1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 3x – 3y 2x2 + 5x3 + x2y b) 14x2y – 21 xy2 + 28x2y2 x(y – 1 ) – y(y – 1) 10x(x – y) – 8y(y – x)
2) Tìm x , biết : a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) 5x2 = 13x
3) Chứng minh rằng : 55 n+1 – 55 2 chia hết cho 54 ( Với n là số tự nhiên )
4 ) Tính nhanh a) 15,8 35 + 15,8 65 b) 1,43 141 – 1.43 41
+ Bài tập tương tự: 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x4 – 9x3 x2y2z + xy2z2 + x2yz2
b) (x + y ) 3 – x3 – y3 2x(x + 3) + 2(x + 3) 2) Tìm x , biết
a) 5x(x – 2) – x – 2 = 0 4x(x + 1) = 8( x + 1)
b) x(2x + 1) + 1 2 x
3 3 - = 0 x(x – 4) + (x – 4)2 = 0
3) Chứng minh rằng : a, Bình phương của một số lẻ chia cho 4 thì dư 1
b , Bình phương của một số lẻ chia cho 8thì dư 1
+ Bài tập :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 + 6x + 9 10x – 25 – x2
b) (a + b)3 + (a – b)3 (a + b)3 – (a – b)3
c) x3 + 27 81x2 – 64y2 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
2) Tìm x , biết : x2 – 25 = 0 x2 – 4x + 4 = 0
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
4)Tính nhẩm: a 732 – 272 b 372 – 132 c 20022 – 22
+ Bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.( a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 b 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z – x)3
b 8x3 – 27 d.– x3 + 9x2 – 27x + 27
4.Tìm x , biết : 4x2 – 49 = 0 x2 + 36 = 0
5.Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8
6.Tính nhanh giá trị của biểu thức sau với a = 1982
M = (a + 4)2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)2
DẠNG 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Bài tập : 1Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x2 + 4x – y2 + 4 3x2 + 6xy + + 3y2 – 3z2
b, x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt - t2 x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
2.Tìm x , biết : x(x – 2) + x – 2 = 0 5x(x – 3) – x + 3 = 0
1,Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x3 + 3x2y+ x + 3xy2 + y + y3 x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3
b, 27x3 + 27x2 + 9x + 1 + + 1
3 x2y + xy2 – x – y 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z
2, Tìm x , biết : x2 – 6x + 8 = 0 9x2 + 6x – 8 = 0 x3 + x2 + x + 1 = 0 x3 - x2 - x + 1 = 0
DẠNG 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Bài tập : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x – y )3 + (y – z )3 + (z – x)3
2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ , phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 b, 4x(x + y)(x + y + z )(x + z) + y2z2
10)Tìm x , biết : (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
4(2x + 7) – 9(x + 3)2 = 0 (5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2
BT 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x5 – x4 – x3 – x2 – x – 2 b) x8 + x6 + x4 + x2 + 1 c) x8 + x7 + 1 d) x9 – x7 – x6 – x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 c) (x2 + 8x + 7)( x2 + 8x + 15) + 15 d) (x2 + 3x + 1)( x2 + 3x + 2) – 6
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm , bớt hoặc tách các hạng tử:
a) bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b) b) 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc c) y(x – 2z)2 + 8xyz + x(y – 2z)2 – 2z(x + y)2