Giáo trình kỹ thuật mạch điện- Chương 3: Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa ppsx

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

b o a và jb là hai thành ph n đ c l p tuy n tính và tr c giao nhau c a s ả ầ ộ ậ ế ự ủ ố

đi n ệ

1 Đ nh nghĩa ị

Các s ph c bi u di n nh ng lố ứ ể ễ ữ ượng bi n thiên theo th i gian b ng ế ờ ằ

nh ng ch cái in hoa có d u ch m (.) trên: , còn nh ng s ph c ữ ữ ấ ấ ở ữ ố ứ

bi u di n các lể ễ ượng khác thì không có d u ch m: Z, Y ấ ấ

I ,

U 

a, D ng đ i s ạ ạ ố

jb a

ψ

đi n ệ

a, D ng đ i s ạ ạ ố

2

2 b a

V = +

a

b arctg

cos V a

ψ

Theo công th c le:ứ Ơ cos x+ j sin x = e j x ⇔

= ψ +

ψ

= +

= a jb V cos jV sin V cos j sin V e j V

Vi t t t:ế ắ V = đ c là V góc , g i là d ng s mũ V∠ ψ ọ ọ ạ ố

đi n ệ

1 j

j

1 e

1 e

2 j

đi n ệ

jba

V

;jba

V = +  = + ⇔  =  ±  = ± + ± = +

đi n ệ

6 Các phép tính v s ề ố

ph c ứ+ Tích (ho c thặ ương) hai ph c là m t ph c có mô đun b ng tích ứ ộ ứ ằ

(thương) các mô đun, argymen b ng t ng (hi u) các argymen:ằ ổ ệ

ψ

∠

=ψ

−ψ

∠

=

=

⇔ψ

∠

=ψ

∠

=

V V

V V

V V

, V

V V V

V V

V V

, V

V

2

1 2

1 2

1

2 1

2 1 2

1

2 2

2 1

1 1

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

§ 3-2 Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ

b ng s ph c ằ ố ứ

1 Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề

2 Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n c a ể ễ ứ ổ ở ổ ẫ ủ nhánh v i kích thích có d ng đi u hoà ớ ạ ề

3 Bi u di n quan h dòng đi n, đi n áp ể ễ ệ ệ ệ trong nhánh

4 Bi u di n các lo i công su t trong nhánh ể ễ ạ ấ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

§ 3-2 Bi u di n các c p thông s c a m ch ể ễ ặ ố ủ ạ

b ng s ph c ằ ố ứ

1 Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề

2 Bi u di n ph c t ng tr , t ng d n c a ể ễ ứ ổ ở ổ ẫ ủ nhánh v i kích thích có d ng đi u hoà ớ ạ ề

3 Bi u di n quan h dòng đi n, đi n áp ể ễ ệ ệ ệ trong nhánh

4 Bi u di n các lo i công su t trong nhánh ể ễ ạ ấ

1 Bi u di n các bi n tr ng thái đi u hoà ể ễ ế ạ ề

Các bi n tr ng thái đi u hoà c a m ch nh dòng đi n, đi n áp s c đi n ế ạ ề ủ ạ ư ệ ệ ứ ệ

đ ng có cùng t n s độ ầ ố ược đ c tr ng b i c p thông s (tr hi u d ng – góc ặ ư ở ặ ố ị ệ ụpha đ u) Do đó ta có th bi u di n chúng b ng nh ng s ph c có:ầ ể ể ễ ằ ữ ố ứ

E

u U U u

t

sin cos

2 E

2 U u

ψ + ω

⇔ ψ

+ ω

3 Bi u di n quan h dòng đi n, đi n ể ễ ệ ệ ệ

U Y Z

U

I =  = 

4 Bi u di n các lo i công su t trong ể ễ ạ ấ nhánh

ϕ

= +

= P jQ S e j

S

~

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

§3-3 Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm đi u ể ễ ạ ề hoà b ng s ph c ằ ố ứ

1 Các phép bi u di n ể ễ

2 S đ ph c ơ ồ ứ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

§3-3 Bi u di n đ o hàm và tích phân hàm đi u ể ễ ạ ề hoà b ng s ph c ằ ố ứ

1 Các phép bi u di n ể ễ

2 S đ ph c ơ ồ ứ

2 X

x = ω + ψx

x

j

X e

X

- Đ o hàm hàm x theo th i gian:ạ ờ

) 2 t

sin(

X 2 )

t cos(

X 2 )

t sin(

X 2 dt

d dt

dx

x x

x

π + ψ + ω ω

= ψ + ω ω

= ψ + ω

=

ta bi u di n k t qu này dể ễ ế ả ướ ại d ng s ph c đố ứ ượXc:ω e ( x 2 ) = ωe j 2 Xe jψx = jω X

π π

+ ψ

Đ o hàm hàm đi u hoà theo th i gián s tạ ề ờ ẽ ương ng bi u di n b i ứ ể ễ ở

phép nhân s ph c bi u di n hàm đi u hoà v i tích (jố ứ ể ễ ề ớ ω)

1 Các phép bi u di n ể ễ

đi n ệ

- Tích phân hàm x theo th i gian: ờ

Tích phân hàm đi u hoà theo th i gian s bi u di n b ng phép chia s ề ờ ẽ ễ ễ ằ ố

ph c bi u di n hàm đi u hoà cho tích (jứ ễ ễ ề ω)

) 2 t

sin(

2 X

1 )

t cos(

2 X

1 )

t sin(

2 X dt

.

− ψ + ω ω

= ψ

+ ω ω

−

= ψ + ω

x

r U

i.

r

C C

C c

Cj

1U

dti

.C

U U

U

u u

u u

C L

C

1 C

L r

C L

+

=

ω

Ví d : Cho m ch đi n hình 3-2 ụ ạ ệ

H phệ ương trình vi phân mô t tr ng ả ạ

thái c a m ch theo các lu t Kirhof 1 và 2 ủ ạ ậ

( ) ( )

1 di

1

2 e

dt i C

1 dt

di L i

r dt

di L

i

r

1 j

i i

i

1 3

3

3 3 3

3

1 1 1

1

3 2

1





= +

+ +

I Z I Z

2 E

I Z I Z

1 J

I I I

: Hay

3 E

I C

1 L

j r I

C

1 j r

2 E

I C

1 L

j r I

L j r

1 J

I I I

2 3

3 2 2

1 3

3 1 1

3 2 1

2 3

3 3

3 2

2 2

1 3 3

3 3

1 1 1

3 2 1

ω +

m 1

p 1

m 1

E I

Z

J I

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích ố ứ

B ướ c 1 : Ch n n s m dòng đi n các nhánh, v i chi u d ọ ẩ ố ệ ớ ề ươ ng tuỳ ý

B ướ c 2 : Vi t h ph ế ệ ươ ng trình cho m ch theo các lu t Kirhof ạ ậ 1 và Kirhof 2 đ c l p ộ ậ

B ướ c 3 : Gi i h ph ả ệ ươ ng trình v a vi t, tìm ra n s là dòng đi n các nhánh ừ ế ẩ ố ệ

T các dòng đi n ph c ta đ a v dòng đi n d ừ ệ ứ ư ề ệ ướ ạ i d ng t c th i (d ng hình sin) Có ứ ờ ạ

2 Ph ươ ng pháp đi n th các nút ệ ế

đi n ệ

Đây cũng là m t phộ ương pháp c b n đ gi i m ch đi n, nh ng n ơ ả ể ả ạ ệ ư ẩ

s c a phố ủ ương trình là đi n th c a các nút Ta đã bi t m ch đi n có tính ệ ế ủ ế ạ ệ

ch t th , vì v y có th đo (ho c xác đ nh) tr ng thái c a m ch b ng đi n ấ ế ậ ể ặ ị ạ ủ ạ ằ ệ

th c a (n - 1) nút so v i m t nút tuỳ ý ch n làm m c (chu n) coi là có ế ủ ớ ộ ọ ố ẩ

đi n th b ng không T các đi n th này có th d dàng tìm đệ ế ằ ừ ệ ế ể ễ ược đi n ệ

áp, dòng đi n, công su t c a nhánh ệ ấ ủ

Xây d ng n i dung ph ự ộ ươ ng pháp:

- Lu t Ôm cho đo n m ch có ậ ạ ạ

E ( Z

U E I

E U

I Z

B A

AB

AB

φ

φ − +

E 

Trong n nút ch n m t nút làm chu n v i th tuỳ ý (th ọ ộ ẩ ớ ế ườ ng ch n b ng s 0), ọ ằ ố tìm (n-1) n s là đi n th các nút còn l i, đánh s t Do tính ch t th ẩ ố ệ ế ạ ố ừ ấ ế

c a m ch nên đi n th các nút t chúng đã tho mãn lu t Kirhof 2 Vì v y ch còn ủ ạ ệ ế ự ả ậ ậ ỉ

d a vào lu t Kirhof 1 đ l p các ph ự ậ ể ậ ươ ng trình cho m ch, v y ta s l p đ ạ ậ ẽ ậ ượ c (n - 1)

φ ,

φ ,

φa b n−1

2 Ph ươ ng pháp đi n th các nút ệ ế

đi n ệ

Thay vào (3-12) ta có ph ươ ng trình c b n c a nút k v i n s là đi n th ơ ả ủ ớ ẩ ố ệ ế:

G i Ykl là t ng d n nhánh n i gi a nút k và nút l Theo lu t Ôm cho đo n ọ ổ ẫ ố ữ ậ ạ

m ch có ngu n ta có: ạ ồ Ikl = E kl.Ykl + (ϕ k − ϕ l).Ykl

⇔

=

− +

φ φ

( Y

E

kl kl

p 1 l

k k

kp 2

k 1

k p

kp 2

2 k 1

++

p 1 l k k

kk p

kp 2

2 k 1

−

−

−

−

Trong đó: Là các ngu n dòng, ngu n dòng t ồ ồ ươ ng đ ươ ng: Mang

d u d ấ ươ ng (+) n u có chi u đi vào nút; mang d u âm (-) n u có chi u đi ra kh i ế ề ấ ế ề ỏ nút.

−

kl kl

Y

Y

Y

Y E J

Y

Y

Y

k k

p

2 nut

q

l 2 nut p

p 2 2

22 2

21

k k p

1 k

1 nut q

1 l

l 1 nut p

p 1 2

12 1

φ

φ φ

φ

2 Ph ươ ng pháp đi n th các nút ệ ế

đi n ệ

Tóm l i ta có các b ạ ướ c gi i nh sau: ả ư

B ướ c 1 : Ch n m t nút ti n nh t làm chu n và coi là có đi n th b ng s 0 ọ ộ ệ ấ ẩ ệ ế ằ ố

B ướ c 2 : Vi t h ph ế ệ ươ ng trình cho m ch theo d ng (3 -7 ) cho các nút, n s là ạ ạ ẩ ố

đi n ệ th (n - 1) nút ế

B ướ c 3: Gi i h ph ả ệ ươ ng trình (3 -7 ) tìm ra n s là đi n th c a (n - 1) nút ẩ ố ệ ế ủ

T đi n th áp d ng lu t Ôm cho đo n m ch có ngu n ta tìm đ ừ ệ ế ụ ậ ạ ạ ồ ượ c dòng trong các nhánh, r i ti p t c tìm đi n áp hay công su t tuỳ theo yêu c u bài toán ồ ế ụ ệ ấ ầ

* Chú ý:

- Trong h ph ệ ươ ng trình (3 -7) các t ng d n Y ổ ẫ kl = Y lk (Theo tính ch t t ấ ươ ng h c a m ch đi n) ỗ ủ ạ ệ

- Ph ươ ng pháp này ti n dùng cho m ch có nhi u nhánh n i song song Lúc đó m ch đ ệ ạ ề ố ạ ượ c miêu t b i ít ả ở

3 Ph ươ ng pháp dòng đi n m ch vòng ệ ạ

đi n ệ

Đây cũng là m t ph ộ ươ ng pháp c b n đ phân tích m ch Nh ng n s c a h ơ ả ể ạ ư ẩ ố ủ ệ

ph ươ ng trình là dòng đi n m ch vòng đ c l p coi nh khép kín qua các nhánh c a ệ ạ ộ ậ ư ủ

m ch Nh ng dòng đi n vòng này là k t qu s phân tích dòng nhánh mà ra ạ ữ ệ ế ả ự

Các b ướ ủ c c a ph ươ ng pháp nh sau: ư

đ c l p, ti n nh t là cho các m t l ộ ậ ệ ấ ắ ướ ớ i v i chi u ề

d ươ ng trùng v i chi u d ớ ề ươ ng c a vòng S dòng ủ ố

đi n vòng đ c l p b ng K ệ ộ ậ ằ 2 = m - n + 1

B ướ c 2 : Thành l p h ph ậ ệ ươ ng trình đ c l p theo lu t Kirhof 2 cho m ch: ộ ậ ậ ạ

Z

I Z U

U

U =  1 + +  n = 1 + + n = 1 + + n  = 

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

2 1

n 2

1 n

2 1

Z

U U

Y U Y

Y Y

Y U

Y U Y

U I

I I

++

=+

++

n 2

1

n 2

1 td

Z

1Y

Z

1

Z

1Z

1Y

YY

Y

2 1

2 1 td

td

ZZ

Z

Z1

1

1Y

1Z

+

=+

=

=

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

Z

Z Z Z

Z

1

3 2 3

2 23

Z

Z Z Z

Z

2

1 3 1 3 31

Z

Z Z Z Z

Y →∆

31 23

12

31 12 1

Z Z

Z

Z Z Z

+ +

=

31 23

12

23 12 2

Z Z

Z

Z Z Z

+ +

=

31 23

12

31 23 3

Z Z

Z

Z Z Z

+ +

=

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

ch ng l i s b ng đáp ng trên nhánh đó do tác d ng đ ng th i c a t t c các ồ ạ ẽ ằ ứ ụ ồ ờ ủ ấ ả ngu n ồ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

Ch ươ ng 3 Ph ươ ng pháp s ph c phân tích m ch ố ứ ạ

đi n ệ

Tr ườ ng h p c 2 ngu n E ợ ả ồ 1 và E2 cùng tác đ ng: ộ

X p ch ng k t qu ta đ ế ồ ế ả ượ c dòng trong các nhánh: