Đề thi toán lớp 10

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm với x là ẩn.. Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn... Chứng minh rằng tam giác ABC cân.. Lập phương trình cạnh BC... Chứng minh rằng: 2

Đề thi TOÁN lớp 10

Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 10

Thời gian: 90 phút

Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn hệ

2015 2015 2015

2014 2014 2014

1 1

Tính giá trị của biểu thức P  a2013  b2014  c2015

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm với

x là ẩn

2 2 2 2 2 2

0

a x  a b c xb 

Bài 3: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2  y2  z2  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 2  2  2

1 2

P  xy  yz  xz   x y  z  y x  z  z x  y 

Bài 4: Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho a 1 b 1

  

là một số nguyên Gọi d là

ước chung dương của a và b Chứng minh rằng d  a b 

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Đặt AB = a; AD = b; CD = c và BC = d Chứng

minh rằng ab cd AC

ad bc BD

 



ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 10 LẦN 1

Thời gian: 90 phút

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài 2: Cho a b c  , ,   0;1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 1  1  2 

Bài 3: Viết số 20152014 thành tổng n số nguyên dương một cách tùy ý như sau:

2014

1

k a

  Tìm số dư khi chia 1 3

n k

k a

Bài 4:

a) Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: 1 Cos 2 2 2

B a c

 với BC = a, AC = b, AB

= c Chứng minh rằng tam giác ABC cân

b) Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương

trình là:   dB : x  2 y   1 0 và   dC : x    y 3 0 Lập phương trình cạnh BC

Bài 5: Trong một đề thi có ba câu: một câu về số học, một câu đại số, một câu hình học Trong

số 60 thí sinh dự thi có 50 thí sinh giải được câu số học, 40 thí sinh giải được câu đại số và 30

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 10 LẦN 2

Thời gian: 90 phút

3 x 2  9 x  3  4 x  2 x     x 1 1 0

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 2

2 1

2 2

 

 





Bài 3: Cho các số thực a b c  , , 1 thỏa a b c     2 abc Chứng minh rằng:

2

Bài 4: Cho n là số nguyên dương Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 là hai số

chính phương thì n chia hết cho 40

Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình

các cạnh AB: 3x + 4y – 6 = 0 ; AC: 4x + 3y – 1 = 0 ; BC: y = 0

Bài 6: Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 2012 là bội của 3 hoặc 4

nhưng không là bội của 5

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 10

Thời gian: 20 phút

Bài 2: Giải hệ phương trình:

9

 

Bài 3: Cho các số thực dương a b c , , thỏa a2  b2  c2  4 abc

Chứng minh rằng:

9 4

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HOMC

(bản tiếng Việt)

Thời gian: 60 phút

p  p a  p b  p c

và BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

Bài 3: Cho a, b, c dương thỏa mãn: a b c    3 Chứng minh rằng:

2 2 2

3 2

Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:

3 x  6 y  2 z  3 x y  18 x   6 0

Bài 5: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp với góc A60o Chứng minh rằng

2

AC  BC  CD

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HOMC

(bản tiếng Việt)

Thời gian: 60 phút

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

2 2

3 4 5

Bài 3: Cho a, b, c nguyên dương Chứng minh rằng:

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau với 0   x 3:

x   x     x   x  x

ĐỀ THI TUYỂN BỔ SUNG VÀO LỚP

11 CHUYÊN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 7

1 13

  

Bài 2: Giải phương trình: x2  12 5   3 x  x2  5

2 x  m  2 x   7 m , với m là tham số

Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối là

nghịch đảo của nhau

Bài 4: Cho các số thực x y z  , , 1 thỏa mãn x    y z xyz

P

Bài 5: Chi tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh:

1) a Cos B b  Cos A  c

2) Rr   Sin A  Sin B  Sin C 

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường

thẳng qua A và B có phương trình x – y = 0 Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của

cạnh AC, biết I(2;1) là trung điểm của cạnh BC