10 hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 môn toán đề số 11

Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tíc

Trang 1

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề có 07 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tập xác định của phương trình

5

x

A D  \ 1   B D  \    1 C D  \    1;1 D D

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 ,b  2;1 Tích vô hướng của 2 vectơ a b là:

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 2;3), (0; 1) A B  Khi đó, tọa độ BA là:

A BA2; 4  B BA  2; 4 C BA 4; 2 D BA   2; 4

Câu 4: Tập xác định của hàm số 1 cos

sin x 1

x

 là

2 k

Câu 5: Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

A u n1u n B u n1 u n C u n1 u n D u n1u n

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v1; 2  và điểm A 3;1 Ảnh của điểm A qua phép

tịnh tiến theo véctơ v là điểm A có tọa độ

A A   2; 3 B A 2;3 C A4; 1  D A  1; 4

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc với nhau biết , ,

1

AB ACAD

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CDbằng:

A 45 B 60

C 30 D 90

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Mã đề thi 011

A B

D C

Trang 2

Câu 9: Tập xác định của hàm số  1

5 1

y x là:

A 0;  B 1;  C 1;  D

Câu 10: Cho f x ,   g x là các hàm số xác định và liên tục trên   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 11: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i 3 4yi Khi đó giá trị của x và y là:

A x3, y2 B x3i, 1

2

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a  i 2j3k Tọa độ của vectơ a là:

A 2; 1; 3    B 3; 2; 1   C 2; 3; 1    D 1; 2; 3  

Câu 13: Với hai số x, y dương thoả xy36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.x y 2 xy 12 B.x y 2xy72 C.4xyx2y2 D. 36

2

xy



Câu 14 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A ycosx B ycotx C ytanx D ysinx

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 4x2 là:

A

2

2 4

x y

x



 

2 4

x y

x

 

1

2 4

y

x

 

4

x y

x



 



Câu 16: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Hai đường thẳng cắt nhau B Ba điểm phân biệt

C Bốn điểm phân biệt D Một điểm và một đường thẳng

Câu 17: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số yx312x1

A y CĐ  17 B y CĐ  2 C y CĐ 45 D y CĐ 15

Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx33x2 2 B. 2

1

x y x





y  x x  D. yx42x32

Câu 19: Cho hàm số   2 2 

f x  x  x Tìm các giá trị của x để f x 0

A. x 1 B. x 0 C. x 1 D. x

Câu 20: Đặt ln 2 a, log 45 b Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ln100 ab 2a

b



b



 C ln100 ab a

b



b



Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi đường cong 3

12

y x

A. 343

12

4

12

S

y 2

Trang 3

Câu 22: Kết quả của xd

I xe x là

A. I xe x e x C B. I e xxe xC C.

2

x

I  e C D.

2

x x

x

I  e  e C

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn: z2 i 13i1 Tính mô đun của số phức z

3

z 

Câu 24: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  3 0 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A. M 1; 2 B. M1; 2 C. M 1; 2 D. M 1; 2i

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a

cạnh bên bằng 3a

Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

4 7

3

4 7 9

a

V 

C.

3 4 3

a

3

4 7 3

a

V 

Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3

2

a

AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

3 2 3

a

3 3

4 2

a

2

V a

Câu 27: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích khối nón này

A. 15 cm3 B.12 cm3 C. 36 cm3 D. 45 cm3

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng 3a Quay đường

tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta có

một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó

24 a

21 a

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j 2k,

 2; 2; 0

B  và C4;1; 1  Trên mặt phẳng Oxz, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C

A. 3; 0; 1

; 0;

N  

; 0;

P  

; 0;

Q 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A.   2  2 2

C.   2  2 2

S

A

D O

D'

C

B A'

Trang 4

Câu 31: Cho cos

13 –12

 và

2

    Giá trị của sin và tan lần lượt là

A. 5

13

 ; 2

2

3;

5 12

13

 ; 5

5

13;

5 12



Câu 32: Xét

3 3 195

.

4 ! 1 !

n n

A U



 Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của SC

Giao điểm của BC với mp(ADM) là:

A. giao điểm của BC và AM B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD D. giao điểm của BC và DM

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

1

yx x mx đồng biến trên

  ; 

3

m

Câu 35: Cho hàm số   2 3

5 8x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

5

2

Câu 36: Biết

1

ln d

e

x

x a e b

 với a b,  Tính Pa b.

A. P4 B. P  8 C. P 4 D. P 8

Câu 37: Cho 2  

1

f x x

1

d

f x

x

2

I 

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z2i  z 4i và z 3 3i 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P z là:

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz 1 i là đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

A. r22 B. r 20 C. r4 D. r 5

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho

2

MC MC Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a

A. 3

a

A

B

C

C

A

B

M

Trang 5

Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A.

2 49 144

a

S 

2 7 3

a

2 7 3

a

S 

2 49 144

a

S

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y z 100 và đường thẳng

:

d     

 Đường thẳng Δ cắt  P và d lần lượt tại M và N sao cho A1;3; 2 là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A. MN 4 33 B. MN  2 26, 5 C. MN  4 16, 5 D. MN 2 33

Câu 43: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Câu 44: Cho đồ thị hàm số   3 2

f x x bx  cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, 2

x , x Tính giá trị biểu thức 3

 1  2  3

P

2

P

b c

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;10 để tập nghiệm của bất phương trình

2 log x3log x  7 m log x 7 chứa trong nửa khoảng [256;)

Câu 46: Biết

1

3 ln

d

3

e

x x

 , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và c4 Tính giá trị

S  a b c

A. S13 B. S 28 C. S25 D. S 16

Câu 47: Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5, đồng thời z1z2 8 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có

phương trình nào dưới đây?

A.

x  y 

C.   2 2

9

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

2



SA a Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD , SC lần lượt tại B ,  D , C  Thể tích khối chóp S AB C D   là:

A.

3

9

3

3 2 9

a

3

Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a A , B là hai điểm bất kỳ trên  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A.

3 3 96

a

3 3 48

a

3

96

a

3 3 24

a

Trang 6

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu  S , 1  S2 ,  S3 có bán kính r1 và lần lượt có tâm là các điểm A0;3; 1 , B2;1; 1 , C4; 1; 1   Gọi  S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba

mặt cầu trên Mặt cầu  S có bán kính nhỏ nhất là

A. R2 2 1 B. R 10 C. R2 2 D. R 10 1

- HẾT -

Trang 7

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D.

Điều kiện xác định: 2

1 0

x   (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D

Câu 2: Chọn A

Ta có a 1;3 ,b  2;1, suy ra a b 1.  2 3.1 1

Câu 3: Chọn B.

Ta có : BA  2;4

Câu 4: Chọn A.

Hàm số xác định khi sin 1 0 sin 1 2

2

Câu 5: Chọn B.

Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n u: n1 u n

Câu 6: Chọn C.

Ta có: T v A AAA v A4; 1 

A B

D C

Ta có AB AC AB ACD AB CD

AB AD



Câu 8: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Hàm số xác định khi: x   1 0 x 1 Vậy tập xác định: D1; 

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

x y







3 1 2

x y







Vậy x3, 1

3

Câu 12: Chọn D

Ta có: a  i 2j3k a1; 2; 3 

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y Ta có: x y 2 xy 2 36 12

Câu 14 Chọn A.

Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ

Trang 8

Có

2 4

x y

x



 

A sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho

B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô

số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó

D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm

Ta có: y 3x212

Cho y 0 2 15

   





Ta lại có: y 6x  

 

2 12 0

    



 



y

y nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại của hàm số bằng y CĐ 15

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3 3 2

yax bx cxd có hệ số a0

Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A là thỏa mãn

Tập xác định: D

2

x

x x



Nhận xét :  2 

ln x 2x4 0  x do 2

Do đó f x  0 4x 4 0 x 1

Có log 45 b 2 ln 2 ln 5 2

ln 5

a b

b

Khi đó: ln1002 ln102 ln 2 ln 5   2 a 2a 2ab 4a



Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

4

0

x







 



Ta có



Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

I xe xx e xe e xxe  e C

Trang 9

Cách 2: Ta có  x x  x x x x.

I  xe  e C e xe e xe

Câu 23: Chọn B

Cách 1: Ta có z2 i 13i1 1 13

2

i z

i



 



1 13

34 2

i z

i



z    

850

34 25

z

Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm 1 13

2

i z

i







1 3 2 2i



z  z  có hai nghiệm phức là

1 2

Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1  1 2i Vậy M 1; 2

Trong mặt phẳng ABCD, gọi OACBD, do hình chóp S ABCD. đều nên SOABCD Đáy là hình vuông vạnh 2a 2

2

AC

Trong tam giác vuông SAO có 2 2

7

SO SA AO a Thể tích V của khối chóp trên là

3 2

a

V  SO S  a a  Câu 26: Chọn C

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6

2

a

A H  AA AH 

Vậy, thể tích khối lăng trụ là Δ 2 3 6 3 3 2

ABC

V S A H  

A

A

H

S

A

D O

Trang 10

5 4

A

S

Theo giả thiết ta có: hSO4cm, lSB 5cm R 3cm

Vậy thể tích khối nón cần tìm là : 1 2

3

nón

V  h R  12 3

cm

B'

C'

D'

C

B

A'

Tam giác A BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2

Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn, ta được mặt cầu có bán kính bằng: 3.3 2 6

Diện tích mặt cầu được tạo ra: 2 2 2

S R   a  a

Ta có: A2; 2; 2 và 3 21

4

PAPBPC

Ta có AB 2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB:   2  2 2

Do

2

    nên sin  0. Từ đó ta có

2

        

5 sin

13



tan



3 !

n

n n



n

Vậy n1; 2;3; 4 nên có 4 số hạng dương của dãy

Trang 11

Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau Ta gọi F là giao điểm của

BC và AD

Do FAD nên FADM, từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM)

Tập xác định: D

2

y  x  xm

Hàm số đã cho đồng biến trên   ;  ' 0; ' 1 3 0 1

3

Vậy A sai

Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức

f x  theo các cơ số 2hoặc 5

Đặt

d ln

d d

d

x

u x x

v

x

Suy ra

Vậy Pab  8

2

x

   ; đổi cận: x   1 t 1, x   4 t 2

f x

x

Trang 12

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z2i  z 4i 2  2 2  2

3

y

  ; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1 Biểu thức P  z 2 AM trong đó A 2; 0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi M 4;3 nên   2 2

maxP 4 2  3 0  13

Gọi w x yi, x y,  

Ta có: w  iz 1 i x yi  iz 1 i  z (y  1) (1 x i)

Mà z i 5  y 1 xi 5 2  2 2

x y

Khối lăng trụ ABC A B C    được chia thành 3 khối tứ diện B ABC ; A A B C    và A B C C   Trong đó V B ABC. V A A B C.    1 .

3V ABC A B C  

 3a3 (vì chúng có cùng chiều cao và diện tích đáy với

A B C C ABC A B C B ABC

V   V    V a

Ta lại có V A B C C.   V A B C M.   V A B CM.  và . 1 .

2

A B C M A B CM

V    V  (vì MC  2MC nên 1

2

B C M B CM

S    S  )

Do đó . 3 .

2

A B C C A B CM

2

2 3

A B CM A B C C

V  V   a

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là  S tâm I , bán kính R

Do IAIBICIA IB IC R  hình chiếu của I trên các mặt ABC, A B C   lần lượt là tâm O của ABC và tâm O của A B C  

Mà ABC A B C    là lăng trụ đều I là trung điểm của OO

OO AA a

A

C

B H

I

O

O

A

C

B

A

B

C

C

A

B

M

Trang 13

Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a 2 2 3 3

AO AH

Trong tam giác vuông OAI có:

2 2

Diện tích của mặt cầu là:

S  R    

Vì N   Δ d nên Nd, do đó N 2 2 ;1t t;1t

Mà A1;3; 2 là trung điểm MN nên

Vì M  Δ  P nên M  P , do đó 2 4 2  t     5 t 3 t 10   0 t 2

Suy ra M8; 7;1 và N 6; 1;3

Vậy MN  2 66  4 16, 5

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: C C54 71 cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có 3 2

5 7

C C cách Theo quy tắc cộng, có 4 1 3 2

1C C C C 246

Do đồ thị hàm số   3 2

f x x bx  cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, 2

x , x nên 3 f x   x x 1x x 2x x 3

   2 3  1 3  1 2

Ta có

 1  2  3

P

2 1 3 2 23 13 3 1 12

0

Điều kiện: 2 2

2

0

x





0 log 6 log 7 0

x





 



2

0

log 7

x x x





 







0 1 2 128

x x x









 



1 0

2 128

x x

  











Với điều kiện trên bất phương trình trở thành 2    

log x6log x 7 m log x7 * Đặt tlog2 x thì t8 vì x[256;)

 *  t1t7m t 7 1 , 8

7

t



7

t

f t

t







Yêu cầu bài toán  

[8; ) max



Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,63 MB