Giaỷi PT1 trong trửụứng hụùp ủoự... Tìm n0 duy nhất đó.. Coự moọt nghieọm duy nhaỏt c.. Tỡm m ủeồ heọ coự nghieọm.. Tìm m để hệ có nghiệm... caực CHUYEÂN ẹEÀ oõn thi ủaùi hoùcA.. căn bậc
Trang 1caực CHUYEÂN ẹEÀ oõn thi ủaùi hoùc
Baứi 1 : Giaỷi caực phửụng trỡnh : a sin 2x= 3 / 2 b.cos(2x+ 25 ) 0 = − 2 / 2 c tan(3x+ + 2) cot 2x= 0
d sin 4x+ cos5x= 0 e 3 2sin sin 3 + x x= 3cos 2x f cos 2x+ 3sin 2x+ 2 3 sin cosx x− = 1 0 g.sinx+ 3 cosx= 2
h.cosx+ 3 sinx= 2cos(π / 3 −x) k.4cos 2 2 x− 2( 3 1)cos2 + x+ 3 0 = l.2 sin( x+ cosx)+ 6sin cosx x− = 2 0 m.5sin 2x− 12 sin( x− cosx)+ 12 0 =
Bài 2 : Giải cỏc PT : a/ sin 2 2 x= sin 3 2 x b/ sin 2x+ sin 2 2 x+ sin 3 2 x= 3/ 2 c/cos 2x+ cos 2 2 x+ cos 3 2 x= 1
Bài 3 : Giải cỏc PT : a/ sin 6x+ cos 6x= 1/ 4 b/cos 4x+ 2sin 6x= cos 2x c/ sin 4x+ cos 4x− cos 2x+ 1/ 4sin 2 2 x− = 1 0
Bài 4 : Giải cỏc PT : a/2cos cos 2x x= + 1 cos 2x+ cos3x b/ 2sin cos 2x x+ + 1 2cos 2x+ sinx= 0 c/ 3cosx+ cos 2x− cos3x+ = 1 2sin sin 2x x
Bài 5 : Giải cỏc PT : a/sinx+ sin 3x+ sin 5 =0x b/ cos7x+ sin8x= cos3x− sin 2x c/cos2x− cos8x+ cos6x= 1
Bài 6 : Giải cỏc PT : a/ 1 2sin cos + x x= sinx+ 2cosx b/ sinx(sinx− cosx)− = 1 0 c/ sin 3x+ cos 3x= cos 2x
d/sin 2x= + 1 2 cosx+ cos 2x e/ sin 1 cosx( + x)= + 1 cosx+ cos 2x f/(2sinx− 1 2cos 2) ( x+ 2sinx+ = − 1) 3 4cos 2x
g/ (sinx− sin 2x) (sinx+ sin 2x)= sin 3 2 x h/ sinx+ sin 2x+ sin 3x= 2 cos( x+ cos 2x+ cos3x)
Bài 7 : Giải cỏc PT : a/sin3 cos3 1 sin 2 sin cos sin 3
4 2
b/ 1 sin 2 + x+ 2cos3 sinx( x+ cosx)= 2sinx+ 2cos3x+ cos 2x
Bài 8 : Giải cỏc PT : a/ cos1x+sin 21 x=sin 42 x b/ 2 2sin2 3 2 sin 0
2sin cos 1
2 1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
− d/
cos 2 sin cos
1 sin 2
x
x
− e/ 1 tan 2 1 2sin 22
cos 2
x x
x
−
+ = f/1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos4
+ g/2tan 3x−3tan 2x=tan 2 tan 32 x x h/2 tan( x− sinx) (+ 3 cotx− cosx)+ = 5 0 l/ (1 tan − x) (1 sin 2 + x)= + 1 tanx m/ tan 2 tan 3 tan 5 2 x 2 x x= tan 2 2 x− tan 3 2 x+ tan 5x n/ tan 3x− tanx= − 2sin 2x
o/ 2(cos6 sin ) sin cos6 0
2 2sin
x
1
1 sin 2
x
=
2cos sin
+
− =cos2x
Bài 9 : Giải cỏc PT : a/ cos2 12 2 cos 1 2
cos cos
x x
2 2
sin sin
x x
c/ 9cos2 42 6cos 4 15
cos cos
x x
2
1
cos x+tgx+ gx+ g x− =
Baứi 10 : Tỡm m ủeồ PT sau coự nghieọm : 4(sin 4x+ cos ) 4(sin 4x − 6x+ cos ) sin 4 6x − 2 x m=
Baứi 11 : Cho PT : sinx− cosx+ 4sin 2x m= a/ Giaỷi PT khi m=0 b/ Tỡm m ủeồ PT coự nghieọm ?
Baứi 12: Cho PT : cos4x= cos 3 2 x a+ sin 2x a/ Giaỷi PT khi a = 1 b/ Tỡm a ủeồ PT coự nghieọm x∈(0; /12 π )
Baứi 13 : Cho PT : 4cos sin 5x x− 4sin 5xcosx= sin 4 2 x m+ (1) a/ Bieỏt x= π laứ nghieọm cuỷa (1) Giaỷi PT(1) trong trửụứng hụùp ủoự.
b/ Bieỏt x= − π /8 laứ nghieọm cuỷa (1) Tỡm taỏt caỷ caực nghieọm cuỷa (1) thoaỷ : x4 − 3x2 + < 2 0
Baứi 14 : Cho PT : mcos 2x− 4(m− 2 cos) x+ 3(m− = 2) 0 a/ Giaỷi PT khi m=1 b/ Tỡm m ủeồ PT coự 2 nghieọm thoaỷ x < π / 2
moọt soỏ ủeà thi 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 π ) của phơng trình 5 sin cos3 sin 3 cos 2 3
1 2sin 2
x
+
2) Giải phơng trình a
2 4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x
x
−
8cos x = x c (2 3 cos) 2sin2( / 2 / 4)
1 2cos 1
x
π
=
− 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 π ) của phơng trình cot 2x−tanx+4sin 2x=sin 22 x
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc [0;14] của phơng trình cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0
5) Xác định m để PT : 2(sin4x+cos4x) cos 4+ x+2sin 2x m− =0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; / 2]π
6) Giải PT :a cotx=tanx+2sin 4sin 2x x b sin4 cos4 1cot 2 1
5sin 2 2 8sin 2
x
c.tanx+cosx−cos2x=sinx1 tan tan+ x 2x
d.cot 1 cos 2 sin2 1sin 2
x
x
2 1 sin cos sin
x
−
+
g.5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x h (2cosx−1)(2sinx+cos ) sin 2x = x−sinx k 3cos 4x−8cos6x+2cos2x+ =3 0
l 3 tan (tan− x x+2sin ) 6cosx + x=0 m cos 2x=cos (2 tanx 2x− =1) 2 n 3 tan (tan− x x+2sin ) 6cosx + x=0
7) 2sinx+cosx+ =1 a (1)
Trang 2caực CHUYEÂN ẹEÀ oõn thi ủaùi hoùc
A - Phửụng trỡnh – baỏt Phửụng trỡnh chửựa daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi
Baứi 1 : Giaỷi PT – BPT : a x2− − − =x 2 8 0b 1 2− x− + = +x 1 x 2 c.3 x+ > x d.3x+ < −1 2 x e.2x+ > +1 x 2
2
x
2 2
10 2
2 2
2 4
4 4
3 0
x
−
2 2
4 1 2
+ + k.5+ + − <x 8 x 2x+6 l.
2x+ − < +x 2 x 12
Baứi 2 : Cho PT : x2−2mx−2m = x2+2x a Giaỷi PT vụựi m = 1 b Tỡm m ủeồ PT voõ nghieọm c Tỡm m ủeồ PT coự 3 nghieọm phaõn bieọt
Baứi 3 : Cho PT : x2−2x m+ =x2−3x m+ +1 a Giaỷi PT vụựi m = - 4 b Tỡm m ủeồ PT coự ủuựng 2 n 0 phaõn bieọt
B - Phửụng trỡnh – baỏt phửụng trỡnh voõ tyỷ
Baứi 1 : Giaỷi caực pt : a. x2+ x+ =1 1 b 3x+ −4 2x+ =1 x+3 c.x2+2 x2−3x+11 3= x+4 d.(x+3 10) −x2 =x2− −x 12
e x2−3x+ +3 x2−3x+ =6 3 f 1+ 1−x2 =x(1 2 1+ −x2) g 2 2 2
1
x x x
− h. 1+ 1−x2 =x(1 2 1+ −x2)
k.( 3) ( 1) (4 3) 1 3
3
x
x
+
2 2
x x
+ = + + m. 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2
Baứi 2 : Cho PT : 2(x2−2x)+ x2−2x− − =3 m 0 a Giaỷi PT khi m = 9 b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm
Baứi 3 : Cho PT : 1+ +x 8− +x (1+x) (8−x) =m a Giaỷi PT khi m = 3 b Tỡm m ủeồ PT coự nghieọm c Tỡm m ủeồ PT coự n 0 duy nhaỏt
Baứi 4 : Giaỷi baỏt PT a 2(x2− ≤ +1) x 1 b 2x2−6x+ − + >1 x 2 0 c x+ −3 x− <1 x−2 d x4−2x2+ ≥ −1 1 x
e 5x2+10x+ ≥ − −1 7 x2 2x f 2 x− −1 2+ > −x x 2 g (x2−3 )x x2−3x− ≥2 0 h x+12≥ x− +3 2x+1
2 2
x x
+ < + + a.Giaỷi BPT khi m=4 b.Tỡm m ủeồ BPT nghieọm ủuựng ∀ ∈x [1/ 4;1]
Baứi 7 : Tìm m để a (x+1)(x+3)(x2+4x+ ≥6) m nghiệm đúng ∀x b (4+x)(6−x)≤x2−2x m+ thoaỷ ∀ x∈ −[ 4;6]
c f x( ) (= −x 2)2+2x m− ≥ ∀3 x d x+ 9− = − +x x2 9x m+ có n0 e 4x− +2 16 4− x≤m có n0
f
2
2
10 9 0
2
2 ( 1) 2
x y
+ ≤
0
x y m
có n0 duy nhất Tìm n0 duy nhất đó.
C - HEÄ PHệễNG TRèNH
7
x y
− =
5 7
x y xy
3 6
xy x y
− + = −
3 3 3 3 17
5
x xy y
e
4 4
3 17
2
2
3 4
3 4
2 2
2 0
j
2 2
2 2
10
2
2
1
1 1
2 2 2
x y
2 2
2 2
3 15
128
2 2
2
3 3
log log 2 16
3log (9 ) log ( ) 3
− + − =
Baứi 2: Xaực ủũnh caực giaự trũ m ủeồ heọ x y2 26
+ =
+ =
: a Voõ nghieọm b Coự moọt nghieọm duy nhaỏt c Coự hai nghieọm phaõn bieọt
Baứi 3: Cho heọ PT
2 2
1 1
a.Giaỷi heọ khi m = 1, m=5/4 b Tỡm m ủeồ heọ coự nghieọm.
a Giải hệ khi m = 6 b Tìm m để hệ có nghiệm
Trang 3các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
2
2
( 1) ( 1)
2
2
( 1) ( 1)
2
2
( 1) ( 1)
Trang 4caực CHUYEÂN ẹEÀ oõn thi ủaùi hoùc
A Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
a.(2 - i) + 1 2i
3
3 4
− + − + −
3 1i 5 3i 3 4i
+ − − + + − −
e (2 - 3i)(3 + i)
f (3 + 4i)2 g 1 3i 3
2
1 2+ i + −2 3i k
1 i
2 i
+
2 3i
4 5i
− + n
3
5 i− o (4 i 2 2i2 3i) ( )
+
Câu 2: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a ( 4 5i z 2 i − ) = + b ( ) (2 )
3 2i − z i + = 3i c z 3 1i 3 1i
3 5i 2 4i z
+ = −
Câu 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) Phaàn thửùc cuỷa z baống −2 b) phaàn aỷo cuỷa z baống 2 c) Phaàn thửùc cuỷa z thuoọc khoaỷng (−1;2) d) Phaàn aỷo thuoọc ủoaùn [1;2] e z 3 1+ = f z i+ = − −z 2 3i
Câu 4: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 2i là số thực b z - 2 + i là số thuần ảo c z z 9 =
B căn bậc hai của Số phức ph ơng trình bậc hai Câu 1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a -5 b 2i c -18i d 4 3−( / ) ( / ) − 5 2 i
Câu 2: Thửùc hieọn caực pheựp tớnh : a 8 6i− b 4+ +i 4−i
Câu 3: Giải PT trên tập số phức : a x2 + 7 = 0 b x2 - 3x + 3 = 0 c x2−2x+17 0= d x2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e x2 + (2 - 3i)x = 0 f x2− −(3 2i x) (+ −5 5i) =0 h.(2+i x) 2− −(5 i x) (+ −2 2i)=0 k ix2 + 4x + 4 - i = 0
Câu 4: Giải PT trên tập số phức : a (z 3i z+ )( 2−2z 5+ =) 0 b 2(z +9 z)( 2− + =z 1) 0 c 2z3−3z2+ + − =5z 3i 3 0
d (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 e (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3)=0
Câu 5: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lợt là: a 2 + 3i và -1 + 3i b 2i và -4 + 4i
Câu 6: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm: a α = 3 + 4i b α = 7 i 3−
Câu 7: Tìm tham số m để mỗi phơng trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: 2z1 + z22 = z z1 2+ 1 b z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: 3z1 + z32 = 18
Câu 8: CMR : nếu PT az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có nghiệm phức α∉ R thì α cũng là nghiệm của PT đó
Câu 9: Giải PT sau trên tập số phức: a z2 + z + 2 = 0 b z2 = z + 2 c (z + z )(z - z ) = 0 d 2z + 3 z =2+3i
Câu 10: Giaỷi heọ PT trong soỏ phửực : a/ x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −
x y 5 i
2 2
x y 8 8i
+ = −
e x y 4
xy 7 4i
+ =
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
+ = −
x y 1
3 3
x y 2 3i
+ =
1 1 1 1i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i
+ = −
k
2 2
1 1 2
x y 5
+ =
i
x y 3 2i
1 1 17 1 i
x y 26 26
+ = +
+ = +
C Dạng l ợng giác của số phức :
Baứi 1: Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực cuỷa soỏ phửực : a/ 1+ i b/ 1- 3i c/ z= +2 3+i d/ z= − −1 i 3 e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Baứi 2 : Cho soỏ phửực 1 cos sin
Z = − π −i π Tớnh moõủun vaứ acgumen cuỷa Z , roài vieỏt Z dửụựi daùng lửụùng giaực
Baứi 3: Tớnh : a/( )12
1 i+ b/ ( )10
3 i− c/ (1−i 3)6
Baứi 4 : Cho 6 2, ' 1
2
i
z= − z = −i a/ Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực caực soỏ phửực z, z’ , z/z’ b/ suy ra giaự trũ cos( /12) & sin( /12)π π
Baứi 5 : Cho cos2 sin2
z= π +i π Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực soỏ phửực 1+ z Sau ủoự tớnh:(1+z)n.T/quaựt tớnh : (1 cos+ α+isinα)n
Baứi 6 : Cho 1 1 3; 2 1 3
z = − + z =− − Tớnh
1 2
z +z Baứi 7 : Cho bieỏt z 1 2cos
+ = CMR : n 1 cos
n
Baứi 8: Duứng soỏ phửực laọp c/thửực tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx
Baứi 9 : Tỡm ủ/kieọn ủ/vụựi a,b,c C∈ sao cho : f t( ) =at2+ + ∈ ∀ ∈bt c R t C t; =1
Baứi 10 : Vieỏt 1 i+ dửụựi daùng lửụùng giaực, tớnh (1+i)n vaứ CMR :