đề toán mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Câu 9.A. Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tănglên mấy lần.. Thể tích của khối lập phương c

Trang 1

ĐỀ SỐ 6

(Đề thi có 05 trang)

(Đề có lời giải)



ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Hàm số y  x3 3x21 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2  Vectơ uuur

AB có tọa độ là

A.1; 2;3  B  1; 2;3  C.3;5;1  D 3; 4;1 

Câu 3 Số phức z a bi a b   , �� là số thuần ảo khi và chỉ khi

A a0,b�0 B a�0,b0 C a0 D b0

Câu 4 Hàm số y f x có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số 

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A f x   x3 3x 2 B f x    x3 3x

C   4 2

2

3

 

f x x x

Câu 5 Biết F x là một nguyên hàm của   f x và   f x xác định trên    a b Khi đó tích phân;

 

�a b f x dx được tính theo công thức nào sau đây?

A �a b f x dx F a    F b   B �a b f x dx   f a   f b  

C �a b f x dx F a    F b   D �a b f x dx F b    F a  

Câu 6 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

    



d đi qua điểm nào dưới đây?

A Q2; 1; 2  B.M  1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2  

Câu 7 Với giá trị nào của x thì hàm số yln 4 x xác định?2

A x�2; 2 B x�2; 2 C x��\ 2;2  D x��\2; 2

Câu 8 Cho cấp số cộng  u với n u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 9 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

7

A

Trang 2

Câu 10 Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng

lên mấy lần?

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số 2

1 log 

y

x

A D �1;  B D  � �;0 1;� C D 0;1 D D �\ 0 

Câu 12 Trong không gian Oxyz toạ độ của vectơ ur   2ri 3rj 4rk là

A 2; 3; 4  B 3; 2; 4 C 2;3; 4  D 2; 4; 3 

Câu 13 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A

1



1



x

C �dx ln x C

1 cos 2 sin 2

2

Câu 14 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A 3

6a

Câu 15 Cho hàm số 2 1

3







x y

x có đồ thị  C Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C

Tọa độ của I là

A  3; 2 B  2;3 C 1;0

2

1 0;

3

�  �

Câu 16 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P x: 2y2z 10 0 và mặt phẳng

 Q x: 2y2z 3 0 bằng

A 8

7

4 3

Câu 17 Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i là đơn vị ảo

A a0,b2 B 1, 1

2

Câu 18 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 2 3

4

3

a

C 8 2 3

3

a

Câu 19 Đồ thị hàm số 1 2

25







x y

x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20 Cho số thực a0,a�1. Giá trị của 2 

7 3

loga a bằng

Trang 3

A 3

6

3

7 6

Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là

A     2 2

C     2 2

Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm      2 2 2

'  1 2

f x x x x Khi đó số điểm cực trị của hàm

số y f x là bao nhiêu? 2

Câu 23 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  3z 5 0 Giá trị của z1  z bằng2

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ' '  ABC D' '

bằng

Câu 25 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

1





 

x

y

1 1







x y x

1





 

x

y

1 1







x y x

Câu 26 Cho hàm số

1







ax b y

x có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 0 a b B b 0 a

C b a 0 D 0 b a

Câu 27 Cho alog 52 và blog 3.2 Giá trị của biểu thức Plog 6753 theo a, b

A 2a3b

2a

2 1



a b

Câu 28 Nguyên hàm của hàm số f x   ln2x

x là

Trang 4

A ln3x C  B ln3x C  C

3

ln

3xC D

3

ln 3

 xC

Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích

mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A 2

1 3

Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3  có phương

trình là

1 2  3 

1 2 3  



1 2  3

1 2 3



Câu 31 Có bao uhiêu số thưc  thuộc   thỏa mãn ,3  cos 2 1?

4





Câu 32 Cho cấp số nhân  u thỏa mãn n 1 3

4 6

10 80

 

�

�  

�

u u

u u Tìm u3

A u3 8 B u3 2 C u3 6 D u3 4

Câu 33 Hệ số của x trong khai triển nhị thức 5   6 8

2 1  3 1

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và đường thẳng



d Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P có phương trình là

    

    

    



    

Câu 35 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x 2 24 với đưòng thẳng y3

Câu 36 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau

bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , a BAD60 , �SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Trang 5

A 21

7

a

B 15

7

a

C 21

3

a

D 15

3

a

Câu 38 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2    z z z z và z là số thuần ảo?2

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 4 ,  B 3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc  P giá trị nhỏ nhất của , 2MA2 3MB2

bằng

Câu 40 Cho hàm số f x với bảng biến thiên dưới đây: 

 

'

 

2

Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 

Câu 41 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40 cắt hình nón bằng một

mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của

khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng 1

8 thể tích

khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O?

Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục trên   � Biết rằng 3   /2  

ln

x



Tích phân 3   

I f x x dx bằng

Câu 43 Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ

tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên?

Câu 44 Cho hàm số f x liên tục trên � có   3  

0

8



�f x dx và 5  

0

4



�f x dx Tích phân 1  

1

4 1



bằng

Trang 6

A 3 B 6 C 9

11 4

Câu 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z    1 i z 3 3i

Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn ' ' ' thẳng AA và ' BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' CA tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng ' '' C B tại Q Thể tích của khối đa diện lồi ' A MPB NQ bằng'

1

2 3

Câu 47 Trong các số phức z thoả mãn z 3 4i 2 có hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 1.Giá trị nhỏ nhất của z12 z bằng22

Câu 48 Cho hàm số 4   2

y x m x m Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là

A 1;3

2

� �

2

� ��

2

� �

Câu 49 Cho hàm số f x  ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình a f 4 x b.f2 x  c 0 có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt?

Câu 50 Cho hai hàm số   1 3   2  2 

3

   22 5 3 2 24 9 23x 2

g x m m x m m x (với m là tham số) Hỏi phương trình g f x    0

có bao nhiêu nghiệm?

Trang 7

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có: y' 3x26x 3x x 2 

Khi đó: ' 0 0,

2

x y

x



�

 � �� suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Câu 2: Đáp án A

1; 2;3 

AB

uuur

Câu 3: Đáp án C

Số phức z a bi a b R  ( , � là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 hay ) u0

Câu 4: Đáp án D

Đây là đồ thị hàm số bậc ba, có limx� � y � nên loại đáp án B và C Đồ thị có điểm uốn O 0;0 nên

 

'' 0 0

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn 1 2 3

x  y  z



Hàm số y ln 4x2 xác định khi 4x2 0�  2 x 2

Ta có: u2  u1 d �9 3 d�d 6

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C72

Câu 11: Đáp án B

Điều kiện xác định 1 0 1

0

x x



�

  �� 

� Vậy tập xác định của hàm số là D  � �;0 1;�

Trang 8

Vì ur  2ri 3rj 4kr�ur(2;3; 4)

e dx e C

�

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là  3 3

2a 8a

Đồ thị hàm số 2 1

3







x y

x có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang 3, y Suy ra 2 I 3; 2

Ta có I0;5;0  �P Khi đó     ;   ;   7

3

d P Q d I Q 

2

b

 

�

Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là

3 2 6

a

V 

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là  3 3

2a 2 4 2

a

Tập xác định: 5;5

Hàm số đã cho liên tục trong 5;5 và

x



�

hai đường tiệm cận đứng là x5,x  và đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang5

Ta có: 2   

3

S  R   �R  � S x  y  z 

             

3 2

2

3 2

Trang 9

 2

f x  có duy nhất nghiệm bội lẻ là x0

2

i

z   z � z � Khi đó z1  z2 2 5

Gọi  H B C' �BC', K AD'�D A'

Khi đó ABC D�� � A B CD��  HK

D C CC

�



Mà HK D C song song nhau nên , ' ' HK B C'

Tương tự có

D C B C



�

� D C��BCC B���D C��BC��HK BC�

' ' ' '

' , ' ' '

HK B C B C A B CD

�



�

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang 1; y1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên '  2 0

1

b a

x



Đồ thị cắt trục tung tại điểm  0;b có tung độ âm nên b0

Đồ thị có tiệm cận ngang y a nằm dưới trục hoành nên a0

2

log 675 log 5 3 2log 5 3 2 3 3

log

3

P

b

 

2

3

Diện tích mặt cầu: 2

4

S R

Trang 10

Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 2. R R4R2

Có  1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3  : 1

Ta có: cos 2 1 1sin 2x  1 1sin 2a  1sin 2  1 1sin 2a  1

a xdx





�

sin 2a

2



�

Có 4 giá trị của a với k1;2

Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội 1 q q �0

 

2 2

1

�



Nhận thấy u1  không là nghiệm của hệ trên nên ta có0

 

     

1 1

0 1

1

�





2 1  3 1

Suy ra hệ số của x trong khai triển nhị thức là: 5 4    4 6 4 5    5 6 5

6 2 1 8 3 1 13368

Gọi H t t ; 2 1; 2  � Để t d  H  �d  P thì t     2 1 2t t 3 0�t1 hay H1;1;1

Vậy hình chiếu của d lên  P là đường thắng đi qua hai điểm H, B

Đường thẳng đó có phương trình 1 1 1

    



Ta có đồ thị hàm số:

Trang 11

Như vậy ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 3 2 2

4

y x x  tại 6 điểm phân biệt

Gọi số tiền ban đầu là T Sau n năm, số tiền thu được là: T n T1 0,084 n T 1,084  n

Khi đó, T n 2T �T 1,084 n 2T �1,084n 2�n log 1,0842 8,59.�

Vì n ��nên ta chọn n9

Từ A kẻ AH CD AK, SH

Khi đó CD AH CD SAH CD AK



�

Mặt khác AK SH �AK SCD Hay

 , 

d A SCD AK

SH

Do AH là đường cao của tam giác ADC có:

D 120

2

a

Khi đó  , D  21

7

a

d B SC  AK 

Đặt z a bi 

Ta có 2  2 2 2

2

z  a bi a  b abi là số thuần ảo nên a2 b2 0�b�a

Mặt khác z2    z z z z � a2b2  2a  2bi �a2b2 2a 2b

2 4 | | 0;a 2 ; 0;0 ; 2; 2 ; 2; 2

Trường hợp 2: Nếu b a�2a2 4 | |a �a0;a�2�    a b;  0;0 ; 2; 2 ; 2   ; 2 

Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn

Trang 12

Gọi I là điểm thỏa  

5

I

x

z



� 

�



�



� 

�

� uur uur

Khi đó ta có:

 

2 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I1;1;1 lên  P hay M1;0;3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau 

 

3

Hàm số có 7 cực trị

Ta có A B1 1/ /DB nên A O1 1 SO1

DO  SO

Mặt khác  

2

1 2

20

SO

Đặt lnx t 1dx dt, 0 t 3

x

Ta có: 3   3  

I  �f t dt�f x dx

Đặt cosx u �sinxdx du ,0� �u 1

Ta có:

I  f x dx xdx f x dx f x dx f x dx x  f x dx  

Trang 13

Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x y

Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là   2  

500x y x y  500x  x 1 y

Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500x3x2 x 1  y

Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 1  

500 n n 1

x   x   x y

Giải phương trình 500x n 1x n   x 1 y thu được 0 n54,836

.4 8 3

4 f t dt 4 f t dt 4 f t d t 4 f t d t 4 4

Đặt z a bi  Khi đó ta có hệ phương trình

�

2

4a 8 16

a 2 4

1 2 4 2

5

2

14 5

b

 

�

� ��     � �  �

�

 

�

Vậy ta có các số phức 1 2 3

a   i z   i z    i Thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có 'A là trung điểm PC B là trung điểm ', ' QC Do đó '

'

' ' '

C PQ

C C PQ C A B C C A B C ABC A B C

C A B

S

Trang 14

Mặt khác

1 2

Do đó ' ' ' ' ' '.

4 2 2

3 3 3

A MB NQ C C PQ A B C MNC

Đặt

1

1 3

z x yi

z a bi

�

 

� Khi lấy    1  2 theo vế ta có 2 2 2 2    

x y   a b x a  y b và kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz và sử dụng  3 ta có:

z z x  y   a b x a  y b �  x a  y b  

Dấu “=” xảy ra khi

1 0

k

�

�    

�

�     

�

Xét f x  x42m1x22m3

 2   2  2

2

1

x

� 

�

Trang 15

• Trường hợp 1: 2 3 0 3.

2

m < m Do f x có hai điểm đổi dấu   x 1;x1

Hàm số y f x  có 5 điểm cực trị � y f x  có 3 điểm cực trị ab0�2(m 1) 0�m1

Vậy trường hợp này có 1 3

2

m

 �

• Trường hợp 2: 0 2 3 1 3 2

2

  � �  � Khi đó f x có 4 điểm đổi dấu   x�1;x�2m3 do đó

số điểm cực trị của hàm số f x bằng 3 và hàm số   y f x  có 7 điểm cực trị (loại)

2m 3 1� m2� f x  x 1 khi đó    2 2

1

x

y f x   có 3 điểm cực trị (loại)

Ta có    

 

, 2

f x q q

    

�

   

�

� Lại có f x   có 4 nghiệm phân biệt.m

 

f x  có 4 nghiệm phân biệt n

 

f x  có 4 nghiệm phân biệt p

 

f x  có 2 nghiệm phân biệtq

Xét hàm số   1 3   2  2 

3

f x x  m x m  m ��x m �� m     �m m �

Do đó f x đồng biến trên �. 

+) Xét hàm số g x  m22m5 x3 2m24m9x23x 2

g x  m  m x  m  m x có 3m22m   �� 5 0, m và có

 2  2 2   2   2 

' 2m 4m 9 9 m 2m 5 4m 8m 21 m 2m 6 0, m

Do đó g x luôn đồng biến trên �nên phương trình   g x  0� x c (nghiệm duy nhất).

Khi đó g f x    0� f x  c, cũng có nghiệm duy nhất do f x đồng biến trên � 

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,29 MB