đề toán số 9 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

Câu 10: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là A.. Câu 25: Mô hình của một hình nón được tạo ra bằng cách cuộn một hình quạt có kích thước n

Trang 1

ĐỀ SỐ 9



ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số 3 2

y= − +x x + x+ đồng biến trên khoảng

A (−1;3 ) B (−3;1 ) C (−∞ −; 3 ) D (3;+∞)

Câu 2: Lớp 11A có 30 học sinh Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 5 bạn để đi dự hội thảo do trường tổ

chức Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn?

A 142506 cách B 10 cách C A cách.305 D 120 cách.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1

2 3

= −



 = +



 = +



A Q(−1;1;3 ) B P(1; 2;5 ) C N(1;5; 2 ) D M(1;1;3 )

Câu 4: Cho cấp số nhân ( )u có số hạng đầu n u1=3 và công bội q=2 Giá trị của u bằng10

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Khi đó

điều kiện đầy đủ của m để phương trình f x( ) =mcó bốn

nghiệm thực phân biệt là

A m≤ −2

B − < <2 m 1

C m=1

D m>1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với vectơ ar(1;2;3 ?)

A mur(− − −2; 4; 6 ) B nr(− −2; 2;2 ) C urp(− − −1; 2; 3 ) D qr(3;2;1 )

Câu 7: Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A .z z là một số phức. B .z z là một số thực.

C .z z là một số dương. D .z z là một số thực không âm.

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x+1 là

f x dx= x+ +C

4

f x dx= x+ +C

∫

2

f x dx= x+ +C

∫

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

Trang 2

x -∞ 1 3 +∞

1 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1

3

−

C Hàm số có hai điểm cực trị.

D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 10: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là

A

3

4

3

a

B

3 3

a

C

3 8 3

a

D

3 2 3

a

Câu 11: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

3πR D 2πR2

Câu 12: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( )2

log ab bằng

A 2loga+log b B loga+2log b C 2 log( a+log b) D log 1log

2

Câu 13: Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) 5 ( )

2

10

f x dx=

5

2 4

I =∫ − f x dx là

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P x: +2y−2z− =5 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A G(1;1;1 ) B H(3;0;1 ) C E(2;1;0 ) D M(1; 8;0 − )

Câu 15: Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln 6( )x −ln 2( )x bằng

( )

ln 6

ln 2

x

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1; 2− ) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =5 0

có bán kính bằng

Câu 17: Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O OB a OC a; = , = 3,(a>0) và đường cao OA a= 3. Thể tích V của khối tứ diện tính theo a là

Trang 3

A

3

2

a

3 3

a

3 6

a

3 12

a

V =

Câu 18: Các số thực x và y thỏa mãn (2x−3yi) (+ − =3 i) 5x−4i với i là đơn vị ảo là

A x=1,y=1 B x= −1,y= −1 C x= −1,y=1 D x=1,y= −1

Câu 19: Hàm số 4

y= x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 1

2

−∞ − 

2

− +∞

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

− song song với mặt phẳng

( )P x y z: + + + =2 0 Khoảng cách giữa d và (P) bằng

2 3

Câu 21: Nghiệm của phương trình log3(x+ + =1 1 log 4) 3( x+1) là

Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại , A BC=2a và hình chiếu vuông

góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng 60° Thể

tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

a

B

3 2

a

C

3 3 2

a

D 3

3 a

Câu 23: Các số thực x, y thoả mãn x(2 3− i) (+y 3 2+ i) = −13 ,i với i là đơn vị ảo là

A x= −2;y=3 B x=3;y= −2 C x=3;y=2 D x= −2;y= −3

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 4x−2y+6z−22 0.= Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A I(−2;1; 3 ;− ) R= 6 B I(2; 1;3 ;− ) R=6

C I(−2;1; 3 ;− ) R=6 D I(4; 2;6 ;− ) R= 6

Câu 25: Mô hình của một hình nón được tạo ra bằng cách cuộn một hình quạt có kích thước như trong

hình Thể tích của khối nón tương ứng là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 9,84cm3

B 9,98cm3

C 29,51cm3

D 29,94cm3

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2

π

= tại điểm thuộc

đồ thị có hoành độ bằng 1 là

Trang 4

A 1;

2

y=π x+

y=π x− +π

2

y=π x−

y=π x+ −π

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y=log2x(3x+1) là

A y′ =(3x 1 ln 2) ( )1 x .

+

3 ln 2 3 1 ln 3 1

3 1 ln 2

y

′ =

2

3 ln 2 3 1 ln 3 1

3 1 ln 2

y

′ =

Câu 28: Giá trị của tích phân 3 ( )2017

1 1

I =∫x −x dx bằng

A

2018 2019

I = − −

C

2018 2019

2019 2018

2018 2019

2019 2018

I = − +

Câu 29: Cho hai đồ thị hàm số ( ): 3 3 2 5

C y= + + và ( )d m :y m= Với giá trị nào của m thì đồ thị

hai hàm số trên có 6 giao điểm?

A m∈ −∞( ;0 ) B 7 25;

6 6

m∈ ÷ C 25;

6

m∈ +∞

7 0; 6

m∈ ÷

Câu 30: Cho f x g x là các hàm số liên tục trên ( ) ( ), a f 4( )x +b f 2( )x + =c 0 thỏa mãn

f x dx= f x − g x dx =

0

2f x +g x dx=8

1

f x dx

Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số (4 6) 2

2

x x y

x

+ −

=

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2− +x m2− =1 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng là

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 2;1 ,) 8 4 8; ;

3 3 3

  Đường phân giác trong góc O

của tam giác OAB có phương trình là

A

0

x

y t

z t

=



 =



 =



B

4

x t

y t

z t

=



 =



 = −



C

14

2 5

y t

=



 =



 = −



D

2

14 13

x t

=



 =



 =



Trang 5

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC AC), =2và · 60 o

BAC= Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N là

3

Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x x2+x1 1

− + là

Câu 36: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 37: Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng

60° Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 38: Cho hàm số 3 2

y x= − x + có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng 3 2

d y m= − m +

(với m là tham số) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba

điểm phân biệt?

Câu 39: Gọi S(t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

→+∞ bằng

A ln 2 1

2

2−

D ln 2 1

2

+

Câu 40: Cho 9x+9−x =14, khi đó biểu thức 2 81 81

11 3 3

M

−

=

− − có giá trị bằng

Câu 41: Cho số phức z a bi a b= + ( , ≠0) thỏa mãn 4 5 2 2

3

z+ z= − i z

  Giá trị biểu thức

2 2

a b S

a b

+

=

−

là

Trang 6

A S = −2 2 3.− B S =2 2 2.− C S = −2 2 2. D S =2 2 3.+

Câu 42: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp

sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

A 2

3

4

2 3

Câu 43: Cho y= f x( ) là hàm số lẻ, có đạo hàm trên đoạn [−6;6 ] Biết rằng 2 ( )

1

8

f x dx

−

=

3

1

f − x dx=

1

I f x dx

−

Câu 44: Cho số phức z thoả mãn z− ≤1 1 và z z− có phần ảo không âm Tập hợp các điểm biểu diễn số

phức z là một miền phẳng Diện tích S của miền phẳng này là

2

Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x+6y z+ − =3 0 cắt trục Oz và đường thẳng

:

− lần lượt tại A và B Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

C ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

Câu 46: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số 4

2

x y x

+

=

− đối xứng nhau qua đường thẳng

d x− y− = là:

A ( )4; 4 và (− −1; 1 ) B (1; 5− ) và (− −1; 1 )

C (0; 2− ) và ( )3;7 D (1; 5− ) và ( )5;3

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z− =1 34 và z+ +1 mi = + +z m 2 i Gọi

1, 2

z z là hai số phức thuộc (S) sao cho z1−z2 nhỏ nhất, giá trị của z1+z2 bằng

Câu 48: Cho hàm số 2

1

x y x

−

= + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số (C) tạo với hai

đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối

xứng của đồ thị (C) đến ∆ bằng

Trang 7

A 3 B 2 6 C 2 3 D 6.

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại , A AB−1,BC=2. Góc

· 90 ,o · 120 o

CBB′= ABB′= Gọi M là trung điểm cạnh AA' Biết ( , ) 7

7

d AB CM′ = Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

3

Câu 50: Phương trình 2017sinx =sinx+ 2 cos− 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trọng [−5 ; 2017 ?π π]

Đáp án

11- A 12- B 13- B 14- B 15- A 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D

21- D 22- D 23- B 24- C 25- A 26- B 27- C 28- A 29- D 30- A

31- C 32- D 33- A 34- D 35- B 36- C 37- A 38- C 39- B 40- D

41- A 42- B 43- C 44- C 45- B 46- B 47- D 48- D 49- A 50- D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Tập xác định D=¡

3

x

= −



Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên (−1;3 )

Câu 2: Đáp án A

Số cách chọn là C305 =142506

Câu 3: Đáp án C

Có N(1;5; 2)∈d

Câu 4: Đáp án B

Áp dụng công thức 1

1 n ,

n

u =u q − ta có 9 9

10 1 3.2 1536

u =u q = =

Phương trình f x( ) =m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số f x tại 4 điểm( )

phân biệt ⇔ − < <2 x 1

Đối chiếu các đáp án có a nr r=0

Vì z z a = 2+ ≥b2 0 là một số thực không âm và tất nhiên nó là một số phức

Trang 8

4

f x dx= x+ dx= x+ +C

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD =3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT =1, giá trị cực tiểu

bằng 1

3

−

Câu 10: Đáp án D

Có thể tích của chóp tứ giác đều đã cho là

2.2 2 3

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4πR2

Có log( )ab2 =loga+logb2 =loga+2log b

5

2

I =∫ − f x dx =∫ f x − dx= ∫ f x dx−∫ dx= − x = − =

Có H(3;0; 1− ∈) ( )P x: +2y−2z− =5 0

Ta có ln 6( ) ln 2( ) ln6 ln 3

2

x

( )2

1 2

1 2.1 2 2 5

+ + −

Ta có diện tích đáy

2

OBC

a

S = OB OC= a a =

Vậy thể tích khối tứ diện là

Trang 9

Có y′ > ⇔0 8x3 > ⇔ >0 x 0.

1 0 0 2

A ∈ ⇒d d d P = + + + =

+ +

Vậy phương trình có một nghiệm x=2

Gọi M là trung điểm cạnh BC

2

BC

2

3

ABC

ABC A B C ABC

∆

′ ′ ′

′

Có

Với ( )S x: 2+y2+ +z2 4x−2y+6z−22 0= ⇒ −I( 2;1 3 ;− ) R= 22+ + − −12 32 ( 22) =6

Hình quạt có bán kính 7 cm và độ dài cung là 7

3π cm

Gọi là r cm là bán kính đáy của nón.( )

Vì độ dài cung của hình quạt cũng là chu vi đáy của hình nón nên ta có 2 7 7( )

Bán kính của hình quạt cũng là độ dài đường sinh của hình nón

Gọi h cm là chiều cao hình nón, ta có ( ) 2 2 2 7 2 7 35( )

 ÷

 

Trang 10

Vậy thể tích của khối nón là 1 ( )2 343 35 ( )3

Ta có 2 1

2

π

′ =

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là ( )1

2

y′ =π

Tung độ tiếp điểm là y( )1 =1

Vậy phương trình tiếp tuyến là ( 1 1)

2

y=π x− +

y=π x− +π

ln 3 1

ln 2

x

+

ln 3 1 ln 2 ln 3 1 ln 2

ln 2

y

x

′ =

+

2017 2017 2017 2018

2

2018 2019 2018 2019

Ta có bảng biến thiên của hàm số có đồ thị (C) như sau

y

25 6

7 6

Suy ra hai đồ thị có sáu giao điểm nếu 0 7

6

m

< <

f x − g x dx= ⇒ f x dx− g x dx=

Trang 11

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2f x +g x dx= ⇒8 2 f x dx+ g x dx=8 2

Từ (1) và (2) suy ra

( ) ( )

4 f x dx f x dx f x dx 3 f x dx f x dx 4 3 1

Vậy 2 ( )

1

f x dx=

∫

Có limy→−∞y= −2; limx→+∞y= ⇒ = −2 y 2;y=2 là các tiệm cận ngang.

y

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Áp dụng kết quả phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là

3

1

b

a

−

− = − = là nghiêm của phương trình

Suy ra 13−3.12− +1 m2− = ⇔ = ±1 0 m 2

Với m= ±2, ta có phương trình x3−3x2− + = ⇔x 3 0 (x−3) (x2− = ⇔ = −1) 0 x 1,x=1,x=3

Ba số -1,1,3 lập thành cấp số cộng

Vậy các giá trị cần tìm là m= ±2

Phân giác trong góc O của tam giác OAB có vectơ chỉ phương

Vậy

0

x

y t

z t

=





 =



Gọi K là trung điểm của AC, suy ra: AK =AB KC= =1

Lại có: ·BAC=60o ⇒·ABK =60 o Suy ra AKB∆ đều

Trang 12

1 1

2

KB=AK =AB= ⇒BK = AC⇒ ∆ABC vuông tại B.

Theo giả thiết ·ANC =90o ( )2

Chứng minh ·AMC=90o ( )3 Thật vậy, ta có:

;

Từ (1), (2), (3) suy ra các điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn

tâm K, bán kính

1

2

KA KB KC KM= = = =KN = AC=

1

x

→+∞ →+∞

+

− + là tiệm cận ngang của đồ thị.

lim lim

x

→−∞ →−∞

+

− + là tiệm cận ngang của đồ thị.

Ta có x −2x+ = ⇔ =1 0 x 1

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.

Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A A+ 8, 4%=A.1,084

Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084+A.1,084.8, 4%=A.1,084 2

Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là 1,084 A n

Số tiền này bằng 3 lần ban đầu nên A.1,084n =3A⇒ =n log1,0843 14.≈

Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a, thì độ dài của hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số côsin bằng

d = a + −a a =a d = a + −a a = a

Vậy theo giả thiết có d1=10⇔ =a 10 Diện tích mỗi mặt bên bằng ah 10 h 10 1

a

Diện tích mặt đáy bằng S a= 2sin 60o =50 3 Vậy thể tích khối lăng trụ V =sh=50 3

Dựa vào đồ thị ta có

Trang 13

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi 3 2

2

m

− < <





< − + < ⇔ ≠

 ≠



Vậy có một giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Tìm a, b, c sao cho ( ) ( )2 ( )2

1

a bx c x

+

2

Vì trên [ ] ( ) ( )2

1

t y

Diện tích hình phẳng ( ) ( ) ( )2 ( )2

1

x

+

0

dx

∫

Lại có lim 1 1 lim ln 1 0

1

2

+

t

S t

→+∞ →+∞

+

3x+3−x =3 x+2.3 3x −x+3− x = +9x 9−x+ = + =2 14 2 16⇒ +3x 3−x =4

Vậy 2 8111 3 813 11 2 194(3 3 ) 11 4194 1967 28.

M

−

Đặt z a bi a b= + ( , ∈¡ ), ta có

2 2

5

3 5

3

Trang 14

( )

2 2

5

2 2 2

a b

a

=



−



Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là C123 =220

Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là C C C15 41 31 =60

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 60 3

220 11=

Vì y= f x( ) là hàm số lẻ nên ( ) 2 ( ) 2 ( )

a

f x dx f x dx f x dx

f − x dx= −f x dx=

Xét tích phân 3 ( )

1

K =∫ f x dx= −

2

du

u= x⇒du= dx⇒dx=

Đổi cận: x= ⇒ =1 u 2;x= ⇒ =3 u 6. Khi đó: 6 ( ) 6 ( ) 6 ( )

K = ∫ f u du= ∫ f x dx= − ⇒∫ f x dx= −

2

I f x dx f x dx f x dx

−

Đặt z x yi x y= + ( , ∈¡ ), theo giả thiết ta có

2 2



Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa hình hòn tâm I( )1;0 ,R=1

Vì vậy

2

R

S=π =π

Có { } ( )A = P ∩Oz⇒A(0;0;3) và B d∈ ⇒B t( +5;2 ;t t− +6 )

Gọi đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng : 1 3

2

d y= x− suy ra :∆ y= − +2x m

Trang 15

Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình

( )

2

2 4

2

h x

x x

x

≠





−

1 4 4 44 2 4 4 4 43

Điều kiện cần:

Để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h x( ) =0 có hai nghiệm phân biệt khác 2, tức là

2

*

m



∆ >

Điều kiện đủ:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

3

2 2

I I

I

y



Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua : d x−2y− =6 0 khi 3 2.3 3 6 0 3

(thỏa mãn điều kiện (*))

= − ⇒ = −



Vậy tọa độ hai điểm cần tìm là (1; 5− ) và (− −1; 1 )

Đặt z x yi= + theo giả thiết có



Ta phải có (1) là đường tròn (C) có tâm I( )1;0 ,R= 34; 2( )là đường thẳng ∆

Vì vậy có tối đa 2 số phức z z thỏa mãn và gọi 1, 2 A z( ) ( )1 ,B z ta có2

AB= R −d I ∆ = −d I ∆ ⇒AB ⇔d I ∆

m

− +

Khi đó ( )2 2

1 2

3 2

3 0

z z

 − + =





Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,5 MB