K THU T GI I BÀI TOÁN
FB : https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Câu 1 Kí hi u (H) là hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y 2( x 1) ex, tr c tung
và tr c hoành Tính th tích V c a kh i tròn xoay thu đ c khi quay hình (H) xung quanh
tr c Ox
A. V 4 2 e B. V (4 2 ) e C. 2
5.
V e D. 2
( 5)
V e
H ng d n gi i
áp án: D
Ta có
1
V x e dx x x e dx I
t
2
2 2
0
2 2
0
2
x
x x
x
du x
e v
dv e dv
t
1
2 1 2
0
( 1)
2
x x
x
du dx
e
dv e dx v
Do v y
2 1
5 4
e
I
suy ra 2
5
V e
Câu 2 Giá tr c a tham s m đ di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s
, tr c hoành, tr c tung vƠ đ ng th ng x = 2 đ t giá tr nh nh t là:
A m = 2 B. m = 1 C. m = ậ1 D m = ậ 2
H ng d n gi i
áp án: C
Vì v i m tùy ý ta luôn có nên di n tích hình ph ng c n tìm lƠ
y x mx m
3 x 2 mx m 1 0 x
2
0 0
S x mx m dxx mx m x m m m
Trang 2S đ t giá tr nh nh t b ng 8 khi m = ậ 1
Câu 3 G i là di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s , tr c
Ox vƠ đ ng th ng v i K t qu gi i h n là:
A.1 B.2 C. 3 D. 4
H ng d n gi i
áp án: B
Ta có
Suy ra
Câu 4 M t kh i c u có bán kính 5dm, ng i ta
c t b 2 ph n b ng 2 m t ph ng vuông góc bán kính
vƠ cách tơm 3dm đ lƠm m t chi c lu đ ng Tính th
tích mƠ chi c lu ch a đ c.
A (dm3) B. (dm3)
H ng d n gi i
áp án: A
t h tr c v i tơm O, lƠ tơm c a m t c u; đ ng th ng đ ng lƠ Ox, đ ng ngang lƠ
Oy; đ ng tròn l n có ph ng trình
Th tích lƠ do hình gi i h n b i Ox, đ ng cong , quay quanh
Ox
=
Câu 5 Di n tích hình ph ng gi i h n b i và tr c hoành là:
H ng d n gi i
áp án: D
a
ln 2
2
a
a
S e e dx e e
lim a 2
100
25
x y
2
25
y x x 3, x 3
3
2 3
(25 )
2
x ln(x 2) y
4 x
ln 2 2 3
3
4
3
3
5dm
3dm 3dm
Trang 3+ Ph ng trình y = 0 có nghi m: x=ậ1;x=0 T đó
+ S d ng máy Casio, suy ra D.
Câu 6 Tìm giá tr c a tham s m sao cho: và y = m(x+2) gi i h n
b i hai hình ph ng có cùng di n tích
H ng d n gi i
áp án: B
Ph ng trình hoƠnh đ giao đi m :
i u ki n d: y = m(x+2) và (C): gi i h n 2 hình ph ng:
G i S1, S2 l n l t là di n tích các hình ph ng nh n đ c theo th t t trái sang ph i
N u m = 1: d đi qua đi m u n (0;2) c a (C) Khi đó S1 = S2 =
N u 0 < m < 1: S1> 4 > S2
N u 1 < m < 9: S1< 4 < S2
S2 S1 = 2m
V y m = 1 th a yêu c u bài toán
Câu 7 Cho Elip (E) có ph ng trình Hưy tính di n tích hình ph ng
gi i h n b i (E) đư cho
H ng d n gi i
áp án: B
Di n tích hình ph ng H là
t :
0
2 1
x ln(x 2)
4 x
3
y x 3x 2
3
x 3x 2 m(x 2)
x 2 hoÆc x 1 m , m 0.
3
y x 3x 2 0 m 9.
0 3 2
1 m 2; 1 m 4.
2
1 m
S x 3x 2 m(x 2) dx; S x 3x 2 m(x 2) dx
m 0
2 2
1 4
x y
4
2
2
4 1 2 4
4
x
S dx x dx
Trang 4V y:
Câu 8 Thành ph
đ nh xây cây c u b c ngang
con sông dài 500m, bi t
r ng ng i ta đ nh xây c u
có 10 nh p c u hình d ng
parabol,m i nh p cách nhau
40m,bi t 2 bên đ u c u và
gi a m i nh p n i ng i ta
xây 1 chân tr r ng 5m B
dày nh p c u không đ i là
20cm Bi t 1 nh p c u nh
hình v H i l ng bê tông
đ xây các nh p c u là bao
nhiêu (b qua di n tích c t
s t trong m i nh p c u)
A
B
C
D.
H ng d n gi i
2 sin
2 cos
2
2
dx tdt
0 0
2 4 sin 2 cos 8 cos cos 8 cos
sin 2
4 (1 cos 2 ) 4 ( ) 2
2
S t tdt t tdt tdt
t
t dt t
3
20m
3
50m
3
40m
3
100m
Trang 5áp án: C
Ch n h tr c t a đ nh hình v
v i g c O(0;0) là chân c u
(đi m ti p xúc Parabol trên),
đ nh I(25; 2), đi m A(50;0)
(đi m ti p xúc Parabol trên v i
chơn đ )
G i Parabol trên có ph ng
trình ( ):
(do (P)
đi qua O)
lƠ ph ng trình parabol d i
Ta có ) đi qua I và A
Khi đó di n tích m i nh p c u là v i là ph n gi i h n b i trong kho ng
Vì b dày nh p c u không đ i nên coi th tích là tích di n tích và b dày
s l ng bê tông c n cho m i nhip c u
V y 10 nh p c u 2 bên c n bê tông
Câu 9 Cho đ ng cong G i (H) lƠ hình ph ng gi i h n b i (C), tr c tung vƠ đ ng th ng y = m (m > 0) Cho (H) quay xung quanh tr c tung ta đ c m t
v t th tròn xoay có th tích (đvtt) Khi đó giá tr c a m lƠ:
H ng d n gi i
áp án: B
K t h p gi thi t ta đ c
1
P
1
y ax bx c ax bx
2
1
(P
( ) :
1
2
S S S1 y y1; 2 (0; 25)
2
S x x dx dx 2
9,9m
3
.0, 2 9,9.0, 2 1,98
2m
3
40m
C : y x
32 5
V
.
m
V x dy y dy
2.
m