Các chuyên đề toán ôn thi vào 10 file word

Các chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file wordCác chuyên đề toán ôn thi vào 10 file word

 (với B > 0)

B A

B A C B

9

B A

B A C B

Các dạng bài toán thờng gặp trong CĐ I

Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức rồi thu gọn biểu thức đó.

Dạng 2: Tính giá trị của biẻu thức sau khi đã thu gọn.

Dạng 3: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức bằng hoặc lớn hơn một số

thực cho trớc

Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, của biểu thức sau khi đã thu gọn.

Để làm tốt các dạng bài tập trên đề nghị HS tập trung vào các vấn đề sau:

) (

x h x f

x g

x h x f x f

+

x x

+

x x

Ví dụ 1.1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

II Biểu thức liên hợp và trục căn thức

Ví dụ 1.2: Tính giá trị các biểu thức sau:

 3 1 3 1 3 1 3

Chú ý: Khi cần thu gọn các biểu thức trong căn ta cần liên tởng đến hai hằng đẳng

thức quen thuộc AB2 A2  2ABB2 Trong khi viết nên viết số lớn đứng trớc để khi

bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta không phải đổi dấu

Ví dụ 1.3: Khi thu gọn biểu thức K  9  4 5 ta có thể biến đổi theo 2 cách sau:

; 3 4 7 A e)

; 30 4

13

A

d)

15 3 12 A c)

; 5 6 46 A b)

; 42 2

Khi các biểu thức cần tính hay thu gọn mà ở MT đang chứa căn thì ta cần nghỉ đến

việc trục căn thức - nhân với biểu thức liên hợp

Chú ý:

1 1

a x

a x a x a x

a x a

2 3

3

2 3

3

.

a x

a x a x k a x a x a x

a x a x k a

2 3

3

2 3

3

.

a x

a x a x k a x a x a x

a x a x k a

2 3 4 3 2

9 2 3 4 1 3

2

1

3 5 3

3 5 3 2 5 2 5

3 5 3 2

5

3

1 2 1

1 2 1 2 1 2

1 2 1 1

2

1

3 3 3

3 3

3 3 3

1

 c) 3 3

3 7

4

 d) 3 3

4 11

5

 e) 3 3 3

9 6 4

2 2

(

) (

) )(

(

) (

7 3 8 7 3 8

7 3 8 2 2

7 2 7

2 7 6 7

3 8

2 2

 x 1  ; C x 3 4 x 11 x 51

x 2 x B

; 2 1 x

2

x

0 y x y x 2y x E

; 4

1 x 4

1 x 2

1 x

2  2  1  2   1  1

A

1 1 1

2

1 4

1 2

1 4

1 2

1 4

1

2

1 4

1 4

1 2

x x

x

x x x

1 1

b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a 3  2 2

c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a sao cho K < 0

Lêi gi¶i

a) §KX§: 1 0.

1 0

a

1

2 1

1 ( : ) 1 1

1 (

2 1

1 ( : ) ) 1 (

1 1

a a

a a

a

K =

a

a a

a a

a

a a

a

a a

a

1

1 ) 1 (

1 )

1 )(

1 (

2 1 :

) 1 (

2 1 2 2 1

1 2 2 3 1

: ) 4

8 2

4 (

x x x

x x

x x

x x

x x

x

2

1 4

8 2

(

) (

x x

x x x

8 2

4

]:[

) (

) (

2

2 2

x x

]3

P =

3

4 3

2 2

2

2 4 2

3 2

2

4 8

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

) )(

(

) (

) (

: ) )(

m x

P x

1 4

x x

x x x P

b) Tính giá trị của biểu thức khi

3 2

x x

x x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x

1

1 1

1 1

1 1 1

) (

) (

) )(

( ] )

(

) )(

3 2 2 3

(

) (

Do đó:

2

1 3 3 1 3

3 1

3

1 1

) (

0 4 2

0 4 4

4

4 3

6 1 2 4

3 6 1

2 2

x x

x x

x

x x

x x x

x x x

x

4 x

và 0 2

) (

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x

1

1 1

1 2 1

1 2 1

2 2

) (

) (

1 36 1

c) Ta có:    0   1 0  x 1  0  x 1

x

x A

1 1

4

3 1 3

1 1

1

1 1

1 1

) (

) (

)

x x

x x

x x

x

b) Thay x = 25, ta đợc:

16

1 1 25

x x A

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x =

4 9

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

Lời giải

a) Điều kiện xác định 1 0

0 1 0

x

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

x

x x

x x x

x x

x

x x x

x x

32

3

1 4 9 4

1 1

1 1

x x

x

Đối chiếu với điều kiện, ta đợc A 1  0 x 1

Ví dụ1.13: (Đề thi vào lớp 10 THPT - Nghệ An 2010-2011).

Cho biểu thức

1

2 1

x

x A

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm GTNN của B = A(x – 1)

Lời giải

a) ĐKXĐ 1 x 0

5

 1 1

2 1

2 1 1

2 1

x x

x x

x x

1

2 2 2 1

1

2 1 2

x

x x x

x

x x x x

x

x x

b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta đợc:

4

3 1 9

A

B

4

1 4

1 2

1 1

1 1

1

2 2

ĐKXĐVậy MinB =

1 1

x

x x

x

x A

1 1

1

2 1

1 1

1 1

x

x x

x x

x x

x x

x x

2 1

1

1

1 1 1

x x x x x x x x

x x

x x x

x x

3 2 4 1 1 3 3 2 4

3 2

) ( 6 2 3



A ; B =

2 1

2 2

2 3 2 2 3

2 2 8

a ab

2

1 2

1 2

1 2

x x

x B

1;

x 0 b/

; x

x 1 B

1.7 Cho

1

1 2 2 1 1

x x x x

x x

x

x x

1 y

c/

1);

x ( x

11

x

x x

x

x A

1.10 Cho biÓu thøc:

x

x x

x x x

x x

x

1

1 4 1

1 1

K 0;

x 1,

1 1

2 1

x

x x

x

x x

1.13 Cho biÓu thøc:

1

2 1

x x

x x

x x

x x x x

P

1

1 2

1

1 2

1 1

x x P

1 1

2

x

x x

x

x x

x

x M

a) Rót gän M

b) CMR: 1 > 3M víi mäi §K thÝch hîp cña x

7

( M

x

x x

x M

b x x

x

x M

1

1 1

1 2

x x

x x

x x

3 1 A b/

; 3 x

1 1

x x

x

4 1

1 1

x a

2 2

2 2

3 1

x x

x A

2

1

x x x

x x x

1 1

) (

:

x

x x

x x

x

1.23 Cho biÓu thøc:

x x x x

x A

x

x A x a







1 1

1 1

1

1

x

x x

x x

1.26 Cho biểu thức

2

1 1 2

2 1

) ( x

x x

x x

1 5

1 1

1 1

x x x x x

x x x x

P

1

2 1

1 2

1 1

1

:

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với x 7  4 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a

x M

P x

1.32 Rót gän biÓu thøc: 1 2 1

:

x A

1.39 Cho biểu thức

1

1 :

x A

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x 3  2 2

c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x m x có nghiệm.e) Tìm x để A  A

3 a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0)

4 Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và ya'xb' d' , trong đó a và a' khác 0 tacó:

(d

và (d) a

*) a = a' và d) và (d ' )

( '

Ví dụ 2.1: Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1 ; 0)

b) Song song với đờng thẳng 2

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến

c) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng

y = 3x + 2

d) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + 4 tại một

điểm trên trục tung

e) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + 4 tại một

điểm trên trục hoành

g) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y = 2x +

1 (k)

h) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm M(-2; -1)

Lời giải

11

a) y là hàm bậc nhất khi và chỉ khi 2  m 0  m 2.

m

.d) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + 4 tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi:  m 4  5  m 5

e) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + 4 tại một điểm trên trục hoành

 

3

7 0

1 4

2

2 2

1       



Ví dụ 2.3: Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số

đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(2 ; 1)

Chú ý: Ngoài cách giải trên HS có thể tham khảo cách giải tổng quát sau:

Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm Ax1; y1 và Bx2; y2 là:

1 2

1 1

2

1

y y

y y x x

x x

3 1

x y

x

Ví dụ 2.4: Cho hàm số y = kx + 3 – 2x + k

a) Xác định k để hàm số là hàm bậc nhất đồng biến

b) Xác định k để đồ thị là đờng thẳng đi qua M(1;3)

c) Xác định k để đồ thị là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

3

k

k B

2

3 3 2

+ Nếu k > 2 > PTVN

+Nếu k < 2 > PT có nghiệm k   4  11 ;k   4  11

Bài tập vận dụng 2.1 Cho hàm số y = x + m (d) Tìm m để (d):

a) Đi qua điểm A(1;2011)

b) Song song với đờng thẳng x - y + 3 = 0

a) Rút gọn y

b) Cho A(2 ; 5), B(-1 ; 1), C(4 ; 9) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng và

đờng thẳng ABC song song với đờng thẳng ở câu a

c) CMR đờng thẳng BC và hai đờng thẳng 2y + x - 7 = 0, y = 3 đồng quy.

(a/ ĐK: 1 x  0,y 2x  2;b/ đờng thẳng AB: y = 2x + 1 thay tọa độ C vào đờng

thẳng AB; c/ đồng quy tại M(1 ; 3)).

2.3 Cho hàm số y = 4x + 7.

a) Các điểm A(-1 ; 3), B(4 ; 7/4) có nằm trên đồ thị hàm số không?

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B

c) Cho biết vị trí tơng đối của hai đờng thẳng đó Vẽ chúng trên cùng một mặt phẳng tọa độ

(a) A(-1 ; 3) thuộc đồ thị hàm số; b) y =

4

11 4

b) Tính diện tích tam giác ABC

(a/ Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A, B là: 5

3

5



 x

y , kiểm tra xem điểm M,

điểm C có thuộc đờng thẳng AB hay không; b/ Tam giác ABC vuông, S ABC 8,5)

2.5 Cho hai đờng thẳng có phơng trình: 2x - y = -6 và x + y = 3.

a) Xác định tọa độ giao điểm M của hai đờng thẳng

b) Hai đờng thẳng lần lợt cắt trục hoành tại A và B Tính diện tích tam giác MAB

c) Giả sử (x ; y) là tọa độ của điểm thuộc miền tam giác MAB Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 2x + y

a) M(-1 ; 4) b) S MAB  12 c) Xét đờng thẳng có phơng trình 2x + y = k ( D k ).

( D k ) luôn song song hoặc trùng với đờng thẳng y = -2x và ( D k ) cắt Oy tại (0 ; k) Những điển có tọa độ(x ; y) thỏa 2x + y = k nằm trên ( D k ) nên việc tìm GTLN, GTNN của k tơng ứng với vị trí của ( D k ) cắt miền tam giác MAB và

( D k ) cắt Oy sao cho k cao nhất và k thấp nhất.

Do đó: - GTLN của k ứng với ( D k ) đi qua B, nghĩa là 2.3 + 0 = k  k 6.

- GTNN của k ứng với ( D k ) đi qua B, nghĩa là 2.(-3) + 0 = k  k  6.

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi đờng thẳng (d1) luôn đi qua một điểm A

cố định; đờng thẳng (d2) luôn đi qua một điểm B cố định

b) Tính khoảng cách AB

c) Với giá trị nào của m thì (d2 ) // (d1)

d) Với giá trị nào của m thì (d2 ) và (d1) cắt nhau

2.8 Cho điểm A(0;-1) và B(-4; 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) là đờng trung trực

của AB Tính góc  tạo bởi đờng thẳng d với trục Ox

13

2.9 Cho hai điểm A(1;3) và B(-2;1).

a) Hãy lập phơng trình đờng thẳng (k) đi qua A và B

c ) Vuông góc với đờng thẳng (k)

chuyên đề III Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

1 Phơng trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng ax + by = c, trong đó

2 Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó

đợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax + by = c

3 Để giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ngời ta thờng sử dụng hai phơng pháp: cộng và thế (xem chi tiết SGK toán 9 tập 2)

4 Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

Bớc1: Lập hệ phơng trình.

- Chọn hai ẩn và đặt ĐK thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

Bớc 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên.

Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thích

hợp với bài toán và đa ra kết luận

Chú ý: 1) Hệ phơng trình: ( , , ' , ' , ' )

' '

- Có vô số nghiệm nếu: ' ' .

c

c b

b a

b a

a

2) Trong chuyên đề III việc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình là vô cùng quan trọng (chiếm một tỷ lệ rất cao trong việc thi lên lớp 10 THPT hàng năm) do đó chúng tôi tập trung đi sâu vào các bài tập và phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

4

16 7

5 3 2

5

y x

y x

) (

40 10

y x

Chú ý: Trong hai phơng trình nên giữ lại phơng trình nào đơn giản nhất.

b) C1/ Từ phơng trình thứ hai, ta có: x = 2y 2 5  6 (*) thay vào phơng trình thứ nhất ta đợc: ( 5  2)(2y 2 5  6)y 3  5 y 3  5

y x

C2/ 

5 3 2

5

y x

y x

) (

3 5 2 2 2 5 2

y x

y

) (

(3)Cộng vế theo vế hai phơng trình của hệ (3), ta đợc: x = 0, từ đó ta có y 3  5

Chú ý: Mọi bài toán giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ta đều giải đợc bằng phơng

pháp cộng hoặc phơng pháp thế Nhng trớc khi giải đối với từng bài, ta phải chọn

ph-ơng pháp đơn giản và tiện lợi nhất.

(1) 5 y kxa) Với giá trị nào của k thì hệ phơng trình có nghịêm (x ; y) = (2 ; -1)

b) Với giá trị nào của k thì hệ phơng trình có nghịêm duy nhất ? Hệ phơng trìnhvô nghiệm.

Lời giải

a) Thay x = 2, y = -1 vào phơng trình (1), ta đợc: 2k - (-1) = 5  k 2

Và x = 2, y = -1 thỏa mãn phơng trình (2)

Vậy với k = 2, hệ phơng trình có nghiệm là: (x ; y) = (2 ; -1)

b) Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất 1

Một số vấn đề cần quan tâm khi giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

+ Mối liên hệ giữa ba đại lợng vận tốc (v), quãng đờng (s) và thời gian (t) trongbài tập chuyển động:

v

s t t

s v vt

s  ;  ; 

+ Nếu vận tốc thực của thuyền (ca nô) là x km/h, vận tốc dòng chảy là y km/h thì vận tốc của thuyền (ca nô) khi xuôi dòng là x + y km/h, khi ngợc dòng là x – y km/h

+ Nếu một đội hoàn thành công việc xong trong a (ngày) thì một ngày cả đội làm đợc

Ví dụ 3.3: (Toán chuyển động)

Hai ngời ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nh trờng hợp trên, nhng ngời đi chậm hơn xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ

sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc mỗi ngời

Lời giải

Gọi vận tốc ngời đi nhanh là x (km/h)

Vận tốc ngời đi chậm là y (km/h) ĐK: x > y > 0

Nếu hai ngời cùng khởi hành đến khi gặp nhau, quãng đờng ngời đi nhanh đi đợc 2

km, ngời đi chậm đi đợc 1,6 km, ta có phơng trình:

y x

6 1

8 1 10

1 8

y x

8 1 10 1 8 1

6 1 2

, ,

,

giải ra ra đợc: x = 4,5; y = 3,6 (TMĐK)Vận tốc của ngời đi nhanh là 4,5 km/h, vận tốc của ngời đi chậm là 3,6 km/h

Ví dụ 3.4: (Toán chuyển động)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

30 40

3

y x

y x

Giải ra ta đợc: x = 50, y = 3 (TMĐK)

Vận tốc dự định của ô tô là: 50 km/h, thời gian dự định là: 3 giờ

15

Ví dụ: 3.5: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong

việc Nếu ngời thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong việc

Lời giải

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày)

Thời gian ngời thứ âhi làm một mình xong công việc là y (ngày)

Hai ngời làm xong công việc trong 4 ngày Do đó, một ngày hai ngời làm đợc

4 1

(công việc)

Do đó ta có phơng trình 11 14

y

x (1)Ngời thứ nhất làm trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm 1 ngày nữa thì xong công việc nên ta có phơng trình 10 1  1

4 1 1 1

y x

y x

.Giải ra ta đợc (x; y) = (12; 6)(TMĐK)

Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì 12 ngày là xong công việc

Ngời thứ hai làm một mình thì 6 ngày là xong công việc

Ví dụ 3.6: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian qui

định Nếu giảm 3 ngời thì thời gian kéo dài thêm sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi theo qui định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của các thợ là nh nhau

x 3  6 1  1   3  6  (1)Tơng tự nếu tăng thêm 2 (ngời) thì cần y – 2 (ngày), do đó ta có phơng trình

2 6 3

y x xy y

x

xy y

x

(TMĐK)

Bài tập luyện tập 3.1 Giải các hệ phơng trình sau:

15

8 9

10

,

y x

5 3 2

4 2

5

7 3

4

y x

y x

2

1 3

4

y x

y x

3

3 y x y x

2

2y xy

x

xy y

y x xy

y y x x

x y y x

2

1

y x

y mx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm

3 2

y mx

my x

10

y x y mx

ay x

y x

(1) 3 y ax

- Tìm a để (D1) cắt (D2) tại điểm có tọa độ (2 ; 0)

- Tìm a biết rằng có điểm A trên (D1) và điểm B trên (D2)

0

B A

B A

y y

x x

(1) 2m y

mxa) Xác định m để hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất

b) Xác định m để hệ phơng trình trên có nghiệm nguyên

c) Chứng tỏ rằng M(x ; y) với (x ; y) là nghiệm của hệ phơng trình luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

d) Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất

đó ( với x, y là nghiệm của hệ phơng trình)

3.8 Tổng của hai số bằng 59 Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7 Tìm

hai số đó (34 và 25)

3.9 Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều

rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trờng (100m và 70m)

3.10 Hai nguời thợ cùng xây một bức tờng trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu ngời thứ

nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đợc

4

3

bức tờng

Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xây xong bức tờng (12 và 18)

3.11 Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ

số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng là 2 và

d cũng là 2 (Số 83)

3.12 Một xe lửa phải vận chuyển một lợng hàng Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì

còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 5 tấn nữa Hỏi xe

lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng (8 toa và 123 tấn)

3.13 Hai đội xe chở cắt để san lấp một khu đất Nếu hai đội cùng làm thì trong 12

ngày xong việc Nhng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày Sau đó đội thứ nhất làm tiếptrong 7 ngày nữa thì xong việc hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc

(Đội thứ nhất 21 ngày - đội thứ hai 28 ngày)

17

3.14 Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngợc chiều

nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trớc xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi đợc 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe

(Xe thứ nhất 40km/h - xe thứ hai 35km/h)

3.15 Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể nớc cạn, sau

5

4

4 giờ thì đầy bể nếu lúc

đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở tiếp vòi thứ hai thì sau

5

6

giờ nữa mới đầy bể

Hỏi nếu một mình vòi thứ hai chảy thì bao lâu đầy bể (8 giờ)

3.16 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp

I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp

đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

( xí nghiệp I: 200 dụng cụ, xí nghiệp II: 160 dụng cụ).

3.17 Hai trờng A và B có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9 đạt tỉ lệ 84%.

Tính riêng thì trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90% Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi

(Trờng A: 150, trờng B: 100)

3.18 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 120 lít Nếu đỗ đầy nớc vào bình thứ nhất

rồi rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nớc còn bình thứ hai chỉ đợc nữa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nớc còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba thể tích của nó Hãy xác định thể tích mỗi bình

( V1  50l,V2  40l,V3  30l )

3.19 Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Một ca nô xuôi từ A đến B rồi quay

ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút Khi ca nô khởi hành từ

A thì lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi từ A theo dòng nớc và gặp ca nô trên đờng trở về tại một điểm cách A 8 km Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nớc

3.20 Để làm xong một công việc, nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ; nếu B và C

cùng làm thì mất 4,5 giờ; nếu A và C cùng làm thì mất 3 giờ 36 phút Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới xong công việc đó

3.21 Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đờng sau 3 giờ thì

gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau

28 km Tính vận tốc của mỗi xe

3.21 Một ô tô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ tra Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h

thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B lúc 11 giờ tra.Tính độ dài AB và thời điểm xuất phát tại A

3.22 Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể nớc cạn, sau 4

4

5 giờ thì đầy bể Nếu lúc

đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 6

5 giờ nữa mới đầy bể Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì đầy bể sau bao lâu?

3.23 Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 Nếu lấy số lớn chia

cho số nhỏ đợc thơng là 2 và số d là 124

chuyên đề IV Hàm số y  ax 2 (a  0) - phơng trình bậc hai một ẩn

- Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0, y = 0 là GTLN của hàm

b

x      

' '

, 2

1

*   0 phơng trình có nghiệm kép * '  0 phơng trình có nghiệm kép

a

b x

x

a b x

x

2 1

2 1

Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình: 2 0





 Sx p x

b) Xác định toạ độ điểm M thuộc (P) biết đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại M song song với đờng thẳng AB

b) Phơng trình đờng thẳng song song với AB là y  xk

1 2

có nghiệm kép

0 4

4 1

; 1

Ví dụ 4.3: Cho đờng thẳng có phơng trình 2m 1xm 2y  2 d

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Parabol y  x2 tại hai điểm A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm của AB theo m

Lời giải

a) Xét hệ    

 2  2  1  2 0 2

2 1

y

y m x m

b x x

x A B I

2 2 2

1 1 2 2 2 1

y m m

m m

y m x m

Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B mà x A  0 x B

b) Gọi I là giao điểm của (d) và trục Oy, vì x A  0 x B nên I thuộc đoạn AB

4 1

4 2

2 2

S

B I O I

4

2

x

y  và đờng thẳng (D): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phơng pháp đại số

a) Xác định a biết rằng (P) đi qua điểm A( -2 ; -1) và vẽ (P)

b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4

Viết phơng trình đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) và song song với AB

4.5 Vẽ Parabol (P): 2

x

y và đờng thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa

độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phơng pháp đại số