Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4 công việc.. Hỏi mỗi người làm công v
Trang 1Câu 1 Cho biểu thức P 1 1 : a 1 a 2
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P 1
6
Câu 2 Cho phương trình 2
x 2(m 1)x m 1 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương tình có hai nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn điều kiện x1 3x2
Câu 3
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ
nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1
4 công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong
Câu 4.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của
cung AB M thuộc cung AC MA;MC Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa
đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.
a) Chứng minh OHME là tứ giác nội tiêps
b) Chứng minh EH = R.
c) Kẻ MK vuông góc với OC tại K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK
Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của A x 1 y 2 , biết x y 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thời gian thi: 120 phút
Trang 2DAP AN DE VAO 10 HA GIANG 2015-2016
2
Câu1
a 0
a 1;a 4
a 1 a a 2 a 1
a 1 a 1 a 2 a 2
a a 1
:
a ( a 1) a 2 a 1
a 2 a 1
a 1 a 4
Vậy a và a 4 thì P
Câu 2: a) x 2(m 1)
2
1 2
1 2
1
x m 1 0 ' (m 1) m 1 m 2m 1 m 1 m 3m
m 3
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 m 3m 0
m 0
x x 2m 2 b) áp dụng Viet
x x m 1
m 1
2
Ta có x x 2m 2 x 3x
3m 3 x
x x m 1 x x m 1
2
1 2
2
2
m 1 3
x x m 1 (m 1) m 1
2 2 3
(m 2m 1) m 1
4
5 2 7
m (loại)
3
Bài 3 Gọi x(giờ) là thời gian xong việc của ngư ời thứ 1(x 16)
Gọi y (giờ) là thời gian xong việc của ngư ời thứ II (y 16)
1 1giờ ngư ời thứ I làm đư ợc:
x 1 1giờ ngư ời thứ II làm đư ợc:
y
x y 16 x 24 Theo đề ta có hệ phư ơng trinh :
1
3 6 1
x y 4
x 24 (chọn)
1 x 48
y 48 vậy ngư ời thứ nhất mất 24h xong;ngư ời thứ hai mất 48 h xong
Trang 3Cau 4
D K O'
E
H C
B O
A
M
0
0
0
Tứ giác EMHO có EMO EHO 90 ,có 2 đỉnh M, H liên tiếp cùng nhìn EO dư ới1góc 90 EMHO là tứ giác nội tiếp
b) Vì EMHO là tứ giác nội tiếp MHE MOE (cùng nhìn ME)(
1)
BMO HEO (cùng nhìn HO)(4) và HEO EOA (so le trong) (5)
Tứ giác AEHO có 3góc vuông nê n là hình chữ nh
1
2 1
2
Mà DBC, DOC có 2đỉnh liên tiếp O,B cùng nhìn cạnh DC dư ới1góc bằ ng nhau
ODCB nội tiếp Đư ờng tròn ngoại tiếp OBC đi qua
Trang 4Cau 5
¸p dông hÖ thøc Bunhiacopxki
A x 1 y 2 1 1 x 1 y 2 2.(4 3) 2
3 x
Max A 2 DÊu" " x ¶ y ra
y 2 3
x 2 VËy Max A 2
5 y 2