Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Trang 1CHUYÊNN ĐỀ 4: TÍNH MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC
i z
=
z
5 33
Trang 3z =
135
z =
335
z =
655
Trang 4z
655
i z
Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn ( )2
1 2+ i z z+ = −4i 20 Mô đun của z là
Trang 5z =
2 33
z =
2 23
z =
3 22
z w z
=
Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z= −i i(4 +3).
A Phần thực là 4 và phần ảo là 3 i B Phần thực là 4− và phần ảo là 3 i
C Phần thực là 4 và phần ảo là 3.− D Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
Câu 64 Xét số phức z thỏa mãn
12
Trang 6A
38
38
b =
3 38
398
Câu 69 Biết phương trình z2 + + =az b 0,(a b, ∈¡ )
có một nghiệm là z = −1 i Tính môđun của số phức
−
=
−
i z
z =
1707
z =
1704
z =
1705
Trang 7Câu 79 Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn điều kiện 3 z1 =4, z2 =3, z3 =2 và
z w z
=
A
15
Trang 8Câu 92 Cho số phức z thỏa mãn
1 31
i z
z =
5 2929
z =
5 2828
z =
5 2727
i z
−
=
−
i z
−
=
−
i z
Trang 9Câu 109 Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z+ tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức z bằng
z z
=+ bằng
Trang 10Câu 121 Cho hai số phức z1 = +1 3 , i z2 = +4 2 i Tính môđun của số phức z2 −2z1.
Câu 122 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1.
A
5 343
z
z ∈¡
và z z1− 2 =2 3. Tính môđuncủa số phức z1
A 1
5.2
Câu 130 Cho hai số phức z1= +5 5i , z2 = −2 i Tìm số phức liên hợp của số phức
1 2
Trang 11Câu 132 Cho hai số phức z1= − 1 2 ivà z2 = + 3 i Tính môđun của số phức z1− 2 z2.
i z
i
+
=+ Tính môđun của số phức z iz+ được kết quả:
A
38
3 38
398
38
b =
Câu 136 Cho số phức z=cosϕ+i.sinϕ (ϕ ∈¡ )
Tìm môđun của z
A cosϕ+isinϕ . B cos 2ϕ . C cosϕ + sinϕ . D 1.
Câu 137 Tính môđun của số phức z thoả (1 2− i z) − + =3 2i 5.
A
2 855
z =
4 855
z =
855
z =
3 855
z =
Câu 138 Cho số phức z thỏa mãn
1 3.1
i z
Trang 12A
1 654
z = − +
B
1 652
z = +
C
1 652
z = − +
D
1 654
Trang 13i z
Gọi z1= +a1 b z1; 2 = +a2 b i a b a b2 ,( 1, , ,1 2 2∈¡ )
.Giả thiết:
Trang 14Câu 5 Cho số phức z1= − +1 3i;z2 = −2 2i Tính mô đun số phức w z= + −1 z2 5.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
3 3
Trang 15lấy một điểm C sao cho góc ·ABC=120o.
Lấy điểm C′ đối xứng với A qua B , khi đó C′ nằm trên đường tròn ( )C2
z +z và ACuuuur′ là véc tơ biểu diễn cho z1−z2.
Tam giác ABC′là tam giác cân tại B có góc ·ABC′ = °60 nên nó là tam giác đều, suy ra
z +z = − + ⇒ z1+z2 = 29.
Trang 16Câu 14 Cho hai số phức z1= −1 i và z2 = − +3 5i Môđun của số phức w z z= 1 2+z2.
Hướng dẫn giải Chọn A
Hướng dẫn giải Chọn D
Cách 2 Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 1 M trong mặt phẳng 1 Oxy
Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 2 M trong mặt phẳng 2 Oxy
Gọi I là trung điểm của M M 1 2
Ta có
1 2
Trang 17Giả sử z a bi a b= + ( , ∈¡ )
.( )1−i z+4z = −7 7i ⇔ −( ) (1 i a bi+ ) (+4 a bi− ) = −7 7i.
Trang 19Hướng dẫn giải Chọn D
+
=
−
i z
1 72
Câu 28. Cho số phức z Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy)
Ta có ( ) ( )2
2 1 2
z= −i + i ⇔ = −z (2 i) (4i−3) ⇔ = − +z 2 11i.Suy ra ( )2 2
Trang 20cos sin3
z
i z
Trang 21A ( )2
3 4
z = + i . B z =24−i. C z = − +7 24i. D z = − −7 24i.
Hướng dẫn giải Chọn C
z =
135
z =
335
z =
655
z =
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có z = +3 2i nên phần ảo của z là 2.
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn: z(2− +i) 13i=1 Tính mô đun của số phức z.
Hướng dẫn giải Chọn B
Cách 1: Ta có z(2− +i) 13i=1⇒ =z 1 132−−i i
1 13
342
i z
i z
Ta có
1 2
Trang 22Chọn D
Ta có:
4 2
1 31
Câu 40 Cho 2 số phức z1= + 2 5i, z2 3= −i Tìm modun của số phức z1−z2?
C 37
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 23Câu 43 Cho số phức z1= +1 2i và z2= − −2 2i Tìm môđun của số phức z1−z2.
A z1−z2 =5. B z1−z2 =1. C z1−z2 = 17. D z1−z2 =2 2.
Hướng dẫn giải Chọn A
=
z
655
=
z
C z = 2. D z = 17.
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có : z(1 3+ i)+ =i 2 ⇔ =1 32−
+
i z
Đặt z= +x yi x y; , ∈¡ , ta có:
(1 2+ i z i) ( − +) 2z= ⇔2i (3x−3y+ +2) (2x+3y−3)i= ⇔ =0 x 0,y =1
Trang 24
Vậy z=1.
Câu 49 Cho số phức z= 7 3− i Tính z
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có z = 7 9 4+ = .
Câu 50 Cho hai số phức z1 = +4 5i và z2 = − +1 2i Tính môđun của số phức.
A z1−z2 = 5. B z1−z2 = 34. C z1 −z2 = 41. D z1−z2 =3 2.
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có z1−z2 = + ⇒5 3i z1 −z2 = 52 +32 = 34.
Câu 51 Cho số phức z thỏa mãn
1 31
i z
z được biểu diễn bởi điểm M2
Gọi I là trung điểm của M M1 2
Khi đó:
Trang 25OM M OI
Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn ( )2
1 2+ i z z+ = −4i 20 Mô đun của z là
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có z = 32 +22 = 13.
Câu 55 Cho số phức z thỏa mãn z− = +4 (1 i z) − +(4 3z i) Môđun của số phức z bằng
Hướng dẫn giải Chọn B
Giả sử z a bi a b= + ( , ∈¡ ).
Ta có: z− = +4 (1 i z) − +(4 3z i) ⇔z(1 3+ i)− + = +4 4i (1 i z)
(a bi) (1 3i) 4 4i (1 i) a2 b2
⇔ + + − + = + + ⇔ − − +a 3b 4 (3a b+ +4)i= a2+b2 + a2+b i2
Trang 26b a
Vậy modun của z là z = 5.
Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z−2iz = +5 3i Tính z
Hướng dẫn giải Chọn D
Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy:(1−i X) −2 i conjg X( ) 5 3= + i.
CALC cho X giá trị 10000 100i+ ta được 9895 29903i− .
Trang 27z =
2 33
z =
2 23
z =
3 22
z =
Hướng dẫn giải Chọn C
z
⇒ =
Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn (1 3− i z) + + = −1 i z
Môđun của số phức w 13z 2= + i có giá trị ?
413
Ta có (1 3− i z) + + = − ⇒ −1 i z (2 3i z) = − −1 i.
( )2 2
z w z
=
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z= −i i(4 +3).
A Phần thực là 4 và phần ảo là 3 i B Phần thực là 4− và phần ảo là 3 i
C Phần thực là 4 và phần ảo là 3.− D Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: z= −i i(4 +3)= − ⇒ = +4 3i z 4 3 i Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3.
Trang 28Câu 64 Xét số phức z thỏa mãn
12
A
38
38
b =
3 38
398
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 29Hướng dẫn giải Chọn C
( 1 2) 2
z= z + z = − +(2 3i 2 1 2) ( + i) = +10 5i; z =10 5+ i = 125 =5 5.
Câu 69 Biết phương trình z2 + + =az b 0,(a b, ∈¡ )
có một nghiệm là z = −1 i Tính môđun của số phức
= +
w a bi.
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: z1 = −3 2 ;i z2 = − +2 i nên z1+ = −z2 1 i.
Do đó z1 +z2 = − =1 i 2.
Trang 30Câu 72 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z. + =2 và z =2?
Hướng dẫn giải Chọn D
x y
−
=
−
i z
i Môđun của số phức z iz bằng.+
Hướng dẫn giải Chọn B
Do đó, w= +(1 2i z) 1 = +(1 2i) (− − = − + + − −1 i) ( 1 2) ( 1 2)i= −1 3i⇒ = +w 1 3i.
Câu 75 Cho số phức z1 = +1 3i và z2 = −3 4i Môđun của số phức w z= +1 z2 là
Hướng dẫn giải Chọn C
z =
1707
z =
1704
z =
1705
z =
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 31(z3 z1 z z z z2) 1 2 3 48
⇔ + + = ⇔ z3+ +z1 z2 =2 hay P= + +z1 z2 z3 =2.
Câu 80 Cho hai số phức z1= +2 i, z2 = −1 2i Tìm môđun của số phức
2016 1 2017 2
z w z
=
A
15
B w = 3. C w =3. D w =5.
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 32Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z , B là điểm biểu diễn của số phức 1 z 2
Theo giả thiết z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 1 2 52 z− + i = nên A và B thuộc đườngtròn tâm I(1; 2− ) bán kính r=5.
Mặt khác z1−z2 = ⇔8 AB=8.
Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức
1 22
Trang 33Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1, z2 Khi đó
Gọi z a bi a b= + ( , ∈¡ )⇒ = −z a bi
Trang 34
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 90 Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) +4z= −7 7i Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 35Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) (2+i z) + − = −1 i (5 i) (1+i) Tính môđun của số phức
i z
z =
5 2929
z =
5 2828
z =
5 2727
z =
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: w= − −1 2i 2 2( + +i) 3
.4
Trang 36i z
−
=
−
i z
i Tìm môđun của z iz +
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có:
3(1 3 )
Trang 373 151
x y
Gọi z bi= , với b≠0, b∈¡ là số thuần ảo ⇒ loại A,
−
=
−
i z
i Tính m= +z iz.
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 38Hướng dẫn giải Chọn C
Hướng dẫn giải Chọn A
x x +y y =
.Khi đó M = 2z1+3z2 ( ) (2 )2
Ta có z = − + + − ≤ − + + − ≤z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2.
Vì vậy 2z− + = − + + ≤ − + + ≤1 i z 1 i z z 1 i z 3 2.
Câu 109 Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z+ tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức z bằng
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi z a bi= + , a b, ∈¡ nên iz ai b= − , z i z+ = + − +a bi b ai = − + +a b (a b i)
Ta gọi A a b( ),
, B b a(− , ), C a b a b( − , + )nên uuurAB b a a b(− − , − ), uuurAC(−b a, )
1,2
Câu 111 Cho số phức z thỏa mãn ( ) (z 3 4+ i z) − +4 3i−5 2 0=
Giá trị của z là
Trang 39A 2 B 2 2 C 1 D 2
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi z a bi= + (a b, ∈¡ )
Ta có:
13
a b
Hướng dẫn giải
Trang 40min z =2 khi và chỉ khi z= − +1 4i Suy ra S =2a b+ =2
Câu 116. Số phức liên hợp của số phức z= +2 3i là
A z= − +2 3 i B z= +2 3 i C z= −2 3 i D z= − −2 3 i
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 117 Tính môđun của số phức z= +3 4i.
Hướng dẫn giải Chọn C
z z
=+ bằng
Hướng dẫn giải Chọn C
4 2
= −
z i ⇒ −z 2z = −2 8i ⇒ z −2z = 22 + −( 8)2 =2 17
Trang 41Câu 122 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1.
A
5 343
z =
B z = 34. C z = 334
D z =34.
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
31
i z i
−
=+ = −1 2i
5
Trang 42Câu 127 Gọi z z z1, ,2 3 là ba số phức thỏa mãn z1+ + =z2 z3 0 và z1 = z2 = z3 =1 Khẳng định nào dưới đây
z
z ∈¡
và z z1− 2 =2 3. Tính môđuncủa số phức z1
A 1
5.2
D z1 =2
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 43Chọn D
Ta có:
1 2
5 5
1 32
i z
i
+
=+ Tính môđun của số phức z iz+ được kết quả:
Hướng dẫn giải Chọn C
3 5 0
3 112
i z
i z
Trang 44Câu 135 Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1 =3, z2 =4, z1−z2 = 37 Xét số phức 12
A
38
3 38
398
38
b =
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 136 Cho số phức z=cosϕ+i.sinϕ (ϕ ∈¡ ) Tìm môđun của z
A cosϕ+isinϕ . B cos 2ϕ . C cosϕ + sinϕ . D 1.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: z = cos2ϕ+sin2ϕ =1.
Câu 137 Tính môđun của số phức z thoả (1 2− i z) − + =3 2i 5.
A
2 855
z =
4 855
z =
855
z =
3 855
i z
Trang 45A 3 B 4 C 1 D 2.
Hướng dẫn giải Chọn D
a b
ta được phương trình 2y2 =0
và giải ra nghiệm y=0, ta được 1 số phức z1= 2
Trường hợp 2: x= − +(y 2) thay vào ( )1
é = +êê
ê
ê = + +
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 141 Tìm môđun của số zphức thỏa điều kiện2z iz+ = −2 5i
Hướng dẫn giải Chọn A
a b
Trang 46Vì ( )2 ( )2016 ( ( )2)1008 ( )1008 ( )252
1008 1008 1008 4 1008
1+i = ⇒ +2i 1 i = 1+i = 2i =2 i =2 i =2
có mô đun1008
z = − +
B
1 652
z = +
C
1 652
z = − +
D
1 654
z = +
Hướng dẫn giải Chọn C
1 652
z z
z
z
32
2
22
Trang 47Hướng dẫn giải Chọn D
Đặt
1 2
z x z
=
⇒ z1 =x z 2 và 12
z x
Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán
Câu 149 Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z−2 i z = +5 3i Tính z .
Hướng dẫn giải Chọn D
Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy:(1−i X) −2 i conjg X( ) 5 3= + i
CALC cho X giá trị 10000 100+ i ta được 9895 29903− i
Trang 48Câu 150 Mô đun của số phức z= +3 4i bằng:
Hướng dẫn giải Chọn D