KIEM TRA GT 12 CHUONG 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục OxA. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: GIẢI TÍCH 12 (Nâng cao)

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Đề thi có 3 trang)

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 157

A TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Câu 1 Gọi F t 

là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ Biết F t 

thỏa mãn F t  100001 2

t

� 

 với  t 0

và ban đầu có 1000 con vi khuẩn Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn gần đúng với kết quả nào nhất ?

Câu 2 Biết �f u du F u( )  ( )C Tìm mệnh đề đúng ?

A �f x(3 5)dx F x (3  5) C B �f(3x5)dx13F x(3  5) C

C �f(3x5)dx3 (3F x 5) C D �f(3x5)dx3 (3 ) 5F x  C

Câu 3 Giả sử tích phân

1

2017 0

c

�

Với phân số

b

c tối giản Lúc đó:

A a b c  6056. B a b c  6057 C a b c  6059 D a b c  6058

Câu 4 Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x và 0 x , biết rằng thiết diện của vật thể bị3

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0� �x 3) là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 5 x và độ dài trục bé bằng 2x

A

27

4

V  

27 4

V 

D V 27

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e x1ex

A �f x x e d   x 1 C B �f x x e d   x x C

C �f x x d    e x x C D �f x x e d  x C

2

x

là:

A

5

2

ln

5x  x C

B

5 2

5x x C

C

5 2

5x  x C

D

5

2 ln

5x  x C

Câu 7 Tìm khẳng định đúng ?

cosx dx cosxdx



� �

B

C

0

0

sinx dx sinxdx sinxdx

D

Câu 8 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  

liên tục trên đoạn  a b;

, trục hoành và các

đường thẳng x a , x b Công thức tính diện tích hình phẳng D là:

a

S �f x dx

a

S�f x dx

a

S�f x dx

a

S �f x dx

Câu 9 Tính tích phân 2

1 ln

e

x x

bằng cách đặt tlnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

ln 2

1

d

t

ln 2

1

1 d

t

1 2

ln 2

1 d

t

ln 2 2 1

1 d

t

Câu 10 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

cos ( )

1 3sin

x

f x

x



 và F( ) 2  Tính F 2



� �

� �

� � bằng :

A

2

ln 2 2

2

ln 2 2 3

2

ln 2 2

D

2

ln 2 2 3

Câu 11 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

5

0

f x dx

�

và

5

3

f x dx

�

Tính

3

0

( )

I �f x dx

A I 8. B I  8. C I  2 D I   2

Câu 12 Cho hình phẳng ( )H giới hạn các đường y  x3, y x 3 và trục Oy (hình vẽ ) Tính thể tích

V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox

A

9

2

B

27 2

C

55 6

D

25 3

Câu 13 Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , 0

y và x  quanh trục Ox Đường thẳng x a4  (0 a 4) cắt đồ thị hàm sốy x , trục Ox lần lượt tại

M và H (hình vẽ ) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết1

rằng V 2V1 Khi đó:

Câu 14 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )xcosx và thỏa mãn F(0) 2  Tính F x( ) bằng :

A F x( ) xsinxcosx21 B F x( )xcosxsinx2

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A

1

dx ln x C

2

2 dx x x C

Câu 16 Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 2x và trục hoành Số nguyên lớn

nhất không vượt quá S là:

Câu 17 Một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 8m , độ dài trục bé bằng 6m Người ta muốn trồng

cây trên một dải đất rộng 4 3 m và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng (hình vẽ) Phần diện tích còn lại (phần được tô đen trong hình vẽ) người ta muốn trồng cỏ Biết kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ m2 Hỏi

số tiền gần nhất để trồng cỏ trên phần diện tích đó là bao nhiêu ?

A 217407 đồng B 149235 đồng C 678212 đồng D 342176 đồng

Câu 18 Cho

1 ( )

1

F x

x

 

 là một nguyên hàm của hàm số 3

( ) ( 1)

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm số ( )ln( 1)

f x� x .

A �f x�( ) ln(x1)dx x ln(x 1) ln(x 1) C B �f x�( ) ln(x1)dx (x 1) ln(x  1) x C

C �f x�( ) ln(x1)dx x ln(x  1) x C D �f x�( ) ln(x1)dx (x 1) ln(x  1) x C

Câu 19 Cho đồ thị hàm số y f x  

như hình vẽ Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được

tính theo công thức nào sau đây?

A

�( ) �( )

S f x dx f x dx

�( ) �( )

S f x dx f x dx

C

 �( ) �( )

S f x dx f x dx

�( ) �( )

S f x dx f x dx

Câu 20 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;1 và thỏa mãn f( 2)  2, (1) 1f  Tính

1

2

( )

I f x dx



�

A I  4. B I   3 C I 4. D I  3

B TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Tính các tích phân sau:

a)

3

1 2

(1 ) 2 3

dx I

x x



�

(1 điểm)

b)

0

1

ln( 2)



(1 điểm)

HẾT

-( Học sinh trình bày bài làm vào phần bên dưới) Họ và tên học sinh: ĐIỂM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm Điền đáp án đúng vào bảng bên dưới: Câ u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B PHẦN TỰ LUẬN: điểm