đề toán số 8 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

Giá trị của M – m bằng Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?. 2 Câu 10: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằn

Trang 1

ĐỀ SỐ 8



ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm sốy f x  liên tục trên đoạn 1;3và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn1;3 Giá trị của M – m bằng

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z 1  2 2i. B z 2  2 2i. C z 3   2 2i. D z 4  2 2i.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x z 2 0   Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của (P)?

A n uur 4   1;0; 1   B n uur 1 3; 1;2   C n uur 3 3; 1;0   D n uur 2 3;0; 1  

Câu 4: Đạo hàm của hàm số f x  ln x 2  bằng1

A f x�  ln x 21  B f x�  ln 2x. C   2

1

2x



Trang 2

Câu 5: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con

đường Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A qua B đến C

Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 7: Cho cấp số cộng u có số hàng đầu n u 1  và công sai 2 d 5 Giá trị của u bằng 4

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 6 z 1 0    có tâm là

A 4;2; 6   B 2; 1;3   C 2;1; 3   D 4; 2;6  

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x    làe x x

A x

e  x C. B e x 1 x 2 C.

2

Câu 10: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

A

3

3 a

.

48

24

8

12



Câu 11: Giá trị của a để hàm số y log 2a 3 x đồng biến trên 0;� là

Câu 12: Cho khối chóp có thể tích bằng 6a và diện tích đáy bằng 3 a Chiều cao của khối chóp bằng 2

Câu 13: Cho 2  

0

f x dx 4

2

g x dx 1

� , khi đó tích phân 2     

0

f x 2g x dx

Câu 14: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

  : 2 x3y 1 0? 

A a 2; 3;1 r   B b 2;1; 3 r   C c 2; 3;0 r   D d 3;2;0 ur 

Câu 15: Hàm số 4 3

y  x 2x 2x 1 nghịch biến trên khoảng

Trang 3

A ; 1

2

� � �

1

2

� ��

1

;1 2

� � D 1;�.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 4;6   Mặt cầu đường kính OA có phương trình là

x 1  y 2  z 3 14.

x 1  y 2  z 3 56.

Câu 17: Kí hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2

z   Giá trị của 3 z 1  z 2 bằng

Câu 18: Khối hộp diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với đáy góc 60�có thể

tích bằng

A Sd 3

Sd

Sd 3

Sd 3 3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 ,B 1;2;2     Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB là

A 4x 2 y 12z 7 0.    B 4x 2 y 12z 17 0.   

C 4x 2 y 12z 17 0.    D 4x 2 y 12z 7 0.   

Câu 20: Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 3z 22z 27 0  Giá trị của z z 1 2 z z 2 1 bằng

Câu 21: Giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x 4 3

x

   là

A y CT  3. B y CT  1. C y CT 3. D y CT 1.

Câu 22: Người ta tạo ra một ống thông gió bằng cách khoét một lỗ có dạng hình trụ ngay giữa một khối

trụ bằng kim loại (cả 2 khối trụ này có cùng trục và chiều cao), sau đó cắt khối trụ vừa tạo ra thành 4 phần bằng nhau Biết bán kính đáy của khối kim loại ban đầu là 5m và chiều cao là 3m, hỏi đường kính đáy của phần lỗ được khoét phải là bao nhiêu để thể tích của ống thông gió đạt giá trị 3

15,75 m ?

C 79 m.

79 m.

2

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ r x 2;1; 3 , y 1;0; 1   ur   Tọa độ của vectơ a x 2 y r r  urlà

A a 4;1; 1 r   B a 3;1; 4 r   C a 0;1; 1 r   D.a 4;1; 5 r  

Trang 4

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và  SBC bằng  60�khi và chỉ khi SA bằng

6a

6a 2

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3

y 3x 4x là

Câu 26: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4

a b 16 Giá trị của 4 log a log b 2  2 bằng

Câu 27: Cho f x , f    liên tục trên �và thỏa mãn x     2

1

2 f x 3 f x

 Kết quả tích phân

 

2



A I

10



5



20



2





Câu 28: Đồ thị hàm số y x 33x 22x 1 cắt đồ thị hàm sốy x 23x 1  tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là

log a log b  và 5 2

log a log b 7 thì giá trị của log ab bằng 2 

Câu 30: Cho hàm sốy f x  liên tục trên �và hàm số

   2

y g x x f x có đồ thị trên đoạn  0;2 như hình vẽ bên.

Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng5

2, kết quả tích

phân 4  

1

I �f x dxlà

A I 5

4

2



C I 5. D I 10.

Câu 31: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy 1 3

x

  là

A Tiệm cận đứng x 0  và tiệm cận ngang y 0.

B Tiệm cận đứng x 0  và tiệm cận ngang y 3.

C Tiệm cận đứngx 0 , không có tiệm cận ngang

Trang 5

D Tiệm cận đứngx 0 và tiệm cận ngang y 1.

Câu 32: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 , 1 , 1

b c c a a b lập thành một cấp số

cộng Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng.

B Ba số 1 1 1 , ,

a b clập thành một cấp số cộng

C Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng 2 2 2

D Ba số a , b , c lập thành một cấp số cộng

Câu 33: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng

có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu    S , S có phương trình lần lượt là 1 2

  2 2 2

1

S : x y z 25;  2 2  2

2

S : x y  z 1  Một đường thẳng d vuông góc với vectơ 4 u r1; 1;0  , tiếp xúc với mặt cầu  S và cắt mặt cầu 2  S theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 Vectơ chỉ phương 1

của d là

A.u uur 11;1; 3  B u uur 2 1;1; 6  C u uur 3 1;1;0  D u uur 4 1;1; 3 

Câu 35: Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a Mặt phẳng (P) đi qua

đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60� Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N) bằng

Câu 36: Cho hàm sốy 2x 33 m 1 x   26 m 2 x 1    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m

để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc2;1 Khi đó tập S là

C S   � �;1 4;�. D S    1;4 \ 3

Câu 37: Cho F x là nguyên hàm của hàm số    x

1

f x



 và F 0  1 ln 4

3

  Tập nghiệm S của

phương trình    3 

3F x ln x   là3 2

A S  2 B S   2;2  C S  1;2 D S   2;1 

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1 Gọi M là trung điểm cạnh SA;

các điểm E, F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại các điểm N, P Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

Trang 6

A 2

1

3

1 4

Câu 39: Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

y x 3x m đi qua điểmM 1;1 khi 

0

m m Hỏi giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 0

Câu 40: Năm 2017, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng Giả sử

tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, số tiền đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022 là

A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng

Câu 41: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2

2z 6 z 5 0  Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phứciz ? 0

A 1

1 3

2 2

3 1

2 2

1 3

2 2

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0    và hai đường thẳng

  Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d 1 và d 2 sao cho

AB song song với mặt phẳng (P) Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A Một đường thẳng có vectơ chỉ phươngu r9;8; 5  

B Một đường thẳng có vectơ chỉ phươngu 5;9;8 r 

C Một đường thẳng có vectơ chỉ phươngu 1; 2; 5 r   

D Một đường thẳng có vectơ chỉ phươngu 1;5; 2 r  

Câu 43: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa 2 2

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củaP log b log c a  b Giá trị của biểu thức S 2m 3M  là

A S 1

3

Câu 44: Cho các tích phân

a

0

1

1 tan x





a

0

sin x

cos x sin x





4



 � �� , khẳng định sai là

A

a

0

cos x

cos x sin x





Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 32i z 2 0?

Trang 7

A 4 B 3 C 2 D 6.

Câu 46: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x� liên tục trên  3;3 Hình vẽ là đồ thị của hàm số

 

y f x� Đặtg x  2 f x x 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A g 3  g  3 g 1   B g  3 g 3 g 1  

C g 1  g 3  g 3 D g 1  g  3 g 3  

Câu 47: Choz ,z là số phức khác 0 thỏa mãn 1 2 z z 1 2 9 z z 2 1 Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số

phứcz và 1 z Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của 2 z 1z 2 bằng

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình

bên Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng

giác biểu diễn nghiệm của phương trình

f f cos 2x�� 0?

Câu 49: Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích

một mặt đáy bằng S Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình

lăng trụ bằng

A h 2S

a

3S a

Câu 50: Cho hàm số 4 2

y x mx 2m 1 có đồ thị là C Số giá trị thực của tham số m để m  C có ba m

điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi là

Trang 8

Đáp án

11- B 12- D 13- C 14- C 15- B 16- B 17- B 18- C 19- C 20- A

21- D 22- B 23- D 24- D 25- A 26- A 27- C 28- D 29- A 30- C

31- B 32- A 33- D 34- C 35- A 36- D 37- A 38- A 39- B 40- C

41- A 42- A 43- D 44- C 45- B 46- C 47- B 48- C 49- A 50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Quan sát đồ thị, ta thấyM 3;m 2�M m 5

Câu 2: Đáp án C

Ta có 0

0

M

x

y



�

� 

� Do đó chọn C.

Câu 3: Đáp án D

Có  P : 3x z  2 0�nuurP 3;0; 1  

Ta có:    2 

2 2

f x

�



Có 3 cách để đi từ thành phố A đến B và có 5 cách để đi từ thành phố B đến thành phố C

Theo nguyên tắc nhân, ta có số cách để đi từ thành phố A qua B đến C là 3.5 = 15 cách

Các tiệm cận đứng: x1 do limx�1 y �.

Các tiệm cận ngang:y do lim2 2



� �  và y do lim5 5



� � 

Câu 7: Đáp án B

Cóu n   u1 n 1d  2 5n 1 5n Khi đó3 u4 17

Mặt cầu (S) có tâmI2; 1;3 ,  R 22   12 32 1 13

2

e x dx e  x C

�

Có

2

2 2 2

3

a r

� 

�



Trang 9

Hàm số y log 2a 3 x đồng biến trên 0;� khi và chỉ khi  2a 3 1  �a 1.

Có

3 2

3 3.6

18

f x  g x dx f x dx g x dx   

Vectơ cần tìm là vectơ pháp tuyếnnuur2; 3;0  

1

x

�  

�



� Bảng biến thiên

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;

2

� ��

2

OA

Có 2

1 2

z   �z� i� z  z 

Câu 20: Đáp án A

Trang 10

Ta cóy 1 42;y 0 x 2.

x

�  � � �

Lập bảng biến thiên ta được x = 2 là điểm cực tiểu vày CT y 2 1

Thể tích của phần khối trụ bị khoétV .5 3 4.15,752   12 cm3

Bán kính của phần khối trụ bị khoét:r 2 

.3

V

m



Suy ra đường kính của phần khối trụ bị khoét là 4m

Có a xr r 2ury 2 2;1; 3 2 1    hay ar 4;1; 5  

Gọi M là trung điểm của BC Ta có BC AM BC SAM



�



�

� 

� Vậy

�  

2 2

Ta có 12 3 12 ; y2 0 0

1

x



�

�   � � ��

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1

2 2 2 2 2 2

4log alog blog a log blog a blog 16 4.

Ta có:

   

2 2

1

4

x





�

Trang 11

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 2 2 1 2 3 1 1.

2

x



�

1; 1 , 2; 1 1

Ta có

1

5

2

2 2

8 4

2 2 2 2

2

a b

ab ab

�

Suy ra 43 12  12 34 9   9

2 2

Đặtx t 2 �dx2tdt Ta có 4   2  2

1 1

f x dx f t tdt

Ta có:y 1 3

x

  hay y 3x 1

x

 



Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng3 x0

Theo giả thiết ta có

Suy ra ba số a, b, c hoặc c, b, a lập thành một cấp số cộng.

Số cách chọn 9 viên tùy ý là 9

18

C

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+) Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8

+) Không có bi xanh: Có 9

13

C cách.

+) Không có bi vàng: Có C cách.159

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C cách chọn 9 viên bi đỏ được109

tính hai lần

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ ba màu là: C109 C189 C139 C159 42910(cách)

Hai mặt cầu   S1 , S có tâm lần lượt là gốc tọa độ O, điểm2 I0;0;1 và bán kính lần lượt làR15,R2 2

Gọi A là tiếp điểm của d và  S ta có2 IA R 2 2

Trang 12

Vì d cắt  S theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 nên1   2 2

1

8

2

d O d  R � ��   

� �

Vìd ur�uuurd 1;1;x, ta có OI IA OA d O d � �  , �1 2 �OA� �3 O I A, , thẳng hàng

3 0;0;3 0;0;3

OA

OI

uuur uur uur

Do đó

2

d

d d

OA u



uuur uur

uur uur

Gọi M là trung điểm của AB thì SM AB OM, AB� Góc giữa

(SAB) với mặt đáy bằng góc giữa SM và OM hay SMO �60

Tam giác SOM vuông tại O có

3

SO

�

Lại có, tam giác SMA vuông tại M có

2 2 9 2 4 2 5 2 2 5

SAB

Hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc 2;1 � y�0có hai nghiệm phân biệt thuộc2;1

2

x y

 

�

� � �  �

Do đó yêu cầu bài toán trở thành 2 1 3

�

�    � 

x

Trang 13

Do F 0  1ln 4

3

  nênC0 Vậy   1   

ln 3 3

x

Do đó3   ln x 3 2 2

Cách 1: Ta có SAE SAF; có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của hai đường trung tuyến.

3

SB  SD  và có C EF�

Ta có

SM SN

SA SB

1 2 1

2 3 2

SM SP

SA SD

1 1 1

6 6 3

3 3

Cách 2: Dùng công thức tính nhanh tỷ số thể tích

2

y� � x   �x� Hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.

Ta có 1 2

3

y x y� x m Do đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trìnhy  2x m

Yêu cầu bài toán trở thành1 2.1m� m3

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 làT1 70000 1 0,05   

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là    2

2 1 1 0,05 70000 1 0,05

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là  5

5 70000 1 0,05

Ta có 2

0

Vì vậy 0

�  � 

Trang 14

Gọi A 3a;1 a; 1 a    �d ; B 2 b;1 2b; 3 b 1      � �d 2 uuur AB b 3a 2; 2b a;b a 2        

3a

2

P

Khi đó tạo độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

1

2



�



�



�

Vậy tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

9

4 : y 1 2a

5

4

�  

�

 �  

�

�  

� Đường thẳng này có vectơ chỉ phương làu r9;8; 5  

b

x log b

P x y

y log c



�

 

�

� 

x y xy x 2 y 1.  

x  x P x x P  x 2 x P 1�x  3 P x P 1 0.

Phương trình có nghiệm khi 0 1 P 5

3

� � � �

Ta có:

sin

cos



o

d cos x sin x cos x sin x

cos x sin x cos x sin x

 







0 0



 �  nên D đúng

Ta cóz 32i z 2 0� z 3  2i z 2 Lấy môđun hai vế có

3

z 0

�



g x� 2 f x� 2x; g x� 0� f x�  x Vẽ đường thẳng y   x

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2 MB