Côsin của góc giữa a và b bằng A.. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A... Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàmsố nào dưới đây?. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đóA. Mệnh
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
Đề số 22 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD AA , 2 a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A 9a2 B 3 2 .
4
a
C 9 2. 4
a
D 3a2
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB3 ,a BC a , cạnh bên 2
SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0 và b 5;0;12 Côsin của góc giữa a và b bằng
A 3
6
13
Câu 4: Giả sử a b, là các số thực dương bất kỳ Biểu thức ln a2
b bằng
A ln 1ln
2
2
a b C lna2 ln b D lna 2 ln b
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E 1;0;2 và F2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF là
Câu 6: Cho cấp số nhân u n , với 1 9, 4 1
3
u u Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A 1
3
Trang 2Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
A yx33x1
1
x
y
x
1
x
y
x
D y x 3 3x21
Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
A 3x y 4 12 0.z B 3x y 4 12 0.z
C x y 2 12 0.z D x y 2 12 0.z
Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh
đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A Đạt cực đại tại x 1 B Đạt cực đại tạix 1
C Đạt cực đại tại x 2 D Đạt cực tiểu tạix 0
Câu 10: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a b c, , ,b c ; Mệnh
đề nào sau đây sai?
A b c b
C b b c b
Trang 3Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A Nghịch biến trên khoảng 1;0
B Đồng biến trên khoảng 3;1
C Đồng biến trên khoảng 0;1
D Nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x
là
A 3 .
ln3
x
C 3 ln3x C
ln3
x C
Câu 13: Phương trình logx 1 2 có nghiệm là
Câu 14: Cho k n k n, là các số nguyên dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?
!
k
n
n
A
k
! .
! !
k n
n A
k n k
D k ! .k
Câu 15: Cho các số phức z 1 2 ,i w 2 i Điểm nào trong hình bên
biểu diễn số phức z w ?
A N
B P
C Q
D M
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P x: 3y2 1 0z , Q x z: 2 0 Mặt phẳng vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương
trình của là
A x y z 3 0. B x y z 3 0 C 2x z 6 0 D 2x z 6 0.
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z2 3 4 i Môđun của z bằng
Trang 4A 5
5
Câu 18: Cho hình trụ xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
Câu 19: Biết rằng phương trình log22x 7log2x9 0 có hai nghiệm x x1, 2 Giá trị x x1 2 bằng
Câu 20: Đạo hàm của hàm số f x 3 13 1x x
là
A
2
2 .3
3 1
x x
f x
2 .3
3 1
x x
f x
C
2 .3 ln3.
3 1
x x
2 .3 ln3.
3 1
x x
f x
Câu 21: Cho f x x4 5x24 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2
2
0
2 0
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x2 2 1 , x Hàm số y2f x đồng biến trên khoảng
A 2; B ; 1 C 1;1 D 0;2
Câu 23: Đồ thị hàm số
3 3
4
3 2
y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 24: Biết rằng , là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2
Giá trị của 2 bằng
Trang 5Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. bằng
A 3 3
4
3 2
3 12
3 6
a
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng
biến thiên như hình vẽ bên Hàm số
2
2
Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
A 60 B 150 C 90 D 120
Câu 28: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Số phứcz z1 2z z1 2
bằng
Câu 29: Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 9
x
trên đoạn 1;4
Giá trị của m M bằng
A 65
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D có I J, tương ứng là trung điểm của BC và BB Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban
tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A 2
5
3
4 7
Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm của hàm số sin2
x
f x
x
trên khoảng 0; là
Trang 6A xcotxln sin xC B xcotx ln sinx C
C xcotxln sinx C D xcotx ln sin xC
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB2 ,a BC 13a, CC 4 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và
CE bằng.
A 4
7
a
B 12 7
a
C 6 7
a
D 3 7
a
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu
số nguyên m để phương trình f x 3 3x m có 6 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn 1;2 ?
A 3
B 2
C 6
D 7
Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 12 z z iz z i 2019 1?
Câu 36: Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m
để bất phương trình 2 1 3
3
m x f x x nghiệm đúng
với mọi x 0;3 là
A m f 0 B m f 0 C m f 3 D 1 2
3
Câu 37: Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M2;1;4, N5;0;0, P 1; 3;1 Gọi I a b c ; ; là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M N P, , Tìm c biết rằng
5
a b c
Trang 7Câu 38: Biết rằng
1 0
ln 2 ln3 ln 5,
3 5 3 1 7
với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị của
a b c bằng
A 10
3
3
5 3
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
và hai điểm A 1;3;1 ,
0;2; 1
B Gọi C m n p ; ; là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 Giá trị
của tổng m n p bằng
Câu 40: Bất phương trình x3 9 lnx x5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số
y f x được cho như hình vẽ bên Hàm số
cos 2
y f x x x đồng biến trên khoảng
A 1;2
B 1;0
C 1;0
D 2; 1
Câu 42: Cho hàm số f x 2x 2x
Gọi m0 là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn
2 212 0
f m f m Mệnh đề nào sau đây đúng?
A m0 1513;2019 B m0 1009;1513 C m0 505;1009 D m0 1;505
Câu 43: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x ex, x
và f 0 2 Tất cả các nguyên hàm của f x e 2x là
A x 2e x e x C B x2e2xe xC C x1e xC D x1e xC
Trang 8Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được
cho như hình vẽ bên Hàm số 1 2 0
2
nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3 ?
A 6
B 2
C 5
D 3
Câu 45: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm
mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel
có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như
hình bên Biết rằng OO 5 ,cm OA1 ,cm OB20cm, đường cong
AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích
chiếc mũ bằng
A 2750 3
3 cm
B 2500 3
3 cm
C 2050 3
3 cm
D 2250 3
3 cm
Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C3;2;3, đường cao AH nằm trên
đường thẳng 1: 2 3 3
và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng
2
d có phương trình 1 4 3
Diện tích tam giác ABC bằng
Câu 47: Giả sử z z1, 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 6 8 zi là số thực Biết rằng
z z giá trị nhỏ nhất của z13z2 bằng
A 5 21 B 20 4 21 C 20 4 22 D 5 22
Trang 9Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình
vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương
trình 1 1
3 2
x
f x m
có nghiệm thuộc đoạn
2;2
?
A 11
B 9
C 8
D 10
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng : 1
x y z
, 1: 3 1,
2
Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1, 2 tại H K, sao cho độ dài
HK nhỏ nhất Biết rằng có một vectơ chỉ phương uh k; ;1
Giá trị của h k bằng
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A4;7;3 , 4;4;5 B Giả sử M N, là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
Trang 1001 A 02 C 03 D 04 D 05 B 06 D 07 B 08 C 09 C 10 B
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Bán kính mặt cầu là 2 2 2
R S R a Chọn A.
.
Câu 3:
3 5 4.0 0.12 3
13
3 4 0 5 0 12
Câu 4: ln a2 lna 2 ln b
Chọn B.
Câu 6: 3 4
1
u
u
Câu 7: Tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang y nên 1 1
1
x y x
Chọn B.
Câu 8: P : x 3 y1 2 z 4 0 hay P x y: 2 12 0.z Chọn C.
Câu 9: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 và x 1 đạt cực tiểu tại x 2. Chọn C.
Câu 10: Đáp án B sai Chọn B.
Câu 11: Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 Chọn C.
ln3
x
Câu 13: logx1 2 x 1 100 x99. Chọn D.
Câu 14: Ta có k ! k
A k C Chọn B.
Câu 15: Ta có z w 1 i nên tọa độ là điểm P. Chọn B.
Trang 11Câu 16: Ta có n n n P, Q 3;3;3 :x y z 3
Chọn A.
4
Câu 18: Ta có l2r V r l2 2r3 16 r 2 l4
2
tp
log x log x 7 log x x 7 x x 2 128. Chọn A.
3
3 ln3 3 1 3 ln3 3 1 2.3 ln3
Câu 21: PT hoành độ giao điểm
2
2
5 4 0
2 4
x x
Câu 22: f x 0 1 x1
Chọn C.
: 1
Đồng thời
2
2
4 1
3 2 1
4 1
3 2 1
x
x
Chọn D.
Câu 24: Đặt x 2 0;y 2 0 y x y 8 1 1 8.x y
Trang 12Câu 25: A C ABC ; A CA 45 A A AC a
ABC
1
2 2
2
x x
Quan sát bảng biến thiên ta thấy C đúng Chọn C.
xq
sin
2
OA ASO
SA
60 120
Chọn D.
1 2 1 2
Câu 29:
2
1;4
25
x
y
x
10 6 16
M m
Trang 13Câu 30: Đặt AB a 0.
B C IJ IJ AC B C AC ACB
Chọn B.
Câu 31: Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có: C C84 44 70 cách
Gọi A là biến cố : “Hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”
Khi đó A C C C12 .63 44 40
Xác suất cần tìm là: 4
7
A A
Chọn D.
Câu 32: Ta có 2 cot cot cot
sin
x
x
Câu 33:
HD: Ta có AC BC2 AB2 3 a
Dựng Bx CE/ / d CE A B ; d CE A Bx ;
2
Dựng AK Bx AF A K , d A A Bx ; AF
Do AK Bx AK CE tại
10
Suy ra 6
10
a
AK
Trang 14Mặt khác 4 2 2 12 .
7
Do đó 1 6
a
d AF Chọn C.
Câu 34:
HD: Đặt t x 3 3x với x 1;2 ta có: 3 2 3 0 1
1
x
x
Ta có bảng biến của t x 3 3x trên đoạn x 1;2 như sau:
Với t2 x1, với t 2;2 Một giá trị của t có 2 giá trị của x 1;2
Để phương trình f x 3 3x m có 6 điểm thì phương trình f t m phải có 3 nghiệm t 2;2 Kết hợp đồ thị với t 2;2 và điều kiện m m 1;0 là các giá trị cần tìm Chọn B Câu 35:
HD: Đặt z a bi z a bi
ta có:
a bi 12 2bi i 2 1a i (a1)2b2 2b i 2 1a i
1
a
Với a 0 b0
Với a 1 b1
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn D.
Câu 36:
3
Xét hàm số g x trên với x 0;3
Trang 15Ta có: g x f x x2 2x f x 1 x12
Dựa vào BBT ta thấy trên với x 0;3 thì
1
0 0;3
1 0
f x
x
Suy ra g x đồng biến trên khoảng 0;3 g x( )g 0 x 0;3
Do đó m g x với mọi x0;3 m g 0 f 0 Chọn B.
Câu 37:
HD: Ta thấy rằng: MN MN MQ 26 suy ra tam giác MNP đều
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm 8 2 5; ; .
3 3 3
Suy ra điểm I là đường thửang qua G và vuông góc với mặt phẳng MNP
Mặt khác
3; 1; 4
; 13;13; 13 13 1; 1;1 1; 4; 3
MN
MN MP MP
Suy ra
8 3
5 3
Lại có: S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz d I Oyz ; R IN
7
3
t
t
Do đó
5; 3;4
3; 1;2 2
3; 1;2
a b c x y z I
Câu 38:
3
t
Đổi cận
2
Trang 161
2 3 2 2 ln 3 4ln 2 2 ln5 4 4ln 2 ln 5 20ln2 4ln3
20
3
2
a
c
Chọn A.
Câu 39:
2
ABC
Trong đó
1; 1; 2 1 3 7; 3 1;3 3 2 2
2
2 ; 3;1 ABC
AB
3 7t 2 3 1t 2 3 3t 2 32 27t 12 0 t 1 C1;1;1
Suy ra m n p 3. Chọn C
Câu 40:
HD: Điều kiện x 5
Khi đó BPT x3 9x x 4 0 x4 x3 x x 30
Lập bảng xét dấu suy ra x 4; 3 0;3
Kết hợp x 5 x 4; 3;0;1;2;3
x
Phương trình có 6 nghiệm nguyên Chọn C Câu 41:
HD: Xét hàm số: y f cosxx2 x y sin x fcosx2x 1
Dựa vào đồ thị ta thấy với t 1;1 f t 1;1
Do đó fcosx 1;1 , sin x 1;1 sin x fcosx1
Để hàm số y f cosxx2 x đồng biến thì y sin x fcosx2x1 0
Suy ra 2x1 1 x1
Do đó hàm số y f cosxx2 x đồng biến trên khoảng 1;2 Chọn A
Câu 42:
HD: Ta có: f x 2x 2x 0 x
Trang 17Xét hàm số g x f x f x2 212 g x f x 2.f2x 212 0 x
Do đó hàm số g x đồng biến trên
Lại có hàm số f x 2x 2x
là hàm lẻ nên f x f x f x2 212 f2x212
Khi đó f m f m2 2120 f m f 2m212 0 f m f 2m212
12 12
0
2 4096
Câu 43:
HD: Ta có f x f x ex e x .f x e f x x 1 e f x x 1
x
x
x C
e
mà f 0 2 C 2 f x x2ex
Do đó f x e 2x x2e x x2e dx x x2e dx x x2e x e dx x x1e xC
Chọn D.
Câu 44:
HD: Số điểm cực trị của hàm số 1 2 0
2
yf x x f là m n , trong đó
m là số điểm cực trị của hàm số 1 2 0
2
Ta có
(*) Dựa vào hình vẽ, ta thấy * x0;2 và g x không đổi dấu khi qua x 0
Suy ra hàm số g x có một điểm cực trị thuộc khoảng 2;3
n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình g x trên 0 2;3
Lại có g x 0 có một điểm cực trị g x 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 điểm cực trị Chọn D.
Câu 45:
HD: Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:
Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5 ;20cm cm
Quay hình chữ nhật quanh trục OO, ta được khối trụ có R OA 10;h OO 5
Do đó, thể tích phần bên dưới là V1 R h2 .10 5 5002 cm3
Trang 18 Phần trên OA là hình H giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA
Quay hình H quanh trục OB ta được thể tích phần bên trên
Chọn hệ tọa độ Oxy, với O O 0;0 A10;0 và B0;20
Dễ thấy parabol P có đỉnh A10;0 và đi qua B0;20
Gọi phương trình
2
10 0
1
5
0 20
y
y
Do đó 1 2 4 20 2 20 100 5 0 10 5
5
Quay đường cong x10 5y quanh Oy, ta được thể tích phần trên là 2 20 2
0
10 5
Vậy thể tích cần tính là 1 2 500 1000 2500 3.
Câu 46:
HD: Do B d 2 nên B1b;4 2 ;3 b b Suy ra CBb 2;2 2 ; b b
1
d có 1 vectơ chỉ phương là u 1 1;1; 2
1
Suy ra BC 2; 2;0
Do A d 1 nên A2a;3a;3 2 a Suy ra BAa1;a1; 2 a
2
d có một vectơ chỉ phương là u 2 1; 2;1
Vì BD là phân giác trong góc B nên cosBC u, 2 cosu BA2,
2 2 2
2
0 0
6 2 2 1
a
Với a 0 thì 1; 1;0 1
2
nên trường hợp này bị loại
Với a 1 thì BA 0; 2;2 không cùng phương với BC nên tồn tại tam giác ABC