Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó B.. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyế
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẬU GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1 Cho 13 4 3 a 3 b, với a, b là các số nguyên Tính giá trị của biểu
thức 3 3
T a b
Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 3 Gọi x ,x 1 2 là các nghiệm của phương trình x2 2ax 3 2, với a là số thực tùy ý Tính giá trị của biểu thức T x 12 x22 theo a
Câu 4.Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
x 2 3x m 3 có hai nghiệm phân biệt
Câu 5 Giả sử
x a
y b
là nghiệm của hệ phương trình
2 3x 3 3y 3
2x y 3 3
trị của biểu thức 2 2
P a b
Câu 6 Cho hàm số y ax2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y bx c có đồ
thị là đường thẳng (d) , với a, b là các số thực dương khác 0 Giả sử đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt Chọn khẳng định đúng
A.b 4ac 0 B b 4ac 0 C b 4ac 0 D b 4ac 0
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB 2 5a , AC 5 3a Kẻ
Câu 8 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
B Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh
là tiếp tuyến và cạnh kia chưa dây cung
C Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn
D Hình thang cân không nội tiếp đường tròn
Câu 9 Cho đường tròn tâm O, bán kính r=1, và (O) nội tiếp tam giác ABC Giả
sử diện tích của tam giác bằng 3 Tính chu vi c của tam giác ABC
Câu 10 Một sân vườn có dạng hình thoi, cạnh a=4m và góc nhọn hình thoi có
số đo bằng 0
60 Người ta muốn lát nền cho cái sân vườn này Giá mỗi m2 tốn chi
Trang 2phớ 500 ngàn đồng Tớnh số tiền để lỏt nền sõn vườn này (làm trũn đến hàng nghỡn)
Cõu 11 Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 14m và diện tớch bằng 12m2 Tớnh độ dài đường chộo của hỡnh chữ nhật này
Cõu 12 Trong thỏng 5 năm 2018, gia đỡnh anh Tõm (gồm 5 người ) đó sử dụng
hết 3
32m nước mỏy Biết rằng định mức tiờu thụ mỗi người là 3
4m trong một thỏng và đơn giỏ tớnh theo bảng sau:
Lượng nước sử dụng 3
đồng / m
Đến 3
Trờn 3
4m /người/thỏng đến 3
Trờn 3
Biết rằng số tiền phải trả trong húa đơn bao gồm tiền nước, 5% thuế giỏ trị gia tăng và 10% phớ bảo vệ mụi trường Tớnh số tiền m mà anh Tõm phải trả theo húa đơn (làm trũn đến hàng chục)
PHẦN II TỰ LUẬN
Cõu 1.
Cho biểu thức
A
1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi
4 x 9
2) Tỡm điều kiện để biểu thức A cú nghĩa
3) Tỡm x để
3 A 2
Cõu 2 Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
2
2
y 1)3x 2x 4 0 2) 2x 3 4 2x 3 21 0 3)
4
y
Cõu 3
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số
2
1
2
cú đồ thị là Parabol (P)
và hàm số y= x – 2 cú đồ thị là đường thẳng d Vẽ (P) và (d) trờn cựng một
hệ trục tọa độ
2) Cho hàm số y kx b cú đồ thị là đường thẳng Tỡm k và b biết đường thẳng cú hệ số gúc bằng 2 và đi qua điểm M( 2;3)
Cõu 4.
Cho tam giỏc ABC cú AB < AC và 3 gúc đều nhọn Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt cỏc cạnh AB, AC lần lượt tại E và D
Trang 31) Giả sử BC = 6a Tính diện tích hình tròn (O) theo a
2) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh rằng AH BC
3) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh rằng ANM AKN
4) Giả sử F là điểm di động trên đường tròn (O) xác định vị trí của điểm F để tam giác FBC có diện tích lớn nhất
Câu 5.
Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 2
a b c 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 HẬU GIANG 2018-2019 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM
PHẦN 2 TỰ LUẬN
Câu 1
1)A
x x 1 x x 1
1
khi x th× A
VËy A khi x
2) A cã nghÜa khi x 0
3) A
3x 3 x 2x 2 x 2
V× x 2 0 x 1 0 x 1
Cau 2
Trang 5
2
1
2
2
2
2
1
1)3x 2x 4 0
2 4.3.( 4) 52 0
2 52 1 13 x
Phư ơng trình có hai nghiệm :
2 52 1 13 x
2) 2x 3 4 2x 3 21 0
Đặt t 2x 3 (t 0)
phư ơng trình thành :t 4t 21 0
' 2 21 25 0
t 2 25 7 (chọ Phư ơng trình có hai nghiệm
2
1 2
2
n )
t 2 25 3(loại)
3 7 x
khi t 7 2x 3 7
x
2
3 7
Vậy S
2
2
3) Đặt x a; b hệ phư ơng trình thành
a b 1 a 2 1 a 3
x 3
x 3 2
y
Vậy (x;y) (3;1)
Cau 3.
a)học sinh tự vẽ
b) Vì hàm số y kx b có hệ số góc là 2 k 2
Ta có đồ thị hàm sô y 2x b qua điểm M( 2;3)
3 2 2 b b 5
Vậy k 2 ;b 5
Trang 6Cõu IV,
K
M
N
H
D E
O
A
F
0
BC 1) BC 6a OC 3a R
2 Khi đó diện tích hình tròn là :S R 9 a
2) Ta có : BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đư ờng tròn) CE BA
Cmtt BD AC mà H BD giao AC nê n H là trực tâm ABC
AH BC tại K
3) Ta có :ONA OKA 90 90 180 ONAK là tứ giác nội tiếp
AO
0
N AKN (cùng chắn NA)
ta có :OA là phân giác MON (do 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AON AOM MON AKN MON (1)
Lại có :AM AN (t / c 2 tiếp tuyến cắt nhau) ANM AMN
Xét AMN cân tại A 2.ANM 180 A ONA OMA 90 90 180 MANO nội tiếp MON 180 MAN
2 FBC
2 FBC
1 2.ANM MON ANM MON (2)
2
Từ (1) và (2) AKN ANM
4) Ta có BFC 90 BFC vuông tại F
S FB.FC BC (áp dụng Bất đẳng thức CoSy)
BC
Vậy S Dấu" " x ả y ra FB FC F là điểm chính giữa cung BC
4
Trang 7Câu 5.
2
2
2 2 2
b c 1
a 1
Ta cã a b c a.1 (b c).1
a 1 b 2bc c 1 2bc 4
bc 2 (v × a b c 2)
;
2 bc a b c
2 ac a b c 2 ab a b c
a b c
S 1 DÊu" " x ¶ y ra (a;b;c) (0;1;1) vµ c¸c ho¸n vÞ
a b c