MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021

MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021 MỘT số CHUYÊN đề HAY ôn THI vào 10 GIAI đoạn 2020 2021

Trang 1

TÀI LIỆU TOÁN THCS

Toán Học Sơ Đồ

Tài liệu Word Toán THCS Chất-Đẹp

BỘ ĐỦ ÔN 10 BẢN WORD LÀ 20 CHUYÊN ĐỀ + 4 CHỦ ĐỀ + 300 ĐỀ ĐÃ THI + THI THỬ + THI THỬ HƯỚNG MỚI

(LỜI GIẢI CHI TIẾT)

MẪU MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ÔN VÀO 10

GIAI ĐOẠN 2020-2021

Liên Hệ Tài Liệu Word Chất-Đẹp-Tiện ĐT/Zalo 0945943199

Trang 2

ĐIỆN THOẠI ZALO liên hệ tài liệu Word chất đẹp tiện 0945943199 -Nhóm Toán Học Sơ Đồ

CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ

Trang 3

1 CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Biểu thức đơn giản chứa căn

Phương pháp giải

Trang 4

2 Bài tập mẫu

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 12+ 27− 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014)

b) B = 8− 18+2 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014)

c) C= 5( 20− 5)+1 (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 - 2019)

Giải chi tiết

Trang 5

2 Bài tập mẫu

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

M = − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019)

b) N = 6+2 5− 6 2 5− (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014)

Trang 6

Do vậy để tính giá trị của N ta còn có thể tính 2

N trước rồi suy ra giá trị của N

b) Đưa thừa số 2 vào trong căn để biến đổi các căn thức về dạng bình phương

Trang 7

a) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu

b) Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu

Vậy B =2

Trang 8

Câu 3: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

Trang 9

Trang 10

b) Phân tích 7 4 3− thành bình phương

c) Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu

2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a) A =(3 50−5 18+3 8) 2 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014)

C = − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)

d) D =5 8+ 50−2 18 (Đề thi vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2015 - 2016)

Trang 11

e) E =2 32−5 27−4 8+3 75 (Đề thi vào 10 tỉnh Long An năm học 2015 - 2016)

Trang 12

CHUYÊN ĐỀ 2: BIỂU THỨC CHỨA CHỮ

Thông thường bài toán này cho dưới dạng tổng hợp gồm:

-Một câu hỏi chính: Rút gọn biểu thức

-Các câu hỏi phụ:

+ Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (hay tìm điều kiện xác định)

+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến

+ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

+ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

+ Tìm giá của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

I CÁC DẠNG BÀI TẬP

Trang 13

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

0

x

x y

y xy

Trang 14

1

N x

x x

=+ với x0, x9

Câu 4: Cho biểu thức 11 2 1

Để Q có nghĩa, điều kiện là:

Trang 15

=+ với x 0 và x 4

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến

+

=

− khi x =9

Thay x =9vào A ta được: 9 1 3 1 4 2

− Tính giá trị của A khi x = −4 2 3

(Thi thử THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 1 năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết

Trang 16

cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A

Câu 3: Cho biểu thức 2 2

Trang 17

Chứng minh đẳng thức: Ta biến đổi vế trái về vế phải hoặc vế phải về vế trái hoặc biến đổi

cả hai vế về biểu thức trung gian

Trang 18

Vậy P= x+3 với mọi x0, x4

Câu 3: Cho biểu thức ( )2

Trang 19

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức

Trang 20

Câu 1: Cho hai biểu thức: 4

1

x A x

Trang 21

Rút gọn B và tính P Ta thấy 18( 1)

2

x P

x

−

=

+ có dạng bậc tử thức băng bậc của mẫu thức

(phương pháp 3) nên phân tích tử để biến đổi P về dạng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x =0

Vậy minP = −9 khi x =0

Câu 2: Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

:3

Trang 22

Q

x x

−+ với x0, x4

Tìm giá trị của x để biểu thức P

Q = + x Sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất

Trang 23

=+ với x0, x9

x

+ lớn nhất  x+1 nhỏ nhất  =x 0

Khi đó minP = − = −5 7 2

Vậy minP = −2 khi x =0

Câu 5: Cho biểu thức 4 1 : 1

x P

Trang 24

 =  = (do x 0)

Lại có: 18 18

5x  (vì x 5 ) nên T  +4 18 1 21− = Vậy minT =21 khi x =5

 =  =  = (không thỏa mãn điều kiện x 5)

Tức là 4 10 1− không phải giá trị nhỏ nhất của T

Dạng 5: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài toán 1 Tìm x để biểu thức A=m (m là hằng số)

Trang 25

Bài toán 2 Tìm x để biểu thức Am (hoặc Am hoặc Am hoặc Am (m là hằng số))

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

x

+

=

− với x0, x1

Trang 26

25 (thỏa mãn)

Q x

= (trong đó bậc tử lớn hơn hoặc

bằng bậc mẫu) đạt giá trị nguyên ta cần phân tích 1( ) ( )

 nguyên Q x( ) là ước của m

Câu 2: Cho biểu thức 1 2 5 2 : 3

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm

Điều kiện: x0,x4, x9

a) Với x0, x4, x9 ta có:

Trang 27

    Kết hợp với điều kiện ta được 0 x 9 và x4

Câu 3: Cho biểu thức 6 1 : 2 10

x

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q= −( x−1 ) P đạt giá trị nguyên

(Phòng GD & ĐT Hải Hậu - Nam Định - Lần 1 năm học 2018 – 2019) Giải chi tiết

Trang 28

B

x x

−+ với x0, x16

x

=

− với x0, x16

Trang 29

Tính giá trị của B khi x =12 8 2+

(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)

Câu 2: Cho biểu thức 1

(Thi thử Quận Hai Bà Trưng năm học 2018 - 2019)

Câu 3: Cho biểu thức 3

3

x A x

+

=+ và

= Tìm giá tri nhỏ nhất của P

(Thi thử THCS Thái Thịnh năm học 2018 - 2019)

Trang 30

Câu 4: Cho biểu thức 2( 12) 5

.9

b) Tìm điều kiện của x để P 1

(Phòng GD & ĐT Giao Thủy - Nam Định năm học 2018 - 2019)

Câu 5: Cho hai biểu thức 1

3

x A x

−

=+ và

−

 −

(THPT Nhân Chính - Hà Nội năm học 2018 - 2019)

Câu 6: Cho biểu thức: 2 1 1 : 1

x A

(Phòng GD & ĐT Thanh Trì - Hà Nội năm học 2018 - 2019)

Câu 8: Cho biểu thức 2 9 3 2 1 3

Trang 31

Câu 9: Cho hai biểu thức 7

8

A x

=+ và

93

B

x x

+

=+

c) Tìm x để biểu thức P=A B có giá trị là số nguyên

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2016 - 2017)

Câu 10: Cho biểu thức p x 1 : x 1 1 x

Trang 32

+

=

− với x0, x9, x64

Trang 33

1 13 1

3 3 1316

39

+

=+ với x0, x1

+

=+ với x0,x1

Trang 34

Trang 35

CHUYÊN ĐỀ 6- TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

90

CBD=CAD= ,

A B là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CD

Trang 36

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

1 Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường

tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

2 Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp

3 Một tam giác bất kì luôn có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp có tâm

là giao điểm của ba đường trung trực

CHUYÊN ĐỀ 6- TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180

Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180

Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

Trang 37

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại

I (I nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD

tại F Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

Giải chi tiết:

Tứ giác BEFI có:

90

BIF =  (giả thiết);

90

BEF =BEA=  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF

Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB=2R Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho ACCB Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD =90 Gọi E

là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh FC FA =FD FB

c) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh IC là tiếp tuyến của ( )O

d) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?

(HKII Hoàn Kiếm – Hà Nội năm học 2017 – 2018) Phân tích đề bài

Trang 38

90

ICO = 

d) Để chứng minh điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định, ta cần chỉ ra E luôn cách một điểm cố định một khoảng không đổi

a) Ta có ACB= ADB= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường

 cân tại O nên OCA=OAC (hai góc ở đáy)

Ta có CI là đường trung tuyến của tam giác vuông CEF nên CI=CF Do đó ICF cân tại I nên ICF =IFC (hai góc ở đáy)

90

ICF OCA IFC OAC

 + = + =  (vì HAF vuông tại H)

90

 =   ⊥ Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn( )O

d) Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C (T cố định)

Khi đó OT⊥AB nên OT IE//

Chứng minh tương tự câu c, ta có được ID là tiếp tuyến của đường tròn( )O

Do đó tứ giác ICOD là hình chữ nhật Lại có OC=OD nên tứ giác này là hình vuông cạnh

R

Tam giác ECF vuông tại C có CI là trung tuyến nên IE=CI=R

Ta có: OT IE// và OT=IE=R nên IETO là hình bình hành

Do vậy TE=OI =R 2

Trang 39

Vậy E thuộc đường tròn tâm T bán kính R 2

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và đường cao AH Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

AB AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CNH

tại E Chứng minh AMEN là tứ giác nội tiếp và HE đi qua trung điểm của MN

Phân tích đề bài

Để chứng minh AMEN là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh:

180

MAN+MEN = 

Ta cần tìm sự liên hệ của các góc MAN MEN; với các góc có

sẵn của những tứ giác nội tiếp khác

Ta có: MEN =360 −(MEH +NEH)

Suy ra MEN+MAN =180 hay tứ giác AMEN là tứ giác nội tiếp

Kẻ MK⊥BC, giả sử HE cắt MN tại I thì IH là cát tuyến của hai đường tròn (BMH) (, CNH)

Lại có MB=MH =MA (tính chất trung tuyến tam giác vuông) Suy ra tam giác MBH cân tại M

 =  luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBH

Hay MN là tiếp tuyến của (MBH) suy ra 2

IM =IE IH (1) Tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (HNC) suy ra 2

IN =IE IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IM =IN

Vậy HE đi qua trung điểm của MN

Dạng 2: Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

Trang 40

Vì vậy, thay vì trực tiếp chỉ ra góc BND =90 ta sẽ đi

chứng minh tứ giác MHDN nội tiếp Tức là ta chứng

minh AMN =ADH

Ta có AMN=BMH = −90 MBH NDH, = −90 HAD mà 1 , 1

MBH = ABC HAD= HAC và

ABC=HAC do cùng phụ với góc BCA, từ đó suy ra AMN =ADH hay tứ giác MHDN nội tiếp MND=MHD= 90

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính

AI Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI, H là trung điểm của EB a) Chứng minh HK ⊥EB

b) Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn

// //

HK OE IB

Trang 41

HK là đường trung bình của hình thang OEBI

b) Tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn

có BEK=KBE ABK, =ACK

BEK = ACK

a) Tam giác ABI nội tiếp đường tròn đường kính AI nên tam giác ABI vuông tại B

Lại có OE⊥AB (quan hệ đường kính và dây cung) Do đó OE IB// Suy ra OEBI là hình thang

Mà HK là đường trung bình của hình thang OEBI HK OE IB// // HK⊥EB

b) EB cân tại K vì có KH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao BEK =KBE.(1)

Từ (1) và (2) suy ra BEK =ACK Mà BEK là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác AEKC nên

tứ giác AEKC nội tiếp

Ví dụ 3: Cho nửa đường tròn tâm I , đường kính MN Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P

chính giữa của nửa đường tròn Trên cung PN, lấy điểm Q (không trùng với P N, ) Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự tại S và T

a) Chứng minh NS=MN

b) Chứng minh tam giác MNT đồng dạng với tam giác NQT

c) Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp được trong một đường tròn

a) Tam giác MPI có: PI ⊥MN (vì P là điểm chính giữa

của đường tròn ( )O );

IP=IM (bán kính đường tròn ( )O )

Trang 42

Suy ra MPI vuông cân tại I nên MPI =IMP= 45

Tam giác vuông SMN có SMN =45 nên SMN vuông cân tại N Do đó MN=SN

Kẻ tiếp tuyến PH P( Nx) Ta có PH MN// (vì cùng vuông góc với PI ), suy ra PHS

vuông cân tại H S1=P2

Mặt khác M1 =P1 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn PQ)

Từ (1) và (2) suy ra T1 =SPQ

Mà T1 là góc ngoài tại đỉnh đối diện với đỉnh P nên tứ giác PQTS nội tiếp

Dạng 3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD AB( / /CD AB, CD) có C= = D 60 , CD=2AB

Chứng minh bốn điểm A B C D, , , cùng thuộc một đường tròn

Gọi I là trung điểm CD, ta có:

Tương tự ABID là hình bình hành nên AD=BI (2)

ABCD là hình thang có C=D= 60 nên ABCD là hình thang cân (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hai tam giác IAD= IBCIBC IAD, đều hay IA=IB=IC=ID hay bốn điểm A B C D, , , cùng thuộc một đường tròn

Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía

Trang 43

với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn ( )O tại D (D

khác B) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn

Vì MA MC, là tiếp tuyến nên: MAO=MCO= 90

Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA

Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB EA cắt CD tại F, ED cắt AB tại M

a) Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì?

b) Chứng minh rằng bốn điểm C F M B, , , thuộc đường tròn tâm E

a) Ta thấy CFE là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và

chắn hai cung CE AD,

FCE là góc nội tiếp chắn cung ED Mà CE=EB AD; =BD

nên FCE=CFE CFE cân tại E

b) Từ kết quả câu a), ECF và EBM là hai tam giác cân ta

có EC=EF EM, =EB Lại có CE=EB (do E là điểm chính

giữa của cung nhỏ CB) nên bốn điểm F C M B, , , thuộc đường tròn tâm E

a) Vì CFE là góc có đỉnh F nằm bên trong đường tròn nên:

1

2 sđ CE sđ AD

Trang 44

2 sđ EB sđ BD

Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên AD=BD và E là điểm chính giữa

Từ (1), (2) và (3) suy ra FCE=CFE CFE cân tại E

Tương tự ta cũng có BME cân tại E

b) Theo câu a), ECF và EBM là hai tam giác cân nên CE=EF EM; =EB

Lại có CE=EBCE=EB Do đó CE=EF=EM =EB

Vậy bốn điểm F C M B, , , thuộc đường tròn tâm E

Dạng 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại một góc bằng nhau

a) Chứng minh rằng các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp

b) Chứng minh rằng các điểm M N Q P C, , , , nằm trên cùng một

đường tròn

Định dạng
Số trang	198
Dung lượng	10,62 MB