Đại cuơng về HS

Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Tiết 15.. Kiểm tra bài cũTrong các qui tắc sau, qui tắc nào không phải là hàm số: 3... Hàm số chẵn, hàm số lẻa... Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên

1 Khái niệm hàm số chẵn, hàm số

lẻ

Tiết 15 Đại cương về hàm số

(Tiết 2)

2 Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

3 Bài tập áp dụng

Kiểm tra bài cũ

Trong các qui tắc sau, qui tắc nào không phải là hàm số:

3

:

f

a

c

( )

f

= ±

a

R

c

2

C :

5 ( )

1

f

x

x

→

+

= =

+

a

R R

c

Cho hàm số

2

2 2 -1 <1 ( )

1 1

f x



= 

nếu

Tìm tập xác định của hàm số trong các tập sau

[ ]

Câu 1

[ ) : 0,

( )

f

= ±

a

R

c

Câu 2

C 1, +∞ D 1, D 1, [ [ − +∞ − +∞ ) )

Câu 3

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A Hàm số nghịch biến trên (-∞, -2)∪(0, +∞)

B Hàm số đồng biến trên (-2, 0)

C Hàm số có giá trị lớn nhất y=3 tại x=0

D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất y=-1 trên đoạn [-3, 0]

-2

-1

3

y

Câu 4 Chứng minh hàm số y=x2+2x-2 đồng biến trên (-1, +∞)

và nghịch biến trên (-∞,-1)

Cho đồ thị

3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

a Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Tập đối xứng:

Ví dụ: là một tập đối xứng.Ă

?

A B C -3,2 D -10,10Ơ Ô

Định nghĩa:

Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x 2 là một hàm số chẵn

Chứng minh:

+ TXĐ: Ă là một tập đối xứng

+ f(-x)=(-x) 2 =x 2 = f(x), ∀x ∈ Ă

Trong các tập sau tập nào là tập đối xứng

Cho hàm số f xác định trên tập D Hàm f được gọi là hàm sỗ chẵn

nếu D là một tập đối xứng và f(x)=f(-x), ∀x ∈D.

A Ơ B Ô C -3,2 D -10,10

Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D Hàm f được gọi là hàm số lẻ

nếu D là một tập đối xứng và f(-x)=-f(x), ∀x ∈D.

Ví dụ: Chứng minh hàm số y=f(x)=x 3 là một hàm số lẻ

Chứng minh:

+ TXĐ: Ă là một tập đối xứng

+ f(-x)=(-x) 3 =-x 3 = -f(x), ∀x ∈ Ă

⇒ hàm số y=x 3 là hàm số lẻ

Như vậy, muốn chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay hàm lẻ

ta cần phải làm hai bước:

Bước 1: xác định TXĐ, nếu TXĐ là đối xứng ta chuyển

sang bước 2, nếu TXĐ không là đối xứng kết luận hàm không

chẵn không lẻ

Bước 2: tính f(-x)

b Đồ thị của hàm số chẵn.

có đồ thị

có đồ thị

1 -2

3

2

y

1 -2

3

2

2

y 4

Các đồ thị trên có trục đối xứng là đường nào?

Ta biết

Định lý: Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

Cho hàm số y=f(x) là hàm chẵn có đồ thị G Điểm M0(x0, y0=f(x0))∈G

Điểm đối xứng với M0 qua Oy là M0’ có tọa độ (-x0, y0)

Vì y0=f(x0)=f(-x0) nên M0’(-x0,y0=f(-x0))∈G

Do đó G nhận Oy làm trục đối xứng

c Đồ thị của hàm số lẻ

- Hàm y=x 3 là một hàm lẻ và

có đồ thị

1 -2

3

2

2

O

y

x -1

Thật vậy

- Hàm y=x là một hàm lẻ và

có đồ thị

1 -2

3

2 -1

1

O

y

-1

-3

-2

Nhận xét: Các đồ thị trên nhận O là

tâm đối xứng

Điểm M0(x 0 ,y 0) có điểm đối xứng qua O là M1(-x 0 ,-y 0)

Do -y 0 =-f(x 0 )=f(-x 0 ) nên M1(-x0, f(-x0))∈G

Vậy O là tâm đối xứng của G

Kết luận:

Đồ thị hàm lẻ nhận O làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng

Tổng quát:

áp dụng: Mỗi hàm sau chẵn hay lẻ

a y=x4-3x2+1

b y=|x+2| - |x-2|

+ TXĐ: R là một tập đối xứng

+ f(-x)=(-x) 4 -3(-x) 2 +1= x 4 -3x 2 +1 =f(x), ∀x ∈ R

Trả lời

a)