ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 Sở GD&ĐT Hà Nội (có lời giải chi tiết)

SỞ GDĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINHKỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1 Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềMã đề thi 101Câu 1.2D13 Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?A. .B. .C. .D. .Câu 2.2H12 Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Độ dài cạnh bên bằng . Mặt phẳng vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp là:A. .B. .C. .D. .Câu 3.2H32 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung.A. .B. hoặc .C. hoặc .D. hoặc .Câu 4.2D31 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A. với .B. với ; liên tục trên .C. với .D. .Câu 5:2H12 Cho hình chóp có thể tích . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Thể tích của khối chóp làA. .B. .C. .D. .Câu 6:2D22 Tập nghiệm của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 7:2D32 Biết , trong đó , , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là A. .B. .C. .D. .

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1 [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x24x 3 4x21 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Câu 2 [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và B BC  30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A

3

32

a

3

312

a

3

318

a

3

36

mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

Câu 7: [2D3-2] Biết 4  

2 0



 

    B

2 1e2

x y

x tại hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 5 [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 ,

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là

A. 4x5y3z220 B. 4x5y3z120

C. 2x y 3z140 D. 4x5y3z220

Câu 6 [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 22: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABCquanh

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2  2

Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t  m/s Đi được 5 s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35  2

m/s Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho



Câu 35 [2H3-1] Cho a , b , c 1 Biết rằng biểu thức Plog a bc log b ac 4log ab c  đạt giá trị

nhất m khi log c b n Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

2

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2m33m2 0 có

ba nghiệm phân biệt

A m2 B m  1;3 C m    1;  D m  1;3 \ 0, 2  

yx  x  Tìm số thực dương m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa

độ

2

m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là

x y x

chữ nhật SAAD2a Góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là 60  Gọi G là trọng tâm

tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD là

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SASBSC2a và tam giác ABC có góc A bằng 120

và BC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục

Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng  P sao

cho M là trực tâm của tam giác ABC

A 6x3y2z 6 0 B. x2y3z140

x  y z

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2

2 x 2 x 4x m có nghiệm khi m thuộc  a b ;

với a , b Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

A. T 3 22 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;3;1, B2;1;0, C 3; 1;1 Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm

M sao cho 3MA22MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

yx  x  Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là





 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  và mặt phẳng  P :x  y 7 0 Điểm

B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết rằng tam giác ABC có chu

vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

A B0;0;1 B B0;0; 2  C B0;0; 1  D B0;0; 2

ĐÁP ÁN

suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 2 [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và B BC  30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A

3

32

a

3

312

a

3

318

a

3

36

a

Lời giải

Chọn D

C'

A' B'

C B

A H

4a

Gọi H là hình chiếu của B trên BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC

1 .sin2

mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung

Ta có kf x x d f x x d với k sai vì tính chất đúng khi k \ 0 

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

Đặt BS ABCD, d S ABCD ;  h Suy ra 1

N

 

    B

2 1e2

x y

Ta có

2 1e2

x y

 

 

   

2 1e

x e y

x tại hai điểm phân biệt A, B

Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB 34 B AB8 C AB6 D AB 17

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm 3 1

1

x

x x

Lời giải Chọn A





  

Vậy tập nghiệm của phương trình S   1;1

Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1 

2log x  1 2

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 ,

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là

y  x e  x e e x  x

00

2

x y

A 10 B 7 C 9 D 4

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt

Câu 20 [2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 2 1

25

x x

Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số yx33x26x5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất

có phương trình là

A.y3x9 B.y3x3 C.y3x12 D.y3x6

Lời giải Chọn D

Ta có: y 3x26x6  2

    Dấu " " xảy ra khi x1 y 9

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 Phương trình tiếp tuyến là: y3x 1 9  y 3x6

Câu 26: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABCquanh

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AHBC và AH 1

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

Lời giải Chọn B

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r

Ta có: S tp 4 2r22rl4 6r2 4

23

r

Xét hàm số 2 1

1

x y x





 ta có  2

301

y x

 với x 1 nên hàm số không có cực trị

Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t  m/s Đi được 5 s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35  2

m/s Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho

đến khi dừng hẳn?

A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét

Lời giải Chọn D

Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là

0

35 35 d

s   t t

1 2

0

2

t t

Hàm số không xác định tại điểm

a



Lời giải Chọn A

Gọi O ACBD và M là trung điểm AB Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp

tứ giác ABCD có bán kính đáy là

a

BR 

Diện tích tam giác SAB là 2

2SM AB a  SM 4a Trong tam giác vuông SOM ta có

a

Câu 35 [2H3-1] Cho a , b, c 1 Biết rằng biểu thức Plog a bc log b ac 4log ab c  đạt giá trị

nhất m khi log c b n Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

2

Lời giải Chọn A

Ta có Plog b log c log a log c a  a  b  b 4log a c 4log b c 

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2m33m2 0 có

ba nghiệm phân biệt

A m2 B m  1;3 C m    1;  D m  1;3 \ 0, 2  

Lời giải Chọn D

Phương trình tương đương 3 2 3 2

x  x m  m Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d: ym33m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x33x2

M O

B

C

S

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

m m

m1 16 x2 2 m3 4 x6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là

Lời giải Chọn A

Đặt t4x, t0, khi đó phương trình trở thành:   2  

m t  m t m   *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  * có hai nghiệm dương và số

1 nằm giữa khoảng hai

Tọa độ giao điểm 3 1;

2 2

   Gọi tọa độ tiếp điểm là 0

0 0

1

;

x x x

1

;

x x x

11

(Theo bất đẳng thức Cô si)

chữ nhật SAAD2a Góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là 60  Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD là

9 3

a

Lời giải Chọn B

M D

C S

Vì góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là  60 nên SBA 60 2

2 x 2 x 4x m có nghiệm khi m thuộc  a b ;

với a , b Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

A. T 3 22 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Lời giải Chọn B

t

t  m

Xét hàm số f x  2 x 2x, với x  2; 2 ta có

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

M sao cho 3MA22MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

I A'

Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O

Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O

Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O, suy ra: R2a Ta có:  BAB

Suy ra: AB 2 tanR  Gọi I là trung điểm của ABOI AB

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2

2 x 2 x 4x m có nghiệm khi m thuộc  a b ;với a , b Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

0

t  m

Xét hàm số f x  2 x 2x, với x  2; 2 ta có

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;3;1, B2;1;0, C 3; 1;1 Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Biến đổi S ABCD3S ABC S ACD 2S ABC  1

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm

M sao cho 3MA22MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

yx  x  Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A S3 B 1

2

Lời giải Chọn C

x x x x

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5 và 4;1

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  và mặt phẳng  P :x  y 7 0 Điểm

B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết rằng tam giác ABC có chu

vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

A B0;0;1 B B0;0; 2  C B0;0; 1  D B0;0; 2

Lời giải Chọn A

Trước hết ta nhận thấy Oz// P và x Oy O7x Ay A70 nên A và Oz nằm về một