đề toán số 10 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng A... Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng... Tồn tại số thực a∈¡ để đườn

Trang 1

ĐỀ SỐ 10



ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

-y

+∞

5 1

-∞

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( )α :x+2z+ =3 0 Một vectơ pháp tuyến của ∆ là

A br(2; 1;0 − ) B vr(1; 2;3 )

C ar(1;0; 2 )

D ur(2;0; 1 − )

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng

A (a b c+ ) B 1

3abc C abc. D (a c b+ )

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x

+

= + là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \{ }−1

B Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \{ }−1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4?

Câu 6: Cho dãy số ( )u là một cấp số cộng, biết n u1+u22 =50 Tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy bằng

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 2

d − = − = +

− Mặt phẳng nào dưới đây vuông

góc với đường thẳng d?

A ( )T :x y+ +2z+ =1 0 B ( )P x: −2y z+ + =1 0

Trang 2

C ( )Q x: −2y z− + =1 0 D ( )R x y z: + + + =1 0.

Câu 8: Với a là số thực dương tùy, log a bằng5 2

1 log

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 2( x+3) là

A ∫ f x dx( ) = −sin 2( x+ +3) C B ( ) 1sin 2( 3)

2

f x dx= − x+ +C

∫

C ∫ f x dx( ) =sin 2( x+ +3) C D ( ) 1sin 2( 3)

2

f x dx= x+ +C

∫

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

x

y

x

−

=

1 1

x y x

+

=

1 1

x y x

+

=

− +

1

x

y

x

−

=

+

Câu 11: Với mọi số thuần ảo z, số z2+ z2 là

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3 ,− ) (B 0;1; 2 ) Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B

có một vectơ chỉ phương là

A uur1=(1;3;1 ) B uuur2 = − −(1; 1; 1 )

C uuur3 = −(1; 1;5 ) D uuur4 = −(1; 3;1 )

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng

R

3πR

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0< ≠a 1 và bc>0.Cho các khẳng định sau

I loga( )bc =loga b+log a c II loga( )bc =log log a b a c

Trang 3

III

2

loga b 2loga b

  =

 ÷

4

loga b =4log a b

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A sin∫ xdx=cosx C+ B sin∫ xdx= −cosx C+

C sin∫ xdx= −sinx C+ D sin∫ xdx=sinx C+

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−5y− − =3z 7 0 và đường thẳng

d − = = +

− Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 17: Tất cả các số thực x, y để hai số phức z1=9y2− −4 10xi z5, 2 =8y2+20i11 là hai số phức liên hợp của nhau là

2

x

y

=



 = ±

2 2

x y

= ±



 =

2 2

x y

= −



 = ±

2 2

x y

= −



 =



Câu 18: Cho hàm số y x= −3 3x2−mx+2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong

khoảng (0;+∞) là

Câu 19: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oyz là )

A M(0; 2;3 ) B N(1;0;3 ) C P(1;0;0 ) D Q(0; 2;0 )

Câu 20: Tập xác định D của hàm số ( 2 )

1

y= − x − x+ là

A D= +∞(1; ) B D= +∞(1; ) { }\ 2 C D= +∞(1; ) { }\ 2,3 D D=¡

Câu 21: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+ 2i và 1− 2i làm nghiệm?

A z2+2z+ =3 0 B z2−2z− =3 0

C z2−2z+ =3 0 D z2+2z− =3 0

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x y− − − =3z 5 0 và đường thẳng

x− y+ z

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ∆/ /( )α B ∆ cắt và không vuông góc với (α).

Trang 4

C ∆ ⊂( )α D ∆ ⊥( )α

Câu 23: Cho các hàm số y x= 4−2x2−3;y= −2x4+ −x2 3;y= x2− −1 4;y x= 2−2 x −3 Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?

y

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =4 1 lnx( + x) là

A 2 lnx2 x+3 x2 B 2 lnx2 x x+ 2

C 2 lnx2 x+3x2+C D 2 lnx2 x x+ +2 C

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' có độ dài cạnh bằng 3 Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại các điểm M, N, P, Q Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18 Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

Câu 26: Cho hàm số y= − +x3 3(m+1)x2−(3m2+7m−1)x m+ 2−1. Tất cả các giá trị thực của m để

hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 là

3

m≤ − B m<4 C m<0 D m<1

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?

4

x

y  π

x

y e

 

3 1

x

e y

π

+

=  ÷

Câu 28: Cho

1

2 0

ln 2 ln 3 2

xdx

+

∫ với , ,a b c là các số hữu tỉ Giá trị của 3a b c+ + bằng

Câu 29: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2a có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo

với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60° Thể tích khối hộp bằng

Câu 30: Cho hàm số 1

2

x y

x

−

=

− có đồ thị là (H) và đường thẳng ( )d :y x a= + với a∈¡ Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Tồn tại số thực a∈¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).

B Tồn tại số thực a∈¡ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

Trang 5

C Tồn tại số thực a∈¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn

1

D Tồn tại số thực a∈¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

Câu 31: Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong

hai phương án sau

Cách 1: Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có

thể tích V 1

Cách 2: Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có

thể tích V 2

Gọi V, V' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?

A V V> ′ B V V= ′ C 1 1 2

3

V = V D 1 1 2

2

V = V

Câu 32: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25°.

Số đo hai góc còn lại là

Câu 33: Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp,

xác suất để có đủ 3 màu bóng là

A 35

35

175

35 1632

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 2 ; 2 2 1

d − = − = d = − = + =

Phương trình đường thẳng ∆ cắt d d lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là1, 2

A 3 2

2

x t

=



 = −



 = −



B

2

1 2

z t

= − −



 = − +



 = −



C

1

1 2 2

= +



 = − −



 = −



D

2

1 2

z t

= −



 = +



 = −



0

e + dx= e + e c a b c+ ∈

2 3

b c

T = + +a là

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng : d y mx= +1 cắt đồ thị ( )C :y x= − +3 x2 1 tại ba điểm A B; ( )0;1 ;C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại O( )0;0 ?

Câu 37: Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 2.7 Giá trị của log 63 tính theo , ,140 a b c là

A 140

ac abc c

−

=

ac abc c

+

=

Trang 6

C log 63140 2 1

ac abc c

+

=

abc abc c

+

=

Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện z =1 và 2

4 2 3 ?

z + =

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và

có đồ thị như bình vẽ Hỏi phương hình

( 1 sin ) ( 1 cos )

f − x = f + x có tất cả bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng (−3; 2 ?)

A 1.

B 2.

C 3.

D Vô số.

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một

mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30°, (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung Độ dài dây cung đó tính theo R bằng

A 4 .

3 3

R

B 2 2 3

R

C 2 .

3

R

D 2 3

R

Câu 41: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0;c với , ,) a b c≠0.Biết rằng

mặt phẳng (ABC đi qua điểm ) 2 4 4; ;

3 3 3

 và tiếp xúc với mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + −z =

Thể tích khối tứ diện OABC bằng

D 12.

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b;

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )C :y= f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x a x b= , =

(như hình vẽ dưới đây)

Trang 7

Giả sử S là diện tích hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây? D

D

S =∫ f x dx+∫ f x dx B ( ) ( )

D

S = −∫ f x dx+∫ f x dx

D

S =∫ f x dx−∫ f x dx D ( ) ( )

D

S = −∫ f x dx−∫ f x dx

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1 Gọi M là điểm đối xứng của C

qua B; N là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A 5

5

12

7 12

Câu 45: Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z+3w =5w và z−2wi = −z 2w−2wi Phần thực

của số phức z

w bằng

Câu 46: Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + có đồ thị (C) Biết khoảng cách từ I(−1; 2) đến tiếp tuyến của (C) tại M

là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai gần giá trị nào nhất?

Câu 47: Gọi S là tập họp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn

hai điều kiện z− −3 4i ≤2 và z z+ ≤ −z z Số phần tử của tập S bằng

Câu 48: Cho hàm số 1

x y x

− +

=

− có đồ thị là (C), đường thẳng dy x m= + . Với mọi m ta luôn có d cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B Giá trị của1, 2

m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn nhất là

Câu 49: Cho hàm số 2( 11)

x y x

−

= + có đồ thị là (C) Gọi M x y với ( 0; 0) x0 > −1 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB

có trọng tâm G nằm trên đường thẳng : 4 d x y+ =0 Giá trị của x0+2y0 bằng

A 7

2

5

5 2

−

Trang 8

Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB AC= Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC Mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là

A 47

25

29

43

72V

Đáp án

11- C 12- D 13- A 14- C 15- B 16- D 17- C 18- C 19- A 20- C

21- C 22- C 23- C 24- D 25- C 26- D 27- D 28- B 29- D 30- C

31- A 32- C 33- B 34- A 35- C 36- B 37- B 38- D 39- A 40- B

41- C 42- C 43- B 44- D 45- A 46- C 47- D 48- A 49- A 50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Giá trị cực tiểu bằng y( )0 =1

Câu 2: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Có V =abc

Câu 5: Đáp án B

Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho là A42 =12

Tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy là ( 1 22)

22

.22 50.22

550

u u

Ta có uuurd = −(1; 2;1 ) Đối chiếu các đáp án ( )P x: −2y z+ + =1 0 vuông góc với d.

Câu 8: Đáp án A

Ta có 2

log a =2log a

Câu 9: Đáp án D

( ) sin 2( 3)

2

x

∫

Chú ý: cos(ax b dx) sin(ax b) C

a

+

∫

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=1

Trang 9

Ta có 2 2 ( )2 2

0

z bi= ⇒z + z = bi +b =

Có uuurBA= −(1; 3;1) là một vectơ chỉ phương của d

Vì bc>0 nên ,b c có thể cùng âm do đó ( ) 4

loga bc =loga b +loga c;loga b =4loga b nên I, II, IV sai

Do bc>0 nên b 0

c > Do đó chỉ có III đúng

Ta có sin∫ xdx= −cosx C+

( )

u n

A P



− ∈ ⊂



 ∈



uur uur

2

x

y x

= −

0;

+∞

Có M(0; 2;3) là hình chiếu cần tìm.

Hàm số xác định

( ) { }

2

x

 − >

1 2

2

2 3 0

z z

+ =



Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là nr=(2; 1; 3 − − ) Đường thẳng A có một vectơ chỉ phương là (1; 4; 2 )

ur = −

Vì n ur r= + − =2 4 6 0 nên / /α ( )1

α

∆



∆ ⊂



Trang 10

Ta có M(1; 3;0− )∈∆.

Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( )α ⇒M∈( )α ( )2

Từ (l) và (2) ta có ∆ ⊂α

Hàm số có bảng biến thiên như trên có đặc điểm

+) Là hàm số chẵn

+) y≥ − ∀ ∈4, x ¡

+) Đạt cực trị tại x= ±1,x= ⇒0 Loại y= x2− −1 4

+) limx→+∞y= +∞ ⇒ Loại y= −2x4+ −x2 3

Theo định lí diện tích hình chiếu có

( ) ( )

18 2

o ABCD

MNPQ

S

Tập xác định D=¡

y′= − x + m+ x− m + m− ∆ = −′ m

Theo yêu cầu bài toán, suy ra phương trình y′ =0 có hai nghiệm x x phân biệt thỏa1, 2

( ) ( )

x x

< ≤



 < <



4 0

0

1 1 2

m

′

∆ >

<



( )2 3 ( )1 0 4 1

3

⇔ − < ⇔ − < <

Vậy m<1 thỏa mãn đề bài

Xét cơ số a của hàm số y a= x

Nếu a>1 thì hàm số đồng biến

Nếu 0 a a< < thì hàm số nghịch biến

Ta có hàm số 1

x

e y

π

+

=  ÷ đồng biến và các hàm còn lại nghịch biến.

Trang 11

xdx

x

+

Vậy 3a b c+ + = − − + = −1 1 1 1

Có chiều cao khối hộp là sin 60 2 3 3

2

o

h AA= ′ = a = a

Diện tích đáy S =4 a2

4 3

V =Sh= a

+) Với − < < −5 a 1thì đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H) Do đó D đúng.

+) Với a= −5 hoặc a= −1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) Do đó A đúng.

+) Với a< −5 hoặc a> −1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt Do đó B đúng.

Phương án 1: Chia hình tròn thành 3 phần.

Độ dài đường sinh của mỗi chiếc nón cũng là bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm

Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/3 bán kính ban đầu, tức 16( )

3 cm

Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón 2 16 2 32 2( )

 

− ÷ =

 

Thể tích V 1 của mỗi chiếc nón

2

1

V = π   ÷ ÷÷ = π cm ≈ cm

 

Tổng thể tích V của 3 chiếc nón: ( )3

1

V = V = cm

Phương án 2: Chia hình tròn thành 6 phần.

Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/6 bán kính ban đầu, tức 8( )

3 cm

Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón 2 8 2 8 35( )

 

− ÷ =

 

Thể tích V 2 của mỗi chiếc nón

2

V = π   ÷ ÷÷ = π cm ≈ cm

 

2

V = V = cm

Trang 12

Ta có u1+ + =u2 u3 180⇔25 25+ + +d 25 2+ d =180⇔ =d 35.

Vậy u2 =60;u3 =95

Số phần tử của không gian mẫu ( ) 4

18

n Ω =C

Gọi A là biến cố “4 quả bóng có đủ 3 màu”

Trường hợp 1: 2 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 1 bóng vàng có C C C52 16 71 =10.6.7 420.=

Trường hợp 2: 1 bóng xanh, 2 bóng đỏ, 1 bóng vàng có 1 2 1

5 6 7 5.15.7 525

C C C = =

Trường hợp 3: 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 2 bóng vàng có 1 1 2

5 6 7 10.6.7 630

C C C = =

Suy ra n A( ) =630 410 525 1575.+ + =

Xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) 4

18

1575 35

68

n A

P A

Ω

Gọi A(2+a;2+ − ∈a a; ) d B1; (2+ − +b; 1 2 ; 3b − b)∈ ⇒d2 uuurAB b a b a( − ; 2 − − − +3; 3b a)

1

2

0

d

b

AB u



uuur uur

Đối chiếu các đáp án đường thẳng cần tìm qua ,A B

Đặt t = 1 3+ x ⇒ = +t2 1 3x⇒2tdt=3dx

Đổi cận x= ⇒ =0 t 1;x= ⇒ =1 t 2

10

0

a

T

b c

=



⇒ = = ⇒ =

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x3− + =x2 1 mx+ ⇔1 x x( 2− −x m) =0

Ta cần 2

0

x − − =x m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 ⇔ + > ⇔ > −m 1 0 m 1

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có 1 2

1 2

1

x x

x x m

+ =





Ta có A x mx( 1; 1+ ⇒1) OAuuur=(x mx1; 1+1 ;) (B x mx2; 2+ ⇒1) OBuuur=(x mx2; 2+1 )

AOC

∆ vuông tại O

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,46 MB