3 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 60o B 45o C 30o D 90o

Lời giải Chọn B

Ta có SAABC nên đường thẳngAC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó,  SC,ABC SC AC, SCA (tam giác  SAC vuông tại A )

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 22a

Suy ra tan SA 1

SCA

AC nên 45o

Câu 4 (Đề chính thức 2019)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông tại ,B ABa 3 và BCa (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng:

A 900 B 450 C 300 D 600

Lời giải Chọn B

Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

Do đó SC,ABC SC AC, SCA

Tam giác ABC vuông tại ,B ABa 3 và BCa nên AC AB2BC2  4a2 2a

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  SCA 450

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , ,

OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai

đường thẳng OM và AB bằng

B S

A 900 B 300 C 600 D 45 0

Lời giải Chọn C

ONOM MN  nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN 600 Vậy   0

Có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC 

Ta có SAABCtại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là  SBA

Câu 8 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc  SCA

Ta có SA 2a, AC 2a tan SA

SCA AC

  1SCA45

Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45

Câu 9 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A 60o B 90o C 30o D 45o

Lời giải

Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB vuông tại A,  1

cos

2

AB ABS

SB

  ABS60o

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

D A

S

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông Ta có SOABCD và

3

4

a MH MBH

Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 1

3

Câu 11 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , C BC  , SA a

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a SBC bằng 

H

Khi đó SBC  SACtheo giao tuyến là SC

Trong SAC, kẻ AHSC tại H suy ra AHSBC tại H

Câu 12 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA Khoảng cách từ điểm a A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 13 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , cx AB a  , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 14 (Đề chính thức 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

A 5

3

a

B 32

a

C 66

a

D 33

a

Lời giải Chọn B

Câu 15 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

A S

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SOABCD

22

a OA

SA a

    suy ra 60 Vậy góc giữa SA và ABCD bằng 60

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy

bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 Gọi  là góc của mặt phẳng (SAC và mặt phẳng () SAB Khi )

2 2

AC  SAC là tam giác đều SSAC 2 3SSAO  3

O D

A

B C

S

H

2 2

SH  SA AH  S 

Hình chiếu vuông góc của SABlên mặt phẳng (SAC là ) SAO

77

SAO SAB

S S



Câu 19 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC

là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC 

Xét tam giác ABC có ABa AC, 2aBCa 5

Câu 20 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có I J,

lần lượt là trung điểm của BC và BB' Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A 450 B 600 C 300 D 1200

Lời giải

Chọn B

2a a

Câu 21 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C   D có

đáy ABCD là hình thoi, AC2AA2a 3 Góc giữa hai mặt phẳng A BD'  và C BD  bằng

A 900 B 600 C 450 D 300

Lời giải Chọn A

Trong tam giác OA C :

Câu 22 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là

hình vuông cạnh 2a; cạnh SAa và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm CD Tính cosvới  là góc tạo bởi SB và AM

Câu 23 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ,

M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB2NA Mệnh đề nào

M

N

D

C B

A

Trong ABE:BG BN NG/ /AE

BE BA mà AEACDNG/ /ACD, chọn D Câu 24 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC, có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau,

kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A H là trực tâm tam giác ABC B AH OBC

C 1 2 12 12 12

OH OA OB OC . D OABC.

Lời giải Chọn B

Từ (1) và (2) suy ra AH BC, tương tự ta cũng có CH AB , từ đó suy ra H là trực tâm tam

giác ABC, do vậy A đúng

Gọi I là giao điểm của AH và BC, dễ thấy OI BC

Tam giác OBC vuông tại O nên: 12 12 12  3

Câu 25 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳngABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0

Lời giải Chọn D

Câu 26 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, ABa và SB2a Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Chọn B

Ta có SB ABCD, SB AB, SBA cos 1

2

AB SBA

Câu 27 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)bằng

Kẻ AIBC, lại có SABC nên BC(SAI)(SBC)(SAI)

Câu 28 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có

ABa, AA 2a Khoảng cách giữa AB và CC bằng

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: CC/ /BB nên CC/ /ABB A 

Vì ABABB A  nên d CC AB , d CC ,ABB A  CI

Do lăng trụ tam giác đều ABC A B C    nên tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a, SAABC, góc giữa hai mặt phẳng ABC và  SBC là 60  Độ dài cạnh SA bằng

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và  SBClà SIA

Gọi I ACBD và H là hình chiếu của A lên đường thẳng ' A I

Câu 31 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Cho parabol  P có phương trình y 2x23x1.Tịnh

tiến parabol  P theo vectơ v    1; 4 thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y 2x2 13x 18.B y 2x219x 44

C y 2x2 x 2 D y 2x27 x

Lời giải Chọn C

Xét điểm M x y   ;  P , gọi M x y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ ' '; '

Câu 32 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một

vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A 300 B 600 C 900 D 450

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của đoạn BC Do tam giác OBC cân tại O nên OH BC, mà

OA OBC nên BCOA Vậy BC(OAH)BC AH

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và (OBC) là góc giữa hai đường thẳng OH và AH

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính

góc giữa AC và BD

Lời giải

Chọn A

Ta có C C ABCD ( ABCD A B C D    là hình lập phương )

Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABCD

Mà ACBD ( tính chất đường chéo hình vuông )

Do đó AC BD( định lí ba đường vuông góc )

- HẾT -

Câu 34 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của AA B C', ' ' Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng nào sau đây?

D

D'

A' B'

C

C'

A BMN B C MN'  C A CN'  D A BN' .

Lời giải Chọn C

Câu 35 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD ACADBCBDa,

ACD  BCD và ABC  ABD Tính độ dài cạnh C D

a

a

a a

M

N

D C

B Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số đo bằng 45.

C Đáy ABC là tam giác vuông

D Hai mặt phẳng AA B B   và BB C  vuông góc với nhau

Lời giải

Chọn A

Ta có: Tam giác ACC vuông tại C

Mà CCAAa AC; a 5AC AC2CC2 a 6 do đó khẳng định AC 2a 2là sai

ABB A   ABCAB;ABB A   A BC A B góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 

bằng góc giữa AB và A B và bằng A BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số

đo bằng 45

C'

B' A'

C

B A

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABClà tam giác vuông tại ,B AC2, BC 1, AA 1 Tính góc giữa AB và  (BCC B  )

A 45  B 90  C 30  D 60 

Lời giải Chọn D

Vậy góc giữa đường AB và  (BCC B chính là góc góc  ) AB B

Xét tam giácABBvuông tại B có BBAA1, AB AC2BC2  3

Câu 38 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có thể

tích bằng 27 Một mặt phẳng   tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 và cắt các cạnh AA , BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ

Đặt a , a 0 là độ dài cạnh của hình lập phương, từ giả thiết ta có a 3 27 a3

Ta có tứ giác ABCD là hình chiếu vuông góc của tứ giác MNPQ trên mặt phẳng ABCD Suy ra

23

1cos 60

Vậy S MNPQ 18

Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 ,

cạnh bên SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Vì ABCD là hình thoi và BAD 60 nên các tam giác ABD và BCD là các tam giác đều Nhận thấy AB//SCD, nên d B SCD ,  d A SCD ,  

Gọi M là trung điểm của CD và K là điểm thuộc CD sao cho D là trung điểm đoạn thẳng

MK Khi đó BM và AK vuông góc với CD Kẻ AHSK, HSK

Vì CDAK và CDSA nên CDSAK Mà AH SAK nên suy ra AHCD

Như vậy AH SK và AHCD nên AH SCD Vì thế d A SCD ,  AH

Ta có: BCD là tam giác đều cạnh a nên chiều cao 3

a AH

7

a AH

H

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD , gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO, ta có:

O

B S

C D

A H

Câu 42 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên

SAvuông góc với đáy, M là trung điểm BC, Jlà trung điểm CM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

J M

S

B

Ta có BCAB, BCSA  BCSAB

Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng SAB là SB

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc BSC

Xét tam giác SBC vuông tại B có SB SA2AB2  2a2a2 a 3

3

BC ADa

Suy ra tam giác SBC vuông cân tại B

Suy ra BSC 45

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 45

Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh

đáy bằng với chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

A 60 B 45 C 90 D 30

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm của tam giác đáy ABC , hình chóp đã cho là chóp tam giác đều nên ta có:

O A

B

C S

Câu 45 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' '

có đáy là hình vuông, tam giácA AC' vuông cân, A C ' 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD'

Lời giải Chọn C

Xét tam giácA AC' vuông cân có:

AC

AC AB BC AB  AB Xét tam giác vuông A AB có đường cao AH'

Câu 46 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M là trung

điểm của DD (Tham khảo hình vẽ) Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng B C   và C M

Lời giải Chọn A

Gọi N là trung điểm của AA B N //C M B C C M ,  B C B N ,  

Câu 47 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a,

cạnh bên bằng 3a Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC

Xét SOB vuông tại O:SO SB2OB2 a 7

Xét SON vuông tại O:SN SO2ON2 2 2a

cos

4

2 2

ON SN

Câu 48 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thang cân, đáy lớn AB Biết ADDCCBa AB, 2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy và mặt

phẳng SBD tạo với đáy góc 450 Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD

    Suy ra góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD là SDA 450

Do đó SA ADa Gọi H là hình chiếu của A lên SD AH SBD

H I

C D

S

Câu 49 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các

cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tan bằng

A 2 7

3

3

2 3.3

Lời giải

Chọn D

Ta có MC là hình chiếu của MC trên mặt phẳng ABC

Do đó góc giữa đường thẳng MC và mặt phẳng ABC là góc tạo bởi hai đường thẳng MC

và MC Đó là góc   CMC  

Ta có, CMlà đường cao của tam giác đều ABC cạnh a nên 3

.2

 CMCCC  a 

Câu 50 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có đáy là tam giác

ABC vuông tại A có BC 2a,ABa 3, (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt