TRAC NGHIEM 12 + 4 DE THPT QG 2017

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h / phụ thuộc vào thời gian có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên.A. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị C m có hai điểm cự

CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QG MÔN TOÁN 2017

x y

x y

1.2 Cực trị 9

Câu 14 M3–05. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau: 

x          1      2         

' y                  0               0          

y        4      2 

 2       5 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. Hàm số có bốn điểm cực trị.    B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2.  C. Hàm số không có cực đại.    D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.  Câu 15 M2–01. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:  x          2       2          

' y                  0                0          

y        3          

       0 

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho    A. y C Đ 3, y CT  2.       B. y CĐ 2, y CT 0.    C. y CĐ  2, y CT 2.      D. y CĐ 3, y CT 0.  Câu 16 M1–04. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:  x         1      0      1         

  ' f x                 0                 0        0  

  f x            3          

       0       0 

Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A.  Hàm số có ba điểm cực trị.    B.  Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.  C.  Hàm số có giá trị cực đại bằng  0.  D.  Hàm số có hai điểm cực tiểu.  Câu 17 M4–07. Hàm số  2 3 1    x y x  có bao nhiêu điểm cực trị?  A. 3.     B. 0.      C. 2.      D. 1.  Câu 18 M2–42. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:  x          1      3         

' y                  0               0          

y        5          

        1 

Đồ thị hàm số y f x   có bao nhiêu điểm cực trị.  

Câu 19 M2–32.  Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số   1 3  2  2   

.4

.2

.4

Câu 21 M1–40. Đồ thị của hàm số y x 33x29x1 có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới 

  A.  P1; 0.    B.  M0; 1 .   C.  N1; 10 .  D.  Q  1;10. 

Câu 22 M3–39. Đồ thị của hàm số   y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích 

S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 

.3

.4

.2

1.4 Tiệm cận 4

Câu 29 M1–12. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số     



3 2

16

x x y

y

1.1

1

x x y

x y

O

Câu 37 M4–24 Cho  hàm  số y x4 2x2 có  đồ  thị  như  hình  bên. 

P2 LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT 34 câu

2

x y

2 1 ln 2

y

2'

y

1'

3

P x x  với  x0.  

A. 

1 8



2 9

Câu 47 M3–29. Rút gọn biểu thức  

5 3

.2

.2

A. loga x loga xloga y

y .    B. loga loga loga

log

a a

a

x x

Câu 55 M4–08. Cho a  là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. log2 alog 2.a         B.  2 

Câu 56 M1–15.  Với  a b   là  các  số  thực  dương  tùy  ý  và  a   khác  1,   đặt , Ploga b3 loga2b6. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.  P9 loga b.        B.  P27 log a b    

C.  P15 log a b         D.  P6 loga b. 

Câu 57 M3–22. Cho hai hàm số  y a y x, b  với  , x a b  là hai số thực 

dương  khác  1,   lần  lượt  có  đồ  thị  là  C1   và   C2   như  hình  bên. 

2.5 Giải phương trình, bất phương trình 12

Câu 61 M4–19. Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để phương trình 3x m  có nghiệm thực. 

Câu 65 M1–01. Cho  phương  trình  

Câu 72 M1–17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x5 log2 x40. 

A.  S  ; 2   16;.    B.  S 2; 16   

C.  S0; 2   16;.      D.  S     ; 1 4;. 

P3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 20 câu

Câu 75 M3–08. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x 2 sin x  

A. 2 sinx xd 2 cosx C      B. 2 sinx xd sin2x C  

C. 2 sinx xd sin 2x C      D. 2 sinx xd  2 cosx C  

Câu 76 M1–02. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x cos 3 x  

A.  cos 3x xd 3 sin 3x C     B.   d  sin 3 

A. F x cosxsinx3.    B. F x  cosxsinx3. 

C. F x  cosxsinx1.    D. F x  cosxsinx1. 

Câu 78 M3–13. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số  f x e x 2x thỏa mãn    3

x

.2

V    B.   2 1

.2



2 1.2

e

V   D.   2 1

.2



Câu 90 M4–14.  Cho  hình  phẳng D  giới  hạn  với  đường  cong  y x2 1,  trục  hoành  và  các 

Câu 91 M2–20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong  y 2 sin x , trục hoành và các 

……….

Câu 109 M4–17. Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2 40. Gọi M N  lần lượt ,

là điểm biểu diển của z z1, 2trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON  với O là gốc tọa độ. 

4.3 Nghiệm của phương trình trên tập số phức 3

Câu 110 M1–22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức  1 2i  và  1 2i  là nghiệm? 

.12

.6

P5 KHỐI ĐA DIỆN 12 câu

5.1 Đa diện – Đa diện đều 1

Câu 113 M4–23. Cho hình bát diện đều cạnh  a  Gọi  S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

a

V   B.  

3

1112

a

V   C.  

3

116

a

V   D.  

3

114

a

V    B.   

3

26

a

V   C.   

3

142

a

V    D.   

3

146

a

V  

Câu 117 M1–43. Cho khối chóp S ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  ,a   SA vuông góc với đáy 

và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30   Tính thể tích V của khối chóp. 

3

63

a

V   B.    

3

23

a

V   C.    

3

23

a

V     B. V a  3   C.  

3

3.9

a

V    D.  

3

.3

a

V  

V    B.  

3

98

Câu 128 M3–40.  Trong  không  gian  cho  tam  giác  ABC  vuông  tại  A AB, a   và  ACB30   

3

3.3

a

V   B. V  3a3.  C.   

3

3.9

a

V   D. V a  3

Câu 129 M1–31. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD  có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích 

R   B.   5 3

.3

a

R    C.   5 2

.2

a

R    D.   5 3

.2

P7 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 28 câu

Câu 143 M2–34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , A1; 2; 3  và hai mặt phẳng 

 P :xy  z 1 0,  Q :x y  z 20.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  đường thẳng đi qua  ,A  song song với    P , Q ?     

3 2

x y

y

. 

Câu 144 M2–23.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  , cho  ba  điểm 

Câu 145 M4–15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  M1; 2; 3. Gọi M M1, 2 lần 

Câu 147 M1–20.  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ Oxyz   phương  trình  nào  dưới  đây  là ,

Câu 149 M3–36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hai đường thẳng ,

Câu 156 M3–20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , M3; 1; 2   và mặt phẳng 

  : 3x y 2z40.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  M  và song song với   ? 

Câu 163 M1–29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , M1; 2; 3 . Gọi I  là hình 

Câu 164 M3–33.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  điểm , I1; 2; 3  và  mặt  phẳng 

 P : 2x2y z 40. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H. Tìm tọa độ H? 

A. H1; 4; 4.        B. H3; 0;2.   

C. H3; 0; 2.        D. H1; 1; 0 . 

Câu 165 M4–38.  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ Oxyz ,  phương  trình  nào  dưới  đây  là 

phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M2; 3; 3 , N2; 1; 1 ,   P2; 1; 3  và có tâm thuộc mặt phẳng   : 2x3y z 20

A. x2 y2 z2 2x2y2z100.  B. x2 y2 z2 4x2y6z20. 

C. x2 y2 z2 4x2y6z20.  D. x2 y2 z2 2x2y2z20. 

………

P8 BÀI TOÁN THỰC TẾ 8 câu

Câu 166 M3–41. Một vật chuyển động theo quy luật   1 3  2

62

gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và  s  (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong 

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? 

A. 24 m s/ .  B. 108 m s/ .  C. 18 m s/ .   D. 64 m s/ . 

Câu 167 M4–34. Một vật chuyển động theo quy luật   1 3  2

63

Câu 169 M2–41. Đầu năm 2016, ông  A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm 

năm lớn hơn 2 tỷ đồng?  

Câu 170 M2–38 Cho vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h / , phụ 

Câu 171 M1–41.  Một  vật  chuyển  động  trong  3  giờ  với  vận  tốc  v km h( / )  phụ 

thuộc  vào  thời  gian  ( )  có  đồ  thị  của  vận  tốc  như  hình  vẽ  bên.  Trong  khoảng 

P9 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO 27 câu

m ;  

4

12

x x  thỏa mãn x x1 2 x x3 4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b. 

Câu 181 M2–46. Xét các số thực dương a b  thỏa mãn ,     

Câu 186 M4–50. Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m để tồn tại duy nhất số 

a

3

11 2216

a

3

13 2216

a

3

218

a V

Câu 191 M2–49. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. 

Câu 194 M1–50. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2 a  Mặt phẳng 

 P  đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến  P  

A. V 9 3    B. V 9      C. V 3 3     D. V 3   

Câu 196 M2–50. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng 4, hình trụ  H  có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên  S  Gọi V1 là thể tích khối trụ  H  và V2 là thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số  1

V

V .   B.  

1 2

13

V

V .    C.  

1 2

316

V

V .    D.  

1 2

23

V

V . 

Câu 197 M3–49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A3; 2; 6 ,  B0; 1; 0 và mặt cầu   S : x12 y22 z32 25. Mặt phẳng  P :ax by cz  20 đi qua A B  và ,cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c   

1A SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

 Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R

Câu 16.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số   y x3 3x2 mx1 luôn đồng biến trên . 

Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  yx3 m2x2 m1x2 luôn đồng biến trên . 

 Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên

khoảng K cho trước

Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  yx3 3mx5 nghịch biến trên khoảng 1; 1. 

Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  yx3 2mx2 m   đồng biến 

trên khoảng ; 0. 

A. m 0.    B. m 0.    C. Không có  m   D. Mọi m. 

2            2       2  

x

A.

 , 0 ; 1,  .  B.  , 1 ; 0,1  .  C. 1, 0 ; 1,  .  D.  , . 

A. ; 0.    B. 1; .    C. 3; 4.    D. ; 1

x x y

x y

A  ; 1.      B.  1; .    C.  .      D. 1;1. 

Câu 52. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

           

      2 Hàm số đó là hàm số nào? 

x y

x y

Câu 54. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

-

x y

x y

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y'0  x   

Câu 57 Cho hàm số   



11

x y

x x y

 Dạng 6 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu

Câu 63.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số   

2

x m y

x mx y

mx y

khoảng xác định. 

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT 

 Dạng 7 Xét tính đơn điệu của hàm số

e y

khoảng 2; 1 . 

Câu 88.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số   



sin

x y

………  

1B CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

x . 

A. 2 5.     B.  5 2   C. 4 5.    D.  5. 

Câu 30. Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số   yx3 3x2 mx2có các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng yx1. 

Câu 34 Tìm các giá trị thực của tham số   m  để đồ thị hàm số   y x33mx2 2m  có hai 3

điểm cực trị A B,  sao cho đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng d y:  2x  

Câu 35 Cho  điểm  M2; 2  và  đồ  thị  C m:yx3 3mx3m2 1x m 3 1.  Tìm  các 

giá trị thực của tham số   m  để đồ thị C m có hai điểm cực trị A B  và tam giác , ABM vuông tại M. 

A. m 1.      B. m1. 

C. Không có m   D. Có vô số giá trị của  m  

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 11 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Câu 36 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số yx4 2x2 1. 

A. y CT 2.    B. y CT  1.    C. y CT 1.    D. y CT 0.  

Câu 37. Hàm số  

4

2 53

 





x y

22







x y

22





 

x y

Câu 10 Cho hàm số y x3 3x5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 



x x y

11;

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT

Câu 31 Gọi  M m   lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất  và  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số ,

A. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.  B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. 

C. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.  D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.  Câu 41 Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể 

tính  bằng  miligam).  Tính  liều  lượng  thuốc  cần  tiêm  cho  bệnh  nhân  để  huyết  áp  giàm nhiều nhất. 

Câu 46 Xét x y,  là các số  thực không âm thỏa mãn điều kiện x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sx y2 2 4xy  

A. minS 3.    B. minS 4.   C. minS0.   D. minS1. 

Câu 47 Xét  x y,   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiệnx y 2.  Đặt 1

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.    D. minS0. 

Câu 50.  Xét  x y,   là  các  số  thực  thỏa  mãn  điều  kiện  x2 y2 1.  Đặt   2 

x xy y . 

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A. Biểu thức  S  không có giá trị nhỏ nhất.    B. minS 6. 

C. Biểu thức  S  không có giá trị lớn nhất.    D. maxS2. 



x x y

.2







x y

1.1







x y

2

1.1







x y

11







x y

tiệm cận ngang tiếp xúc với parabol yx2 5. 

A. Không có giá trị  m       B. m5.   

C. m6.      D. Với m

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số 

2 42







x y mx

 có hai tiệm cận ngang. 

đường tiệm cận đứng. 

A. Mọi m.    B. 

1.42

1.42

Câu 30 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

2 12





x x y

34







x x y







x y

3.2







x y

1.2







x y

………  

1E ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

 Dạng 22 Bài toán nhận diện đồ thị hàm số

Câu 1 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

hàm số nào?

A yx3 3x2 B

4 2







x y

1 2

y

-2 -1

1 2

y

-2 -1

1 2

y

Câu 3 Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

A yx3 3x1 B y x3 3x2 1

C yx3 3x+1 D y x3 3x2 1

Câu 4 Đồ thị sau đây là của hàm số y x4 4x Tìm các giá trị thực của tham số 2 m để

phương trình x4 4x2 m20 có bốn nghiệm phân biệt

-1

-2

1 O

Câu 5 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

21







x y

11







x y

21







x y

Câu 6 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

hàm số nào?

A

3

2 13

x y

Câu 7 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

hàm số nào?

A yx3 3x B y x3 3

C y x3 3x D yx3 3x

x y

O 2

Câu 9 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là







x y

11







x y

11







x y

Câu 17 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

11







x y

21







x y

31







x y

x

4

2

-1 2

O 1

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

3

0

-1+

-∞

yy'x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và không có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và đạt cực đại tại x1

Câu 19 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

………

………

1F BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Dạng 23 Bài toán tương giao của hàm số bậc ba

Câu 1. Biết rằng đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số yx3 x2 2x3 tại hai điểm 

A x B 0.    B. x B  2.    C x B  1.     D. x B  5. 

Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 2x2 x1 và đường thẳng y 1 2x  

A. 0.      B. 1.      C. 2.      D. 3

Câu 3 Biết rằng  đồ  thị  của hàm  số yx3 3x2 2x  cắt  đường thẳng  y 2x2 tại ba 

điểm  phân  biệt.  Kí  hiệu  ba  điểm  đó  là  A x y 1; 1,  B x y 2; 2  và  C x y 3; 3.  Tính  tổng