KIEM TRA CHUONG I Môn : Giải tích 12 Thời gian: 45 phút (không kế thời gian chép đề)
Đề bài:
Câu 1 (6 điểm)
Cho hàm số y=-x`+3x”—2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(-1: 2)
c) Xác định m để (C) và đường thăng d: y = mx — 2 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
Câu 2 (4 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=x*— 6x’ + 3 trên các đoạn [- 1, 1]
b) y= v-2xˆ—-x+l
pAP AN — THANG DIEM
Câu 1: (6.0 điểm)
a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị (C)
e© Su bién thién:
y'=—3x° + 6x
y'=0«©-3x' +6x=0
©-3x(x-2)=0
eS
=>
x=2
- Hàm số đồng biến trên khoảng: (0; 2)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: (—; 0) và (2; +)
+ Cực tri:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yco= 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = Ú; ycr= -2
+ Giới hạn ở vô cực:
lim y =—co; lim y=+eœ
+ Bảng biến thiên
e Dé thi
+ Mot s6 diém d6 thi di qua: (-1; 2), (0;-2), (2: 2); (3; -2)
0,25
0,75
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
Trang 2
“Là
>
b) Viết phuong trinh tiép tuyén voi (C) tai A(-1; 2)
Ta CO Xo =-1; yo=2
Vig) = 3M +6x, =-3 -6 = -9
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(-1; 2) có dạng: y = 7 !+;(X - Xo) + Yo
© y =-9(x + 1)+2
& y = -9x -7
c) Xác định m để (C) và đường thăng d: y = mx — 2 cắt nhau tại 3 điểm phân
biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm: -x°+3x?-2= mx— 2
© -x +3xˆ—-2-mx+2=0
© _-x`+3xˆ -mx =0
© -x(xˆ-3x+m)=0
Số giao điểm của (C) và d chính là số nghiệm của phương trình
—x(x° —3x+m)=0
Dat g(x) = x? -3x+m
+ Dé (C) va dudng thang d: y = mx — 2 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì :
z0
& 9em<—
Câu 2 (4 điểm)
Tìm giá trị lớn nhật, giả giả trị nho nhât của các ham so:
a) y =x”— 6x + 3 trên các đoạn [- l, 1]
TXD: D=R
y’ =4x°- 12x
y'=06 4x -12x=0
© 4x(x° —3)=0
x=0
2} x= 3
x=-3
Taco [- 1, IE D3 yer) = yay = -2; yo = 3
Vay: max y=3 miny=-2
[-1:1] > [-1]]
0,5
0,5
1,0
1,0
0,25 0,5
0,5
0,5 0,5
Trang 3
l TXD: D= 1:5
2
ye
2@-2x -x+I y'=0>-4x-1=0
exe ep
4
ích 2j2` “ Ne
3 Ty
max y= _miny=0
0,25
0,25
0,5
0,5