CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

; (

0 )

; (

y x g

y x f

; (

)

; ( )

; (

x y g y x g

x y f y x f

+) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất

đối xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b;

a) Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có

duy nhất x = y

+) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có

nghiệm S, P thỏa mãn S2 ≥4P.

+) Khi S2 =4Pthì x = y = -S/2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi

có duy nhất S, P thỏa mãn S2 =4P.

Chú ý 2 :

Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần

để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào

hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không

;

(

0 )

;

(

y x

g

y x

( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau

khi trừ 2 vế cha xuất hiện ngay x - y = 0 mà

phải suy luận tiếp mới có điều này)

Thay (1) vào một phơng trình của hệ, tìm

đ/k của tham số để pt` có nghiệm x0 duynhất ,ta đợc giá trị của tham số Đó là đ/kcần

Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệkiểm tra, rồi kết luận

III) Hệ nửa đối xứng của x và y

; 0 )

; (

) 1 ( );

; ( )

; (

y x g

x y f y x f

(Tức là có 1phơng trình là đối xứng )

2)Cách giải:

Chuyển vế biến đổi từ (1) ta có dạngphơng trình tích: (x - y).h(x; y) = 0 Từ đócó: hệ đã cho tơng đơng với:

; 0 )

; (

0 )

; ( ).

(

y x g

y x h y x

; (

0 )

; (

0 )

; ( 0

y x g

y x h

y x g

y x

Chú ý:Nhiều khi đặt ẩn phụ mới có hệ đối

= +

5

5 5

5

2

2 2

2

t y

y t

t x x

y

y x

IV) Hệ đẳng cấp đối với x và y

; (

0 )

; (

y x g

y x f

th-* Cách 2) Khử x2 ( với y ≠ 0 ) hoặc y2 (với

x ≠ 0): (Cách này thờng dùng khi hệ cóchứa tham số)

VI Một số hệ ph ơng trình khác.

*) Cách giải: Để giải hệ phơng trình khôngmẫu mực ta thờng áp dụng một số pp :+ Phân tích thành tích có vế phải bằng 0.+ Đổi biến (đặt ẩn phụ)

+ Đánh giá : BĐT hoặc dùng hàm số

35 30

a) Tỡm m ủeồ hpt coự nghieọm

HD: Giaỷi heọ S ;P ta ủửụùc S= 4m ;p =

5m-1

ẹK : S2-4p ≥0 ⇔ 1; 1

4

m≤ m≥ b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

p s m hpt

3 3

1 1 2

x

y x y

1 1

3

x y

y

y x x

0 ) 1 )(

(

0 1

2

0

0 1

2

1 1

3 3

2 2 3

x y

xy y x

y x x

y

y x xy y x

y x x

y

y

y x x

4

0 0

5 1

1 )

( 0 1

y x

y x I

Với m ≠ 4 đặt : f(t) = 2t2 + (8 m)t (4 m)2 ta có f(0) = -(4 - m)2 < 0 nên phơngtrình f(t) = 0 luôn có nghiệm t > 0 hay ph-

-ơng trình (*) luôn có nghiệm với ∀m

Các bài tập luyện tập :Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình







= + + +

= + +

8

) 1 )(

1 (

2

x y x

m y

x xy

a) Giải hệ khi m=12b) Tìm m để hệ có nghiệm

=

− +

2 2

2 2

x y

y x

= + +

+

m y

x x

y y

x

y x

1 1

1 1

3 1 1

2 3

2 3

y

x x

x

y y

= + 35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y

−

=

−

) 2 ( 1

) 1 ( 3 3

6 6

3 3

y x

y y x x

y

a y x

2 2

2 2

2x x a

y x

=

− +

2 2

2 2

x y

y x

−

= +

) 1 (

) 1 (

2

2

x a y xy

y a x xy

xác định a để hệ cónghiệm duy nhất

) 1 ( 20 10

2

2

y xy

x xy

HD : Rút ra y

y y

= +

3

y x y x

y x y x

(KB 2002)

HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

= +

− +

a y x

a y

x

3

2 1

Tìm a để hệ có nghiệm

HD: từ (1) đặt u = x+ 1 ,v= y+ 2

đ-ợc hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu.

56 2

6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

+

= +

) ( 3

2 2

2 2

y x y

x

y y x x

= + +

0 9 5

18 ) 3 )(

2 (

2

2

y x x

y x x x

= +

2 2

3 3

y x y x

y x y

x HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm

x

y xy

3 3

2

y x

y y x

= + +

6 4

9 ) 2 )(

2 (

x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y

−

− +

4

) 1 ( 2

2 2 2

x

y x y x

đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)

= +

2 2

3 3

3

6

19 1

x xy

y

x y

1 1

3

x y

y

y x

+

= +

a x y

a y x

2

2

) 1

(

) 1

(

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK

−

= +

3

3 2 2

xy y

x

x

y y

x

HD bình phơng 2 vế

x = 2/11( loại ) Vậy x=2 c) pt: x+ = − 9 5 2x+ 4 §K x≥ 2 Bình phương hai lầ ta có : ĐS x = 0 d) pt: 16 − +x 9 + =x 7 §S: x = 0, x = -7 e)

Bài 2 : §Ỉt Èn phơ:

a) x2 − 3x+ + 3 x2 − 3x+ = 6 3 §S: x = 1, x = 2 b) 2 2

≤ + +

0 1

2

0 9 10

2

2

m x

x

x x

ĐS m ≥ 4

Bài 4: Giải bất phơng trình:

2 2

1 2 2

3

x

x x x

suy ra ĐK.

Bài 6: Giải bất phơng trình

4 )

1 1

 Trong trờng hợp x ≥ 4 tiến hành nhân

và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT.

Bài 7: Cho phơng trình:

m x x x

x+ 9 − = − 2 + 9 +Tìm m để phơng trình có nghiệm

) 16 (

−

−

x

x x

x

x

Bài tập áp dụng 1) Tìm m để bất phơng trình sau có

nghiệm

m x

x− 2 + 16 − 4 ≤ 4

2) x+4+ x−4 =2x−12+2 x2 −16

3) x+ 12 ≥ x− 3 + 2x+ 1

4) 2(1−x) x2 +2x−1= x2 −2x−1

HD: đặt t= x2 +2x−1 coi là phơng trình bậc hai ẩn t

5) (x− 1 )x+ ( 2 +x)x = 2 x2

6)

2

3 1

) 2 ( 1

x

8) x2 + 3x− 4 − 2x+ 3 + 2 = 0.

9) x− + 2 4 − =x 3x2 − 18x+ 29

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb

sin(a - b) = sinacosb - cosasinb

a) ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n:

+ sinx = a 1

+ ;

*) Chó ý: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔

c ≤a +b .

* Cách 1: Thử với cos2x = 0 ⇔ sinx = ± 1

nếu nghiệm đúng phơng trình thì đặt cosx

đối với sin2x và cos2x

e) Phơng trình đối xứng đối với sinx và

cosx

*) Đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c

Đặt sinx + cosx = t, điều kiện t ≤ 2

+ áp dụng các công thức biến đổi;

+ Đổi biến số, đặt ẩn phụ;

+ Biến đổi về tích bằng 0;

+ Đánh giá: dùng BĐT, tập giá trị của hàm

số y = sinx; y = cosx, dùng đạo hàm;

gx

2 sin

4 cos 2

1 3

2 cos

2 sin 2

sin

sin

2

2 2

2

= +

x

x x

6

3 cos cos 3 sin

x x x

2sin 6sin( ) (2) 2

x x x

2

1 sin 4 cos 2 sin 3

cos 4

cos 3 cos 2 cos cosx+ x+ x+ x+ x= −

HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú ý xét ờng hợp bằng 0.

tr-Nhận xét: Trong bài toán chứa tổng

nx x

x T

nx x

x T

sin

2 sin sin

cos

2 cos cos

+ + +

=

+ + +

=

thực hiện rút gọn bằng cách trên.

Bài 9:

) cos sin 2 (cos 3 sin 2 sin

sin2x + m = sinx + 2mcosx

có đúng 1 nghiệm [0;3 ]

4

x∈ π .HD: PT ⇔ (sinx - m)(2cosx - 1) = 0

sin 2 4 cos ) cos (sin

1 cos sin

2

+

−

+ +

=

x x

x x

=

−

4

3 cos

2 1 2 cos

x

cos

1 3 cos 2 sin

1 3

g

2 sin

2 cos 1 2

cos 2

3 sin 4 2 sin 2 cos

sin 2 1

3 sin 3 cos sin

2002 2) Giải phơng trình

x

x x x

cos

3 sin ) 2 sin 2 (

3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phơng trình

x x

tgx x g

2 sin

2 2

sin 4 2

KB 20034) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [0;14]

của phơng trìnhcos3x− 4cos 2x+ 3cosx− = 4 0 KB 20035) Giải phơng trình

2

cos cos sin 1

2

x tgx+ x− x= x +tgx tg 

2002)7) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1)

2

1

sin 8cos x = x (DB 2002)

Bài 4: Hệ thức lợng trong tam giác

SinA +SinB SinC+ = Cos Cos Cos

cot 2

cot 2

2 2

+Sin2A.+Sin2B+Sin2C=2+2CosACosBCo sC

+Cos2A.+Cos2B+Cos2C =1−2sinAsinBsinC

+ Sin2A + Sin2B + Sin2C =

tgB

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình

đầu ta đợc đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có :

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – –

cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC–

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B +

Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos 2 A, cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4: CMR với mọi tam giác ABC ta có

( )

1 −Cos A Cos B Cos C − − = 2.CosACosBCosC 1

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tùkhi và chỉ khi Sin2A.+Sin2B+Sin2C<2

Bài 5: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:2tgA = tgB + tgC

CMR : tgB.tgC = 3 Và Cos(B - C) = 2CosAHD: xuất phát: ⇒

−

+

= +

tgC tgB

tgC tgB C

B tg

1 )

Từ tgB.tgC = 3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)

Mà cos(B - C) =2.cos[π − (B−C)] khai triển suy ra

+

2

cot 2

cot 2

cot 2 2 2 2 1

sin

1 sin

1 sin

1

A g

A g

A g

C tg

B tg

A tg

C B

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2

cot 2 cot 2 cot 2 cotg A g B g C = g A+ g B+ g C

áp dụng công thức nhân đôi

Bài 7: CMR trong mọi tam giác ABC ta có

C B A B

A C CCosA B

C Sin B Sin A Sin

cos sin sin 2 cos sin sin sin

sin 2

2

+ +

= +

+

Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn đk 4A = 2B = C CMR:

c b a

1 1 1 +

A R

r

cos cos

2

2 = , CMR tam giác ABC cânBài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2 tgB tg A tg B

tgA− = −

CMR tam giác ABC cân

Bài 12 CMR nếu tam giác ABC có

a

c b C

cos

Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b,

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

( ) ( )

=

−

+

2 4

2 sin

cos

1

1 )

(

2 2

3 3 3 2

b a

b a C

C

a c b a

c

b

a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin 2

sin 2 sin

tam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn

2 2

2

2 2

cos 2

cos sin

sin

thì tam giác đềuBài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:8(p-a)(p-b)(p-c)=abc

CMR tam giác đềuBài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

gC gB gA

C B A

C g B g A g

cot cot cot

2 cos

1 2 cos

1 2 cos

1 2 cot 2 cot 2 cot

+ +

−

Bài 23: tg8A+tg8B+tg8C≥ 9tgA.tg2B.tg2C

Bài 24: tg6A+tg6B+tg6C = 81Bài 25: Tìm GTNN biểu thức

C B

A

M

2 cos 2

1 2

cos 2

1 2

cos 2

1

−

+ +

+ +

=Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLNcủa:

P= cosA+ cosB +cosCBài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giácxuất hiện bình phơng một nhị thức>

Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm GTLN củabiểu thức

) cos (cos

3 cos

(sin 3 sin

sin cos

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? CM?

( ) 0 ( ) ( )

+ LÊy l«garit hai vÕ;

+ §Æt Èn phô (chó ý ®iÒu kiÖn cña Èn phô);

0 ( ) 1 log ( ) log ( )

Bµi 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

g) ( 15)x+ = 1 4x; §S: x = 2.h) 2 3x+ 3 2x+ 7x = 14x− 2;

Bµi 2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) logx 2.log (2 x+ = 6) 1;b) log (9 2 ) 32 x

x y

2 2 log 12 log log

d) 2 2

(log log )( 1) 1

= +

4 log

log

2

5 ) (

log

2 4

2 2 2

y x

y x

đs (4,4)

4

1 ) 3 ( log

2

1

2

8 4

x x

x

2 2

2 4

4 5 2

1

2 3

ĐS (0,1) (2,4)

Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

thuộc [32, +∞)

(log 3)3

log

4 2

2 1

= 3 2 2

log log

y x

x

HD ĐK x,y>= và khác 1

BĐ (1) đợc TH1: y=x thay vào (2) có nghiệm TH2: 12

y

x= thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y >1 và 0<y<1.

Các bài tập tự luyện:

3 3 2

2

1 3 log log

−

0 log log

0 3 4

2

y x

ĐK x, y≥1 (1,1)(9,3)

=

−

− +

3 ) 5 3 2 ( log

3 ) 5 3 2 ( log

2 3

2 3

x y y y

y x x x y x

=

−

− 25

1 )

1 ( log ) ( log

2 2

4 4

1

x y

y x

x

8) Giải phơng trình

) 2 ( log ) 1 2 (

−

x y y x

x y

2 2

2 210)

= +

−

−

0 6

) (

8

1 3

).

(

4 4

4

4

y x

x y y x

y x

11) Tìm m để phơng trình

4

2 1

Bài 6: Bất phơng trình và hệ bất phơng

0 1: 0 ( ) 1: 0 ( ) log ( )

Ví dụ 1 Giải các bất phơng trình sau:

a) 2 5 6 2

; 3

Giải (2) 1< x ≤ 2

BBT: f(x) = (x -1)3 -3x ĐS k > -5Bài 2:

0 6 log ) 1 ( log 2

4

1 2

Bài 3:

1 )) 27 9 (

) 5 2 ( log

) 1 (

2 1 2

x 2 log 2

2

3 log

nghiệm đúng với mọi x ∈ [0; 1]

Bài 8: Giải bất phơng trình

1

) 3 ( log ) 3 (

3 1 2

x

x x

Bài 9: Giải bất phơng trình 2

2 2

2

lg( 6) 4 lg( 2)

x+ x − − = +x x+

Bài 7 Đạo hàm và ứng dụng

n

n

n n

n

π π

b) Chứng minh rằng: ( )

1

! (1 )

n

n

n y

2

π ⇒ g(x) < g(0) với

(0; ) 2

x∈ π .

⇒ f’(x) là hàm số NB trên (0; )

2 π

⇒ f(x) > f(

2

π) = π2 , x (0; )2

+ Bớc 1: Đa giới hạn cần tính về đúng côngthức:

0

0 0

( ) ( ) lim

+ Bớc 3: Kết luận

0

0

0 0

* Bài toán 3: Xác định tham số để các

ph-ơng trình hoặc bất phph-ơng trình có nghiệm

+ F(x) = m ⇔ m ∈ [MaxF(X); minF(x)]

+ F(x) > m với mọi x <=> m < minF(x)+ F(x) > m có nghiệm <=> m<MaxF(x)

Chú ý: khi đổi biến phải tìm ĐK củabiến mới có thể sử dụng phơng pháp miềngiá trị

x

y= + − trên đoạn [-1;1] Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]

) 3 5 2 ( )

3 ).(

2 1 ( + x −x >m+ x2 − x+

; 0

Biến đổi thành f(t) = t2 + t > m + 2

Tìm miền giá trị của VT m < -6

Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

.(x +x− ≤ x +x+

a

HD Đặt t = x2 + x dùng miền giá trị suy ra a = -1

Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau cónghiệm

2 + x=m + x

Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

y= 2 sin 8 + cos 4 2

HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2x 2 x (4x 4 )x

y= + − − + − với 0 x 1 ≤ ≤ Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Ví dụ:

x y

x x

−

=

− + ;c) 2sin 1

Bài 8: Tiếp tuyến, tiếp xúc và

* Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trớc:

+ Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ta có f’(x0)

* Tiếp tuyến đi qua một điểm A(x 1 ; y 1 ).

Cách 1: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm

Đặc biệt đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với

trục Ox ⇔ hệ phơng trình sau có nghiệm

3 Điểm cố định của họ đờng cong.

Điểm cố định là điểm có toạ độ (x0; y0)

nghiệm đúng phơng trình: y0 = f(x0, m) Vì

vậy: muốn tìm điểm cố định mà họ đờng

cong (Cm) đi qua ta làm theo hai bớc tuỳ

+ Giải hệ điều kiện trên ta tìm đợc điểm cố

• Dạng 2: Họ đờng cong không đi qua

điểm cố định: áp dụng điều kiện tiếp xúccủa đồ thị hai hàm số, ta có hệ phơng trìnhsau có nghiệm với mọi m:

( ) '( )

Chú ý bài toán tìm số giao điểm của đồ thịhàm số với trục hoành

* Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắttrục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng

⇔ hàm số có 2 cực trị và điểm uốn nằm

' 0 0

uốn

có hai nghiệm phân biệt

y y

at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm dơng t1 < t2thoả mãn t2 = 9t1

Các bài tập luyện tập:

a) Các bài tập về phơng trình tiếp tuyến:

Bài 1 Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 2x có đồthị là (C)

1) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuônggóc với đờng thẳng y = -x +1

HD: ĐS: y = -3x + 1

CMR y’≥ - 3 với ∀x

Bài 3 Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 ViếtPTTT với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểmA(1; 6)

ĐS: y = 9x - 15.

Bài 4 Cho hàm số y = 1

2

x x

+

− CMR tiếptuyến tại một điểm bất kì của đồ thị luôn cắt

hai đờng tiệm cận và tam giác tạo thành có

diện tích không đổi

HD: + Giao với TCĐ tại 0

0

4 (2; )

2

x A x

+

− , giaovới TCN tại B x(2 0− 2;1)

Bài 5 Cho hàm số y = f(x) = ( )

( )

u x

v x 1) CMR hệ số góc của tiếp tuyến tại giao

điểm x = x0 của đồ thị với trục hoành là k =

của đồ thị tại 2 điểm này vuông góc với

− luôn tiếp xúc với một

đờng thẳng cố định tại một điểm cố định

x m k

-3 Tìm a để (C) và (P) tiếp xúc nhau Viết

PT các tiếp tuyến chung của (C) và (P)

HD: a = 2, tiếp điểm là x = ± 2.Bài 11 Tìm m để (P): y = x2 + m tiếp xúcvới đồ thị hàm số: 2 1

1

x x y

-HD: m = 0, m = 1

2

± Bài 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - 2(m+ 1)x2 + 2m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểmlập thành một CSC

ĐS: m = 4, m = -4/9

Bài 14: Cho hàm số

) 1 ( 1

) 2 (

2

+

− + +

=

x

m x m x y

1) Tìm m để đờng thẳng D: y= 2x + m cắt(C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao chotiếp tuyến của (C ) tại A, B song song vớinhau

2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) saocho khoảng cách từ M đến giao điểm 2

đờng tiệm cận là ngắn nhất

Bài 16: Cho hàm số ( 1 )

1

1 2

Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận của (C )Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyếntại M vuông góc với dờng thẳng IM

=

x

m x mx y

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoànhtại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng.Bài 18: Cho hàm số y= x4 −mx2 +m−1 (1)Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoànhtại 4 điểm phân biệt

1

2 2

Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đốixứng nhau qua đờng thẳng x - y - 4 = 0.Bài 20: Cho hàm sốy= x4 −4x2 +m (1)

Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân

biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có

diện tích phần phía trên và phần phía dới

đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1,

x

+ +

= +CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C )

dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc

vào vị trí của M

Các bài tập tự luyện:

Bài 1 (39.I): Cho y = x3 + 3x2 + 3x + 5

1 CMR: Trên đồ thị không tồn tại hai điểm

mà hai tiếp tuyến tại đó vuông góc với

− sao cho tiếp tuyến tại M cắt các

trục toạ độ tại A và B tạo thành tam giác

vuông cân OAB

Bài 3 : Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

nhất của y = x3 + 3x2 - 9x + 5

Bài 4 : Viết tiếp tuyến với y = -x3 + 3x2 biết

tiếp tuyến vuông góc với y = 1

9x

Bài 5: Viết pttt qua M(2

3; 1) với y = -x3 +3x-1

Bài 6:Viết pttt đi qua M(1 ; 0) với y =

+

−không có tiếp tuyến nào đi qua giao hai

tiệm cận

Bài 8: Qua A(-2; 5) có mấy tiếp tuyến với y

= x3 - 9x2 + 17x + 2

Bài 9 Tìm m để đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2+ mx + m) tiếp xúc với trục hoành

1

y x

điểm là trung điểm của đoạn thẳng tiếptuyến bị chắn bởi hai đờng tiệm cận

Bài 13 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồthị (C) Qua A(1; 0) kẻ đợc mấy tiếp tuyếntới (C) Viết các phơng trình tiếp tuyến ấy.Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nàocủa đồ thị song song với tiếp tuyến qua A(1;0)

x x