Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Trang 1DẠNG 16: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, MẶT (VÀ ỨNG DỤNG)
Câu 350:Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 4− ) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là
điểm
A N(0; 2;0− ). B M(0; 2;4− ) . C P(0;0;4)
D Q(1;0;0)
Hướng dẫn giải Chọn A
Hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 4− ) trên trục Oy làđiểm N(0; 2;0− ).
Câu 351:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z+ =9 0, mặt cầu ( )S
tâm
O tiếp xúc với mặt phẳng ( )P
tại H a b c( ; ; ) Tổng a b c+ + bằng
Hướng dẫn giải Chọn C
Tiếp điểm H a b c( ; ; ) là hình chiếu vuông góc của O lên mp P ( )
Đường thẳng ∆ qua O và ∆ ⊥ ( )P có phương trình
2
x t
z t
=
=
⇒ H = ∆ ∩( )P , giải hệ phương trình
2 2
2 2 9 0
x t
z t
=
= −
=
− + + =
1 1; 2; 2
t
= −
= − = = −
Vậy H(−1;2; 2− ) nên a b c+ + = − + − = −1 2 2 1.
Câu 352:Cho điểm M(1; 2; 4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( yOz) là điểm
A M′(0; 2; 4). B M′(1;0;0). C M′(1;2;0). D M′(2;0; 4) .
Hướng dẫn giải Chọn A
(yOz x): =0 ⇒ vec tơ pháp tuyến là kr(1;0;0)
Đường thẳng đi qua M(1; 2; 4) và nhận kr(1;0;0)
làm vec tơ chỉ phương có phương trình 1
: 2
4
d y
z
= +
=
=
Hình chiếu vuông góc M′ của M lên mặt phẳng (yOz) là giao điểm của d và ( yOz).
Xét phương trình: 1 + =t 0 ⇔ = −t 1⇒M′(0; 2;4).
Câu 353:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu vuông góc M' của điềm M(1;−1;2) trên Oy có
tọa độ là
A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;−1;0).
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 2Câu 354:Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1;1;6) và đường thẳng
2 : 1 2 2
= +
∆ = −
=
Hình chiếu vuông
góc của điểm A trên đường thẳng ∆ là:
A M(3; 1; 2− ). B K(2;1;0)
C N(1;3; 2− ) . D H(11; 17;18− ).
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ∆ tại H Khi đó H là hình chiếu của A trên
( )α .
Phương trình mặt phẳng ( )α : 1(x+ −1) (2 y− +1) (2 z− =6) 0 ⇔ x−2y+ − =2z 9 0.
Ta có H∈∆ ⇔ H(2+t;1 2 ;2− t t).
( )
H∈ α ⇔ 2+ −t 2 1 2( − t)+ − =4t 9 0 ⇔ =t 1.
Vậy H(3; 1; 2− ) là điểm cần tìm.
Câu 355:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ,
:
x− y+ z−
Tìm hình chiếu vuông góc của
∆ trên mặt phẳng (Oxy).
A
1 2 1 0
z
= − +
= − +
=
0 1 0
x
z
=
= − −
=
1 2 1 0
z
= +
= − +
=
1 2 1 0
z
= − +
= +
=
Hướng dẫn giải Chọn C
Đường thẳng ∆ qua điểm M(1; 1; 2− ) và có vectơ chỉ phương: uuur∆ =(2; 1; 1).
Mặt phẳng (Oxy)có vectơ pháp tuyến kr =(0; 0; 1).
Gọi ( )P là mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc mặt phẳng (Oxy), thì ( )P qua M và có vectơ
pháp tuyến nr =u kuur r∆; =(1; 2; 0− )
Khi đó, phương trình mặt phẳng ( )P
là: x−2y− =3 0.
Gọi d là hình chiếu của ∆ lên (Oxy)
, thì d chính là giao tuyến của ( )P
với (Oxy)
Suy ra
2 3 0 :
0
x y d
z
=
3 2 :
0
d y t z
= +
=
=
Với t= −1,ta thấy d đi qua điểm N(1; 1; 0− ).
Câu 356:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−2;3;4) , B(8; 5;6− ) Hình chiếu
vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz)
là điểm nào dưới đây
A P(3;0;0)
B N(3; 1;5− ) C M(0; 1;5− ) D Q(0;0;5)
Hướng dẫn giải Chọn C
Tọa độ trung điểm của AB là I(3; 1;5− ).
Trang 3Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oyz)
là M(0; 1;5− ).
Câu 357:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;1− ) và đường thẳng
:
x− y+ z
− Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng
∆.
A
17 13 8
; ;
3 3 3
17 13 8
; ;
9 9 9
17 13 2
; ;
12 12 5
17 13 8
; ;
6 6 6
Hướng dẫn giải Chọn B
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương ur=(2; 1; 2 − ) K∈∆ ⇒K(1 2 ; 1 ; 2+ t − −t t).
(1 2 ; ;1 2 )
⇒uuuur= − − .
Vì KM ⊥ ∆ nên 0 2 1 2( ) 2 1 2( ) 0 9 4 0 4
9
u KMr uuuur= ⇔ − t − +t − t = ⇔ − + = ⇔ =t t
17 13 8
; ;
9 9 9
Câu 358:Trong không gian Oxyz cho điểm A(−1; 2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
tọa độ (Oxy) là
A Q(0;2;0) B M(−1; 2;0) C P(0;2;1) D N(−1;0;1)
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
1 2 1
x y
= −
=
= +
Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy)
Ta có { }A′ = ∩d (Oxy) .
Vậy tọa độ của A′ là nghiệm của phương trình
1 2 1 0
x y
z
= −
=
= +
=
1 2 0 1
x y z t
= −
=
= −
Vậy hình chiếu vuông góc của A(−1; 2;1)lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
là M(−1;2;0).
Câu 359:Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1)
lên mặt phẳng ( )α :x−2y z+ =0.
A
5 2; ;3 2
. B (5; 4;3). C
5 3
; 2;
2 2
. D (1;3;5).
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu của M lên ( )α Ta có MHuuuur uuur=n( )α = −(1; 2;1)
Trang 4
( )
2 1 : 3 2 1
x
= +
= −
= +
( )
H =M∩ α ⇒tọa độ H là nghiệm hệ
2
3 2 1
x y z
= +
= −
= +
− + =
1 2
t
⇒ =
Vậy
5 3
; 2;
2 2
Câu 360:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2; 3; 4− − ) và đường thẳng
:
− Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H Tìm tọa độ điểm
H
A
1 1
;0;
2 2
. B H =(1;0; 1− ).
C H =(4;2; 2− ) . D H = − − − 12; 1; 12÷.
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm Hnên Hlà hình chiếu của I lên d
Ta có d có phương trình tham số:
2 3
2 2
z t
= − +
= −
¡
và có một VTCP uuurd =(3; 2; 1− ) . ( 2 3 ; 2 2 ; )
( 4 3 ;1 2 ; 4 )
IH = − + t + t −t
uuur
Mà u IHuur uuurd = ⇔ − +0 3 4 3( t) (+ − +2 5 2t) (−1 4− = ⇔ = ⇒t) 0 t 1 H(1;0; 1− ).
Câu 361:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :6x+3y−2z+24 0= và điểm
(2;5;1)
A
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên ( )P
A H(4; 2;3− ). B H(−4; 2;3) . C H(4; 2;3)
D H(4;2; 3− ) .
Hướng dẫn giải Chọn B
Mặt phẳng ( )P
có một vtpt nr=(6;3; 2− ). Đường thẳng AH qua A và vuông góc với ( )P
Suy ra phương trình đường thẳng AH là
2 6
5 3
1 2
= +
= +
= −
(2 6 ;5 3 ;1 2 )
Trang 5Mà H∈( )P ⇒6 2 6( + t) (+3 5 3+ t) (−2 1 2− t)+24 0= .⇔ t = −1
Vậy H(−4; 2;3) .
Câu 362:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A(3; 1;1− ) , B(4;2; 3− ) Gọi A′ là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy)
và B′ là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) Độ dài đoạn thẳng A B′ ′ bằng
Hướng dẫn giải Chọn B
Do A′ là hình chiếu vuông góc của A(3; 1;1− ) trên mặt phẳng (Oxy)
nên A′ −(3; 1;0) .
Do B′ là hình chiếu vuông góc của B(4;2; 3− ) trên mặt phẳng (Oyz) nên B′(0; 2; 3− )
Ta có uuuurA B′ ′ = −( 3;3; 3− ) ( )2 2 ( )2
A B′ ′
⇒ uuuur = − + + − =
Câu 363:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )α : 3x−2y z+ + =6 0 Hình chiếu vuông góc của điểm
(2; 1;0)
A − lên mặt phẳng ( )α có tọa độ là
A (1;0;3). B (2; 2;3− ). C (1;1; 1− ). D (−1;1; 1− ) .
Hướng dẫn giải Chọn D
( )α : 3x−2y z+ + =6 0 có vectơ pháp tuyến là nr=(3; 2;1− ).
Gọi H x y z( ; ; )
là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( )α Khi đó:
( )
AH k n
uuur r
⇔
( 2; 1; ) (3; 2;1)
2 3
1 2
z k
x y z
− =
+ = −
=
− + + =
2 3
1 2
z k
x y z
= +
= − −
=
− + + =
Giải hệ trên ta có: x= −1; y=1; x= −1 hay H(−1;1; 1− ) .
Câu 364:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 1;1− ), tìm tọa độ M′ là hình chiếu vuông
góc của M trên mặt phẳng (Oxy).
A M′(0;0;1)
B M′(2; 1;0− )
C M′ −( 2;1;0). D M′(2;1; 1− )
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 365:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và đường thẳng d :
6 4 2
1 2
= −
= − −
= − +
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:
A (2; 3;1) − . B (2;3;1). C ( 2;3;1) − . D (2; 3; 1) − − .
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu của A lên d H (6 4 ; 2 − t − − − + t ; 1 2 ) t .
Trang 6( )
(5 4 ; 3 ; 2 2 ); 4; 1;2
d
0 4(5 4 ) 1( 3 ) 2( 2 2 ) 0
uuur uuur uur
d
AH d AH u t t t ⇔ =t 1 ⇒ H (2; 3;1) − .
Câu 366:Trong không gian Oxyz , cho A(1;1; 1− ) và đường thẳng d:x−24 = y2−4 = z−−12 Hình chiếu
vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:
A N(2;2;3). B P(6;6;3). C M(2;1; 3− ). D Q(1;1; 4).
Hướng dẫn giải Chọn A
Lấy điểm H(4 2 ; 4 2 ; 2+ t + t − ∈t) d Khi đó uuurAH = +(3 2 ;3 2 ;3t + t −t).
Để H là hình chiếu của A thì uuur rAH u. d =0 ⇔ +(3 2 2t) (+ +3 2 2t) (− − =3 t) 0 ⇔ = −t 1.
Ta được hình chiếu H(2; 2;3) Đối chiếu với đáp án ta có H ≡N(2; 2;3).
Câu 367:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và điểm M(1; 2;4− ) Tìm tọa
độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( )P
A (1;1;3 ) B (5; 2; 2 ) C (0;0; 3 − ) D (3;0;3 )
Hướng dẫn giải Chọn D
+ Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P Phương trình tham số của
∆ là
1 2
2 2 4
= +
= − +
= −
Gọi H là hình chiếu của M trên ∆ + H∈∆ ⇒H(1 2 ; 2 2 ;4+ t − + t −t).
+ Vì H nằm trên ( )P nên 2 1 2( + t) (+ − +2 2 2t) (− − − = ⇔ − = ⇔ =4 t) 3 0 9t 9 0 t 1
Vậy ta được H(3;0;3 )
Câu 368:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(3; 4;5) và mặt phẳng ( )P x y: − +2z− =3 0 Hình
chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( )P
là
A H(6;7;8)
B H(1; 2; 2)
C H(2;5;3)
D H(2; 3; 1− − ) .
Hướng dẫn giải Chọn C
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )P
là:
3 4
5 2
= +
= −
= +
Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng ( )P
có tọa độ là nghiệm (x y z; ; ) của hệ
phương trình:
3 4
5 2
2 3 0
x y z
= +
= −
= +
− + − =
2 5 3 1
x y z t
=
=
= −
Trang 7Suy ra H(2;5;3)
Câu 369:Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmA(0;1; 2)
trên mặt phẳng( )P x y z: + + =0
A (−2;2;0) B (−2;0;2) . C (−1;1;0) D (−1;0;1)
Hướng dẫn giải Chọn D
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có:M(−1;0;1) ( )∈ P ( )P có một véctơ pháp tuyến nr =(1;1;1)
( 1; 1; 1)
uuuur uuuur
cùng phương với nr=(1;1;1)⇒ AM ⊥( )P Do đó M(−1;0;1) là hình chiếu vuông góc củaA(0;1; 2)
trên( )P
Cách 2: Phương pháp tự luận:
Gọi∆ là đường thẳng đi qua A(0;1; 2) và vuông góc với( )P Ta có
2
x t
=
∆ = +
= +
Tọa độ giao điểm của∆ và( )P là M(−1;0;1) Do đó M(−1;0;1) là hình chiếu vuông góc của (0;1;2)
A trên( )P
Câu 370:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0; 4)
và đường thẳng
:
Tìm hình chiếu vuông góc Hcủa M lên đường thẳng d
A H(1;0;1). B H(−2;3;0). C H(0;1; 1− ) . D H(2; 1;3− ) .
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi ( )P
là mặt phẳng qua M(1;0; 4)
và vuông góc với đường thẳng
:
Phương trình mặt phẳng ( )P x: − − +1 y 2(z− = ⇔ − +4) 0 x y 2z− =9 0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d
Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình:
2
Câu 371:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường
thẳng
:
x− y z−
Tìm tọa độ điểm H
A H(2; 2;3)
B H(0; 2;1− ). C H(1;0;2)
D H(− −1; 4;0).
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 8Ta có
1 : 2 2
y t
= +
= +
(t∈¡ ) mà H∈∆ ⇒H t( +1; 2 ;t t+ ⇒2) MHuuuur= −(t 1; 2 ;t t+1). Đường thẳng ∆ có một VTCP là ur=(1; 2;1).
Khi đó MH ⊥ ∆ ⇔MH uuuuur r = ⇔ − + + + = ⇔ = ⇒0 (t 1) 4t (t 1) 0 t 0 H(1;0; 2).
Câu 372:Trong không gian Oxyz , cho điểm M(3;2; 1− ) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz
là điểm:
A M2(3; 2;0). B M3(3;0;0) . C M4(0;2;0). D M1(0;0; 1− ).
Hướng dẫn giải Chọn D
M x y z
là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz
0 1
x y z
= =
1 0;0; 1
M
Câu 373:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M(1; 3; 5− − ) trên mặt phẳng (Oyz)
có tọa độ là
A (0; 3;5− ) . B (1; 3;0− ). C (0; 3;0− ). D (0; 3; 5− − ).
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 374:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
:
d + = + = +
và điểm A(3; 2;0) Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là
A (0;2; 5− ) B (−1;0; 4) C (7;1; 1− ) D (2;1; 2− )
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi ( )P
là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình của mặt phẳng
( )P
là: 1(x− +3) (2 y− +2) (2 z− =0) 0 ⇔ +x 2y+2z− =7 0. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H = ∩d ( )P
Suy ra H d∈ ⇒ H(− + − +1 ; 3 2 ; 2 2t t − + t) , mặt khác H∈( )P ⇒ − + − + − + − =1 t 6 4t 4 4t 7 0
2
t
⇒ = Vậy H(1;1;2).
Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó Hlà trung điểm của AA′ suy ra
( 1;0; 4)
A′ − .
Câu 375:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A(0; 1; 2− ) và B(1;0; 2− ) lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm I a b c( ; ; ) trên
:
x y+ z−
− và ( )P : 2x y− −2z− =6 0 Tính S a b c= + + .
Hướng dẫn giải
Trang 9Chọn C
Ta có
:
x y+ z−
− ⇒ =ar (4;1; 1− ) ( )P : 2x y− −2z− =6 0⇒ =nr (2; 1; 2− − )
Gọi d là đường thẳng đi qua B(1;0; 2− ) và vuông góc với mp(P), phương trình tham số của d là:
1 2
2 2
= +
= −
= − −
Vì B là hình chiếu của I trên (P) nên I∈d ⇒I(1 2 ; ; 2 2+ t t− − − t)
(1 2 ;1 ; 4 2 )
⇒uur = + − − −
Vì A là hình chiếu của I trên ∆ nên ⇒uurAI ⊥ar ⇒uur rAI a =0 ⇒4 1 2( + t)+ − − − −1 t ( 4 2t) =0
1
t
⇒ = −
Do đó I(1 2 ; ; 2 2+ t t− − − t) (= −1;1;0) ⇒ = −a 1;b=1;c=0
Vậy a b c+ + =0.
Câu 376:Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;3; 2− ) trên đường thẳng d:x4−3= y2−1= z−32 là.
A H(3;1;2)
C
3 1;3;
2
23 3 10
; ;
29 29 29
Hướng dẫn giải Chọn D
Mp ( )α qua M vuông góc với d có phương trình 4 x+2y+ − =3z 4 0 Tọa độ hình chiếu vuông
góc của M trên d là giao điểm của d và ( )α .
⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ pt
4 2 3 4 0
3 4
1 2
2 3
= +
= +
= +
23 3 10
; ;
29 29 29
Câu 377:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;2;3)
và mặt phẳng ( )P : 2x−2y− − =z 4 0
Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( )P
tại điểm H Tìm tọa độ điểm H
A (3;0;2)H . B ( 3;0; 2)H − − . C ( 1;4;4)H − D (1; 1;0)H − .
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 10Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng ( )P Phương trình
tham số đường thẳng IH là
1 2
2 2 3
= +
= −
= −
Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng ( )P ta có:
2(1 2 ) 2(2 2 ) 3+ t − − t − + − = ⇔ = ⇒t 4 0 t 1 H(3;0;2)
Câu 378:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng ( )α có phương trình
là x−2y z+ − =12 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( )α .
A H(2; 0; 4)
B H(−1; 6; 1). C H(3; 2; 5− ) . D H(5; 6; 7− ).
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( )α Suy ra d có 1 VTCP
(1; 2;1)
ur = − Phương trình đường thẳng d là:
1
2 2 3
= +
= +
¡
H là hình chiếu của M lên ( )α ⇒H = ∩d ( )α .
H∈d ⇒H(1+t;2 2 ;3− t +t).
( )
H∈ α ⇒ + −(1 t) (2 2 2− t) (+ + −3 t) 12 0= ⇔ =t 2⇒H(3; 2;5− ) .
Câu 379:Trong không gian Oxyz cho điểm A(−1; 2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
tọa độ (Oxy)
là
A M(−1; 2;0) B P(0;2;1)
C N(−1;0;1) D Q(0; 2;0)
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
1 2 1
x y
= −
=
= +
Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) Ta có { }A′ = ∩d (Oxy) .
Vậy tọa độ của A′ là nghiệm của phương trình
1 2 1 0
x y
z
= −
=
= +
=
1 2 0 1
x y z t
= −
=
= −
Vậy hình chiếu vuông góc của A(−1; 2;1)lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là M(−1;2;0).
Câu 380:Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3) và mặt phẳng ( )α có phương trình
2 12 0
x− y z+ − = Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng