Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD.. Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đ
Trang 1ĐỀ SỐ 7
Câu 1 ( 3 điểm )
Giải các phương trình :
a) x4 – 6x2- 16 = 0
b) x2 - 2 | x| - 3 = 0
c) ( x− 1
x )2− 3 ( x− 1
x ) + 8
9 =0
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Với giá trị nào của m thì x12+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 3 ( 4 điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI IE = IB2
c) Chứng minh
2 2
NA IA
=
NB IB
ĐỀ SỐ 8
Câu 1 ( 2 điểm )
Phân tích thành nhân tử
a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x
b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu 2 ( 3 điểm )
Trang 2Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y−
7(m−1 )
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF